改進(jìn)的參數(shù)活動(dòng)輪廓模型*

潘改 高立群

(東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽110819)

參數(shù)活動(dòng)輪廓模型又稱為Snake模型［1］，是偏微分方程應(yīng)用在圖像分割中的一種經(jīng)典模型，主要用于邊緣提?。?-5］和目標(biāo)跟蹤［6-9］，其基本思想是將分割問題轉(zhuǎn)化為求取能量泛函最小值問題，通過求取能量泛函的最小值來驅(qū)使輪廓曲線運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)的邊界，并停止在目標(biāo)的邊界上．

經(jīng)典參數(shù)活動(dòng)輪廓模型具有如下特點(diǎn):①外力場(chǎng)作用范圍小，輪廓曲線難以進(jìn)入凹陷區(qū)域，曲線的初始位置必須接近目標(biāo)邊緣;②難以得到弱邊界的梯度信息，使梯度信息難以向四周擴(kuò)散，能量泛函的最小值難以驅(qū)使輪廓曲線停止在目標(biāo)的弱邊界上，因而容易造成誤分割;③噪聲擴(kuò)散的作用范圍小，具有較強(qiáng)的抗噪性．

為擴(kuò)大參數(shù)活動(dòng)輪廓模型外力場(chǎng)的作用范圍，學(xué)者們提出了許多改進(jìn)的方法．如Xu等［10］提出了梯度矢量流(GVF)模型，該模型從圖像邊界開始向光滑區(qū)域擴(kuò)散，逐漸形成一個(gè)全局的向量場(chǎng);Li等［11-12］將卷積向量場(chǎng)(VFC)作為參數(shù)活動(dòng)輪廓模型的外力場(chǎng)，即向量場(chǎng)的核函數(shù)卷積梯度圖像;文獻(xiàn)［13-14］中將由向量場(chǎng)的核函數(shù)卷積Harris矩陣得到的梯度圖像作為活動(dòng)輪廓模型的外力場(chǎng)(HVFC)．GVF、VFC和HVFC模型均擴(kuò)大了Snake模型外力場(chǎng)的捕獲范圍，能夠驅(qū)使輪廓曲線進(jìn)入凹陷區(qū)域．相對(duì)于GVF模型，VFC和HVFC模型的計(jì)算更簡(jiǎn)單，能夠克服噪聲對(duì)強(qiáng)邊界分割效果的影響;相對(duì)于VFC模型，HVFC模型既能很好地獲取弱邊界的梯度信息，使其向光滑區(qū)域擴(kuò)散，又能分割含有弱邊界的目標(biāo)．GVF、VFC和HVFC模型均是改進(jìn)的參數(shù)活動(dòng)輪廓模型，但無法解決含有噪聲和弱邊界的分割問題，難以驅(qū)使輪廓曲線停止在目標(biāo)邊界上．

為擴(kuò)大Snake模型外力場(chǎng)的捕獲范圍，解決噪聲對(duì)弱邊界分割效果的影響，文中結(jié)合Snake模型的外力場(chǎng)可以限制噪聲擴(kuò)散和VFC模型的外力場(chǎng)可以擴(kuò)大邊界向光滑區(qū)域擴(kuò)散的特點(diǎn)，提出了一種新的參數(shù)活動(dòng)輪廓模型，即融合Snake模型的外力場(chǎng)和卷積向量場(chǎng)作為文中模型的外力場(chǎng)．該模型首先采用Harris矩陣計(jì)算梯度圖像，然后估計(jì)局部區(qū)域的噪聲概率，確定Snake模型的外力場(chǎng)和卷積向量場(chǎng)在文中外力場(chǎng)的作用權(quán)重，最后得到相應(yīng)的全局向量場(chǎng)驅(qū)使輪廓曲線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．

1 參數(shù)活動(dòng)輪廓模型和卷積向量場(chǎng)

1．1 參數(shù)活動(dòng)輪廓模型

Kass等［1］提出的參數(shù)活動(dòng)輪廓模型通過給定的一條輪廓曲線 C(p)=(x(p)，y(p))，p∈［0，1］，構(gòu)建關(guān)于輪廓曲線的能量泛函，將分割問題轉(zhuǎn)化為求取能量泛函最小值問題，其能量泛函為

式中，Eint(C(p))是依賴于輪廓曲線C(p)的內(nèi)部能量項(xiàng)，Eext(C(p))是依賴于圖像特征的外部能量項(xiàng)．

Eint(C(p))是關(guān)于輪廓曲線伸縮和彎曲的能量泛函，定義為

Eext(C(p))是關(guān)于梯度圖像的能量泛函，定義為式中，是固定系數(shù)，是梯度算子，I是要分割的灰度圖像．

由變分原理知，要使Esnake最小，輪廓曲線C(p)應(yīng)滿足歐拉方程:

式中:fint=αC″(p)-βC?(p)，是輪廓曲線C(p)的內(nèi)力;fext=- Eext，是輪廓曲線C(p)的外力．

最小化Eint(C(p))就是要求輪廓曲線盡可能短并且盡可能光滑，最小化Eext(C(p))就是要求輪廓曲線盡可能停止在達(dá)到極大值的位置，即圖像目標(biāo)的邊界上．參數(shù)活動(dòng)輪廓模型采用梯度圖像作為外力場(chǎng)，捕獲范圍小，難以驅(qū)使輪廓曲線進(jìn)入凹陷區(qū)域，對(duì)輪廓曲線的初始位置比較敏感，即初始位置必須設(shè)置在目標(biāo)的邊緣處．由于外力場(chǎng)的捕獲范圍小，噪聲的捕獲范圍也小，因此參數(shù)活動(dòng)輪廓模型具有較強(qiáng)的抗噪性．

1．2 卷積向量場(chǎng)

Li等［11-12］將VFC作為參數(shù)活動(dòng)輪廓模型的外力場(chǎng)，通過梯度圖像卷積向量場(chǎng)核函數(shù)實(shí)現(xiàn)，即式中:f(x，y)是梯度圖像;*代表卷積;k(x，y)是向量場(chǎng)核函數(shù)，定義為

uk(x，y)和 vk(x，y)分別是向量場(chǎng)核函數(shù) k(x，y)的水平分量和垂直分量;n(x，y)是指向k(x，y)到點(diǎn)(0，0)的單位向量)是像素點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(0，0)的距離;m(x，y)是像素點(diǎn)(x，y)的向量模，m(x，y)=(r+ ε)-γ，γ 是給定的系數(shù)，調(diào)節(jié)向量模m(x，y)的遞減程度．

由VFC模型的核函數(shù)卷積梯度圖像能夠得到全局向量場(chǎng)，擴(kuò)大了Snake模型外力場(chǎng)的捕獲范圍，但同時(shí)也擴(kuò)大了噪聲的捕獲范圍．雖然強(qiáng)邊界的捕獲范圍大于噪聲，一定程度上降低了噪聲對(duì)分割的干擾，但當(dāng)待分割的圖像目標(biāo)同時(shí)含有噪聲和弱邊界時(shí)，弱邊界的捕獲范圍小于噪聲，噪聲嚴(yán)重干擾圖像分割，難以得到理想的分割效果．相對(duì)于VFC模型，HVFC模型能更好地獲得弱邊界的梯度信息，但難以解決噪聲對(duì)弱邊界分割的影響．

2 混合參數(shù)活動(dòng)輪廓模型

經(jīng)典參數(shù)活動(dòng)輪廓模型采用梯度圖像作為外力場(chǎng)，雖然捕獲范圍小，但能很好地限制噪聲的擴(kuò)散，一定程度上可以減少噪聲對(duì)圖像分割的影響，具有較強(qiáng)的抗噪性;采用卷積向量場(chǎng)作為活動(dòng)輪廓模型的外力場(chǎng)，擴(kuò)大了外力場(chǎng)的捕獲范圍，但同時(shí)也擴(kuò)大了噪聲的捕獲范圍．為擴(kuò)大參數(shù)活動(dòng)輪廓模型外力場(chǎng)的捕獲范圍，同時(shí)盡量縮小噪聲的捕獲范圍，減少噪聲對(duì)圖像分割的影響，文中結(jié)合參數(shù)活動(dòng)輪廓模型和卷積向量場(chǎng)的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的參數(shù)活動(dòng)輪廓模型，融合Snake模型的外力場(chǎng)和卷積向量場(chǎng)作為文中模型的外力場(chǎng)，即

式中，μ是局部區(qū)域的噪聲概率，用于調(diào)節(jié)fVFC和fext在文中外力場(chǎng)的作用．當(dāng)μ=1時(shí)，fPVFC=fext，參數(shù)活動(dòng)輪廓模型的外力場(chǎng)是文中向量場(chǎng)的一個(gè)特例，難以得到理想的分割效果;當(dāng)μ=0時(shí)，fPVFC=fVFC，卷積向量場(chǎng)是文中向量場(chǎng)的一個(gè)特例，難以得到理想的分割效果．

向量場(chǎng)fVFC和fext的形成都與圖像梯度有關(guān)．為了更好地得到弱邊界的梯度信息，文中采用Harris矩陣［13-14］來求取梯度圖像．Harris矩陣為

記Harris矩陣M對(duì)應(yīng)的特征值分別為1和，則

任意像素點(diǎn)(x，y)的噪聲概率μ(x，y)應(yīng)該滿足以下條件:

(1)噪聲概率 μ(x，y)應(yīng)該與點(diǎn)(x，y)的局部區(qū)域(即均值和方差)有關(guān)，均值表示局部區(qū)域期望的灰度值，方差表示局部區(qū)域灰度值與均值的偏離程度，偏離程度越小，噪聲概率μ(x，y)越小，偏離程度越大，噪聲概率μ(x，y)越大;

(2)當(dāng)局部區(qū)域的中心像素點(diǎn)(x，y)是噪聲時(shí)，μ(x，y)的取值較大，否則，μ(x，y)的取值較?。?5］．

采用高斯函數(shù)計(jì)算μ(x，y)能夠滿足噪聲概率的條件，因此，概率μ(x，y)的計(jì)算公式為

從式(10)可以看出:當(dāng) I(x，y)≈ (x，y)時(shí)，接近于 0，這說明局部區(qū)域的中心像素點(diǎn)是噪聲的概率非常低;而當(dāng)I(x，y)＞ (x，y)或者 I(x，y)＜ (x，y)時(shí)，接近于 1，這說明局部區(qū)域的中心像素點(diǎn)是噪聲的概率非常高．

文中外力場(chǎng)融合了參數(shù)活動(dòng)輪廓模型的外力場(chǎng)和卷積向量場(chǎng)，因此如何確定參數(shù)活動(dòng)輪廓模型的外力場(chǎng)和卷積向量場(chǎng)在文中模型中的作用非常重要，應(yīng)使其既可以擴(kuò)大外力場(chǎng)的捕獲范圍，又可以縮小噪聲的作用范圍，減少噪聲對(duì)圖像分割的影響．根據(jù)局部區(qū)域的均值和方差計(jì)算噪聲的概率，能夠有效地調(diào)節(jié)參數(shù)活動(dòng)輪廓模型和卷積向量場(chǎng)在文中模型中的作用:當(dāng)平坦區(qū)域沒有噪聲時(shí)，參數(shù)活動(dòng)輪廓模型的外力場(chǎng)忽略不計(jì)，卷積向量場(chǎng)起主要作用，擴(kuò)大外力場(chǎng)的捕獲范圍;當(dāng)平坦區(qū)域存在噪聲時(shí)，參數(shù)活動(dòng)輪廓模型外力場(chǎng)的作用增強(qiáng)，卷積向量場(chǎng)的作用減弱，起到限制噪聲擴(kuò)散的效果．

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為說明文中模型的有效性，分別對(duì)合成梯度圖像和醫(yī)學(xué)圖像(http:∥www．china-radiology．com/portal．php)進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是操作系統(tǒng)為Windows XP的個(gè)人計(jì)算機(jī)(Intel D820 CPU、2GB內(nèi)存)，采用Matlab 7．04編寫程序．

在仿真試驗(yàn)中，對(duì)于給定相同位置的輪廓曲線，將文中模型的分割效果與GVF、VFC和HVFC模型的分割效果進(jìn)行了對(duì)比，其中參數(shù)設(shè)置如下:α=0．5，β =0．1，r=1．8，局部區(qū)域的大小是3 ×3．

為說明噪聲對(duì)弱邊界分割的影響，對(duì)于給定相同位置的初始輪廓曲線、密度為0．045的脈沖噪聲和不同目標(biāo)邊界的梯度(目標(biāo)邊界的梯度值是噪聲梯度值的0．5倍，目標(biāo)邊界的梯度值等于噪聲的梯度值)，采用GVF、VFC、HVFC和文中模型對(duì)合成梯度圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖1所示．圖1表明:GVF模型得到了錯(cuò)誤的分割結(jié)果，說明強(qiáng)邊界和弱邊界的捕獲范圍等于或者小于噪聲，難以克服噪聲的干擾;VFC和HVFC模型的分割效果較理想，說明強(qiáng)邊界的捕獲范圍大于噪聲的捕獲范圍，而弱邊界的捕獲范圍小于強(qiáng)邊界的捕獲范圍，噪聲的捕獲范圍相對(duì)增大，容易吸引輪廓曲線停留在噪聲上而得到錯(cuò)誤的分割結(jié)果;文中模型得到了準(zhǔn)確的分割結(jié)果，說明強(qiáng)邊界或弱邊界的捕獲范圍均大于噪聲的捕獲范圍．文中模型能夠準(zhǔn)確地分割含有凹形的圖像目標(biāo)，說明其外力場(chǎng)能夠擴(kuò)散到凹形區(qū)域，從而解決圖像的凹陷問題．

圖1 幾種模型對(duì)合成梯度圖像的分割結(jié)果比較Fig．1 Comparison of segmentation results for synthetic edge images among several models

圖2 原始的醫(yī)學(xué)圖像Fig．2 Initial medical images

輪廓曲線1的初始位置設(shè)置在圖2(a)所示的腦膜瘤內(nèi)部(腦膜瘤是待分割的目標(biāo))，幾種模型的分割結(jié)果如圖3(a)所示．該圖像目標(biāo)灰度不均勻，存在噪聲和弱邊界，噪聲產(chǎn)生不需要的梯度信息，而弱邊界難以得到需要的梯度信息，從而影響圖像的分割．從圖3(a)可知:在GVF模型中，噪聲的擴(kuò)散能夠吸引輪廓曲線向噪聲方向運(yùn)動(dòng)，而弱邊界的擴(kuò)散難以吸引輪廓曲線向弱邊界方向運(yùn)動(dòng)并停止在弱邊界上，故得到錯(cuò)誤的分割結(jié)果;雖然VFC和HVFC模型的目標(biāo)邊界在一定程度上能夠限制噪聲梯度的擴(kuò)散，但目標(biāo)邊界是弱邊界或噪聲距離目標(biāo)邊界較遠(yuǎn)時(shí)，目標(biāo)邊界限制噪聲梯度擴(kuò)散的能力有限，因而得到錯(cuò)誤的分割結(jié)果;文中模型采用參數(shù)活動(dòng)輪廓模型的外力場(chǎng)來擴(kuò)散噪聲的梯度，因此能夠限制噪聲梯度的擴(kuò)散，得到準(zhǔn)確的分割效果．

圖3 幾種模型對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的分割結(jié)果比較Fig．3 Comparison of segmentation results for medical images among several models

輪廓曲線2的初始位置設(shè)置在圖2(b)所示的腦膜瘤的外部(腦膜瘤是待分割的目標(biāo))，存在噪聲，目標(biāo)邊界距離脊髓液的邊界較近，而脊髓液是強(qiáng)邊界．從圖3(b)可知:在 GVF、VFC和 HVFC模型中，脊髓液邊界的擴(kuò)散范圍不同程度地大于目標(biāo)邊界的擴(kuò)散范圍，從而吸引輪廓曲線運(yùn)動(dòng)到脊髓液的邊界上;文中模型能夠吸引輪廓曲線向目標(biāo)邊界運(yùn)動(dòng)，從而得到準(zhǔn)確的分割效果．

為說明噪聲對(duì)文中模型的影響，對(duì)于給定相同位置的初始輪廓曲線，分別添加密度為0．10、0．15、0．20和0．30的脈沖噪聲，然后采用文中模型進(jìn)行分割，結(jié)果如圖4所示．從圖中可以看出，文中模型具有一定的抗噪性，但隨著噪聲的增多，圖像的分割效果越來越差．

圖4 噪聲對(duì)文中模型分割結(jié)果的影響Fig．4 Effect of noise on segmentation results obtained by the proposed model

為進(jìn)一步比較GVF、VFC、HVFC和文中模型的優(yōu)劣，將這4種模型的分割結(jié)果與理想的分割結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算其準(zhǔn)確率，結(jié)果如表1所示．準(zhǔn)確率越高，誤分割越少，分割效果越好．準(zhǔn)確率的定義為

式中，SP為分割出來的目標(biāo)輪廓圖像中像素點(diǎn)集合與理想輪廓圖像中像素點(diǎn)集合的交集，SN為分割出來的背景像素點(diǎn)集合與理想輪廓圖像中背景像素點(diǎn)集合的交集，STP為理想輪廓圖像中目標(biāo)像素點(diǎn)集合，STN為理想輪廓圖像中背景像素點(diǎn)集合，P(S)表示集合S中的元素個(gè)數(shù)．

表1 幾種模型對(duì)圖2的分割準(zhǔn)確率比較Table1 Comparison of segmentation accuracies for Fig．2 among several models

從表1可知，文中模型的分割準(zhǔn)確率高于GVF、VFC、HVFC模型，因此其分割效果更優(yōu)．

綜合上述分析可知，對(duì)于合成梯度圖像和醫(yī)學(xué)圖像，文中模型能夠準(zhǔn)確地分割出目標(biāo)，即輪廓曲線停止在目標(biāo)邊界上，分割準(zhǔn)確率優(yōu)于GVF、VFC和HVFC模型．因此，文中模型既能擴(kuò)大外力場(chǎng)的捕獲范圍，驅(qū)使輪廓曲線進(jìn)入凹陷區(qū)域，又能分割出含有弱邊界的目標(biāo)，同時(shí)消除噪聲對(duì)弱邊界分割的影響．

4 結(jié)語

為擴(kuò)大Snake模型外力場(chǎng)的捕獲范圍，解決噪聲對(duì)弱邊界分割效果的影響，文中提出了一種新的參數(shù)活動(dòng)輪廓模型，融合了Snake模型的外力場(chǎng)和卷積向量場(chǎng)作為文中模型的外力場(chǎng)，使其能夠擴(kuò)大外力場(chǎng)的捕獲范圍，縮小噪聲的捕獲范圍，進(jìn)而得到全局向量場(chǎng)．文中模型能夠驅(qū)使輪廓曲線向凹陷區(qū)域運(yùn)動(dòng)，對(duì)輪廓曲線的初始位置有很好的適應(yīng)性，同時(shí)克服了噪聲對(duì)弱邊界分割效果的影響．仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中模型能夠解決傳統(tǒng)參數(shù)活動(dòng)輪廓模型無法解決的含有噪聲和弱邊界的分割等問題，獲得更準(zhǔn)確的分割結(jié)果．將文中模型的外力場(chǎng)應(yīng)用于圖像跟蹤，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍，是下一步研究的重點(diǎn)．

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