織構(gòu)滑移表面對(duì)滑塊軸承摩擦學(xué)性能的影響*

林起崟 魏正英 王寧 陳渭

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710049)

在固體表面上加工出具有一定尺寸(微納米級(jí))、形狀和排列的微小結(jié)構(gòu)陣列(如微凹坑陣列或微溝槽陣列等)的技術(shù)稱為表面織構(gòu)技術(shù)．微納米加工制造技術(shù)的發(fā)展為在固體表面上加工需要的微納米級(jí)織構(gòu)提供了多種手段，極大地推動(dòng)了表面織構(gòu)技術(shù)的發(fā)展．Watanabe等［1］對(duì)加工有微織構(gòu)的超疏水性圓管的研究發(fā)現(xiàn)，微織構(gòu)可使壁面阻力減小14%;Kovalchenko 等［2］通過銷/盤摩擦試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)微織構(gòu)擴(kuò)大了動(dòng)壓潤(rùn)滑狀態(tài)下的載荷和速度范圍，且在高速高載和高黏度潤(rùn)滑油的工況下更明顯;Etsion等［3-4］的研究結(jié)果表明，當(dāng)微織構(gòu)凹坑的深度與直徑比在0．1～0．18之間時(shí)，加工有微織構(gòu)的摩擦副的平均摩擦力比無織構(gòu)試件的平均摩擦力減小了30%．

表面織構(gòu)在降摩、減阻等方面的優(yōu)異表現(xiàn)使其成為改善軸承摩擦學(xué)性能的一種有效手段．但是表面織構(gòu)的多尺度性致使人們對(duì)其影響機(jī)理還不明確．軸承摩擦學(xué)性能是由表面成千上萬個(gè)微織構(gòu)相互疊加、共同作用體現(xiàn)出的宏觀效果，而單個(gè)微結(jié)構(gòu)的微觀邊界又受宏觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響．傳統(tǒng)方法研究表面織構(gòu)問題時(shí)，受限于計(jì)算機(jī)軟硬件資源，無法建立完整的具有微織構(gòu)的軸承模型，只能選擇一個(gè)［5-6］或多個(gè)［7-8］微織構(gòu)構(gòu)建理論模型，采用周期性邊界條件分析織構(gòu)結(jié)構(gòu)幾何尺寸參數(shù)對(duì)軸承摩擦學(xué)性能的影響，割裂了宏、微觀條件的相互影響，不能添加真實(shí)的邊界條件，進(jìn)而不能反應(yīng)真實(shí)的流動(dòng)狀態(tài)，也無法分析表面織構(gòu)的位置、面積等宏觀參數(shù)的影響規(guī)律．

現(xiàn)有的一些研究已經(jīng)證實(shí)傳統(tǒng)無滑移邊界條件并不總是成立，微織構(gòu)表面處流體、固體之間存在明顯相對(duì)速度(即發(fā)生了速度滑移)［9-10］．從微觀角度看，固液界面處的流體與固體分子之間不可能承受無窮大的剪切應(yīng)力，文獻(xiàn)［9，11-13］的研究結(jié)果證實(shí)了當(dāng)壁面剪切應(yīng)力足夠大時(shí)就能克服固液分子之間的相互作用而產(chǎn)生速度滑移，且微織構(gòu)表面發(fā)生速度滑移的臨界剪切應(yīng)力值低到0．33 Pa［9-10］，所以微織構(gòu)表面可以看作是一個(gè)理想的滑移壁面，即發(fā)生速度滑移的臨界剪切應(yīng)力值等于 0［14］．Salant等［15］的研究表明，表面織構(gòu)類似滑移區(qū)域，當(dāng)剪切應(yīng)力超過臨界值(文獻(xiàn)取該值為0)時(shí)滑移發(fā)生，可以有效降低摩擦阻力、提高承載能力，還可以顯著提高機(jī)械密封性能．Spikes［14］應(yīng)用修正的 Reynolds方程對(duì)考慮滑移時(shí)無限寬二維軸承的摩擦阻力和承載能力等進(jìn)行了分析，認(rèn)為當(dāng)壁面剪切應(yīng)力達(dá)到臨界值(文獻(xiàn)取該值為0)時(shí)滑移發(fā)生，但是沒有分析表面織構(gòu)滑移區(qū)域分布位置的影響．

文中將速度滑移邊界條件看作是微織構(gòu)宏微觀相互作用的綜合效果，并施加在具有微織構(gòu)的軸承表面，重點(diǎn)研究了微織構(gòu)位置分布、面積大小等宏觀參數(shù)對(duì)軸承摩擦學(xué)性能的影響規(guī)律．

1 模型與方法

為了消除其他因素(參數(shù))的影響，重點(diǎn)考察表面織構(gòu)的位置分布、面積大小等宏觀參數(shù)的影響規(guī)律，同時(shí)減小計(jì)算模型的幾何尺寸．文中選用二維的滑塊軸承模型(也可以看作是選取的徑向滑動(dòng)軸承的部分結(jié)構(gòu))進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 具有部分表面織構(gòu)的滑塊軸承模型Fig．1 Slider bearing model with a partial surface texture

為了分析表面織構(gòu)分布位置(織構(gòu)區(qū)域位置)對(duì)軸承性能的影響，將靜止平板劃分成3個(gè)區(qū)域:區(qū)域O、區(qū)域P和區(qū)域Q．假設(shè)區(qū)域P是經(jīng)過表面織構(gòu)化處理的織構(gòu)表面;區(qū)域O、區(qū)域P和運(yùn)動(dòng)平板是普通壁面，適用普通無滑移邊界．滑塊軸承主要幾何無量綱參數(shù):織構(gòu)區(qū)域P的起始點(diǎn)到進(jìn)口的距離a與滑塊軸承寬度c的比值定義為無量綱織構(gòu)區(qū)域起始距離A(A=a/c)，A在0～0．75之間變化;織構(gòu)區(qū)域P的終止點(diǎn)到出口的距離b與滑塊軸承寬度c的比值定義為無量綱織構(gòu)區(qū)域終止距離B(B=b/c);軸承進(jìn)口高度h1與出口高度h2的比值(h1/h2)定義為收斂率，收斂率表征了軸承的傾斜程度，文中分別對(duì)h1∶h2為4∶5(發(fā)散楔)、1∶1(平行楔)和5∶6(收斂楔)3種情況進(jìn)行分析;織構(gòu)區(qū)域P的長(zhǎng)度s與滑塊軸承寬度c的比值定義為無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度L(L=s/c)，h1∶h2為4∶5 和5∶6 時(shí) L 在0．05 ～0．75 之間變化，h1∶h2為1∶1 時(shí) L 在0．00025 ～0．75 之間變化．選用純水作為潤(rùn)滑介質(zhì)，密度 ρ=998．2 kg/m3，黏度μ =1．003mPa·s，運(yùn)動(dòng)平板的速度v在1 ～100m/s之間變化，雷諾數(shù)為 20 ～2000，仍屬于層流［16］．

受限于當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)軟硬件條件，經(jīng)典潤(rùn)滑理論通常采用Reynolds方程(完全Navier-Stokes方程通過引入一系列假設(shè)性條件簡(jiǎn)化而來的方程)進(jìn)行分析．經(jīng)典Reynolds方程無法考慮潤(rùn)滑膜厚度方向的影響，特別是忽略了慣性力的影響．文中軸承模型在高速運(yùn)行時(shí)必須要考慮慣性力的影響，所以采用完全的Navier-Stokes方程進(jìn)行分析計(jì)算．針對(duì)文中二維穩(wěn)定工況滑塊軸承的控制方程如下:

其中，vx是x方向的速度，vy是y方向的速度，p是流體靜壓力．

織構(gòu)區(qū)域P表面的邊界采用極限剪切應(yīng)力滑移模型，即當(dāng)表面處的剪切應(yīng)力值超過臨界剪切應(yīng)力值時(shí)表面處剪切應(yīng)力值等于臨界剪切應(yīng)力值，當(dāng)表面處的剪切應(yīng)力值小于臨界剪切應(yīng)力值時(shí)表面處剪切應(yīng)力保持不變，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(4)所示，同時(shí)為重點(diǎn)分析織構(gòu)區(qū)域位置分布、面積大小等宏觀參數(shù)的影響，參考和借鑒前人相關(guān)研究成果，文中采用多數(shù)文獻(xiàn)所采用的0值極限剪切應(yīng)力［14-15］，認(rèn)為織構(gòu)區(qū)域P是一個(gè)理想的滑移表面．

首先在開源計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)程序包OpenFOAM中編寫基于極限剪切應(yīng)力模型的速度滑移數(shù)值邊界條件，植入到計(jì)算程序中，施加到織構(gòu)表面．為了保證數(shù)值計(jì)算的精度和適當(dāng)?shù)挠?jì)算時(shí)間，進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立解分析．選用 A=0．25、L=0．5、v=50 m/s無織構(gòu)滑塊軸承模型構(gòu)建了11套網(wǎng)格系統(tǒng)，軸承承載能力隨網(wǎng)格數(shù)的變化如圖2所示．通過衡量計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間最終選用節(jié)點(diǎn)數(shù)為200000的網(wǎng)格系統(tǒng)作為后續(xù)模型的計(jì)算網(wǎng)格．

圖2 網(wǎng)格大小對(duì)承載能力的影響Fig．2 Effects of node number on load-carrying capacity

2 數(shù)值結(jié)果分析與討論

2．1 織構(gòu)位置和長(zhǎng)度對(duì)摩擦阻力的影響

有織構(gòu)時(shí)的壁面摩擦阻力與無織構(gòu)時(shí)的壁面摩擦阻力的比值定義為相對(duì)摩擦阻力．當(dāng)壁面存在織構(gòu)時(shí)可以顯著降低摩擦阻力，L和v對(duì)平行楔模型的相對(duì)摩擦阻力的影響如圖3所示．

由圖3可見，隨著L的增加相對(duì)摩擦阻力降低．由此可見，為了提高軸承的摩擦性能、降低摩擦阻力，增加無量綱織構(gòu)區(qū)域的長(zhǎng)度是一個(gè)非常有效的方法．此外，由圖3(a)可見，在低速(v=10 m/s)情況下，織構(gòu)區(qū)域的發(fā)生位置對(duì)相對(duì)摩擦阻力沒有影響，相對(duì)摩擦阻力只受L的影響．圖3(b)、(c)表明，隨著軸承速度的提高，織構(gòu)區(qū)域發(fā)生的位置開始對(duì)摩擦阻力產(chǎn)生一定的影響，且軸承運(yùn)動(dòng)速度越高，影響就越強(qiáng)烈，這主要是受高速時(shí)不可忽略的慣性力的影響．在L和v相同的情況下，織構(gòu)區(qū)域位置越靠近出口，相對(duì)摩擦阻力就越小，織構(gòu)的減阻效果越明顯．研究結(jié)果還顯示，軸承速度越高，織構(gòu)的減阻效果越差．當(dāng)B=0，L=0．75時(shí)，在軸承速度v=10m/s的工況下，相對(duì)摩擦阻力為0．575，摩擦阻力降低了42．5%;在軸承速度v=50m/s的工況下，相對(duì)摩擦阻力為0．61，摩擦阻力降低了39%;在軸承速度v=100m/s的工況下，相對(duì)摩擦阻力為0．64，摩擦阻力降低了36%．

圖3 軸承速度、無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度和織構(gòu)位置對(duì)相對(duì)摩擦阻力的影響Fig．3 Effects of bearing speed，the dimensionless length and location of textured region on relative friction force

如果整個(gè)軸承表面都加工了微織構(gòu)(即全織構(gòu)表面)，軸承速度及收斂率對(duì)相對(duì)摩擦阻力的影響如圖4所示．

由圖4可見，相對(duì)摩擦阻力與軸承速度和收斂率有關(guān)．在低速工況下，相對(duì)摩擦阻力的減小更加顯著，同時(shí)滑塊軸承沒有偏心(兩板平行)時(shí)減阻效果最差，相對(duì)摩擦阻力最大．

圖4 全織構(gòu)表面時(shí)軸承速度、收斂率對(duì)相對(duì)摩擦阻力的影響Fig．4 Effects of bearing speed and convergent rate on relative friction force with full textured surface

2．2 織構(gòu)位置和長(zhǎng)度對(duì)承載能力的影響

為了直接比較有織構(gòu)和無織構(gòu)時(shí)的軸承承載能力的大小，并便于直觀分析織構(gòu)對(duì)承載能力的影響，文中將有織構(gòu)時(shí)的軸承承載能力與無織構(gòu)時(shí)的軸承承載能力的比值定義為相對(duì)承載能力．

收斂率、無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度和位置對(duì)相對(duì)承載能力的影響如圖5所示．研究結(jié)果表明，表面織構(gòu)對(duì)軸承承載能力的影響非常顯著且復(fù)雜．表面織構(gòu)的位置決定了其對(duì)軸承承載能力的影響結(jié)果，有時(shí)可以提高軸承承載能力，有時(shí)卻會(huì)降低軸承承載能力．由圖5可見，整個(gè)軸承表面都加工了微織構(gòu)時(shí)(即全織構(gòu)表面時(shí))，承載能力低于普通的不加工任何微織構(gòu)時(shí)的承載能力，且軸承收斂率越大，全織構(gòu)表面對(duì)承載能力的不利影響就越顯著．發(fā)散間隙工況下(發(fā)散楔)，全織構(gòu)時(shí)的承載能力接近軸承表面無任何織構(gòu)時(shí)(全無織構(gòu))的承載能力，即相對(duì)承載能力接近1，織構(gòu)對(duì)承載能力的影響很小，如當(dāng)h1∶h2=4∶5、軸承速度 v=100m/s時(shí)，全織構(gòu)時(shí)的相對(duì)承載能力為0．9741，即相比普通全無織構(gòu)時(shí)的承載能力降低了2．59%;保持其他條件不變，當(dāng) h1∶h2=1∶1時(shí)，全織構(gòu)條件相比全無織構(gòu)條件下的承載能力降低了 11．34%;當(dāng) h1∶h2=6∶5 時(shí)，全織構(gòu)條件相比全無織構(gòu)條件下的承載能力降低了15．59%．

圖5 收斂率、無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度和位置對(duì)相對(duì)承載能力的影響Fig．5 Effects of convergent rate，the dimensionless length and location of textured region on relative load-carrying capacity

經(jīng)典摩擦學(xué)理論認(rèn)為流體流經(jīng)發(fā)散間隙時(shí)是不能夠產(chǎn)生流體動(dòng)壓力的［17］．但是由圖5(a)可見，當(dāng)構(gòu)成發(fā)散間隙的表面是部分織構(gòu)表面即表面部分區(qū)域進(jìn)行了織構(gòu)化處理時(shí)，流體流經(jīng)這樣的發(fā)散間隙是可以產(chǎn)生流體動(dòng)壓力的;在 v=100m/s、A=0、L=0．6的工況下，由于存在部分織構(gòu)區(qū)域，產(chǎn)生了動(dòng)壓效應(yīng)，此時(shí)的相對(duì)承載能力約為2．49，即該工況的承載能力是普通全無織構(gòu)時(shí)的承載能力的2．49倍．而在v、A和 L保持不變的情況下，h1∶h2=6∶5時(shí)的相對(duì)承載能力約為1．42，部分織構(gòu)表面也產(chǎn)生了動(dòng)壓效應(yīng)，但由于流體流經(jīng)收斂間隙本身就能夠產(chǎn)生流體動(dòng)壓力，所以表面織構(gòu)增強(qiáng)承載能力的效果就顯得不是那么顯著(如圖5(c)所示)．由此可見，軸承間隙越發(fā)散(收斂率越小)，表面織構(gòu)提高承載能力的效果就越明顯;收斂率越大，表面織構(gòu)提高軸承承載能力的作用越小．

收斂率 h1∶h2=1∶1、v=100 m/s條件下無量綱織構(gòu)區(qū)域的起始距離和終止距離對(duì)軸承相對(duì)承載能力的影響如圖6所示．

由圖5和圖6都可以看出，軸承相對(duì)承載能力受無量綱織構(gòu)區(qū)域的起始距離和終止距離的影響非常顯著．當(dāng)無量綱織構(gòu)區(qū)域的起始點(diǎn)落在靠近進(jìn)口的區(qū)域(即A＜0．5)時(shí)，相對(duì)承載能力先隨無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度的增加而增大，達(dá)到最大值后又隨著無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度的增加而減小;當(dāng)無量綱織構(gòu)區(qū)域的起始點(diǎn)落在靠近出口的區(qū)域(即A≥0．5)時(shí)，存在織構(gòu)時(shí)的承載能力總是低于沒有織構(gòu)時(shí)的承載能力，即相對(duì)承載能力總是小于1，而且無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度越大，相對(duì)承載能力越?。藭r(shí)如果將無任何織構(gòu)時(shí)所能承載的載荷施加到有織構(gòu)的軸承上，軸承將無法承受如此大的載荷而導(dǎo)致潤(rùn)滑失效．當(dāng)無量綱織構(gòu)區(qū)域的終止點(diǎn)落在靠近出口的區(qū)域(即B≤0．5)時(shí)，相對(duì)承載能力先隨著無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度的增加而較小，達(dá)到最小值后又隨著無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度的增加而增加;當(dāng)織構(gòu)區(qū)域的終止點(diǎn)落在靠近進(jìn)口的區(qū)域(即B＞0．5)時(shí)，織構(gòu)總能增加軸承的承載能力，即相對(duì)承載能力總是大于1，且無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度越大，相對(duì)承載能力越大．綜上所述，落在進(jìn)口所在的半邊上的織構(gòu)對(duì)提高承載能力是有利的，而落在出口所在的半邊上的織構(gòu)對(duì)承載能力的影響是不利;當(dāng)落在進(jìn)口所在的半邊上的織構(gòu)的長(zhǎng)度大于落在出口所在的半邊上的織構(gòu)的長(zhǎng)度時(shí)，軸承承載能力將獲得提高，即相對(duì)承載能力大于1．此外由圖6可見，h1∶h2=1∶1的前提下，無量綱織構(gòu)起始距離和終止距離相等時(shí)(A=B)，相對(duì)承載能力隨無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度變化的分布曲線具有對(duì)稱性．

通過分析壓力分布表明，織構(gòu)滑移區(qū)域上游段的壓力會(huì)有所降低進(jìn)而會(huì)產(chǎn)生空穴，而滑移區(qū)域下游段會(huì)產(chǎn)生額外的動(dòng)壓效應(yīng)，提高油膜壓力，進(jìn)而提高承載能力．特別當(dāng)滑移區(qū)域正好起始于入口時(shí)，潤(rùn)滑油直接進(jìn)入動(dòng)壓效應(yīng)區(qū)，同時(shí)進(jìn)口流量也會(huì)有所增加，從而極大地提高了油膜壓力，并提高軸承承載能力．不同速度下無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度對(duì)相對(duì)承載能力的影響如圖7所示．由如圖7可見，軸承的轉(zhuǎn)速越高，織構(gòu)對(duì)軸承承載能力的影響越顯著;在低速工況下，織構(gòu)的影響微弱，可以忽略．

圖7 不同速度下無量綱織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度對(duì)相對(duì)承載能力的影響Fig．7 Effects of dimensionless length of textured region on relative load-carrying capacity under different speeds

3 結(jié)語

采用速度滑移邊界表征表面織構(gòu)宏、微觀相互作用的綜合效果并施加到有微織構(gòu)的軸承表面，分析了織構(gòu)位置分布、面積大小等參數(shù)對(duì)軸承摩擦學(xué)性能的影響規(guī)律．研究表明，織構(gòu)可以有效降低軸承摩擦阻力，其減阻能力與織構(gòu)區(qū)域長(zhǎng)度成正比;低速時(shí)織構(gòu)分布位置對(duì)減阻能力沒有影響;高速時(shí)受慣性力影響織構(gòu)分布位置開始對(duì)摩擦阻力產(chǎn)生影響，且織構(gòu)分布在出口時(shí)有利于降低摩擦阻力、提高減阻能力;軸承承載能力受表面織構(gòu)分布位置特別是無量綱織構(gòu)區(qū)域起始點(diǎn)和終止點(diǎn)影響非常顯著且復(fù)雜;整個(gè)軸承表面全織構(gòu)化時(shí)，承載能力將顯著減小;表面織構(gòu)分布在軸承進(jìn)口時(shí)有利于提高承載能力，而分布在出口時(shí)將會(huì)降低承載能力;承載能力同時(shí)還受軸承進(jìn)、出口高度之比和速度影響，在發(fā)散間隙，織構(gòu)也能產(chǎn)生流體動(dòng)壓從而有效提高承載能力，由于收斂間隙本身可以產(chǎn)生流體動(dòng)壓，織構(gòu)提高承載能力的效果就不顯著;高速時(shí)織構(gòu)對(duì)承載能力影響更加顯著．

此外，文中如此處理織構(gòu)滑移區(qū)域僅是數(shù)值上的織構(gòu)表面，在實(shí)際進(jìn)行軸承織構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)為使軸承摩擦學(xué)性能最優(yōu)，文中優(yōu)化的織構(gòu)滑移區(qū)域內(nèi)具體的織構(gòu)幾何參數(shù)可以參考他人重點(diǎn)研究織構(gòu)幾何尺寸影響的相關(guān)成果，以使文中的結(jié)論與前人的成果互相補(bǔ)充．如于海武等［18］通過實(shí)驗(yàn)對(duì)織構(gòu)幾何尺寸的影響的研究成果可應(yīng)用到文中的織構(gòu)區(qū)域．

［1］Watanabe K，Udagawa Y，Udagawa H．Drag reduction of Newtonian fluid in a circular pipe with a highly waterrepellent wall［J］．Journal of Fluid Mechanics，1999，381:225-238．

［2］Kovalchenko A，Ajayi O，Erdemir A，et al．The effect of laser surface texturing on transitions in lubrication regimes during unidirectional sliding contact［J］．Tribology International，2005，38(3):219-225．

［3］Ronen A，Etsion I，Kligerman Y．Friction-reducing surface-texturing in reciprocating automotive components［J］．Tribology Transactions，2001，44(3):359-366．

［4］Etsion I．Improving tribological performance of mechanical components by laser surface texturing［J］．Tribology Letters，2004，17(4):733-737．

［5］Shi X，Ni T．Effects of groove textures on fully lubricated sliding with cavitation ［J］．Tribology International，2011，44(12):2022-2028．

［6］Sahlin F，Glavatskih S B，Almqvist T，et al．Two-dimensional CFD-analysis of micro-patterned surfaces in hydrodynamic lubrication ［J］．Journal of Tribology，2005，127:96-102．

［7］Brizmer V，Kligerman Y，Etsion I．A laser surface textured parallel thrust bearing［J］．Tribology Transactions，2003，46(3):397-403．

［8］Cupillard S，Cervantes M J，Glavatskih S．Pressure buildup mechanism in a textured inlet of a hydrodynamic contact［J］．Journal of Tribology，2008，130:21701/1-10．

［9］Zhu Y，Granick S．Limits of the hydrodynamic no-slip boundary condition ［J］．Physical Review Letters，2002，88(10):106101-106102．

［10］Granick S，Zhu Y，Lee H．Slippery questions about complex fluids flowing past solids［J］．Nature Materials，2003，2(4):221-227．

［11］Priezjev N V．Rate-dependent slip boundary conditions for simple fluids［J］．Physical Review E，2007，75(5):51601-51605．

［12］Olgun U，Kalyon D M．Use of molecular dynamics to investigate polymer melt-metal wall interactions［J］．Polymer，2005，46(22):9423-9433．

［13］Thompson P A，Troian S M．A general boundary condition for liquid flow at solid surfaces［J］．Nature，1997，389(25):360-362．

［14］Spikes H A．The half-wetted bearing(Part 1):extended Reynolds equation ［J］．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers(Part J):Journal of Engineering Tribology，2003，217(1):1-14．

［15］Salant R F，F(xiàn)ortier A E．Numerical analysis of a slider bearing with a heterogeneous slip/no-slip surface［J］．Tribology Transactions，2004，47(3):328-334．

［16］張也影．流體力學(xué) ［M］．北京:高等教育出版社，1999．

［17］溫詩鑄，黃平．摩擦學(xué)原理［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2002．

［18］于海武，王曉雷，孫造，等．圓柱形微凹坑表面織構(gòu)對(duì)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑性能的影響［J］．南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42(2):209-213．Yu Hai-wu，Wang Xiao-lei，Sun Zao，et al．Theoretical analysis on hydrodynamic lubrication of cylinder microdimple surface texture［J］．Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics，2010，42(2):209-213．