《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)改革與實(shí)踐

王曉麗，李金紅

(山東輕工業(yè)學(xué)院理學(xué)院，山東濟(jì)南 250353)

《數(shù)學(xué)分析》是信息與計(jì)算科學(xué)等數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的必修基礎(chǔ)課，也是應(yīng)用性很強(qiáng)的一門(mén)數(shù)學(xué)課。數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容是微積分，與工科所學(xué)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容相似，但數(shù)學(xué)分析內(nèi)容的深度要比高等數(shù)學(xué)的深很多，數(shù)學(xué)分析重在問(wèn)題的分析，學(xué)習(xí)側(cè)重于過(guò)程，而高等數(shù)學(xué)重在計(jì)算，學(xué)習(xí)側(cè)重于結(jié)果。通過(guò)數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，除了可以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，為學(xué)習(xí)后繼課程如常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)外，更為重要的是為培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、運(yùn)算能力和自學(xué)能力、邏輯推理能力、空間想象能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力提供必要的訓(xùn)練。

一、《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)現(xiàn)狀分析

作為信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，《數(shù)學(xué)分析》考試不及格率遞增;遲到、缺課、睡課堂、抄作業(yè)現(xiàn)象嚴(yán)重;畏難、質(zhì)疑課程必要性的聲音漸響。有相當(dāng)一部分學(xué)生未能領(lǐng)會(huì)和掌握課程的基本思想與方法，將難題傳遞到后續(xù)課程中。造成此種狀況的原因，從客觀上分析，主要是高等教育大眾化使得高校招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，生源不夠理想，學(xué)生的專(zhuān)業(yè)思想不夠穩(wěn)定，學(xué)生視野不夠開(kāi)闊;學(xué)生的數(shù)學(xué)思維退化，投身數(shù)學(xué)的興趣下降，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)對(duì)象不再是具有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或濃厚興趣，沉醉于對(duì)教學(xué)內(nèi)容思索、演練、再思索、再演練之中的“精英”，而是智力與非智力因素相對(duì)普通的“大眾”，二本院校生源尤其如此。從主觀上分析，主要集中在有教學(xué)方式方法不當(dāng)，課程內(nèi)容要求不夠明確?！稊?shù)學(xué)分析》具有內(nèi)容經(jīng)典、體系完整、理論*推理嚴(yán)密的特點(diǎn)，但從教學(xué)方法和方式上看，一直沿襲著傳統(tǒng)教學(xué)滿堂灌、注入式的教學(xué)方法，教學(xué)手段也多停留在一支粉筆、一面黑板，導(dǎo)致教師教得辛苦、學(xué)生學(xué)得辛苦，教學(xué)效果卻往往不令人滿意。

二、《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)改革實(shí)踐

(一)深化教學(xué)內(nèi)容改革

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的融會(huì)貫通。強(qiáng)調(diào)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性，加強(qiáng)同一門(mén)課程不同知識(shí)點(diǎn)、不同課程的相關(guān)性和交融性教學(xué)，比如增加極限、導(dǎo)數(shù)、積分和級(jí)數(shù)等關(guān)系的介紹;反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)分析在高等代數(shù)、常微分方程等課程中起至關(guān)重要作用的知識(shí)點(diǎn);每章結(jié)束及時(shí)給學(xué)生做一個(gè)小結(jié)，幫助學(xué)生做到融會(huì)貫通。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源、動(dòng)機(jī)的介紹。每講一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)時(shí)，多問(wèn)幾個(gè)為什么，多講幾個(gè)為什么，還原歷史本來(lái)面目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生做到閉卷思索，充分享受數(shù)學(xué)之美。

3.增加數(shù)學(xué)思想史，數(shù)學(xué)人物傳記等相關(guān)內(nèi)容。例如，在講牛頓－萊布尼茲公式的時(shí)候，可以把二人的歷史故事講給同學(xué)們聽(tīng)。對(duì)重要數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)家等用中英文同時(shí)標(biāo)注，方便同學(xué)們查閱其它參考文獻(xiàn)。

4.在教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模思想［1］，增加實(shí)踐性教學(xué)。結(jié)合簡(jiǎn)單有趣的數(shù)學(xué)模型，在理論知識(shí)和豐富的現(xiàn)實(shí)之間架起橋梁，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模思想與具體的教學(xué)內(nèi)容融會(huì)貫通，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。例如在進(jìn)行“定積分的定義”的教學(xué)中，通過(guò)對(duì)涉及到幾何知識(shí)“平面圖形的面積”，物理知識(shí)“變力沿直線做功”等具體實(shí)例作分析并進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，將其歸納為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而導(dǎo)出定積分概念。

(二)注重教學(xué)方法的改革

1.貫徹理論性與應(yīng)用性相結(jié)合的原則［2］。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)方法是用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的是把數(shù)學(xué)的精神、思想和方法傳遞給學(xué)生?！稊?shù)學(xué)分析》的知識(shí)就是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中逐步產(chǎn)生和發(fā)展積累起來(lái)的，它充滿了豐富的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。例如，《數(shù)學(xué)分析》中的極限理論即含有辯證的思想方法，概念中的任意性和確定性，深刻地反映出對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。

2.采用“問(wèn)題式”教學(xué)。數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出與如何提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題是至關(guān)重要的。在授課過(guò)程中，教師要圍繞教學(xué)內(nèi)容，不斷提出問(wèn)題，同時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生參與教與學(xué)的主動(dòng)性，提倡學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)撰寫(xiě)小論文。教會(huì)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，體現(xiàn)素質(zhì)教育的目的。

3.將傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)與多媒體課件教學(xué)相結(jié)合。自古以來(lái)，“數(shù)”與“形”就密不可分，多媒體教學(xué)的直觀性可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)的效率。在講授一些抽象內(nèi)容時(shí)合理運(yùn)用多媒體課件，將數(shù)學(xué)軟件如 mathematic，matlab，maple等融入其中，使所講知識(shí)更直觀、更形象。

(三)注重過(guò)程管理，加大平時(shí)成績(jī)的比重

期末評(píng)價(jià)方面主要仍是采用平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)相結(jié)合的方式，計(jì)算求出總評(píng)成績(jī)。期末成績(jī)?yōu)槠谀┛荚嚲砻娣?，比較容易評(píng)定。而平時(shí)成績(jī)是一個(gè)模糊化的概念，為了合理給出一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)，保證每個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)公平公正、合情合理，我們不斷充實(shí)與豐富平時(shí)考核的內(nèi)容與形式。一般以抽查考勤、作業(yè)情況、平時(shí)測(cè)驗(yàn)三個(gè)方面來(lái)綜合評(píng)定平時(shí)成績(jī)。抽查考勤主要考察學(xué)生的到課情況、遲到、早退情況;作業(yè)情況主要考察學(xué)生作業(yè)上交情況，以及完成質(zhì)量情況;平時(shí)測(cè)驗(yàn)主要有課上隨機(jī)測(cè)驗(yàn)和期中測(cè)驗(yàn)兩種形式，此外，可以加入小論文寫(xiě)作這種形式，內(nèi)容包括對(duì)微積分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，對(duì)微積分科學(xué)、方法智慧的探討，數(shù)學(xué)建模論文等。另外，當(dāng)代的大學(xué)生電游、漫畫(huà)、網(wǎng)購(gòu)等已成為其成長(zhǎng)伴侶，可以建設(shè)精品課程網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)上測(cè)評(píng)。

三、總結(jié)

作為大學(xué)入學(xué)第一個(gè)學(xué)期的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程－－《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)改革與實(shí)踐所涉及的內(nèi)容多、難度大，是廣大數(shù)學(xué)教育工作者必須長(zhǎng)期思考和探索的問(wèn)題，不能一蹴而就。本文所提到的教學(xué)思想與方法，只能說(shuō)是改革路上的一點(diǎn)嘗試，還有待于進(jìn)一步實(shí)踐、總結(jié)與提高。

［1］李文赫，張彩霞，李陽(yáng).《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)改革探索與實(shí)踐［J］.教改創(chuàng)新，2012.

［2］李娟.高師《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)改革探討［J］.南昌高專(zhuān)學(xué)報(bào)，99(2)，2012.

［3］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析［M］.北京:高等教育出版社，2010.

［4］劉玉蓮.傅沛仁數(shù)學(xué)分析講義［M］.北京:高等教育出版社，2003.