新型Smith預估控制在ATP伺服系統(tǒng)中的應用

汪蓉蓉，方安安，馮 慶，劉景湘

(南昌大學信息工程學院，江西南昌330031)

1 引言

空間光通信通信容量大、實施控制靈活，安全保密性好以及傳輸帶寬高等特點，已經在國內外得到很好地應用和研究［1］。但是信號光束窄、通信傳輸距離長，加上外界環(huán)境等因素的影響，就會使得伺服系統(tǒng)的控制技術面臨很大的困難，其關鍵技術之一是捕獲、跟蹤與瞄準(Acquisition、Tracking and Pointing，ATP)復合控制［2］技術。在 ATP 伺服系統(tǒng)中，解決控制對象模型的不確定和滯后、網絡傳輸時延、抗干擾性低的控制方法是其關鍵難點:粗跟蹤系統(tǒng)精度要求不高，所以僅采用滯后校正器解決電機存在的滯后;針對高精度以及高帶寬的精跟蹤系統(tǒng)［3］采用由比例、積分、微分(Proportion、Integral、Derivative，PID)控制器、PI控制器、PD控制器組成的新型Smith預估控制有著較好的自適應能力、魯棒性和抗干擾性。

2 系統(tǒng)描述

ATP伺服系統(tǒng)是光電機一體化的復合系統(tǒng)，ATP復合跟蹤控制系統(tǒng)的原理如圖1所示。信標光進入伺服系統(tǒng)，經過光學主線反射進入粗跟蹤系統(tǒng)，通過粗跟蹤CCD將光信號轉為電信號，然后再進入粗跟蹤控制器，而粗跟蹤控制器同時要接收光電編碼器探測到的視軸的位置而轉換成的信號，粗跟蹤探測器要將這些信號轉換成指令輸入到D/A轉換器中，D/A轉換器將得到的指令轉換成模擬信號輸入到電機中，用來驅動光學天線轉動，這是粗跟蹤過程，主要用來實現(xiàn)捕獲和粗跟蹤。粗跟蹤完成之后，將信標光引入精跟蹤視場，通過精跟蹤CCD將光信號轉為電信號，進入精跟蹤控制器，精跟蹤控制器把信號轉換成指令傳輸?shù)紻/A轉換器來驅動壓電陶瓷(PZT)以至于對快速傾斜鏡(FSM)進行精校正完成精跟蹤，使得跟蹤誤差達到最小。

圖1 ATP復合控制系統(tǒng)的結構圖Fig.1 Block diagram of ATP multiple control system

在ATP伺服系統(tǒng)中，粗、精跟蹤系統(tǒng)的視場和控制精度要有較好的匹配［4］，即視場的大小既要滿足捕獲目標容易，又要容易將目標引入的粗跟蹤視場，而且粗跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度要小于精跟蹤視場，才能將入射光引入到精跟蹤視場［5］。精跟蹤必須大于粗跟蹤系統(tǒng)的最小誤差才能進行粗跟蹤。同時由于粗跟蹤的帶寬一般小于10 Hz，而精跟蹤的帶寬達到幾百至上千赫茲，加上粗跟蹤本身的特性，精跟蹤系統(tǒng)的控制精度又決定了整個復合控制系統(tǒng)的跟蹤精度，所以復合系統(tǒng)的粗跟蹤部分采用傳統(tǒng)的PID控制以及用校正器對電機存在的滯后進行校正，而精跟蹤采用新型Smith預估控制來達到更高的控制精度。

3 粗跟蹤系統(tǒng)的校正控制

粗跟蹤控制對象為電機，電機的傳遞函數(shù)一般建立在輸出轉速相對于輸入電壓上的單輸入單輸出的線性系統(tǒng)，在電機電氣方程和機械方程的基礎上進行拉普拉斯變換得到傳遞函數(shù)模型，得到電機的傳遞函數(shù)［6］為:

電機一般都會存在滯后，我們采用SISO設計器的相位超前校正來進行補償，它可以使系統(tǒng)的相位裕量增加，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性［7］，有效地克服純滯后的影響［8］，而且還可以使增益穿越頻率增加，使得階躍響應過度過程加快。這里基于電機的傳遞函數(shù)，使用根軌跡和開環(huán)系統(tǒng)的波特圖來觀察補償后的階躍響應來調整校正器的零極點以及增益，即用數(shù)學模型來設計補償去逼近輸入輸出。校正后的根軌跡、波特圖如圖2所示，校正器的傳遞函數(shù)為:

圖2 校正后的根軌跡、波特圖Fig.2 Diagram of root locus、bode plots after correct

圖3為粗跟蹤系統(tǒng)的MATLAB仿真結果，曲線1為PID控制的階躍響應曲線，曲線2為經過校正器校正的PID控制階躍響應曲線，與曲線1相比，超調量大大減少了，系統(tǒng)響應時間也明顯加快，達到很好的跟蹤精度。

圖3 粗跟蹤系統(tǒng)控制方法比較Fig.3 Compare of coarse tracking systems control method

4 精跟蹤系統(tǒng)的改進Smith預估控制

在ATP伺服控制系統(tǒng)中，對于精跟蹤伺服系統(tǒng)的控制對象壓電陶瓷驅動的快速傾斜鏡所存在的滯后［9］，會影響跟蹤精度。而Smith預估器是在存在時滯的系統(tǒng)中通過與控制對象并聯(lián)一個補償環(huán)節(jié)，它是解決時滯問題非常有效的方法之一。Smith預估器控制原理如圖4所示，其中 R(s)是Smith預估器的輸入，Y(s)是Smith預估器的輸出，C(s)是控制器的傳遞數(shù)，G(s)e－τs是控制對象的傳遞函數(shù)，而 Gm(s)e－τms是控制對象的預估模型。

圖4 Smith預估控制原理圖Fig.4 Principle diagram of the Smith predictor control

當 G(s)=Gm(s)，e－τs=e－τms，則圖4 的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

從上式可以看出，經過Smith預估器補償相當于將延遲引入閉環(huán)之后了，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性和調節(jié)速度得到很好的提高。

Smith預估器可以使得跟蹤控制器提前工作，加速調節(jié)的過程，然而它必須依賴于準確的預估模型，而且魯棒性和抗干擾性低的特點，所以改進的Smith預估控制非常有必要，同時必須結合別的行之有效的控制算法和控制技術來實現(xiàn)。傳統(tǒng)的控制器是用同一個控制器同時控制系統(tǒng)的定值響應響應和誤差擾動，但是控制器的設計要滿足對這兩個性能的折中的指標是很難實現(xiàn)的，特別是隨著時滯的增大，這一特點尤為突出。PID、PI以及PD控制［10］都有和很好的控制優(yōu)點:PID控制對系統(tǒng)進行定值跟蹤;PI控制算法進行設定值跟蹤響應的期望極點配置，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，防止震蕩;而PD控制用與對控制對象的預估模型進行反饋修正，蓋上環(huán)路張宗成的干擾，來提高系統(tǒng)的帶寬，使得前向通路的PID控制得到更好的控制效果。改進的Smith預估器的結構圖如圖5所示。

圖5 改進Smith預估控制結構圖Fig.5 Block diagram of new Smith forecast control

其中，C(s)是PID控制器的傳遞函數(shù)，D(s)是PI控制器的傳遞函數(shù)，B(s)是PD控制器的傳遞函數(shù)，R(s)、Y(s)分別為改進型Smith預估控制的輸入和輸出，D1(s)和 D2(s)為干擾信號，G(s)e－τs是控制對象的傳遞函數(shù)，Gm(s)e－τms是被控對象的預估模型，Gm(s)是預估模型中不含滯后的部分，其中e－τs，e－τms分別為控制對象標稱模型、預估模型的純滯后環(huán)節(jié)，τ，τm為純滯后時間。

由圖5可以導出系統(tǒng)輸出對參考輸入的傳遞函數(shù)為:

系統(tǒng)輸出對擾動D1(s)的傳遞函數(shù)為:

系統(tǒng)輸出對擾動D2(s)的傳遞函數(shù)為:

當 τ=τm，G(s)=Gm(s)時，即 P(s)=G(s)e－τs=Gm(s)e－τms被控對象預估模型等于真實模型，則式(4)、(5)、(6)可等效為:

通過對他們的參數(shù)進行很好地配置，就可對偏差進一步收斂使得Smith預估控制就達到很好的控制精度。

基于精跟蹤回路系統(tǒng)的模型匹配和模型失配在有脈沖干擾的條件下的階躍響應曲線分別如圖6和圖7所示。

圖6中可以看出簡單的PID穩(wěn)定性和動態(tài)性差，出現(xiàn)嚴重的超調和振蕩，最大超調量為46%，調節(jié)時間為16 s，同時抗干擾能力差;基于Smith預估的PID的穩(wěn)定性和抗干擾能力有些提高;由PID、PI組成的Smith預估控制的控制能力有很好的改善，最大超調量為24%，調節(jié)時間為10s;而由PID、PI、PD組成的Smith預估控制達到了最大超調量值為1.5%最小，調節(jié)時間值為6 s最短，抗干擾能力最強的優(yōu)點。

模型失配在有脈沖干擾的條件下的階躍響應曲線圖7所示，從圖7中可以看出PID控制超調時間比較大，最大超調量為76%，調節(jié)時間為18s，魯棒性差;而基于Smith預估的PID控制性能有一些改善，但是超調量還是比較大，最大超調量為44%，調節(jié)時間為12 s;由PID、PI組成的Smith預估控制效果相對基于Smith預估的PID控制性能加強很多，但是相對由PID、PI、PD組成的Smith預估控制的最大超調量為2.2%、調節(jié)時間值為8s、抗干擾性還是比較差。

5 復合控制系統(tǒng)仿真

基于圖1所示的ATP復合控制系統(tǒng)的結構框圖，利用MATLAB/SIMULINK對其進行仿真的脈沖干擾的階躍響應曲線如圖8所示，曲線a是沒有加控制的復合控制的階躍響應曲線，曲線b是在粗跟蹤控制系統(tǒng)上加校正器的階躍響應曲線，曲線c是將校正控制和改進的Smith預估控制同時分別應用到粗、精跟蹤回路的階躍響應曲線，圖中可看出基于兩種控制方法的復合系統(tǒng)實現(xiàn)了很好的跟蹤給定、有很好的穩(wěn)定性能、抗干擾性和魯棒性。

圖8 復合控制仿真結果圖Fig.8 Simulation results diagram of multiple control

6 結論

針對ATP控制系統(tǒng)中控制對象模型難以確定、網絡時延，提出了一種改進的Smith預估控制方法，通過分析粗、精跟蹤控制精度的要求的不同，在系統(tǒng)中分別采用校正器和新型的Smith預估控制對ATP伺服系統(tǒng)的粗、精跟蹤進行有效地控制，也通過了理論推導和仿真分析說明得到了很好控制效果，而且基于復合系統(tǒng)的仿真更是證實了這一點。

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