論數(shù)學活動對學生思維品質的促進

■文/季亞兵

在初中數(shù)學教學中，我們特別強調通過數(shù)學知識的學習，來提升學生的思維能力。在教學中我們不但要看學生的思維結果，也要看學生的思維過程，而思維過程又是通過什么體現(xiàn)出來的呢？有經(jīng)驗的教師都知道，可以由學生在問題解決過程中表現(xiàn)出來的思路看出來，也可以由學生在解題過程中遇到困難時思維的轉換看出來。而這些過程性的表現(xiàn)，在數(shù)學思維中往往被稱之為思維品質。如何通過數(shù)學活動來促進初中生思維品質的發(fā)展呢？

數(shù)學活動提升學生思維品質是一個“慢工出細活”的過程，急不得，快不得！之所以這么說，是因為學生思維能力的形成是需要過程的。之所以這么說，是因為我們在教學實踐中有切身的體會。如果說為了教學目標的達成，我們就可以加快教學進度，加大教學容量，可這樣的灌輸難以讓學生真正形成能力，更遑論思維品質的提升了。所以，我們強調設計豐富的活動，讓學生在體驗中反思，在反思中提高。

例析一：“三角形”的學習。

在三角形知識中，三角形外角的性質是一個重要組成部分，而要讓學生掌握三角形外角的性質，首先必須讓學生真正認識三角形的“外角”。那如何讓三角形的外角呈現(xiàn)在學生面前呢？這是一個必須思考的問題。

在以前的教學中，筆者嘗試的是在黑板畫出一個三角形，并且使其底邊向右延長，這樣學生見到的除了以前學過的三角形之外，還可以看到其中一個“外角”（當然，這個時候學生大多是說不出外角的名稱的）。用這種思路作為引入，學生在獲得外角概念時就是種被動的接受，思維品質就難以得到提升。結合這種情況，筆者進行了深入的思考，后來本著比較與生成的教學思路，筆者給學生設計了一個活動：

活動之始，筆者先給學生呈現(xiàn)一個教師用的三角板，問學生這是一個什么圖形——這一簡單的一問一答，可以幫學生在頭腦中形成清晰的三角形表象，進而為下面的學習打下基礎；第二步，筆者向學生提出一個任務，即到廚房中去尋找三角形，學生對此十分感興趣。由于生活經(jīng)驗可以支撐這一問題的解決，因此學生舉出了不少例子，其中之一就有類似于用三根筷子扎起來，用來蒸食物的三角架（具體圖略）。此時在學生思維中仍然是三角形的三角架，被筆者當成分析的對象。我向學生提出的問題是：這是一個真正的三角形嗎？它與普通三角形有什么不同？一個真正的三角形有幾個角？這個三角架有幾個角？在這些問題的驅動之下，三角形外角的概念自然生成。而在這個活動中，我們將生活中的三角架抽象成用于建立三角形外角的教學素材，顯然這是一個數(shù)學活動，而學生也在抽象的過程中，建立了外角的概念，從而完成了一次思維品質的提升。

例析二：“分式的判斷”學習。

分式的判斷雖然不是一個獨立的知識點，但在分式知識的學習過程中，卻是一大難點。什么樣的式子才是真正的分式，是學生易錯、教師易煩的一個知識點。而出現(xiàn)這一現(xiàn)象很大程度上是因為在分式知識的教學過程中，學生對分式的認識不夠徹底。針對這一現(xiàn)象，筆者經(jīng)過思考后，結合教材（蘇教版）上的游戲，設計了這樣一個數(shù)學活動：

首先，設計好x、y、＋、－、×以及分數(shù)線等六張卡片（也可以多一兩張“－”的圖片，以用作負號），另準備了從1至9九張卡片。前面幾張卡片給數(shù)學基礎較好的學生，后九張卡片給基礎較差的學生（主要目的是通過參與提高他們的積極性）；然后，讓學生自由組合，以得到一些分式或整式；第三步，在學生得到一些真的分式和看起來像分式但實際上是整式的式子之后，學生會自然地產(chǎn)生參與的樂趣。在這樣的興趣驅動之下，我們得到的是思維驅動的活動。

事實上，學生對這樣充滿數(shù)學味道的活動是非常感興趣的，在看到諸如此類的式子形成過程時，他們就已經(jīng)在頭腦中進行判斷，而判斷的過程就是一個分析、甄別的過程，如果對判斷是不是分式的依據(jù)不清楚，他們還會自發(fā)地與別人討論——這種自發(fā)的討論要比教師命令下的討論有價值得多。我們認為，分析、甄別、討論、判斷的過程，正是學生思維品質提升的過程；數(shù)學活動提升學生思維品質的過程也在此實現(xiàn)。