淺談數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的作用

◆何云 張欣 劉艷

(燕京理工學院)

高等數(shù)學在高等院校無論是理工類還是經(jīng)管類專業(yè)都是一門重要的公共基礎(chǔ)課。但是在高等數(shù)學教學中，枯燥、乏味一直是其課堂上呈現(xiàn)的特點，一直是難以治愈的硬傷，這樣就會影響教學效果。作為一名多年從事高等數(shù)學教學的工作者，發(fā)現(xiàn)在講授數(shù)學知識的同時，如果貫穿講一些數(shù)學史，能起到很好的調(diào)節(jié)課堂氣氛的作用，并且獲得良好的教學效果。

數(shù)學史是研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展，并且與社會政治、經(jīng)濟和一般文化相聯(lián)系的一門學科，其內(nèi)容豐富，是一部人類文明的進步史。貫穿數(shù)學史一方面可以培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思維方式，激發(fā)學生學習興趣，還可以對學生人格的成長起到一定的作用。

一、貫穿數(shù)學史有利于激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣

興趣是學生學習的最好老師，在高等數(shù)學課堂上如果激發(fā)出了學生濃厚的學習興趣，這就為他們?nèi)〉酶咝У膶W習創(chuàng)造了重要條件。而數(shù)學史中充滿了培養(yǎng)學生學習興趣的內(nèi)容，比如與數(shù)學有關(guān)的小游戲:幻方，巧移火柴棒，商人過河等，課上時間有限那么課下研究這些操作性很強的問題學生們會很有興趣的;比如為大家所熟悉的數(shù)學問題:路人過河問題，哥德巴赫猜想問題等，它們往往有豐富的文化背景，學生們都會懷著一種好奇的心情去探索;再比如一些著名數(shù)學家的生平:阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦18歲創(chuàng)建群論，而高斯19歲解決了正多邊形作圖的判定問題等等，這些偉人當時的年齡和學生們相仿，自然就會引起興趣。如果在教學中適當?shù)膶⑦@些知識性的數(shù)學史引入課堂，不僅能調(diào)動同學們的學習熱情，使數(shù)學課堂變得輕松，而且消除了學生對學習的恐懼感，從而使高等數(shù)學的學習就不再是一個枯燥乏味的過程了。

二、貫穿數(shù)學史能夠培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思維方式

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學中，一般我們都是仔細備課，全面講解，但是卻發(fā)現(xiàn)教學效果并不理想，學生對一些抽象的概念難以理解，普遍反映聽不懂。這是因為在教學中，為了保持知識的系統(tǒng)性，教學內(nèi)容一般都按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏了自然的思維方式，也缺少了對數(shù)學知識的內(nèi)涵以及相應(yīng)的知識創(chuàng)造過程的介紹，這就影響了學生形成正確的數(shù)學思維方式，自然就覺得概念抽象，不能接受了。

教學中貫穿數(shù)學史就會緩解這個問題。通過講解有關(guān)的數(shù)學歷史，讓學生在系統(tǒng)的學習數(shù)學知識的同時，對數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，有一個比較清晰的認識，從而培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思維方式。這樣的例子很多，比如說微積分的產(chǎn)生:傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下為了滿足第一次工業(yè)革命的需要創(chuàng)造得到的，產(chǎn)生的初期對“無窮小”的定義比較含糊，也不像我們現(xiàn)在看到的這樣嚴密，在數(shù)學家們的不斷補充、完善下，經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。

數(shù)學史的學習可以引導(dǎo)學生形成一種探索與研究的習慣，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程，有利于學生對一些數(shù)學問題形成更深刻的認識，了解數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，而不是單純地接受教師傳授的知識，從而可以在這種不斷學習，不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學思維方式。

三、貫穿數(shù)學史有利于學生人格成長

數(shù)學史不僅記錄著世界歷史上偉大的數(shù)學成就、重要的數(shù)學推理、影響深刻的數(shù)學問題，而且還記載著國內(nèi)外許多數(shù)學家的故事。任何一門科學的前進和發(fā)展的道路都不是平坦的，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐集合的創(chuàng)立，微積分的創(chuàng)建等等這些例子都說明了這一點。數(shù)學家們或是堅持真理、不畏權(quán)威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學院的院刊上持續(xù)發(fā)表。介紹這樣一些大數(shù)學家在遭遇挫折時是如何執(zhí)著追求的故事，對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學生來說是一次很好的人格洗禮，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數(shù)學的信心會產(chǎn)生重要的作用。

那么怎樣才能在繁重的教學任務(wù)和緊張的課堂教學時間里將數(shù)學知識的傳授和數(shù)學史的介紹有機地結(jié)合起來呢?怎樣才能在有限的課堂時間里既做到保證了教學任務(wù)的完成又做到通過數(shù)學史的介紹提升了大家的學習興趣，傳遞了數(shù)學思想呢?縱觀歷史發(fā)展的長河，重要思想的誕生離不開重要的人物。對數(shù)學的發(fā)展也是如此，德國著名數(shù)學家H.Weyl說過:“如果不知道各位前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和成果，我們就不能理解近50年數(shù)學的目標，也不能理解它的成就?！庇纱丝梢?，研究數(shù)學人物在數(shù)學史的研究中的重要性。這也提醒了廣大教師，在課堂教學過程中應(yīng)當適當?shù)丶尤胂闰?qū)們的生平和業(yè)績的介紹，讓學生們?nèi)ジ惺芸茖W家的治學態(tài)度和對知識的執(zhí)著追求，這往往能激發(fā)學生刻苦鉆研、勇往直前的奮斗精神，會對我們的課堂教學起到畫龍點睛的作用。

總之，經(jīng)過多年的教學實踐，在高等數(shù)學的教學中適時地加入數(shù)學史相關(guān)內(nèi)容就能對高等數(shù)學的教學起到很好的輔助作用。我們相信，對于高等數(shù)學教師，如果多學習和搜集有關(guān)的數(shù)學史知識，熟悉一些數(shù)學大家的生平、業(yè)績、治學態(tài)度、治學方法、趣聞軼事等等，

對高等數(shù)學的教學來說百利而無一害，一定會把高等數(shù)學講授得更生動、有趣和富有哲理。而對于很多正在學習高等數(shù)學的學生，一旦了解了這些數(shù)壇前輩們的學術(shù)成就和道德風范，也必將從中受到鼓舞，繼而提高學習興趣，取得更好的成績。

［1］J.N.Kapur.數(shù)學家談數(shù)學本質(zhì).北京大學出版社，1989.

［2］駱祖英.數(shù)學史教學導(dǎo)論［M］.浙江教育出版社，1996.

［3］李心燦.微積分的創(chuàng)立者及其先驅(qū).高等教育出版社，2002.

［4］李文林.數(shù)學史概論.高等教育出版社，2002.

［5］劉潔民.數(shù)學史與數(shù)學教育［M］.北京師范大學出版社，2003.