具有兩種運(yùn)動(dòng)模式的球形機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與設(shè)計(jì)

趙 偉，孫漢旭，賈慶軒，張延恒，于 濤

（北京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100876）

球形機(jī)器人是一種結(jié)構(gòu)全封閉，控制系統(tǒng)、電機(jī)和電源模塊都包含在作為運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的球形外殼內(nèi)部的移動(dòng)機(jī)器人［1］。它以結(jié)構(gòu)簡單、不存在傾倒問題、零轉(zhuǎn)彎半徑、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［2-3］。

目前已有的球形機(jī)器人都是依靠重心的改變進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。爬坡能力取決于重?cái)[所占比重，重?cái)[比重越大爬坡能力越強(qiáng)［4］，但是重?cái)[所占比重過大會(huì)導(dǎo)致球形機(jī)器人運(yùn)載能力下降。目前已有的球形機(jī)器人重?cái)[所占比重均不超過25%，爬坡能力均在15°以下。

針對此問題，本文設(shè)計(jì)了一種具有新型連桿爬坡機(jī)構(gòu)的球形機(jī)器人（BYQ－X），該球形機(jī)器人除了傳統(tǒng)的重?cái)[行走方式之外，還可以利用新型運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)通過電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)球殼運(yùn)動(dòng)。新機(jī)構(gòu)具有較強(qiáng)的爬坡越障能力，球形機(jī)器人在平面地形利用重?cái)[行走，此時(shí)球形機(jī)器人沒有被動(dòng)摩擦輪，摩擦力完全提供動(dòng)力，運(yùn)行時(shí)能量利用效率高，機(jī)器人可以全向運(yùn)動(dòng)［5-6］；當(dāng)球形機(jī)器人需要爬較大坡度的時(shí)候，球形機(jī)器人利用連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行爬坡。此時(shí)，球形機(jī)器人伸出兩根連桿，連桿與電機(jī)定子固連，球體與電機(jī)轉(zhuǎn)子固連，球形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)不依賴重?cái)[重力，通過電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)球殼運(yùn)動(dòng)，此狀態(tài)下的球形機(jī)器人具有較強(qiáng)的爬坡能力。

1 BYQ－X的總體結(jié)構(gòu)

1.1 運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)部分

BYQ－X的總體結(jié)構(gòu)分為運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)部分、伸縮連桿部分2個(gè)子系統(tǒng)。其沿用了球形外殼作為運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。BYQ－X具有兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：①球殼封閉，如圖1所示，所有機(jī)械和控制系統(tǒng)包含在球殼內(nèi)部，通過重?cái)[的轉(zhuǎn)動(dòng)改變重心，驅(qū)動(dòng)球體全向運(yùn)動(dòng)；②兩側(cè)的連桿伸出，如圖2所示，連桿末端兩個(gè)輪子支撐在地面上，電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)球體移動(dòng)。

如圖1所示，當(dāng)球殼處于封閉狀態(tài)時(shí)，球殼兩側(cè)的軸承支撐可旋轉(zhuǎn)內(nèi)框，電機(jī)1固定于內(nèi)框上，與電機(jī)1轉(zhuǎn)軸相連的齒輪1與固定在球殼上的外環(huán)齒輪嚙合。電機(jī)1可驅(qū)動(dòng)內(nèi)框繞X軸旋轉(zhuǎn)，由于重?cái)[安裝在內(nèi)框上，相當(dāng)于電機(jī)1驅(qū)動(dòng)重?cái)[繞X軸旋轉(zhuǎn)。電機(jī)2固定于內(nèi)框上，通過鏈輪與鏈條的組合，驅(qū)動(dòng)兩塊重?cái)[繞Y軸旋轉(zhuǎn)。通過兩個(gè)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)BYQ－X在水平面內(nèi)全向滾動(dòng)。此狀態(tài)下BYQ－X的結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)球形機(jī)器人相似，其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型也具有相似性［7－8］。

圖1 球形機(jī)器人未伸出連桿狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Spherical robot’s fold status

如圖2所示，當(dāng)BYQ－X處于連桿伸出狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)連桿分別從球體的兩側(cè)伸出，連桿末端的輪子與地面接觸。當(dāng)電機(jī)1驅(qū)動(dòng)內(nèi)框相對于球殼轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于連桿與內(nèi)框固連，連桿也會(huì)相對于球殼沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)地面會(huì)阻止連桿的運(yùn)動(dòng)趨勢，由于反作用力，球殼將會(huì)沿反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，地面對球體的摩擦提供向前的動(dòng)力，球體將會(huì)向前滾動(dòng)。此時(shí)的運(yùn)動(dòng)模式相當(dāng)于電機(jī)1直接驅(qū)動(dòng)球體滾動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力矩的大小取決于電機(jī)輸出力矩的大小，而不受重?cái)[大小的影響，可以大大增加球體的爬坡能力。

圖2 球形機(jī)器人伸出連桿的狀態(tài)Fig.2 Spherical robot’s unfold status

1.2 連桿部分

BYQ－X有兩個(gè)連桿，每個(gè)連桿由2個(gè)移動(dòng)副、一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和一個(gè)輪子組成，如圖3所示。

連桿分4段，材料是鋁管。固定環(huán)1和固定環(huán)2將關(guān)節(jié)1固定在內(nèi)框內(nèi)壁上，關(guān)節(jié)2套進(jìn)關(guān)節(jié)1內(nèi)部，并通過絲杠傳動(dòng)配合。固定在關(guān)節(jié)1上的1號(hào)電機(jī)驅(qū)動(dòng)嚙合在絲杠底端的齒輪，從而驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)2伸縮。關(guān)節(jié)2的頂端固連著球殼蓋，當(dāng)連桿縮回球體內(nèi)部時(shí)，球殼蓋起到密封保護(hù)的作用。2號(hào)電機(jī)固定在關(guān)節(jié)2上，通過錐齒輪傳動(dòng)，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)3旋轉(zhuǎn)。關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3之間還安裝了制動(dòng)器，可以將關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3之間的旋轉(zhuǎn)夾角鎖死在某一個(gè)角度。關(guān)節(jié)4與關(guān)節(jié)3也是通過絲杠傳動(dòng)配合，通過固定在關(guān)節(jié)3上的3號(hào)電機(jī)，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)4伸縮。

圖3 連桿示意圖Fig.3 Structure of climbing link

球形機(jī)器人伸出連桿的步驟如下：關(guān)節(jié)2伸出，關(guān)節(jié)3轉(zhuǎn)動(dòng)90°，伸出關(guān)節(jié)4。

1.3 無線分布式控制系統(tǒng)

BYQ－X機(jī)械結(jié)構(gòu)分為運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)部分，連桿部分等，這幾個(gè)功能單元相對獨(dú)立。因此控制系統(tǒng)也分為2個(gè)模塊：運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)部分控制模塊、連桿系統(tǒng)控制模塊，如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of the control system

各個(gè)模塊的安裝位置、硬件組成和功能如下：

（1）運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)部分控制模塊

安裝于內(nèi)框壁上，采用32位ARM7處理器AT91SAM7XC256作為主處理器，通過RF200無線傳輸模塊接收人工控制臺(tái)的指令和反饋機(jī)器人的工作狀態(tài)，通過串口采集安裝在內(nèi)框上的慣性測量系統(tǒng)的角速度、加速度和歐拉角參數(shù)，并分別通過CAN總線與電機(jī)2通訊，串口RS232與電機(jī)1通訊，實(shí)現(xiàn)電機(jī)1和電機(jī)2的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，完成BYQ－X的直線、曲線行走和靜態(tài)平衡控制等功能。電機(jī)1采用MAXON電機(jī)RE50，驅(qū)動(dòng)器EPOS 50／5；電機(jī)2采用MAXON直流無刷電機(jī)EC40，驅(qū)動(dòng)器Elmo Solo Whistler。

（2）連桿系統(tǒng)控制模塊

安裝在內(nèi)框外壁上，控制連桿電機(jī)和制動(dòng)器，依次完成連桿伸縮定位和制動(dòng)器的制動(dòng)解鎖等操作，同時(shí)可以采集連桿上限位開關(guān)和霍爾元器件的數(shù)據(jù)，進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。主處理器為32位ARM7處理器AT91SAM7XC256，通過IO口發(fā)送指令。每個(gè)連桿裝有三個(gè)電機(jī)和一個(gè)驅(qū)動(dòng)器，電機(jī)采用MAXON電機(jī)，小倉制動(dòng)器，電機(jī)驅(qū)動(dòng)器LMD18200T。

BYQ－X采用了分層式和模塊化的軟件系統(tǒng)，其中運(yùn)功驅(qū)動(dòng)部分控制模塊采用了Linux操作系統(tǒng)，其上運(yùn)行外部無線通信、CAN通信、串口RS232通信、運(yùn)動(dòng)控制算法、路徑規(guī)劃、資源分配等應(yīng)用層任務(wù)，應(yīng)用層各個(gè)任務(wù)統(tǒng)一由調(diào)度層進(jìn)行調(diào)度，并通過各部件的傳感器數(shù)據(jù)反饋信息進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。并通過Visual C＋＋6.0軟件繪制操作界面。

2 力學(xué)建模與對比分析

爬坡能力是衡量移動(dòng)機(jī)器人工作能力的主要性能指標(biāo)之一［9］。球形機(jī)器人應(yīng)用在野外環(huán)境時(shí)不可避免地會(huì)遇到爬坡和越障等問題。本節(jié)將詳細(xì)分析手臂伸出時(shí)的新型機(jī)器人與傳統(tǒng)球形機(jī)器人的爬坡能力。

2.1 連桿未伸出時(shí)的爬坡能力分析

傳統(tǒng)球形機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力矩來源于機(jī)器人重心偏離形心而產(chǎn)生的偏心力矩［10-11］。重?cái)[通常所占比重不超過球形機(jī)器人自身質(zhì)量的25%，據(jù)此計(jì)算其最大爬坡能力可以得到為0.2527rad，即14.49°。

圖5 傳統(tǒng)球形機(jī)器人爬坡ADAMS仿真模型Fig.5 Simulation of traditional spherical robot climbing slope by ADAMS

用ADAMS軟件對此計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，如圖5，在ADAMS中設(shè)置一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的平面，用PRO－E設(shè)計(jì)出球形機(jī)器人模型，導(dǎo)入ADAMS。設(shè)定參數(shù)R＝0.5m，μ＝25%，讓機(jī)器人在此平面上前進(jìn)，當(dāng)球體加速度為0時(shí)，認(rèn)為達(dá)到最大爬坡角度。最終得到不管摩擦因數(shù)如何改變，其爬坡能力都小于等于0.2527rad（14.49°）。

2.2 連桿伸出后靜力學(xué)建模

當(dāng)兩個(gè)手臂展開后，重?cái)[的位置將不再改變，此時(shí)球形機(jī)器人爬坡時(shí)的力學(xué)簡化模型如圖6所示。整體分為球體、連桿、后輪三個(gè)部分，可以將兩個(gè)連桿和后輪合為一個(gè)連桿和后輪進(jìn)行分析。其中α為坡面坡度，θ為連桿與地面（坡面）的角度，Gq是球體的重力，Gh為小輪的重力，Gg為連桿重力。Fm為球體受到的地面摩擦力，f為兩個(gè)小輪受到的摩擦力。Nq、Nh分別為球體和后輪受到的坡面支持力。這兩個(gè)力是由多個(gè)力合成的。

圖6 機(jī)器人利用爬坡機(jī)構(gòu)爬坡的受力分析圖Fig.6 Force analysis of robot climbing slope by climbing link mechanism

首先對連桿進(jìn)行受力分析，如圖7所示，其中Gg為連桿重力，N為小輪提供的垂直支持力，相應(yīng)地，連桿的另一端與球體連接的軸上，會(huì)受到大小相同、方向相反的一個(gè)力，兩個(gè)力形成的力偶與電機(jī)輸出的力矩T相平衡。相應(yīng)地Fq與Fh分別為球體和小輪對連桿的力沿連桿方向的分量。

圖7 連桿的受力分析圖Fig.7 Force analysis of climbing link

Fh為連桿與小輪沿連桿方向的相互作用力。此時(shí)小輪向下的壓力等于小輪自身重力加上連桿對小輪垂直方向的分力之和。

將連桿兩端受到的力分解為沿桿方向的力和垂直于桿方向的力，在受力平衡狀態(tài)下，沿連桿方向和水平方向的合力為0，對連桿的合力偶也為0，kq為前輪的靜摩擦因數(shù)，設(shè)δq和δh分別為球體和小輪的滾動(dòng)摩阻，R為球體半徑，r為小輪半徑。得到關(guān)于坡面最大牽引力即坡面摩擦力Fm的公式為

為求最大爬坡角度α，給出下列相關(guān)公式：

聯(lián)立式（1）～（5），即可解出最大爬坡角度α。

2.3 連桿伸出后動(dòng)力學(xué)建模

為了實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人的有效控制，本文基于拉格朗日方程建立連桿伸出后的動(dòng)力學(xué)模型［12］。

機(jī)器人開始爬坡的出發(fā)點(diǎn)為O，建立坐標(biāo)系，如圖8所示。

圖8 新機(jī)構(gòu)爬坡動(dòng)力學(xué)模型Fig.8 Dynamic model of Robot climbing slope by climbing link mechanism

機(jī)器人沿坡面做直線運(yùn)動(dòng)，取x為廣義坐標(biāo)，球體半徑為R，后輪半徑為r，桿長為l，機(jī)器人的出發(fā)點(diǎn)O為勢能零點(diǎn)，球體滾過的角度為θq，后輪滾過的角度為θh。θq，θh與x有以下關(guān)系：

系統(tǒng)在任意位置的勢能為

式中：Jq和Jh分別為球體與后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，表達(dá)式為

系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為

假設(shè)該坡度小于機(jī)器人最大爬坡角度，即機(jī)器人可以沿坡面向上運(yùn)動(dòng)，球體與后輪作純滾動(dòng)，則作用在機(jī)器人上的主動(dòng)力為機(jī)器人重力與電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩。

根據(jù)虛功原理得到系統(tǒng)廣義力為

將式（7）～（9）代入拉格朗日方程，可得連桿伸出狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)方程為

由式（11）可見，機(jī)器人在小于其最大爬坡角度的坡面上將做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)機(jī)器人剛啟動(dòng)時(shí)輸出力矩達(dá)不到額定值，機(jī)器人加速度會(huì)較小，而隨著電機(jī)力矩T逐漸增大，其加速度將越來越大，最終當(dāng)T達(dá)到額定值時(shí)，機(jī)器人以恒定的加速度沿坡面向上運(yùn)動(dòng)。

2.4 連桿伸出后爬坡能力仿真分析

首先用Matlab對新機(jī)構(gòu)爬坡能力公式進(jìn)行仿真，設(shè)定參數(shù)Gq＝100N，Gh＝5N，δq＝0.01，δh＝0.01，θ＝30°，R＝0.5m，r＝0.1m。

得出機(jī)器人最大爬坡角度α與前輪靜摩擦因數(shù)kq的關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 爬坡角度與摩擦因數(shù)關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between climbing angle and friction coefficient

用Adams軟件對由Matlab計(jì)算所得到的曲線進(jìn)行驗(yàn)證，如圖10。在ADAMS中設(shè)置一個(gè)坡度逐漸增大的轉(zhuǎn)動(dòng)平面，用pro－E設(shè)計(jì)新型機(jī)器人模型，將其導(dǎo)入ADAMS。設(shè)定參數(shù)，讓機(jī)器人在此平面上前進(jìn)，當(dāng)球體加速度為0時(shí)認(rèn)為達(dá)到最大爬坡角度。

圖10 新機(jī)構(gòu)爬坡ADAMS仿真模型Fig.10 Simulation of new spherical robot climbing slope by ADAMS

改變球體與坡面間的摩擦因數(shù)，由此得到一系列表示摩擦因數(shù)k與對應(yīng)最大爬坡角度α的點(diǎn)（爬坡能力（rad），摩擦因數(shù)）為：（0.14，0.2），（0.2，0.3），（0.25，0.4），（0.3，0.5），（0.34，0.6），（0.38，0.7），（0.41，0.8）。將這些得到的點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到如圖11所示的曲線。將擬合得到的曲線與圖9中Matlab計(jì)算得到的曲線相比較，可見兩條曲線幾乎完全重合。因此驗(yàn)證了力學(xué)模型的正確性。與傳統(tǒng)球形機(jī)器人的爬坡能力比較結(jié)果如圖12所示。圖12中，橫線為傳統(tǒng)球形機(jī)器人的重?cái)[比重為25%時(shí)可以達(dá)到的最大爬坡角度。曲線為新型機(jī)器人爬坡弧度隨摩擦因數(shù)的變化曲線。由此圖可見，當(dāng)摩擦因數(shù)達(dá)到0.41之后，新機(jī)構(gòu)可以顯著提升球形機(jī)器人的爬坡能力。

圖11 爬坡角度與摩擦因數(shù)關(guān)系擬合曲線Fig.11 Curve of relationship between climbing angle and friction coefficient made by Matlab curve－fitting

圖12 新舊球形機(jī)器人爬坡角度比較圖Fig.12 Compare of the climbing angle between new and traditional spherical robot

根據(jù)實(shí)際測量，球形機(jī)器人外殼與混凝土路面、壓實(shí)土壤路面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.73和0.92，均遠(yuǎn)大于0.41，因此在野外路況下新機(jī)構(gòu)可以有效提高球形機(jī)器人的爬坡能力［13］。

3 新型機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

由得到的曲線可以看出，新型機(jī)構(gòu)球形機(jī)器人的爬坡能力與球體、坡面之間的摩擦因數(shù)有關(guān)。摩擦因數(shù)越大，爬坡能力越強(qiáng)。從最大爬坡角度公式可以看出，影響最大爬坡角度的參數(shù)除了前輪摩擦因數(shù)之外還有很多。當(dāng)球體材料與路面情況確定的時(shí)候，前輪摩擦因數(shù)、球體與小輪的滾動(dòng)摩阻都是確定的。球體大小R有限制。要增強(qiáng)新型機(jī)構(gòu)的越野能力，使其達(dá)到最大爬坡角度，需要對小輪半徑r、球體重量和連桿長度l進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

首先分別對3個(gè)參數(shù)對爬坡角度的影響進(jìn)行仿真分析。

設(shè)定摩擦因數(shù)為0.5，球體重力設(shè)定為100 N，球體半徑R為0.5m，連桿長度l設(shè)定為2m，分別用Matlab與ADAMS兩種仿真軟件得到r與爬坡角度之間的關(guān)系如圖13所示。

圖13 爬坡角度與小輪半徑關(guān)系曲線Fig.13 Relationship between climbing angle and radius of the wheels

由圖13可見，兩種軟件得到的曲線基本一致，從而驗(yàn)證了所得曲線的正確性。小輪半徑r從0.1m到0.5m之間變化，爬坡角度在0.334 rad到0.348rad之間變化。影響不大，因此對小輪半徑進(jìn)行優(yōu)化意義不大。

固定小輪半徑r為0.1m，分別用Matlab和ADAMS兩種仿真軟件得到桿長l與爬坡角度的關(guān)系如圖14所示。

圖14 爬坡角度與連桿長度關(guān)系曲線Fig.14 Relationship between the climbing angle and the length of the climbing link

由圖14可見，兩種軟件得到的曲線基本一致，從而驗(yàn)證了所得曲線的正確性。桿長從1m到10m之間變化，爬坡角度變化趨勢是先增加后減小，由于桿本身具有一定重量，因此如果太長，球體爬坡能力反而下降。

固定桿長為2m，球體重力與爬坡角度的關(guān)系如圖15所示。

圖15 爬坡角度與球體重力關(guān)系曲線Fig.15 Relationship between the climbing angle and the weight of the spherical

由圖15可見，兩種軟件得到的曲線基本一致，從而驗(yàn)證了所得曲線的正確性。球體重力從0到1000N變化，爬坡角度變化趨勢是一直增大的，但是超過300N之后，增大趨勢越來越緩慢。

由得到的曲線可以看出，重力越大球形機(jī)器人爬坡能力越強(qiáng)，桿長與爬坡能力的關(guān)系是類似拋物線的關(guān)系，綜合二者對爬坡能力的影響，得到如圖16所示的等高線圖。

圖16 桿長與球體重力對爬坡能力的影響Fig.16 Influence to the climbing angle by the length of the climbing link and the weight of spherical

等高線上的數(shù)字是爬坡弧度。由圖16可見，對應(yīng)于球體每一個(gè)重力值，都有一個(gè)使其爬坡角度達(dá)到最大值的最佳桿長。最佳桿長與球體重力的關(guān)系由Matlab計(jì)算得出，曲線如圖17所示。可見，球體重力超過100N之后，桿長越長越好。因此在設(shè)計(jì)中，桿應(yīng)當(dāng)盡量長。

4 實(shí) 驗(yàn)

BYQ－X的實(shí)驗(yàn)包括系統(tǒng)測試和性能測試兩部分。性能測試主要測試機(jī)器人的通訊、運(yùn)動(dòng)、功耗等單項(xiàng)性能；系統(tǒng)測試時(shí)在保證機(jī)器人各單元及系統(tǒng)可靠運(yùn)行的前提下，對機(jī)器人的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行整體實(shí)驗(yàn)。

圖17 不同球體重力對應(yīng)的最佳連桿長度Fig.17 The best length of the climbing link for each weight of spherical

4.1 系統(tǒng)測試

系統(tǒng)測試時(shí)，人工控制臺(tái)采用筆記本電腦，其上安裝VC＋＋開發(fā)的控制界面，通過RF200無線數(shù)傳模塊與機(jī)器人建立通信網(wǎng)絡(luò)，將前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向、手臂展開等遙控指令發(fā)送給BYQ－X，控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。

在本測試中，機(jī)器人由全封閉狀態(tài)開始，兩端連桿關(guān)節(jié)2完全伸出，關(guān)節(jié)3展開90°，關(guān)節(jié)2再次收回到球體內(nèi)，關(guān)節(jié)4伸出，直至輪子與地面接觸，完成變形動(dòng)作。整個(gè)流程如圖18所示。

圖18 BYQ－X變形全過程Fig.18 The process of BYQ－X transform

4.2 性能測試

經(jīng)測量，BYQ－X的主要性能指標(biāo)為：質(zhì)量為70kg，直徑為630mm，最大通訊速率為11Mbit／s，最大運(yùn)行速度為0.5m／s。

如圖19所示，以木板搭建坡面，上面鋪上橡膠從增大摩擦因數(shù)，以模擬野外摩擦因數(shù)較大的壓實(shí)土壤路面、混凝土路面等情況［14］，測得搭建實(shí)驗(yàn)坡面與球殼的摩擦因數(shù)為0.91，根據(jù)前文所得公式計(jì)算出BYQ－X封閉狀態(tài)爬坡角度應(yīng)該為14°，連桿伸出后最大的爬坡角度為25°。

分別對機(jī)器人手臂未伸出和伸出后進(jìn)行爬坡運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，如圖19所示，設(shè)定坡的角度為0°～30°，采用開環(huán)控制方式，電動(dòng)機(jī)經(jīng)過齒輪減速后的輸出力矩為T＝21.2Nm。電機(jī)采用MAXON公司生產(chǎn)的有刷直流電機(jī)，驅(qū)動(dòng)器采用ELMO驅(qū)動(dòng)器，可以實(shí)時(shí)讀取電機(jī)轉(zhuǎn)速與輸出力矩。本文對本項(xiàng)目球形機(jī)器人兩種狀態(tài)下沿斜坡的直線運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行了4組試驗(yàn)。每次試驗(yàn)記錄下在不同坡度上運(yùn)動(dòng)5s的情況。

由表1記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，連桿伸出狀態(tài)下BYQ－X機(jī)器人并不是勻速運(yùn)動(dòng)。第1s運(yùn)動(dòng)距離較短，之后比較穩(wěn)定，這是因?yàn)閯傞_始時(shí)電機(jī)還沒有達(dá)到給定輸出。

圖19 BYQ－X爬坡實(shí)驗(yàn)Fig.19 The climbing experiment

表1 BYQ－X機(jī)器人連桿伸出狀態(tài)爬坡距離／mTable 1 Experiment data of BYQ－X in unfold status

機(jī)器人在爬24°以下坡面時(shí)為加速運(yùn)動(dòng)，在24°以上坡面為勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)坡度為25°的時(shí)候，BYQ－X機(jī)器人還是可以向上運(yùn)動(dòng)，但是運(yùn)動(dòng)是減速的，這說明機(jī)器人在此之后受力方向是沿坡面向下的，但是還是在向上運(yùn)動(dòng)，這是由于機(jī)器人初始狀態(tài)受到靜摩擦力的一刻獲得了一定的動(dòng)能，之后只是靠初始速度進(jìn)行“沖坡”，因此速度越來越慢。而到了更大角度26°的時(shí)候機(jī)器人只能在坡面上靜止，之后就開始向下滑。由此可見連桿伸出狀態(tài)的機(jī)器人的爬坡能力為24°。

由表2記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，封閉狀態(tài)下BYQ－X機(jī)器人第1s運(yùn)動(dòng)距離更短，之后趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)閯傞_始時(shí)電機(jī)還沒有達(dá)到給定輸出，重?cái)[擺起也較慢，系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間更長。

機(jī)器人在爬13°以下坡面時(shí)為加速運(yùn)動(dòng)，在13°以坡面上為勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)坡度為14°的時(shí)候，BYQ－X機(jī)器人還是可以向上運(yùn)動(dòng)的，但是速度開始越來越慢。而到了15°的時(shí)候機(jī)器人能在坡面上靜止，之后開始向下滑。由此可見封閉狀態(tài)的機(jī)器人的爬坡能力為13°。

測得的試驗(yàn)結(jié)果得到，連桿伸出狀態(tài)機(jī)器人爬的最大坡度為24°，封閉狀態(tài)下機(jī)器人的最大的爬坡角度為13°。

表2 BYQ－X機(jī)器人球體封閉狀態(tài)爬坡距離／mTable 2 Experiment data of BYQ－X in fold status

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過實(shí)驗(yàn)可以得到以下結(jié)論：

（1）系統(tǒng)測試成功，機(jī)器人可以完成變形動(dòng)作。

（2）連桿爬坡機(jī)構(gòu)可以有效提高球形機(jī)器人的爬坡能力。

（3）性能測試中得到的爬坡角度都十分接近于理論計(jì)算值。進(jìn)一步驗(yàn)證了力學(xué)模型的正確性。但數(shù)值都低了大約1°。其中連桿伸出狀態(tài)誤差率4%，封閉狀態(tài)誤差率6%。究其原因，主要是由于機(jī)構(gòu)內(nèi)部摩擦阻力造成的影響。其次由于封閉狀態(tài)誤差較大是因?yàn)橹財(cái)[形狀不規(guī)則，其提供的力矩計(jì)算值偏大。

5 結(jié)束語

提出了一種具有連桿爬坡機(jī)構(gòu)的新型球形機(jī)器人，建立了機(jī)器人爬坡的力學(xué)模型，并對此模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證與分析優(yōu)化，以此為依據(jù)設(shè)計(jì)制造出了具有能夠有效提高爬坡能力的連桿機(jī)構(gòu)的球形機(jī)器人BYQ－X，并對該機(jī)器人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。該機(jī)器人在封閉狀態(tài)下能實(shí)現(xiàn)全方位高效運(yùn)動(dòng)。連桿伸出狀態(tài)下能夠爬較大的坡度。使得球形機(jī)器人可以在野外復(fù)雜地形條件下應(yīng)用，大大擴(kuò)展了球形機(jī)器人的應(yīng)用范圍。目前本機(jī)器人連桿伸出的時(shí)候無法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，但是在兩個(gè)小輪上加裝電動(dòng)機(jī)就可以實(shí)現(xiàn)變形后的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。

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