基于單層纖維失效準(zhǔn)則的FRP型材-混凝土組合梁極限承載力計(jì)算與試驗(yàn)

王景全 李嵩林 呂志濤

(1東南大學(xué)混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

(2東南大學(xué)國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京 210096)

(3招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶400067)

FRP型材-混凝土組合梁是一種理想的橋梁結(jié)構(gòu)形式，具備輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐久的特點(diǎn)，能充分發(fā)揮FRP高強(qiáng)抗拉性能和混凝土的抗壓性能［1-5］.FRP型材-混凝土組合梁的破壞模式具有多樣性，主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面:①FRP復(fù)合材料具有各向異性和高強(qiáng)線彈性，與鋼材、混凝土材料性能迥異，故FRP型材-混凝土組合梁的受力性能與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的差別較大;② FRP纖維含量及纖維鋪層方式的多樣性對(duì)其力學(xué)特性影響顯著;③ FRP構(gòu)件制作工藝的多樣性對(duì)其力學(xué)特性有直接影響.FRP型材-混凝土組合梁主要有7種失效模式:FRP腹板縱向?qū)娱g剪切破壞［6］、FRP 腹板屈曲［7］、FRP 翼板材料強(qiáng)度破壞［8］、混凝土壓碎致彎曲破壞［9］、扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)破壞［10］、界面黏結(jié)失效［11］和混凝土板剪切破壞［11］.

FRP型材-混凝土組合梁破壞模式的多樣性給設(shè)計(jì)帶來(lái)了諸多計(jì)算難題.若逐一對(duì)每種破壞模式進(jìn)行驗(yàn)算，勢(shì)必加大該結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)工作的復(fù)雜程度.為此，本文從復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)層次上，提出了一種基于FRP單層纖維失效準(zhǔn)則的組合梁極限承載力計(jì)算方法，以涵蓋由FRP型材強(qiáng)度失效引起的各種失效模式.對(duì)于混凝土橋面板的破壞模式，可借鑒現(xiàn)有規(guī)范方法［12］進(jìn)行計(jì)算，不再贅述.

1 組合梁截面和單層纖維受力

FRP型材強(qiáng)度失效的判定過(guò)程如下:① 計(jì)算截面的應(yīng)力(正應(yīng)力、剪應(yīng)力、剪切變形引起的附加正應(yīng)力);② 計(jì)算FRP型材各板條(翼板和腹板)的面內(nèi)荷載;③ 計(jì)算各板條單層纖維的應(yīng)力;④利用復(fù)合材料的失效準(zhǔn)則判定是否失效.

FRP翼板承受的應(yīng)力由2個(gè)部分組成，即彎曲變形引起的正應(yīng)力σ和剪切變形引起的附加正應(yīng)力Δσ.FRP腹板承受的應(yīng)力亦由2個(gè)部分組成，即彎曲變形引起的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ.為便于分析，假設(shè)組合梁界面有可靠的連接，不考慮FRP梁與混凝土板之間的滑移和掀起效應(yīng).

1.1 截面附加正應(yīng)力的計(jì)算

寬翼緣的薄壁梁截面剪切變形引起的截面附加正應(yīng)力Δσ不可忽略，且附加正應(yīng)力的大小與材料的彈性模量和剪切模量的比值成正比［13］.典型的國(guó)產(chǎn)樹(shù)脂基復(fù)合材料HT3/QY8911(高強(qiáng)碳纖維/雙馬)的縱向彈性模量為135 GPa，面內(nèi)剪切模量為4.5 GPa，兩者之比約為30，而對(duì)于傳統(tǒng)材料如鋼材，該值僅為2.6.顯然，復(fù)合材料的彈性模量與剪切模量的比值遠(yuǎn)大于鋼材，故由剪切變形引起的附加正應(yīng)力Δσ不可忽略.

Δσ的求解思路如下:①根據(jù)材料力學(xué)方法，得出截面剪應(yīng)力分布;②計(jì)算任意截面高度處剪切變形引起的梁截面軸向變形;③將剪切變形引起的梁截面軸向變形等效為截面附加正應(yīng)變;④由正應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，得到截面附加正應(yīng)力的大小.

以承受均布荷載q作用的FRP工字型截面簡(jiǎn)支梁為分析對(duì)象(見(jiàn)圖1).截面上剪應(yīng)力的分布如圖2所示.圖中，τxy，τxz分別表示垂直于 x軸的某一截面上y方向和z方向上的剪應(yīng)力.在圖2中，取一微元體dA，可得剪應(yīng)力τ引起的剪切變形.

圖1 承受均布荷載的FRP工字梁

圖2 截面剪應(yīng)力分布

圖3為1/2截面的剪切變形圖.由圖可知，由ABCDE截面變形為A'B'C'D'E'截面時(shí)，引起了附加軸向變形.將剪切變形引起的梁截面軸向的位移u等效為截面附加正應(yīng)力引起的軸向變形.

圖3 截面剪切變形圖

距中和軸y處的附加應(yīng)力Δσx可表示為［13］

式中，Ex為材料沿x方向的彈性模量;Q為梁計(jì)算截面的剪力;S為y位置處截面對(duì)中性軸的靜矩;Iz為組合梁的截面慣性矩;Gxy為復(fù)合材料在xoy平面內(nèi)的剪切模量;t為附加正應(yīng)力位置處截面的寬度.

若對(duì)等截面梁的材性沿截面高度不變，即Gxy，Iz均為常數(shù)，則截面上承受的剪力Q與截面高度無(wú)關(guān)，式(1)可簡(jiǎn)化為

對(duì)于跨中集中荷載F作用下的簡(jiǎn)支組合梁，任意截面處剪力Q=F/2為常數(shù)，dQ/dx=0，故附加正應(yīng)力為0.對(duì)于承受均布荷載q的簡(jiǎn)支組合梁，任意截面處剪力 Q=ql/2－qx，則 dQ/dx=－q，故式(2)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

1.2 FRP翼板單層纖維的細(xì)觀力學(xué)計(jì)算

工字型FRP梁翼緣板的纖維主要沿縱向0°鋪層，故可基于經(jīng)典層合板理論計(jì)算其應(yīng)力.

外荷載作用下，在跨內(nèi)取任意截面(見(jiàn)圖4).FRP梁下翼板承受的應(yīng)力由2個(gè)部分組成，即彎曲變形引起的正應(yīng)力σ和剪切變形引起的附加正應(yīng)力Δσ.由剪力引起的截面剪應(yīng)力τ可忽略不計(jì)(見(jiàn)圖5).圖中，hf為組合截面換算后FRP翼板的厚度.

圖4 組合梁跨及截面布置

圖5 FRP梁下翼緣應(yīng)力分布

在FRP下翼板中取出一塊平面尺寸為1×1、高度為hf的單元體，則該單元體上承受的面內(nèi)荷載如圖6所示.圖中，Nx，Nz分別為FRP梁翼板承受的面內(nèi)縱向、橫向拉力(或壓力);Nxz為FRP梁翼板承受的面內(nèi)剪力.

面內(nèi)荷載計(jì)算表達(dá)式為

式中，σf，Δσf分別為由組合梁彎曲變形引起的FRP梁翼板最大正應(yīng)力和最大附加正應(yīng)力.

圖6 翼板單元體承受的面內(nèi)荷載

單層樹(shù)脂基復(fù)合材料主方向剛度系數(shù)為

式中，Q11，Q22分別為縱向、橫向抗拉剛度;Q12為縱橫向泊松比效應(yīng)對(duì)剛度系數(shù)的影響值;Q66為xoz面內(nèi)剪切剛度系數(shù);EL，ET分別為樹(shù)脂基復(fù)合材料的縱向、橫向拉伸模量;GLT為復(fù)合材料的面內(nèi)剪切模量;νLT，νTL分別為樹(shù)脂基復(fù)合材料縱向、橫向泊松比，且 νLTEL=νTLET.

由h層0°纖維鋪疊成的單向?qū)雍习宓膭偠认禂?shù) Aij(i=1，2，6;j=1，2，6)可表示

由此可得翼板的面內(nèi)剛度矩陣為

翼板面內(nèi)的柔度矩陣a為

翼板豎向?qū)ΨQ軸處的應(yīng)變?yōu)?/p>

翼板單層在參考坐標(biāo)系下的應(yīng)力為

式中，σx，σy分別為 x，y 方向上的應(yīng)力值;τxy為面內(nèi)剪切應(yīng)力.

FRP工字梁翼緣板各單層纖維在材料主方向上的應(yīng)力為

式中，σL，σT分別為翼板縱向、橫向應(yīng)力值;τLT為面內(nèi)剪切應(yīng)力.

1.3 FRP腹板單層纖維的細(xì)觀力學(xué)計(jì)算

根據(jù)FRP梁的受彎特性，F(xiàn)RP腹板主要承受剪力，故主要布置±45°纖維鋪層.下面討論FRP腹板各單層主方向上的應(yīng)力計(jì)算.

在外荷載作用下，F(xiàn)RP腹板某一高度處承受的面內(nèi)荷載為

式中，bfw為FRP腹板的寬度;Ny為FRP腹板承受的橫向拉力或壓力;Nxy為FRP腹板面內(nèi)剪力.

由式(5)可以求出單層纖維主方向上的剛度系數(shù)Qij.±45°纖維鋪層方式下單層材料沿梁參考坐標(biāo)系下的剛度系數(shù)(i=1，2，6;j=1，2，6)與Qij的關(guān)系可表示為

對(duì)于±45°鋪層的對(duì)稱層合板，其剛度系數(shù)Aij(i=1，2，6;j=1，2，6)可按下式計(jì)算:

由此可得FRP腹板的面內(nèi)剛度矩陣為

則腹板面內(nèi)的柔度矩陣與式(9)相同.

腹板豎向?qū)ΨQ軸處的應(yīng)變?yōu)?/p>

腹板單層在參考坐標(biāo)系下的應(yīng)力為

45°纖維鋪層的翼板各單層在材料主方向上的應(yīng)力為

2 組合梁極限承載力計(jì)算

2.1 FRP梁上翼緣單層纖維失效的計(jì)算模型

FRP上翼緣單層纖維失效對(duì)應(yīng)的組合梁極限破壞現(xiàn)象為FRP梁上翼緣受壓破壞，應(yīng)滿足復(fù)合材料單層的最大應(yīng)力準(zhǔn)則，其對(duì)應(yīng)的承載力計(jì)算模型為

式中，Xc為單層纖維沿纖維方向的壓縮強(qiáng)度.

2.2 FRP梁下翼緣單層纖維失效的計(jì)算模型

FRP梁下翼緣單層纖維失效對(duì)應(yīng)的組合梁極限破壞現(xiàn)象為FRP梁下翼緣受拉破壞，應(yīng)滿足復(fù)合材料的最大應(yīng)力準(zhǔn)則，其對(duì)應(yīng)承載力計(jì)算模型為

式中，Xt為單層纖維沿纖維方向的拉伸強(qiáng)度.

2.3 FRP梁腹板單層纖維失效的計(jì)算模型

單層纖維強(qiáng)度破壞應(yīng)滿足復(fù)合材料單層的最大應(yīng)力準(zhǔn)則，其對(duì)應(yīng)的承載力計(jì)算模型為

單層纖維主方向強(qiáng)度破壞應(yīng)滿足復(fù)合材料單層的最大應(yīng)力準(zhǔn)則，其對(duì)應(yīng)的承載力計(jì)算模型為

式中，Yt，Yc分別為單層纖維垂直纖維方向的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度.

單層纖維在復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度破壞，應(yīng)同時(shí)滿足復(fù)合材料單層的最大應(yīng)變準(zhǔn)則和Tsai-Wu張量多項(xiàng)式準(zhǔn)則，其對(duì)應(yīng)承載力計(jì)算模型為

式中，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)xx，F(xiàn)xy，F(xiàn)yy，F(xiàn)ss為復(fù)合材料強(qiáng)度參數(shù)［13］，通過(guò)強(qiáng)度試驗(yàn)得到，限于篇幅不贅述.

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試件參數(shù)

為驗(yàn)證本文提出的FRP型材-混凝土組合梁極限承載力計(jì)算方法的可靠性，對(duì)3根跨徑2600 mm、梁高300 mm的FRP型材-混凝土組合梁進(jìn)行了試驗(yàn)，界面采用鋼螺栓剪力鍵連接.組合梁截面及立面如圖7所示.

圖7 試驗(yàn)梁尺寸圖(單位:mm)

3.2 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)加載裝置如圖8所示.由一個(gè)20 t的油壓千斤頂實(shí)施三分點(diǎn)加載，并采用15 t的BHR-4型稱重傳感器測(cè)力.試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)包括跨中位移、支座位移、混凝土板和FRP梁相對(duì)滑移、混凝土和FRP梁應(yīng)變以及荷載值.試驗(yàn)加載由荷載控制，按每級(jí)0.5 kN加載.

圖8 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

表1列出了試驗(yàn)梁極限承載力、破壞模式的試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果.

表1 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

由表1可知，根據(jù)本文方法計(jì)算得到的FRP型材-混凝土組合梁的極限狀態(tài)為FRP主梁腹板破壞，極限荷載值與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好.

4 結(jié)論

1)FRP復(fù)合材料的特性、鋪設(shè)方式、制造工藝以及界面連接等對(duì)FRP型材-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)性能的影響，使得FRP型材-混凝土組合梁的失效模式呈現(xiàn)多樣性.

2)提出了簡(jiǎn)單區(qū)分2類破壞形式的計(jì)算思路，有效簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)計(jì)算的復(fù)雜性.從復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)層次上，建立了基于FRP單層纖維失效準(zhǔn)則的組合梁極限承載力計(jì)算方法，可涵蓋由FRP型材強(qiáng)度失效引起的各種失效模式.

3)根據(jù)所提方法得到的計(jì)算結(jié)果與3片F(xiàn)RP型材-混凝土組合梁的試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說(shuō)明該方法能夠較好地預(yù)測(cè)組合梁的極限承載力和破壞類型.

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