培養(yǎng)數(shù)學(xué)質(zhì)疑能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

曾慶武

（廣東松山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，廣東 韶關(guān)512126）

近年來，無論是偶發(fā)事件，還是政府行為；無論是名人的正常言行還是平民百姓的家常行動(dòng)，只要登上了諸如報(bào)紙、電視、網(wǎng)絡(luò)等媒體，往往會(huì)引起許多莫名的質(zhì)疑——有沒有暗箱操作、是不是做秀等等諸如此類的懷疑，甚至是人身攻擊.中國青年報(bào)社會(huì)調(diào)查中心通過題客網(wǎng)，對(duì)10 709人進(jìn)行的調(diào)查顯示，71.8%的受訪者確認(rèn)身邊普遍存在習(xí)慣性質(zhì)疑者［1］.毫無疑問，質(zhì)疑已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)突出特征，它是社會(huì)進(jìn)步的重要因素，質(zhì)疑精神逐步成為當(dāng)代公民的一個(gè)基本素質(zhì)，具有一定的質(zhì)疑能力是一個(gè)人綜合素質(zhì)高低的體現(xiàn).因此培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神、端正學(xué)生質(zhì)疑的態(tài)度、提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，應(yīng)該是每一位教師義不容辭的責(zé)任.

1 培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要任務(wù)

1.1 現(xiàn)實(shí)需要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神

由中國青少年研究中心、北京師范大學(xué)教育系等方面的專家組成的“我國中小學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展”課題組最新研究發(fā)現(xiàn)，從小學(xué)到高中，學(xué)生在課堂上主動(dòng)回答問題或提出問題的積極性越來越低.調(diào)查結(jié)果顯示：在上課聽講遇到問題當(dāng)場(chǎng)主動(dòng)提問的學(xué)生中，小學(xué)生占13.8%，初中生占5.7%，高中生僅占2.9%.

英國學(xué)生比較喜歡提出不同意見，如威廉姆·D·麥克米倫教授所說：“英國人喜好自由辯論，喜好用自己的分析質(zhì)疑他人觀點(diǎn)，捍衛(wèi)自己的說法，英國學(xué)生善于挑戰(zhàn)他人的想法和他們?cè)趯W(xué)術(shù)上的質(zhì)疑精神傳承了英國的傳統(tǒng)文化.”，“英國學(xué)生與中國學(xué)生最大的不同點(diǎn)在于英國學(xué)生具有質(zhì)疑精神，勇于挑戰(zhàn)他人觀點(diǎn).”［2］

1.2 現(xiàn)代教育理論需要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，問題是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、進(jìn)行主動(dòng)思考與探究的關(guān)鍵因素.愛因斯坦說:“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要.因?yàn)榻鉀Q問題,也許僅是技能而已,而提出新的問題,新的可能性,從新的角度去看舊的問題,卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力,而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.”那問題從何而來呢？從質(zhì)疑中來.辭海中說：“質(zhì)疑，謂心有所疑，提出以求解答.”質(zhì)疑是一種在認(rèn)知過程中發(fā)現(xiàn)問題的思維活動(dòng).質(zhì)疑的過程,是一個(gè)積極思維的過程,是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程,也是解決問題的過程.

1.3 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱需要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神

數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有一項(xiàng)重要教學(xué)目的就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力.要啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦筋想問題，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，提出自己的獨(dú)立見解，逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有理由、有根據(jù)地進(jìn)行思考，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^程.

培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑精神是實(shí)施素質(zhì)教育的需要.希爾伯特不能容忍數(shù)學(xué)課向?qū)W生灌輸各種數(shù)學(xué)事實(shí)而不去教會(huì)他們?cè)鯓犹岢鰡栴}和解決問題.他的目標(biāo)是鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，目的在于把學(xué)生卷進(jìn)追求真理、發(fā)現(xiàn)問題的進(jìn)程［3］.

2 教師更新觀念是提高學(xué)生質(zhì)疑能力的前提

2.1 由以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心的教育觀

隨著數(shù)學(xué)教育改革的深入和以學(xué)生為本的觀念越來越深入人心，教師權(quán)威地位削減，學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)主體角色體現(xiàn)，師生關(guān)系走向民主化的時(shí)代.教師臺(tái)上講、學(xué)生臺(tái)下聽，這種以教師為中心的教學(xué)模式越來越受到質(zhì)疑，質(zhì)疑其教學(xué)效果是不是最好的，因?yàn)榻處煱褜W(xué)生當(dāng)成自己灌輸知識(shí)的容器，把課堂當(dāng)作向?qū)W生滿堂灌的職業(yè)場(chǎng)所.教師要充分認(rèn)識(shí)以學(xué)生為本的內(nèi)涵，以學(xué)生為中心，要把課堂當(dāng)作向?qū)W生傳授知識(shí)與思想交流相結(jié)合的場(chǎng)所，尊重學(xué)生、認(rèn)同學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生，與學(xué)生共同演好教學(xué)這出戲.不僅要教會(huì)學(xué)生“做學(xué)答”，更要教會(huì)學(xué)生“做學(xué)問”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己提出問題，美國教育家布魯巴克指出：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則是讓學(xué)生自己提出問題.”

2.2 由傳統(tǒng)教學(xué)模式轉(zhuǎn)向問題中心教學(xué)模式

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學(xué)是一種固定不變的模式.特別在課時(shí)較少、教學(xué)內(nèi)容較多的情況下，老師不停地講完自己的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生聽完老師的教學(xué)內(nèi)容，不給學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生完全被動(dòng)的接受知識(shí)，老師與學(xué)生間的互動(dòng)相對(duì)較少，課堂上很多學(xué)生不會(huì)思考問題，老師講什么就聽什么，至多是把老師講的知識(shí)理解一下，基本上沒有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.要想充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性，只有讓學(xué)生真正參與到教學(xué)中來，預(yù)留充足的時(shí)間，教師提出問題，學(xué)生也提出問題，學(xué)生回答老師的問題，教師回答學(xué)生的問題，學(xué)生也回答學(xué)生的問題.

2.3 教師對(duì)學(xué)生要有寬廣的胸懷、充分的信任

首先要相信學(xué)生有能力，在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，通過自學(xué)，學(xué)生幾乎都能掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本方法與基本思想.1996年，從沒有上過一天學(xué)的16歲的趙梅生，考上了中國科技大學(xué).自考英才張立勇,清華大學(xué)食堂打工8年,托?？荚?30分,英語考試通過四級(jí)、六級(jí)，獲得北京大學(xué)本科文憑.這些鐵的事實(shí)給我們深刻的啟示：自學(xué)是最有效的學(xué)習(xí)方式.毛澤東也深深得益于自學(xué)，他說：“我學(xué)習(xí)中最有收獲的時(shí)期是在湖南圖書館自學(xué)的半年.”著名科學(xué)家錢三強(qiáng)說：“自學(xué)是一生中最好的學(xué)習(xí)方法.”

其次要有寬廣的胸懷，尊重學(xué)生、認(rèn)同學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生.美國斯坦福大學(xué)榮譽(yù)校長杰拉德·卡斯帕爾，在給本科一年級(jí)學(xué)生上課時(shí)，學(xué)生們經(jīng)常提醒他“教授，你錯(cuò)了”，但這正是他最高興的地方.他說：“學(xué)生們的天真讓我意識(shí)到我的理解并不全面，然后再把講義重寫一遍.”［2］學(xué)生提出的問題也許是與眾不同的、“標(biāo)新立異”的或別出心裁的想法，也許是毫無根據(jù)的、漏洞百出的或胡攪蠻纏的推測(cè)，也許是教師沒有考慮周全的、無法解決的或現(xiàn)代數(shù)學(xué)不能解決的問題.教師要有勇氣肯定學(xué)生提出凡此種種問題的勇氣，牛頓認(rèn)為：“沒有大膽的推測(cè)就沒有偉大的發(fā)現(xiàn).”充分保護(hù)學(xué)生的質(zhì)疑精神，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.4 教師要讓學(xué)生相信數(shù)學(xué)教材、教師都是可以質(zhì)疑的

擺在學(xué)生們面前的教材是系統(tǒng)的、完備的、正確的.這樣的教材，優(yōu)點(diǎn)是明顯的，但經(jīng)過從小學(xué)到大學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生們?nèi)菀椎贸鰞蓚€(gè)簡單的結(jié)論：一是教材永遠(yuǎn)是對(duì)的；二是老師按照教材教學(xué)的.這無疑束縛了學(xué)生質(zhì)疑習(xí)慣的形成，然而從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來看，數(shù)學(xué)研究的過程無一不是包含著猜測(cè)、錯(cuò)誤與嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)等活動(dòng)，因此教師要適當(dāng)還原數(shù)學(xué)歷史，增加教學(xué)內(nèi)容的不確定性、未競(jìng)性和非常態(tài)性［1］.教師還要用后現(xiàn)代科學(xué)觀思想審視數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)結(jié)論有時(shí)僅僅是一個(gè)特定條件下的一個(gè)建構(gòu)結(jié)果，例如1+1=2；1+1=10就分別是在十進(jìn)制與二進(jìn)制下的一個(gè)模式規(guī)定.要讓學(xué)生明白“對(duì)權(quán)威未經(jīng)思考的尊崇是真理最大的敵人”［3］.哥白尼提出日心說，愛因斯坦提出相對(duì)論，無不起始于對(duì)傳統(tǒng)的不曾被他人懷疑的經(jīng)典理論提出懷疑.所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于、善于質(zhì)疑，增強(qiáng)他們的問題意識(shí)［4］.

3 數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)疑的方法

3.1 充分挖掘數(shù)學(xué)史，營造課堂質(zhì)疑氛圍

數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上有許許多多的猜想，有人質(zhì)疑，它成立嗎？解決辦法通常有兩個(gè)，一個(gè)是舉反例推翻它，另一個(gè)就是證明它，經(jīng)數(shù)學(xué)家證明之后就成為定理.當(dāng)然也有一些猜想到現(xiàn)在既舉不出反例說明它不成立，也證明不了它成立，最為典型的就是哥德巴赫猜想.人們?cè)谫|(zhì)疑中不斷前行，取得了一個(gè)個(gè)偉大的成就.

過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與該直線平行.這是學(xué)生在初中一年級(jí)就學(xué)過的公理.教師一提出這個(gè)公理，學(xué)生們一下子興奮起來.教師再給學(xué)生提一個(gè)問題：這個(gè)公理對(duì)嗎？學(xué)生的好奇心激發(fā)出來了.然后教師給學(xué)生介紹這條公理其實(shí)是公元前3世紀(jì)，希臘亞歷山大里亞學(xué)派的創(chuàng)始者歐幾里得編寫在《幾何原本》中的第五公設(shè)，是著名的平行公設(shè)，它引發(fā)了幾何史上最著名的長達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何.為什么呢？因?yàn)?826年羅巴切夫斯基做出假定：過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)條直線與已知直線平行，1854年黎曼提出過直線外一點(diǎn)一條平行線也做不出來，值得注意的是，第五公設(shè)既不能說是正確也不能說是錯(cuò)誤，它所概括的只是一種情況.非歐幾何則在推翻第五公設(shè)的前提下進(jìn)行了另外兩種情況的討論.

充分挖掘這些經(jīng)典的、質(zhì)疑成功的案例激發(fā)學(xué)生的好奇心，排除心理障礙，蓄足學(xué)生質(zhì)疑的動(dòng)力，讓學(xué)生敢于夸張地、甚至是異想天開地提出自己的質(zhì)疑，即使現(xiàn)在沒有答案或者答案不唯一也沒有關(guān)系，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生說：“說不定將來以你的名字命名一個(gè)猜想呢？趕緊表達(dá)出來吧，免得后悔哦”.

3.2 教師要以身作則，善于提出問題

列寧說：“榜樣的力量是無窮的”，教師要以身作則，善于數(shù)學(xué)地提出問題，為學(xué)生做出榜樣.第一，為幫助學(xué)生理解、掌握教學(xué)內(nèi)容，對(duì)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置質(zhì)疑.在課堂開始、中間與結(jié)尾等時(shí)間節(jié)點(diǎn)處設(shè)疑；在概念引入、定理適用范圍與數(shù)學(xué)方法等內(nèi)容方面設(shè)疑；在重點(diǎn)、難點(diǎn)與容易混淆等關(guān)鍵點(diǎn)上設(shè)疑.通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的質(zhì)疑，不僅有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解，還有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法.第二，為幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，對(duì)我們身邊的素材、資料提出質(zhì)疑.從網(wǎng)絡(luò)上查得“三峽大壩壩頂總長3 035 m，壩頂高程185 m，正常蓄水位175 m，總庫容393億m3，在大壩中安裝了眾多的泄洪管，用于保證大壩每秒11萬m3的泄洪能力.”為什么要蓄水175 m高呢？為什么要保證大壩每秒11萬m3的泄洪能力呢？第三，為達(dá)到夸張的效果，教師有針對(duì)性地給學(xué)生留出質(zhì)疑.在教學(xué)時(shí)有目的地省略一些步驟，并且適當(dāng)?shù)?、故意地出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的指導(dǎo)方針是重視獨(dú)立思考和質(zhì)疑精神的培養(yǎng)，他們中的許多教授在課堂上都不會(huì)給出完整的證明［3］.

3.3 引導(dǎo)學(xué)生積極參與，形成質(zhì)疑的習(xí)慣

美國數(shù)學(xué)家、控制論專家維納富有質(zhì)疑精神，不但敢于質(zhì)疑他的恩師羅素——不贊同羅素把感覺材料的最終性質(zhì)看成是經(jīng)驗(yàn)原料的觀點(diǎn)，而且鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，他培養(yǎng)了許多具有獨(dú)立思考與創(chuàng)造能力的學(xué)生［3］.激發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，那讓學(xué)生怎么質(zhì)疑呢？首先鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教材的節(jié)題、標(biāo)題、固有結(jié)論、上下節(jié)關(guān)系、新舊知識(shí)的矛盾處進(jìn)行質(zhì)疑，提出問題；其次鼓勵(lì)學(xué)生在面對(duì)分歧時(shí)敢于質(zhì)疑別人的觀點(diǎn)，勇于提出自己的觀點(diǎn)和看法；其三鼓勵(lì)學(xué)生找一找教材、網(wǎng)絡(luò)及其他媒體善意的茬；最后引導(dǎo)學(xué)生善于通過觀察、類比、否定、聯(lián)想、想象、猜想開拓思路，多角度思考，打破思維定勢(shì)，提出概括性、置疑性、探究性或猜想性的問題.

學(xué)生在不知不覺、自然而然地沉浸在質(zhì)疑的氛圍之中，逐步具備質(zhì)疑的意識(shí)，領(lǐng)會(huì)質(zhì)疑的精神，掌握質(zhì)疑的方法，體驗(yàn)質(zhì)疑帶來的種種感覺，形成質(zhì)疑的好習(xí)慣.

4 注意兩個(gè)問題

教師在培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑精神，養(yǎng)成經(jīng)過思考，提出有根據(jù)、深層次問題習(xí)慣的同時(shí)，一定要解決好兩個(gè)問題.一是克服一種傾向.為提問題而提問題，停留在一問一答之間.看似熱鬧的“滿堂問”之中，不僅浪費(fèi)寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間，更為重要的是有可能導(dǎo)致學(xué)生陷入懷疑一切的狀況.二是學(xué)會(huì)寬容，正確對(duì)待質(zhì)疑問題.引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待父母、老師或同學(xué)一時(shí)解決不了、甚至完全解決不了的問題，引導(dǎo)學(xué)生辯證地來看待網(wǎng)絡(luò)上、影視作品存在大量與傳統(tǒng)看法不同的多元的信息.既要保護(hù)學(xué)生質(zhì)疑的積極性，又要讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確對(duì)待自己對(duì)自己的質(zhì)疑、自己對(duì)他人的質(zhì)疑和他人對(duì)自己的質(zhì)疑.

［1］ 盧迪迪,向楠.民調(diào)稱71.8%受訪者確認(rèn)身邊遍存習(xí)慣性質(zhì)疑者［N］.中國青年報(bào),2012-07-05(7).

［2］ 田永興.對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的認(rèn)識(shí)與思考［J］.大學(xué)數(shù)學(xué),2009,25（2）:9-12.

［3］ 王光明.數(shù)學(xué)教育需要重視的兩個(gè)問題［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2005,14(1):31-34.

［4］ 王淑杰.語文教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神［J］.河北師范大學(xué)學(xué)報(bào):教育科學(xué)版,2008,10(2):44-46.