PMSM轉(zhuǎn)子初始位置檢測方法的研究與應(yīng)用

劉波，徐政，陳銳堅(jiān)，李光明，林愛軍

（1.清華大學(xué)深圳研究生院電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室深圳研究室，廣東 深圳 518055；2.青島斑科變頻技術(shù)有限公司，山東 青島 266555）

1 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）運(yùn)行效率高，在家電等產(chǎn)品中正在逐漸替代感應(yīng)電動機(jī)（IM），獲得明顯的節(jié)能效果。同時，稀土材料的應(yīng)用顯著提高了PMSM的氣隙磁通和功率密度，而高轉(zhuǎn)矩/慣量比保證了PMSM具有快速動態(tài)響應(yīng)能力，從而被廣泛應(yīng)用于高性能伺服控制場合，如機(jī)床的進(jìn)給、主軸驅(qū)動、衛(wèi)星的伺服系統(tǒng)等［1］。

PMSM的高性能調(diào)速控制方法主要有矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)。對于無速度傳感器控制系統(tǒng)，調(diào)速控制器能否準(zhǔn)確檢測與估算轉(zhuǎn)子磁極初始位置將直接影響系統(tǒng)的啟動特性，對于啟動時轉(zhuǎn)矩要求高、不允許反轉(zhuǎn)的系統(tǒng)顯得尤為重要。

轉(zhuǎn)子磁極初始位置的檢測與估算必須確保在整個過程中不引起轉(zhuǎn)子位置發(fā)生變化，同時還要滿足精度和速度的要求［2］。目前有高頻信號注入法、卡爾曼濾波器觀察法、相電流檢測法等，但是這些方法在實(shí)際應(yīng)用中都存在一些缺點(diǎn)，如依賴于電機(jī)參數(shù)、需要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，或者需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算等［3-6］。另一類方法是利用電機(jī)的磁飽和及非線性特性。這類方法一般是注入特定高頻電壓信號，通過電流響應(yīng)提取位置信號，但需要采用三相三角載波調(diào)制模式［7］，對控制器要求較高，且由于電流反饋信號受硬件精度及外界干擾的影響，有效信號的提取較為困難，難以直接應(yīng)用于現(xiàn)有的變頻調(diào)速控制器產(chǎn)品；文獻(xiàn)［6］通過施加不同方向的電壓矢量、比較響應(yīng)電流的大小來估算位置，但是由于采用高幅值單脈沖電壓，控制和響應(yīng)過程短，對電流只作一次采樣，不僅對采樣時間的精準(zhǔn)度和一致性要求高，抗干擾能力也差。另外，為了獲得有效的位置信息，有較為嚴(yán)重的短時過流現(xiàn)象，雖然對永磁體的特性不會產(chǎn)生明顯的影響，但是對控制器的耐過流能力提出了過高的要求。為此，本文提出了轉(zhuǎn)子初始位置檢測與估算的改進(jìn)方法，首先采用低幅值多脈沖電壓，延長控制和響應(yīng)過程，結(jié)合多次電流采樣，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，并以電流變化速率平方和為目標(biāo)觀測量，提高檢測方法的靈敏度與精度。本文提出的磁極初始位置檢測方法只需要在變頻調(diào)速控制器中加入相應(yīng)的軟件功能模塊，不需另外增加其它硬件電路。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方案的有效性，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好效果。

2 初始磁極位置檢測

2.1 基本原理

同步旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下的PMSM電壓方程和磁通方程分別為

式中：ud，uq，id，iq，Ψd，Ψq分別為d，q軸的定子電壓、電流和磁通；R為定子電阻；ω為電角速度；p為微分算子；Ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈。

當(dāng)施加恒定電壓矢量并保持轉(zhuǎn)子靜止不動時，由式（1）和式（2）可得：

則定子電流的表達(dá)式為

根據(jù)永磁體內(nèi)嵌式安裝PMSM的凸極效應(yīng)，對應(yīng)于轉(zhuǎn)子的不同位置，施加幅值U相等而方向不同的電壓矢量，定子電流i穩(wěn)態(tài)值的大小相同，但是動態(tài)響應(yīng)速度與電壓矢量的方向有關(guān)，可近似表達(dá)為

式中：L為等效電感值（Ld＜ L＜ Lq）。

圖1為對一臺PMSM樣機(jī)（1.1 kW，2對極）施加U=9 V（等效占空比約3%）的電壓矢量時，定子電流隨時間變化的實(shí)測曲線。當(dāng)電壓矢量方向與d軸（即轉(zhuǎn)子磁極所在方向）保持一致時，定子電流響應(yīng)速度最快；當(dāng)電壓矢量方向與q軸保持一致時，定子電流響應(yīng)速度最慢；對應(yīng)于其它方向電壓矢量的電流響應(yīng)曲線介于兩者之間。而且基于鐵芯的磁飽和特性，當(dāng)d軸電流為正時，電機(jī)處于增磁狀態(tài)而易產(chǎn)生飽和，定子電流的響應(yīng)速度略高于d軸電流為負(fù)時，從而可以判別磁極位置的正反極性［2，7］。

圖1 定子電流響應(yīng)Fig.1 Response ofstator current

利用上述定子電流響應(yīng)特性進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置檢測時，需要解決以下2個問題。

1）確保所施加電壓的大小及其作用時間不引起轉(zhuǎn)子位置發(fā)生變化。在圖1的實(shí)驗(yàn)過程中，如果電機(jī)轉(zhuǎn)軸上沒有任何負(fù)載，當(dāng)施加等效占空比為6%的電壓矢量、加壓時間超過約2.5 ms時，將引起轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，可見允許的加壓時間極短，且電壓幅值越高，允許的加壓時間越短。

2）由于在允許的加壓時間范圍內(nèi)，不同方向電壓矢量對應(yīng)的電流響應(yīng)曲線的差異并不顯著，必須結(jié)合變頻調(diào)速控制器的控制特性，對電流進(jìn)行合理的采樣，構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)觀測量Q，提高轉(zhuǎn)子位置估算的準(zhǔn)確性。

利用變頻調(diào)速控制器合成m個等間隔分布的電壓矢量，能夠進(jìn)行分辨率為360°/m（電氣角）的轉(zhuǎn)子位置估算。若僅在一個開關(guān)周期TS（數(shù)十至數(shù)百μs）中施加高幅值電壓矢量，電壓控制精度高，但由于電流變化速度快、脈動大，單次電流采樣的準(zhǔn)確性難以得到保證，從而影響轉(zhuǎn)子位置檢測結(jié)果。本文采用低幅值電壓矢量，持續(xù)多個開關(guān)周期，使定子電流平滑地緩慢增長，并進(jìn)行多次電流采樣，能夠保證轉(zhuǎn)子位置檢測的有效實(shí)施。但由于電壓幅值低，其控制精度受死區(qū)時間的影響大，需要作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償。

以下分2步實(shí)施轉(zhuǎn)子位置檢測：

Step 1：施加m個短時間電壓矢量，利用凸極效應(yīng)判斷出轉(zhuǎn)子磁極的軸向位置，但由于響應(yīng)電流較小，鐵心的磁飽和現(xiàn)象不明顯，難以判斷磁極極性；

Step 2：在磁極軸向的正反方向上適當(dāng)延長電壓矢量的作用時間，既能保證轉(zhuǎn)子靜止不動，又能加大電流，使鐵心產(chǎn)生易于捕捉的磁飽和現(xiàn)象，從而判斷轉(zhuǎn)子磁極的極性。

2.2 位置檢測實(shí)施方案

本文采用m=12個電壓矢量，進(jìn)行分辨率為30°（電氣角）的轉(zhuǎn)子位置檢測，基本能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。將α-β兩相靜止坐標(biāo)系（α軸的方向與A相繞組一致）分為12個扇區(qū)，每個扇區(qū)30°，依次合成圖2所示的12個等幅值空間電壓矢量，等效占空比為9%，其中標(biāo)號為奇數(shù)的電壓矢量由對應(yīng)的單個基本非零矢量與零矢量合成，而標(biāo)號為偶數(shù)的電壓矢量由對應(yīng)的兩個相鄰基本非零矢量與零矢量合成。

圖2 空間電壓矢量Fig.2 Space voltage vectors

考慮到實(shí)際應(yīng)用中電機(jī)轉(zhuǎn)軸上聯(lián)軸器及負(fù)載等的作用，允許的加壓時間更長，故本方案選定每個空間電壓矢量作用16個開關(guān)周期，對應(yīng)的加壓時間約為2 ms，能夠保證不引起轉(zhuǎn)子位置發(fā)生變化。在每一個開關(guān)周期末對定子電流進(jìn)行采樣，通過靜止坐標(biāo)變換，將三相電流iA，iB及iC轉(zhuǎn)換為 iα和 iβ，

再由下式計(jì)算電流值

式中：θ為電壓矢量與α坐標(biāo)軸的夾角。

將第j號電壓矢量作用下第k個開關(guān)周期時的電流值記為ij（k）（j=1，2，…，12），計(jì)算和比較對應(yīng)的目標(biāo)觀測量Qj，則轉(zhuǎn)子的磁極軸向位置處于Qj取得最大值所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)。然后，選定與磁極軸向位置對應(yīng)的2個相反的電壓矢量，適當(dāng)延長作用時間，利用定子鐵心的磁飽和特性，Qj取得較大值的即為磁極正向。

電流采樣值中可能含有不確定性誤差和確定性誤差，不確定性誤差主要由采樣時間微小偏差及外界干擾造成；確定性誤差主要起因于在一個開關(guān)周期中，所需電壓矢量由數(shù)個基本電壓矢量合成，由此產(chǎn)生的電流紋波導(dǎo)致每個開關(guān)周期的電流平均值與瞬時采樣值之間存在相對穩(wěn)定的偏差，但對于不同的合成電壓矢量，此偏差會有微小的差別，從而對轉(zhuǎn)子位置檢測帶來不良影響。

目標(biāo)觀測量有不同的構(gòu)建方法，本文討論和對比以下3種。電流采樣法選取

即以最終電流采樣值的大小來判斷轉(zhuǎn)子位置，易受確定性和不確定性誤差的雙重影響。

電流積分法選取電流采樣值之和作為目標(biāo)觀測量，即

對不確定性誤差具有一定的濾波效果，但仍受確定性誤差的影響。

為此，本文提出電流微分法，即引入新的目標(biāo)觀測量對電流變化速率的平方和進(jìn)行比較。相鄰周期的電流采樣值相減消除了確定性誤差的影響，而對差值的平方求總和又減小了不確定性誤差的影響。而且經(jīng)推導(dǎo)可知，式（8）和式（9）與L成反比，而式（10）與L2成反比，提高了目標(biāo)觀測量對等值電感的靈敏度，有利于轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確判斷。

2.3 死區(qū)補(bǔ)償

為了確保電壓矢量控制精度，需要對死區(qū)進(jìn)行準(zhǔn)確的補(bǔ)償。死區(qū)時間對輸出電壓的影響由電流的方向決定，合成標(biāo)號為奇數(shù)的電壓矢量時，只使用一個非零基本矢量，三相逆變橋中只有一相作高頻調(diào)制，另外兩相開關(guān)狀態(tài)鎖定，各相電流方向保持不變，死區(qū)時間使實(shí)際合成電壓矢量的幅值小于目標(biāo)值，因此只需根據(jù)高頻調(diào)制相所對應(yīng)的電流方向，按下式補(bǔ)償［8-9］：

式中：sw為高頻調(diào)制所對應(yīng)的相；Vdc為直流母線電壓值；Tc為根據(jù)開關(guān)器件的特性及控制軟件設(shè)定的死區(qū)時間而定義的補(bǔ)償時間。

施加標(biāo)號為偶數(shù)的電壓矢量時，2個相鄰非零基本矢量對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)只有一相相反，且作用時間相等，則對應(yīng)相的電流基本為零，死區(qū)時間影響小，對此相可不作補(bǔ)償；其余兩相電流相反，死區(qū)時間對實(shí)際合成電壓矢量的幅值及方向均有影響，因此對這兩相按式（9）進(jìn)行補(bǔ)償。

圖3為對死區(qū)時間補(bǔ)償前后的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。將轉(zhuǎn)子固定在j=10位置，按照6%的等效占空比合成電壓矢量，加壓2 ms后檢測和計(jì)算對應(yīng)的電流值。未補(bǔ)償時的電流值偏低，且難以提取轉(zhuǎn)子位置信息；補(bǔ)償后的電流值與理論計(jì)算基本相符，而且明顯呈現(xiàn)與轉(zhuǎn)子位置對應(yīng)的周期變化規(guī)律，為轉(zhuǎn)子位置檢測奠定了良好的基礎(chǔ)。

圖3 死區(qū)時間補(bǔ)償結(jié)果（轉(zhuǎn)子位置為10）Fig.3 Effects ofdead-time compensation（rotorposition at10）

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在已開發(fā)并批量生產(chǎn)的永磁同步電動機(jī)變頻調(diào)速控制器中嵌入轉(zhuǎn)子位置檢測程序軟件，對本文的轉(zhuǎn)子位置檢測方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。選擇兩臺性能差別較大的PMSM作為被試對象，主要參數(shù)如表1所示。控制器相關(guān)參數(shù)設(shè)定為：開關(guān)頻率8 kHz，合成電壓矢量等效占空比9%，加壓時間2 ms，電流采樣分辨率1/32 A。

實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)子的標(biāo)定位置及其編號是事先在12個電壓矢量分別作用下采取鎖定轉(zhuǎn)子的方法標(biāo)定得到的。電機(jī)特性的預(yù)測試結(jié)果表明，電機(jī)1的性能較差，反電動勢波形畸變明顯，且受齒槽效應(yīng)的影響，電機(jī)空置時的轉(zhuǎn)子位置與對應(yīng)電壓矢量鎖定的位置之間有較大的偏差，即轉(zhuǎn)子位置檢測時轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置與標(biāo)定位置不完全一致。

表1 被試PMSM參數(shù)Tab.1 Parameters of the tested PMSM

表2為Step 1過程中所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖4為部分對應(yīng)的目標(biāo)觀測量，為了便于在同一圖中進(jìn)行對比，以各自的平均值為基值，對式（8）～式（10）定義的目標(biāo)觀測量作了標(biāo)幺化處理。結(jié)果表明：

1）目標(biāo)觀測量呈現(xiàn)與轉(zhuǎn)子位置對應(yīng)的周期變化特征，電機(jī)1凸極效應(yīng)顯著，目標(biāo)觀測量的變化幅度也大；

2）電流采樣法與積分法的結(jié)果非常相近，而微分法的目標(biāo)觀測量變化幅度明顯增大，易于提取轉(zhuǎn)子位置信息；

3）由于采用了低幅值多脈沖施壓方式，電流變化比較平緩，提高了采樣的準(zhǔn)確性。對于電機(jī)2，3種方法能夠完全正確地檢測出磁極軸向位置，只是部分極性判斷有誤。對于電機(jī)1，受空置位置與標(biāo)定位置之間偏差的影響，雖然目標(biāo)觀測量與標(biāo)定位置的對應(yīng)關(guān)系出現(xiàn)一個扇形區(qū)錯位，但是反而驗(yàn)證了對實(shí)際位置檢測的準(zhǔn)確性。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Step1）Tab.2 Experimental results of Step 1

在以電流微分法確定磁極軸向位置的基礎(chǔ)上實(shí)施Step 2，在保證不過流的前提下，將磁極軸向正反方向上電壓矢量的作用時間增至25個開關(guān)周期，對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，能夠完全正確地判斷轉(zhuǎn)子的磁極極性。

圖4 目標(biāo)觀測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Step 1）Fig.4 Experiment alresults of the observed variables（Step 1）

圖5 目標(biāo)觀測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Step 2）Fig.5 Experiment alresults of the observed variables（Step 2）

整個檢測過程歷時不到0.5 s，辨識精度±15°以內(nèi)，且辨識過程中電流低于額定值，從而很好地滿足了實(shí)際需要。

4 結(jié)論

結(jié)合PMSM調(diào)速控制器的控制性能提出的轉(zhuǎn)子初始位置檢測實(shí)用方案，通過施加低幅值空間電壓矢量、以多次電流采樣值構(gòu)建新的目標(biāo)觀測量，首先施加短時間電壓矢量，利用永磁電機(jī)的凸極效應(yīng)，判斷轉(zhuǎn)子磁極軸向位置；然后施加較長時間電壓矢量，利用鐵心的磁飽和特性，判斷磁極極性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方案的有效性和可行性，在實(shí)際產(chǎn)品中具有良好的應(yīng)用前景。

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