室溫下不同偏壓與摻雜濃度對(duì)非對(duì)稱量子阱隧穿系數(shù)的影響

趙瑞娟， 安盼龍， 許麗萍， 楊 艷

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051;3.中北大學(xué)理學(xué)院，山西 太原030051)

近十幾年，國(guó)內(nèi)外關(guān)于對(duì)稱雙勢(shì)壘共振隧穿結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)比較成熟，報(bào)道較多［1-4］，但兩個(gè)及以上多個(gè)非對(duì)稱勢(shì)壘的研究，實(shí)驗(yàn)和理論較少。理論預(yù)測(cè)非對(duì)稱多勢(shì)壘構(gòu)成的不同阱寬、壘寬的共振隧穿，理論上可導(dǎo)致更大的隧穿電流和峰谷比，具有設(shè)計(jì)高頻量子器件等優(yōu)勢(shì)［5］。非對(duì)稱雙勢(shì)阱三勢(shì)壘結(jié)構(gòu)，起初阱中電子的量子化能級(jí)并沒有對(duì)齊，當(dāng)電場(chǎng)方向由窄阱指向?qū)捼?，錯(cuò)開的兩阱的量子化能級(jí)可以處于同一高度，形成量子隧道，構(gòu)成比雙勢(shì)壘對(duì)稱結(jié)構(gòu)更大的隧穿電流;而當(dāng)電場(chǎng)反向時(shí)，兩個(gè)量子阱量子化能級(jí)高度差增大，此時(shí)隧穿電流小到可以忽略不計(jì)，由此可以設(shè)計(jì)效果很好的非對(duì)稱量子器件、量子開關(guān)等［6］。

1 建立基本模型

選用GaAs為勢(shì)阱材料，勢(shì)壘材料選用匹配AlxGa1－xAs，x=0.3，T=300 K，B 為勢(shì)壘，W 為勢(shì)阱。B1、B2、B3分別為 5 nm、6 nm、10 nm，W1、W2分別為4 nm、9 nm。

圖1 非對(duì)稱三勢(shì)壘模型Fig.1 Asymmetric three-barrier model

2 理論推導(dǎo)

量子隧穿問題實(shí)際為求解一維定態(tài)薛定諤方程［7-10］，下面使用傳遞矩陣方法求解。

多勢(shì)壘結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化分為3個(gè)區(qū)，選z方向?yàn)榭v向且垂直勢(shì)壘。

圖2 任意非對(duì)稱勢(shì)壘曲線Fig.2 Curve of arbitrary shape barrier

則多勢(shì)壘結(jié)構(gòu)中電子滿足薛定諤方程

式(1)中，m和U代表有效質(zhì)量和勢(shì)能，E為總能。令波函數(shù)Ψ為

式(1)代入式(2)可得

式(3)中，電子橫向動(dòng)能E//為

電子的總能量

據(jù)電子總能量守恒，有

式(6)中 mE分別為發(fā)射區(qū)電子質(zhì)量、總動(dòng)能。

式(6)代入式(3)得

設(shè)1、2、3區(qū)的波函數(shù)Φ(z)分別為:

以上式中

Ai和Bi分別為入射波振幅和反射波的振幅;m、EEz分別為電子有效質(zhì)量、能量，Ueff(k//，z)=Vi為勢(shì)壘高度。設(shè)勢(shì)壘高度、寬度分別為V0、Lb，勢(shì)阱寬度為L(zhǎng)W，則透射系數(shù)Tn為

式(12)中

Yn為迭代函數(shù)。波函數(shù)及導(dǎo)數(shù)邊界連續(xù)，可得Ai+1，Bi+1與Ai和Bi有

式(14)中

顯然，式(12)為遞推公式，可求得

N+1個(gè)2×2矩陣乘積得M=M0M1…Mi…MN為傳遞矩陣。這樣，就可以得到穿過任意勢(shì)壘UX的透射系數(shù)近似值為

任意勢(shì)壘的隧穿實(shí)際仍為解決單勢(shì)壘的隧穿問題。

3 室溫條件不同偏壓濃度下所對(duì)應(yīng)的不同隧穿系數(shù)曲線圖

以下給出外加偏壓1～4 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3所對(duì)應(yīng)的不同隧穿系數(shù)模擬曲線圖。

3.1 外加偏壓1 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3

如圖3所示。

圖3 T=300 K，偏壓為1 V時(shí)，不同摻雜濃度對(duì)透射系數(shù)的影響曲線Fig.3 T=300 K，Bias is equal to 1 V，Transmission coefficient curves with different doping

3.2 外加偏壓2 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3

如圖4所示。

圖4 T=300 K，偏壓為2 V時(shí)，不同摻雜濃度對(duì)透射系數(shù)的影響曲線Fig.4 T=300 K，Bias is equal to 2 V，Transmission coefficient curves with different doping

3.3 外加偏壓3 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3

如圖5所示。

圖5 T=300 K，偏壓為3 V時(shí)，不同摻雜濃度對(duì)透射系數(shù)的影響曲線Fig.5 T=300 K，Bias is equal to 3 V，Transmission coefficient curves with different doping

3.4 外加偏壓4 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3

如圖6所示。

圖6 T=300 K，偏壓為4 V時(shí)，不同摻雜濃度對(duì)透射系數(shù)的影響曲線Fig.6 T = 300 K， Biasis equalto 4 V，Transmission coefficient curves with different doping

4 模擬結(jié)果分析

以上通過對(duì)1～4 V外加偏壓下，半導(dǎo)體材料發(fā)射區(qū)和集電區(qū)摻雜濃度分別為1017～1020/cm3的T—E(Transmission coefficient—Energy)曲線比較。偏壓小于3 V，摻雜濃度小于1020/cm3時(shí)，T—E曲線峰谷比較好;任何偏壓下一旦摻雜濃度大于1020/cm3時(shí)，T—E曲線失真明顯?？梢娭圃炝孔悠骷r(shí)摻雜濃度不是越大越好，摻雜濃度控制在1018/cm3和1019/cm3兩個(gè)值較合適。

5 結(jié)語(yǔ)

據(jù)以上模擬，針對(duì)器件室溫保持不變，加置不同偏壓(1～4 V偏壓)，不同摻雜濃度(1017～1020/cm3)下非對(duì)稱納結(jié)構(gòu)量子阱透射系數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)偏壓3 V以下，由于摻雜濃度所造成的半導(dǎo)體器件內(nèi)建電場(chǎng)形成的影響較?。?-11］，適合隧穿條件。具體的量子器件需要的摻雜濃度、溫度，以及偏壓條件，必須考慮內(nèi)建電場(chǎng)對(duì)其產(chǎn)生的影響而對(duì)隧穿過程進(jìn)行調(diào)制。得到了內(nèi)建電場(chǎng)變化實(shí)際，從側(cè)面反映了非平衡載流子對(duì)摻雜濃度的影響。平衡條件下載流子由于材料自身特點(diǎn)受到外界電場(chǎng)、磁場(chǎng)、溫度、極化、壓電諸多因素的影響［12］，在其內(nèi)部發(fā)生了隨機(jī)動(dòng)態(tài)漂移，材料表面形成諸多因素的空間電荷，內(nèi)建電場(chǎng)隨之形成，會(huì)使材料的非平衡態(tài)又逐漸趨于相對(duì)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)平衡態(tài)，材料的費(fèi)米能級(jí)在能級(jí)圖上也會(huì)達(dá)到新的平衡高度。

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