基于復折射率的偏振模型及其應用

馬利祥，李范鳴，牛繼勇，丁 雷

(1.中國科學院上海技術物理研究所，上海200083;2.中國科學院紅外探測與成像技術重點實驗室，上海200083)

1 引言

自1824年，阿拉貢首次觀察到發(fā)光物體輻射出的偏振光，人類對偏振光的認識已有近兩百年的歷史［1］。但偏振成像技術作為一種探測手段用于目標探測和目標識別，則是始于20世紀80年代［2］。近年來，偏振探測技術，尤其是紅外偏振探測技術發(fā)展迅速，已經(jīng)逐漸從實驗研究走向工程應用［3］。

偏振現(xiàn)象產(chǎn)生的機理以及偏振特性影響因素的理論機制，作為偏振成像的基礎，一直沒有得到深入的研究 。因此，通過建立目標表面的偏振模型，深入分析偏振產(chǎn)生的機理以及偏振特性影響因素的作用機制，是十分必要的。

本文首先介紹了偏振的基本概念和偏振模型建立的理論基礎;然后介紹了基于復折射率的空氣－光滑介質(zhì)表面偏振模型;并介紹了偏振模型在分析反射輻射和自發(fā)輻射偏振性中的應用，分析了反射輻射和自發(fā)輻射對目標偏振特性的影響。最后給出了結論。

2 偏振建模的理論基礎

2.1 偏振的基本概念

光波是一種電磁波(TEM波)，以橫波形式在各向同性介質(zhì)中傳輸。在光與介質(zhì)相互作用的過程中，起作用的主要是電場矢量，因此電場矢量E也稱光矢量。

光矢量的振動相對于光波傳播方向的不對稱性叫做光波的偏振性。通常，用偏振度來描述光波的偏振性。偏振的定義是偏振性存在與否的核心判據(jù)，偏振度可以直觀地描述偏振光的偏振程度。

為方便偏振建模，采用反射率R和發(fā)射率ε來定義偏振度:

其中，Rp和Rs分別表示介質(zhì)表面光矢量平行方向和垂直方向振動分量的反射率;εp和εs分別表示介質(zhì)表面光矢量平行方向振動分量的發(fā)射率。

為方便描述自發(fā)輻射，文中統(tǒng)一用θ來表示反射輻射的入射角和反射角，以及自發(fā)輻射的出射角。θ為觀測角，定義為到達紅外偏振成像系統(tǒng)的輻射與介質(zhì)表面法線之間的夾角。

在已知反射率R和發(fā)射率ε的情況下，可以利用公式(1)求出反射輻射和自發(fā)輻射單獨作用時的偏振度，從而可以清晰地分析反射輻射和自發(fā)輻射的偏振性隨觀測角的變化情況，即反射輻射和自發(fā)輻射偏振性的方向性。

2.2 偏振建模的理論基礎

空氣－介質(zhì)表面偏振模型建立的理論基礎主要有三個:斯涅耳定律、菲涅耳公式和基爾霍夫定律。

紅外輻射入射到光滑的介質(zhì)表面，θ0為入射角，θ1為折射角;n0為入射介質(zhì)的折射率，n1為折射介質(zhì)的折射率。

斯涅耳定律:斯涅耳定律也稱折射定律，可以表示為:

斯涅耳定律用于描述入射角、折射角與對應兩種介質(zhì)的折射率之間的關系。

菲涅爾公式:空氣－介質(zhì)表面入射輻射垂直方向和平行方向振動分量在觀測角為θ時的反射率可以寫為:

菲涅耳公式用于描述非吸收性介質(zhì)表面入射輻射、反射輻射和折射輻射之間的能量關系。

基爾霍夫定律:在給定的溫度下，任何材料的發(fā)射率在數(shù)值上等于該溫度時的吸收率。也可表述為，好的吸收體也是好的輻射體?；鶢柣舴蚨捎糜谡f明熱平衡的物體，吸收率與發(fā)射率之間的關系。

3 空氣－光滑介質(zhì)表面模型

3.1 模型中的公式推導

菲涅爾公式主要用于描述非吸收性光滑介質(zhì)表面的能量關系，不能表征目標的自發(fā)輻射。而在紅外波段，自發(fā)輻射是目標的重要輻射來源。另外，實際應用中的目標多是吸收性的。因此，在紅外波段分析目標的偏振特性時，不能簡單套用菲涅爾公式。

由于吸收性介質(zhì)的折射率為復數(shù)，因此W.J.Parker提出了一種改進的方法［5］，用復數(shù)運算，改寫菲涅耳公式，并綜合菲涅耳公式和基爾霍夫定律，得出了平行方向和垂直方向光矢量分量反射率和發(fā)射率的公式。

定義光滑目標介質(zhì)表面的折射率為n=n'+k'i，此時垂直方向和平行方向振動分量的反射率仍然可以用公式(2)表示，但公式中采用復數(shù)運算。

垂直方向和平行方向振動分量的發(fā)射率公式為［6］:

其中:

將公式(3)和(4)分別代入公式(1)中即可得到反射輻射和自發(fā)輻射單獨作用時的偏振度。

3.2 空氣－光滑介質(zhì)表面模型

基于3.1節(jié)中介紹的公式進行建模，模型中做如下假設:

(1)空氣－介質(zhì)表面是單邊界的;

(2)空氣－介質(zhì)表面是光滑的，不光滑的表面通過等效復折射率視為光滑表面;

(3)介質(zhì)既可以是吸收性的也可以是非吸收性的，因此介質(zhì)折射率是復數(shù)。

模型以觀測角θ為輸入，以復折射率n=n'+k'i為參數(shù)，輸出為平行方向和垂直方向振動分量的反射率和發(fā)射率，以及反射輻射和自發(fā)輻射單獨作用時的偏振度。

建模時，我們認為不同的目標材料具有不同的復折射率，不同粗糙度和不同程度的表面氧化物影響介質(zhì)表面的吸收系數(shù)，即復折射率中的虛部。模型中，不考慮虛部的正負。例如，理想的鋁板是光滑的，表面無氧化的，其復折射率為 n=4.45－31.5i［7］。實際的鋁板表面有一定粗糙，且表面有氧化物，其復折射率近似為n=4.45－3.3i。因此，我們可以認為，介質(zhì)表面的粗糙度和氧化物通過復折射率起作用。

介質(zhì)表面的粗糙度和表面氧化物不會改變介質(zhì)表面的折射性質(zhì)，但會改變介質(zhì)表面的偏振性質(zhì)。

4 偏振模型的應用舉例

紅外偏振成像系統(tǒng)從紅外場景中獲取的紅外輻射包含反射輻射和自發(fā)輻射。不同的波段，反射輻射和自發(fā)輻射所占的比重是不同的。因此分析反射輻射和自發(fā)輻射是否具有偏振性，以及分析反射輻射和自發(fā)輻射的偏振性對目標輻射的偏振性如何起作用具有重要的指導意義。

基于復折射率的空氣－介質(zhì)表面偏振模型，在求解反射率和發(fā)射率時，對平行分量和垂直分量進行了分解，因此依據(jù)2.1節(jié)介紹的偏振概念，我們可以對反射輻射和自發(fā)輻射的偏振特性進行驗證和分析。選取理想的鋁板作為仿真目標，其復折射率為n=4.45 －31.5i。

4.1 反射輻射的偏振性討論

將鋁板的復折射率n代入公式(3)，得到垂直方向和平行方向光矢量振動分量的反射率。再將反射率代入偏振度的定義式(1)，得到反射輻射單獨作用時的偏振度。

對垂直方向和平行方向光矢量振動分量的反射率在Matlab中仿真，如圖1所示。

圖1 平行方向和垂直方向振動分量的反射率Fig.1 Reflectivity of parallel and perpendicular components

對反射輻射的偏振度在Matlab中進行仿真得到圖2。

圖2 反射輻射的偏振度曲線Fig.2 Curve of degree of polarization of reflective radiation

從圖1中可以看出，在觀測角為0°和90°時，平行方向振動分量的反射率與垂直方向振動分量的反射率是相等的，根據(jù)偏振的定義知道，此時反射輻射的偏振度為0，對比圖2，也可以得出該結論。

在觀測角度不為0°和90°時，即紅外輻射傾斜入射時，垂直方向振動分量的反射率大于平行方向振動分量的反射率。也就是說，如果入射光是非偏振光，經(jīng)過反射之后，反射輻射中垂直方向的振動分量會大于平行方向的振動分量。由偏振的定義可以知道，反射輻射是偏振的，從圖2中也可以得到這樣的結論。此時，我們定義該種偏振為正偏振性。

從圖2中還可以看出，當觀測角為87°時，反射輻射的偏振度達到最大，此時的觀測角為布儒斯特角。非吸收的介質(zhì)材料，偏振度最大為100%。復折射率對應吸收性材料，由于吸收性的存在，偏振度達不到100%。

4.2 自發(fā)輻射的偏振性討論

菲涅爾公式僅適合描述反射輻射和折射輻射，不能描述目標的自發(fā)輻射。本文模型通過綜合菲涅爾公式和基爾霍夫定律得到的公式，可以用來描述自發(fā)輻射。

將鋁板的復折射率n代入公式(4)，得到垂直方向和平行方向光矢量振動分量的反射率。再將反射率代入偏振度的定義式(1)，得到反射輻射單獨作用時的偏振度。

對垂直方向和平行方向光矢量振動分量的發(fā)射率在Matlab中仿真，如圖3所示。

圖3 平行方向和垂直方向振動分量的發(fā)射率Fig.3 Emissivity of parallel and perpendicular components

對自發(fā)輻射的偏振度在Matlab中進行仿真得到圖4。

從圖3中可以看出，在觀測角為0°和90°時，平行方向振動分量的發(fā)射率與垂直方向振動分量的發(fā)射率是相等的，根據(jù)偏振的定義知道，此時自發(fā)輻射的偏振度為0，對比圖4，也可以得出該結論。

當自發(fā)輻射傾斜出射時，平行方向振動分量的發(fā)射率大于垂直方向振動分量的發(fā)射率。也就是說，自發(fā)輻射中垂直方向的振動分量大于平行方向的振動分量。由偏振的定義可以知道，自發(fā)輻射是偏振的，從圖4中也可以得到這樣的結論。此時，我們定義該種偏振為負偏振性。

圖4 自發(fā)輻射的偏振度曲線Fig.4 Curve of degree of polarization of emissive radiation

綜合4.1和4.2，可以得出結論，對于空氣－光滑的介質(zhì)表面，反射輻射和自發(fā)輻射都是偏振的。反射輻射的偏振性為正偏振性，自發(fā)輻射的偏振性為負偏振性。自發(fā)輻射和反射輻射的偏振性是相互消減的。中波紅外波段反射輻射和自發(fā)輻射所占比重相當，長波紅外波段自發(fā)輻射所占的比重大于反射輻射，由于反射輻射和自發(fā)輻射偏振性的消減作用，使得長波紅外波段的偏振成像效果優(yōu)于中波紅外波段。

5 結論

本文從物理建模的角度，依據(jù)斯涅耳定律、菲涅爾公式和基爾霍夫定律，針對空氣－光滑介質(zhì)表面，建立了一個用于分析紅外輻射偏振性的模型。模型的應用方面，文中深入分析了反射輻射和自發(fā)輻射偏振性產(chǎn)生的機理，解釋了同一目標在不同波段偏振性差異的來源。研究表明，本文建立的物理模型對研究紅外偏振產(chǎn)生的機理，解釋實際應用中的偏振現(xiàn)象，以及分析目標材料、目標表面粗糙度等對目標偏振特性的影響均有一定的作用。該模型的重要優(yōu)勢是可以簡化復雜的影響因素，將其等效到復折射率中進行分析。下一步我們將利用模型，結合實驗平臺采集的偏振圖像，深入研究粗糙度等因素對目標偏振特性影響的作用機制，為紅外偏振成像技術的推廣應用提供理論支持。

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