極差法在物理實驗中的應(yīng)用

申芳芳 陶薈春 滿玉春

(吉林建筑大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)部，長春 130118)

0 引言

物理實驗課是高等理工科院校對學(xué)生進行科學(xué)實驗基本訓(xùn)練的必修基礎(chǔ)課程，是本科生接受系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓(xùn)練的開端.在《非物理類理工學(xué)科大學(xué)物理實驗課程教學(xué)基本要求》中明確指出，大學(xué)物理實驗教學(xué)內(nèi)容要求學(xué)生具有正確處理實驗數(shù)據(jù)的基本能力，能逐步學(xué)會用不確定度對直接測量和間接測量的結(jié)果進行評估[1].不確定度中A類不確定度的統(tǒng)計方法有多種，如貝塞爾法、灰色評定方法[2]、最大殘差法、最小二乘法、最大誤差法、分組極差法等等.國家計量技術(shù)規(guī)范JJF 1059—1999[3]中指出:“一般在測量次數(shù)較小時采用極差法”，“如果是正態(tài)分布(即要求測量次數(shù)大)的話用貝塞爾法”.現(xiàn)行的大學(xué)物理實驗教材中一般都有關(guān)于不確定度知識的介紹，但對于A類不確定度的評定方法，幾乎所有的教材都只講貝塞爾法.在大學(xué)物理實驗的實際測量中，對同一物理量的重復(fù)測量次數(shù)n不可能很大，一般小于5次，而當2≤n≤5時，貝塞爾法具有較大的誤差[4].測量次數(shù)較少時，極差法是統(tǒng)計A類不確定度的有效方法.

本文以靜態(tài)拉伸法測量金屬絲楊氏彈性模量實驗為例，用極差法對測量不確定度進行了估算，并與用貝塞爾法估算的結(jié)果進行了比較.

1 實驗原理

設(shè)一根粗細均勻的金屬絲長為L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變ΔL，則金屬絲上各點的應(yīng)力為F/S，應(yīng)變?yōu)棣/L.根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)有:

則:

比例系數(shù)Y即為被測金屬絲的楊氏彈性模量.

ΔL用光杠桿系統(tǒng)測量.如圖1所示，光杠桿平面鏡到標尺的距離為D，光杠桿常數(shù)為b，Δn為金屬絲伸長前后在望遠鏡中看到的兩個標尺像讀數(shù)之差.則:

圖1 光杠桿原理

設(shè)金屬絲直徑為，則:

有

2 實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)見表1，表2.

表1 測Δn數(shù)據(jù)記錄

表2 測 L，D，b，d 數(shù)據(jù)記錄

其中，L，D用鋼卷尺測得，誤差極限為0.1 cm;b用50分度游標卡尺測量，誤差極限為0.002 cm;d用千分尺測量，誤差極限為0.004 mm;標尺的誤差極限為0.1 cm.

3 不確定度的估算

3.1 極差法

(1)A類不確定度

極差法[3]中A類不確定度U式中，極差R為測量列中最大測量結(jié)果與最小測量結(jié)果之差;系數(shù)C為極差系數(shù).極差系數(shù)C的值與測量次數(shù)有關(guān)，表3給出極差法的極差系數(shù)與測量次數(shù)n的關(guān)系.

表3 極差系數(shù)

(2)B類不確定度

(3)不確定度計算

楊氏模量Y的相對不確定度為[6]:

3.2 貝塞爾法

(1)A類不確定度

置信概率取95%時，t因子與測量次數(shù)n的對應(yīng)關(guān)系見表4.

表4 A類不確定度的因子(p=95%)

(2)B類不確定度

同極差法，

(3)不確定度

楊氏模量Y的相對不確定度為:

4 結(jié)論

由以上計算結(jié)果可以看出，用極差法計算A類不確定度時，結(jié)果的不確定度要小于用貝塞爾法計算出的不確定度，并且極差法的計算方法簡單且容易理解和掌握.因此，在大學(xué)物理實驗中應(yīng)推廣使用極差法來估算A類不確定度.

[1]教育部高等學(xué)校非物理類專業(yè)物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會.非物理類理工學(xué)科大學(xué)物理實驗課程教學(xué)基本要求(正式報告稿)[J].物理與工程，2006，16(6):1 －3.

[2]朱堅民，賓鴻贊，王中宇，周福章.測量結(jié)果標準不確定度的灰色評定方法[J].華中理工大學(xué)學(xué)報，2000，28(9):84－86.

[3]國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJF1059－1999測量不確定度評定與表示[M].北京:中國計量出版社，1999:25－40.

[4]黃 琴，趙紅玉，鄧賢鋒，孫小東，宋健輝.測量結(jié)果表示與A類不確定度的研究[J].計量與測試技術(shù)，2009，36(11):77－78.

[5]滿玉春，陶薈春，宋曉東.大學(xué)物理實驗[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社，2011:6－7.

[6]李春貴.大學(xué)物理實驗中A類不確定度探究[J].大學(xué)物理，2012，31(1):35－38.