規(guī)則采樣方式下相移載波PWM調(diào)制雙傅里葉分析

朱鵬 ，張曉鋒 ，喬鳴忠 ，蔡巍 ，張成勝

（1.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.空軍預(yù)警學(xué)院 信息對抗系，湖北 武漢 430033）

1 引言

H橋型逆變器由于其結(jié)構(gòu)特點，在多相電機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用［1－2］。由于每個H橋為一相，易于通過注入諧波電壓改善系統(tǒng)的運行性能。學(xué)者Toliyat，Xu H S等提出在多相電機(jī)系統(tǒng)中通過注入3次諧波電壓，從而提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度［3－5］。 H 橋型逆變器開關(guān)管數(shù)量的增多，輸出電平狀態(tài)的增加，可以實現(xiàn)相電壓多電平輸出。例如H橋兩電平逆變器，可以實現(xiàn)三電平輸出，卻不會帶來三電平結(jié)構(gòu)逆變器中性點電位波動等問題［6－8］。

在控制方式上，H橋型逆變器一般采用相移載波 PWM 方式［9－10］，該方式可以方便地拓展到多相系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［11-12］深入研究了逆變器的三角載波PWM調(diào)制方式，但是，這些討論都是基于自然采樣方式。本文對規(guī)則采樣方式下相移載波PWM調(diào)制算法進(jìn)行了研究，通過雙傅里葉分析了輸出電壓和共模電壓的頻譜特性。并針對調(diào)制波和載波分別移不同角度時的情形，進(jìn)行了仿真和實驗驗證。

2 H橋型逆變器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

H橋型兩電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，UDC為直流母線電壓，C1，C2為支撐電容。每個H橋由左、右2個橋臂組成，每個橋臂分別有2個輸出狀態(tài)：上管導(dǎo)通，下管截止時，輸出電壓為+UDC/2；下管導(dǎo)通，上管截止時，輸出電壓為-UDC/2。因此，通過對每相H橋左右橋臂開關(guān)狀態(tài)的組合，可以使逆變器的相電壓輸出為三電平，分別為：+UDC，0 和-UDC。

圖1 H橋型逆變器主電路Fig.1 The main circuit of H-bridge inverter

逆變器采用H橋型結(jié)構(gòu)時，左右橋臂輸出端電壓均可由載波PWM實現(xiàn)，從而增加了控制的自由度。根據(jù)相移SPWM方法的思想，采用調(diào)制波與載波均相移的方法，與傳統(tǒng)相移方法調(diào)制波相比，控制更為靈活，能夠綜合考慮直流電壓利用率、輸出差模電壓以及共模電壓，使其控制性能達(dá)到最優(yōu)。

3 規(guī)則采樣方式下相移載波PWM調(diào)制

在實際實現(xiàn)過程中，為了便于數(shù)字化實現(xiàn)，在1個載波周期Ts（開關(guān)周期）內(nèi)，進(jìn)行規(guī)則采樣［13］。圖2為規(guī)則采樣方式下采用移相載波調(diào)制方式時，第k個采樣周期的PWM波示意圖。圖2中 tk為采樣時刻，tk=（2k+1）π/ωc。

圖2 規(guī)則采樣方式下移相載波PWM示意圖Fig.2 The sketch diagram of phase-shifted PWM based on regular sampling method

比較自然采樣方式與規(guī)則采樣方式可以看出，規(guī)則采樣方式相當(dāng)于在時刻tk對調(diào)制波進(jìn)行采樣，再將采樣后的波形與三角載波作比較，從而生成相應(yīng)的PWM脈沖波。

假設(shè)右橋臂調(diào)制波相對于左橋臂移α角，即令左、右橋臂調(diào)制波表達(dá)式為

則采用對稱采樣時，左右橋臂調(diào)制輸出的電壓波形為

假設(shè)右橋臂載波相對于左橋臂移β角，通過求解載波與調(diào)制波在三角波頂點對應(yīng)時刻值相等處滿足的關(guān)系，如圖2所示。則左、右橋臂調(diào)制輸出電壓脈沖波形的時間函數(shù)為

4 規(guī)則采樣方式下相移載波PWM調(diào)制雙傅里葉分析

將左、右橋臂端電壓輸出脈沖時間函數(shù)序列進(jìn)行雙傅里葉分析，表達(dá)式如下：

式中：Nf為載波比，Nf=ωc/ωe，一般取整數(shù)。則H橋每相調(diào)制輸出相電壓的表達(dá)式為

對電容中點O的共模電壓表達(dá)式為

由式（6）和式（7）可知，當(dāng) α=π，β=π 時，共模電壓為零，但輸出電壓諧波較大；當(dāng)α=π，β=0時，直流母線電壓利用率最高，輸出電壓諧波最小。

對于逆變器帶電機(jī)負(fù)載來說，考慮輸出相電壓諧波含量最小，取α=π，β=0。此時，可以得到H橋逆變器相電壓具有以下頻譜特性：1）不含載波的倍數(shù)次諧波分量（包括載波的基波分量）；2）諧波分量為邊波分量（頻率 f=mfc±nfe處）；3）隨著載波比的增大，基波分量幅值接近調(diào)制波。

而逆變器共模電壓具有以下頻譜特性：1）不含開關(guān)頻率偶數(shù)倍分量；2）共模電壓中開關(guān)頻率處分量幅值最大。

可以證明，隨著載波比的增大，規(guī)則采樣方式逼近自然采樣方式［11－12］。

前面分析都是以調(diào)制波只含基波分量為例分析，至于調(diào)制波為非正弦時，可同理進(jìn)行分析。

5 仿真與實驗驗證

為了驗證以上分析，分別對這兩種方式進(jìn)行了Matlab/Simulink仿真。仿真條件為：直流母線電壓UDC=100 V，調(diào)制波頻率fe=50 Hz，開關(guān)頻率fc=2 kHz，調(diào)制系數(shù)m1=0.5。圖3分別給出了不同的α和β角度時仿真結(jié)果。

圖3 基于規(guī)則采樣移相載波PWM仿真結(jié)果（m1=0.5）Fig.3 Simulation results of phase-shifted PWM method based on regular sampling mode

圖3a為調(diào)制波、載波均移π角度時相電壓及其頻譜；圖3b、圖3c為只有調(diào)制波移π角度時相電壓、共模電壓及其頻譜。由圖3可以看出，當(dāng)α=π，β=π時，輸出相電壓諧波含量較大，主要是由于開關(guān)頻率處諧波含量較大；當(dāng)α=π，β=0時，共模電壓諧波在開關(guān)頻率處的幅值較大，而輸出相電壓諧波相對較小，通過調(diào)制波移相控制后使得開關(guān)頻率處的諧波減小為零，主要諧波含量集中在頻率 f=（4000±50）Hz附近。 此時，對于逆變器來說，相當(dāng)于開關(guān)頻率提高了1倍。對照仿真結(jié)果與傅里葉分析結(jié)論，兩者是一致的。

為了進(jìn)一步研究，在實驗室搭建的5相H橋變頻器實驗平臺上，對文中提出控制方法進(jìn)行了實驗驗證。逆變器接LC負(fù)載，其中L=4 mH，C=22μF，實驗條件與仿真條件一致。

圖4 基于規(guī)則采樣PWM實驗結(jié)果（m1=0.5）Fig.4 Experimental results of phase-shifted PWM method based on regular sampling mode

圖4為規(guī)則采樣方式下載波移相PWM方法實驗結(jié)果，分別與仿真相對照。從圖4中可以看出，實驗與仿真結(jié)果相吻合。

6 結(jié)論

文中對H橋型逆變器規(guī)則采樣方式下相移載波PWM調(diào)制方法進(jìn)行了研究。利用雙重傅里葉變換，分析了規(guī)則采樣方式下輸出共模電壓和輸出相電壓的頻譜特性?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

1）當(dāng)調(diào)制波、載波均移π角時，共模電壓最小（為零）；

2）當(dāng)調(diào)制波移π角時，直流母線電壓利用率最高，輸出電壓諧波最小。

通過對輸出電壓和共模電壓的頻譜特性分析，可以進(jìn)一步為逆變器共模電壓抑制和輸出濾波器設(shè)計等問題的解決提供理論依據(jù)。

［1］Levi E，Bojoi R，Profumo F，et al.Multiphase Induction Motor Drives-a T echnology Status Review［J］.IET Electric Power Application，2007，1（4）：489－516.

［2］劉大勇.多相永磁同步電動機(jī)電力推進(jìn)控制系統(tǒng)的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2001.

［3］Toliyat H A，Shailesh P W，Lipo T A.Analysis and Simulation of Five-phase Synchronous Reluctance Machines Including Third Harmonic of Air-gap MMF［J］.IEEE Transactions on Industry Application，1998，34（2）：332－339.

［4］Xu H S.Enhanced Rotor F ield Oriented Control of Five-phase Induction Motor with the Combined Fundamental and Third Harmonic Currents［D］.USA：Texas A＆M University，2001.

［5］王東，吳新振，馬偉明，等.非正弦供電十五相感應(yīng)電機(jī)氣隙磁勢分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2009，29（15）：88－94.

［6］宋文祥，陳國呈，束滿堂，等.中點箝位式三電平逆變器空間矢量調(diào)制及其中點控制研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2006，36（5）：105－108.

［7］金舜，鐘彥儒.一種新穎的同時考慮中點電位平衡和窄脈沖消除及死區(qū)補(bǔ)償?shù)娜娖娇臻g電壓矢量脈寬調(diào)制方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2005，25（6）：60－66.

［8］朱鵬，喬鳴忠，張曉峰，等.五相三電平H橋逆變器的空間矢量控制算法研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版，2009，33（2）：353－356.

［9］王立喬，胡長生，劉兆燊，等.載波相移SPWM技術(shù)傳輸帶寬的研究［J］.電力系統(tǒng)自動化，2004，28（9）：49－54.

［10］王立喬，王長永，黃玉水，等.基于相移SPWM技術(shù)的級聯(lián)型多電平變流器［J］.高電壓技術(shù)，2007，28（7）：17－21.

［11］何湘寧，陳阿蓮.多電平變換器的理論和應(yīng)用技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［12］劉鳳君.多電平逆變器技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［13］王曉明，王玲.電動機(jī)的DSP控制——TI公司DSP應(yīng)用［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2004.