數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究

王 蕾

高等數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的必修課，也是經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科從事研究、解決實(shí)際問題必不可少的重要工具。目前經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，仍然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式和方法，側(cè)重于概念、定理、證明推理等知識點(diǎn)的傳授。這樣的教學(xué)方式方法，帶給學(xué)生的只是一些機(jī)械、離散的數(shù)學(xué)知識。而對培養(yǎng)學(xué)生如何從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)模型以及如何用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題關(guān)注不夠。

數(shù)學(xué)建模的核心思想正是通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析、解決生產(chǎn)生活中的問題，來培養(yǎng)和提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)這項(xiàng)工具解決實(shí)際問題的能力。某種意義上講，數(shù)學(xué)建模中的許多模型和方法論，對于經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)而言，具有比對理工科專業(yè)更為重要的意義和影響。

一、經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)據(jù)建模思想的意義

數(shù)學(xué)教育本身就是素質(zhì)教育。“學(xué)以致用”，是一切學(xué)科學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)也不能例外。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和通過數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，數(shù)學(xué)教育不能背離這個(gè)目標(biāo)。

但是，當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重大困惑，就是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的脫節(jié)，從而導(dǎo)致在學(xué)生和老師中較大范圍地存在數(shù)學(xué)無用論。而數(shù)學(xué)建模思想和競賽，為我們實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用這個(gè)目標(biāo)提供了有力的工具和動力。數(shù)學(xué)建模是對于現(xiàn)實(shí)世界的某個(gè)特定對象，為了特定目的，做出必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，從而構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的核心思想，是將數(shù)學(xué)置入現(xiàn)實(shí)世界的各種應(yīng)用場景之中，使之與各種實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際中的問題的能力。經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)學(xué)科，既需要數(shù)學(xué)為期提供研究工具，與此同時(shí)，也為數(shù)學(xué)提供了廣闊豐富的應(yīng)用場景。

因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，并以此為抓手提升經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，對于提高經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的社會競爭力，提升高校的社會美譽(yù)度，具有現(xiàn)實(shí)而重要的影響。同時(shí)，良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)信心可以為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)深造，在未來道路中走得更高更遠(yuǎn)以及產(chǎn)生杰出人才提供重要幫助，對學(xué)生和高校自身的發(fā)展，對經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展，都具有深遠(yuǎn)的意義。

二、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)相互需要

首先，經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)需要數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模這個(gè)工具和方法。

人類的經(jīng)濟(jì)活動，存在著普遍的復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，因此，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)從產(chǎn)生那一刻起，就注定了和數(shù)學(xué)的不解之緣。從配第、魁奈和斯密起，都一直將對數(shù)學(xué)的應(yīng)用做為其學(xué)說形成的基礎(chǔ)和必要條件。19世紀(jì)70年代以后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用的地位進(jìn)一步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)不僅成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的表述工具，而且成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的分析工具。近幾十年來，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位呈現(xiàn)加速上升的趨勢。美國學(xué)術(shù)性經(jīng)濟(jì)期刊論文中，廣義數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)論文的比重，從上世紀(jì)70年代的50%左右，上升到本世紀(jì)的90%。自1969年到2003年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的53位獲獎(jiǎng)?wù)咧?，?shù)學(xué)能力特強(qiáng)和強(qiáng)的人，占84.7%，數(shù)學(xué)能力弱的人，只占6%。

但是，在經(jīng)濟(jì)與管理實(shí)踐中，面對的經(jīng)濟(jì)管理問題，往往是復(fù)雜多變的，并不能利用數(shù)學(xué)直接處理經(jīng)濟(jì)管理中的這些問題。這就需要對實(shí)際問題進(jìn)行抽象，提出合理的假設(shè)，對問題進(jìn)行簡化，運(yùn)用數(shù)學(xué)確定的語言和方法，建立一個(gè)能近似地描述和解決經(jīng)濟(jì)活動中實(shí)際問題的模型，這就是數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用，也可稱為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模。從經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展趨勢來看，數(shù)學(xué)模型使這門學(xué)科的描述更加確定和精確，推理更加嚴(yán)密，結(jié)論更加系統(tǒng)性和一般化。

其次，數(shù)學(xué)需要經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)這個(gè)舞臺和背景。包括高等數(shù)學(xué)在內(nèi)的數(shù)學(xué)各領(lǐng)域各分支，不是人們異想天開胡思亂想得出來的，而是來自于生活和生產(chǎn)實(shí)踐，特別是物理學(xué)的發(fā)展和需要。但數(shù)學(xué)一旦從他的產(chǎn)生背景脫離出來成為一門獨(dú)立學(xué)科，就成為了一個(gè)強(qiáng)大而通用的表述工具、推理工具和分析工具，可以和各種學(xué)科結(jié)合，為其他學(xué)科的研究，提供研究手段。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科的特點(diǎn)，為數(shù)學(xué)提供了一個(gè)很好的應(yīng)用舞臺和背景，同時(shí)，還可能為數(shù)學(xué)提出一些新的課題，促進(jìn)數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，從而使數(shù)學(xué)的生命力更加強(qiáng)大。

三、經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

（一）學(xué)生特點(diǎn)

通過多年高等數(shù)學(xué)教學(xué)，在與不同專業(yè)學(xué)生的接觸交流中，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生與其他專業(yè)學(xué)生有很大的不同。其中最為顯著的特點(diǎn)，是該類專業(yè)面向高中文科生和理科生同時(shí)招收。根據(jù)調(diào)查，該類專業(yè)學(xué)生大約有65%到70%高中時(shí)為文科生。

這種生源結(jié)構(gòu)，帶來了三個(gè)方面的問題。一是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，理科生相對來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更好，多數(shù)文科生則相對較差，總體來說，基礎(chǔ)較為薄弱。二是學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在較大差異，理科生邏輯思維更強(qiáng)，而形象思維有所欠缺，文科生則相反。三是普遍對數(shù)學(xué)存在心理障礙，特別是多數(shù)文科生，他們中學(xué)時(shí)就是因?yàn)閿?shù)學(xué)不好，甚至對數(shù)學(xué)懷有恐懼心理，當(dāng)年才選擇讀的文科，這種心理障礙，極大地打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心、學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)是一門從科學(xué)和社會實(shí)踐中產(chǎn)生的學(xué)科，有其產(chǎn)生的背景和原因，有其自身完備的體系，也有其無可替代的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用場景。但長期以來，面向經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，為了適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的情況，削減了大量內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間，使原本成體系的學(xué)科，變得較為離散，并且大量地從其背景、應(yīng)用場景中抽離，使這些離散的內(nèi)容更多地成為抽象的知識。這帶來了兩方面的問題，一是使學(xué)生不知道如何應(yīng)用這些抽象的知識，二是使數(shù)學(xué)本身失去了其原本應(yīng)該有人文色彩和生活色彩，讓學(xué)生感到枯燥乏味。

（三）教學(xué)過程

在經(jīng)濟(jì)管理類高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大多沿用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，采用先概念，再定理，再講解例題，再課堂練習(xí)課后練習(xí)等。重點(diǎn)在基本概念和定理的掌握，傾向于數(shù)學(xué)知識的灌輸。最后，對學(xué)生的考核評價(jià)，也是對這些知識的再一次重現(xiàn)。

這種教學(xué)方法，教師更多地處于機(jī)械傳播的地位，而學(xué)生更多地處于被動機(jī)械接受的地位。處于信息時(shí)代的今天，這種教學(xué)方式，已很難再引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更無法幫助學(xué)生找到其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，更不用說培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力了。

四、將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)

針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，甚至存在心理障礙的問題。需要在教學(xué)中循序漸進(jìn)，由淺入深，并舉一些生活中的簡單例子，打消高等數(shù)學(xué)的神秘感。用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提出模型假設(shè)、模型構(gòu)成，并利用所學(xué)知識對模型求解，一步一步引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

針對教學(xué)內(nèi)容枯燥，缺乏應(yīng)用背景和人文色彩的問題。需要在教學(xué)中針對重要概念和理論的引入，要簡要地向?qū)W生介紹該問題產(chǎn)生的原因、歷史，創(chuàng)立者和重要貢獻(xiàn)者的對該問題的貢獻(xiàn)及其背景，增加人文色彩和學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)從這些概念和理論產(chǎn)生的背后的故事，在使學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，甚至對人生的思考。

針對學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)缺失，喪失學(xué)習(xí)動力和激情的問題。在教學(xué)過程中，有意識地將知識點(diǎn)融入經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的背景中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其今后的生存與發(fā)展間密切關(guān)系。

學(xué)生課后練習(xí)，也要有意識地給學(xué)生布置一些有實(shí)際應(yīng)用背景的習(xí)題，特別是經(jīng)濟(jì)管理方面具體應(yīng)用的題型。

針對學(xué)生感覺知識點(diǎn)離散，缺乏綜合應(yīng)用能力的問題。在教學(xué)中，可以適當(dāng)穿插一些綜合性應(yīng)用建模案例教學(xué)。在課程教學(xué)到一定階段，比如一學(xué)期或課程結(jié)束，可以給出一個(gè)更加開放的綜合性的實(shí)際問題，指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，使所學(xué)知識得到較為綜合的應(yīng)用，而且學(xué)生主動性、創(chuàng)造性。在課程完成后，鼓勵(lì)學(xué)生參加全國高校數(shù)學(xué)建模競賽，這是對數(shù)學(xué)更加綜合的應(yīng)用訓(xùn)練和考查。在考試與評價(jià)中，也可以嘗試將全國數(shù)學(xué)建模競賽成績，與數(shù)學(xué)學(xué)分相掛鉤，通過現(xiàn)實(shí)的激勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生客觀上良性發(fā)展。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)授課完成之際，可以向?qū)W生拋出一些使用到優(yōu)化、概率、回歸等方面的實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模案例，激發(fā)學(xué)生對后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

五、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，幫助其找到并理解數(shù)學(xué)知識與其專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)有重要作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模中重視思想方法論而非唯一正確的標(biāo)準(zhǔn)答案的導(dǎo)向，對培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考精神、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，對學(xué)生來講，更是超越了知識而終生受用的收獲。將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)，還為數(shù)學(xué)教育，找到了很好的應(yīng)用背景的同時(shí)，還為經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科的提供了很好的研究工具。

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