基于變異系數(shù)法的價(jià)格統(tǒng)計(jì)方法研究

高曉彬

廣東電網(wǎng)發(fā)展研究院，廣東廣州 510000

0 引言

在很多工程建設(shè)投資中，設(shè)備材料購置費(fèi)用所占比例超過一半以上，設(shè)備材料價(jià)格隨市場波動(dòng)頻繁，造價(jià)控制難度加大。企業(yè)往往需要根據(jù)已往的設(shè)備材料價(jià)格的招標(biāo)情況定期頒布信息價(jià)，信息價(jià)確定的不合理是導(dǎo)致工程結(jié)余率高的一個(gè)重要原因。以南方電網(wǎng)公司2012 年結(jié)算的電網(wǎng)工程為例，設(shè)備、材料費(fèi)用結(jié)余占總投資結(jié)余的1/3 以上。因此，需要構(gòu)建科學(xué)、合理的設(shè)備材料信息價(jià)統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型，需要建立普遍性高、適用性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣的設(shè)備材料價(jià)格發(fā)布體系，提高工程建設(shè)預(yù)算準(zhǔn)確性，控制工程成本，從而提高投資效益和支撐投資，提高工程造價(jià)管理精益化水平。

具體來說，合理的價(jià)格統(tǒng)計(jì)方法研究的主要意義有：

1） 為審批項(xiàng)目投資、下達(dá)投資計(jì)劃以及實(shí)施計(jì)劃管理等提供決策參考；

2） 為強(qiáng)化工程造價(jià)管理、提高投資效益、控制工程投資提供價(jià)格依據(jù)和參考性措施；

3） 為物資采購提供設(shè)備材料價(jià)格分析方法，并預(yù)測價(jià)格變動(dòng)趨勢，為控制物資采購成本提供參考；

4） 能促進(jìn)公司降低融資費(fèi)用和工程支出成本，提升經(jīng)營效益。

本文擬探討變異系數(shù)法的合理性，首先簡要介紹價(jià)格統(tǒng)計(jì)的基本方法，從理論上探討變異系數(shù)法的優(yōu)劣，其次，描述變異系數(shù)法的編制步驟，再次，以南方電網(wǎng)公司電網(wǎng)工程設(shè)備材料價(jià)格統(tǒng)計(jì)為例，分析變異系數(shù)法與窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法兩種方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果的特點(diǎn)。

1 窗口統(tǒng)計(jì)迭代與變異系數(shù)法優(yōu)劣

在編制工程設(shè)備材料價(jià)格時(shí)，其價(jià)格統(tǒng)計(jì)的基本方法有兩種：窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法與變異系數(shù)法。

1.1 窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法簡介

1） 窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法編制基本思路

窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法編制基本思路的基本思路主要包括以下兩個(gè)步驟：

（1）以采購數(shù)量作為該設(shè)備材料價(jià)格的頻數(shù)，計(jì)算設(shè)備材料不同價(jià)格的頻數(shù)，將不同頻數(shù)的價(jià)格進(jìn)行排序，按照帕累托分析法，以80%作為界點(diǎn)，提取頻數(shù)在80%以內(nèi)的價(jià)格；

（2）以頻數(shù)最高的價(jià)格作為中心，以正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差建立統(tǒng)計(jì)“窗口”區(qū)間，計(jì)算區(qū)間內(nèi)所含價(jià)格的頻數(shù)；然后選擇不在前面統(tǒng)計(jì)區(qū)間內(nèi)的、頻數(shù)次高的價(jià)格作為中心，以正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差建立第二個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間，計(jì)算區(qū)間內(nèi)所含價(jià)格的頻數(shù)。依此類推，直到完成所有統(tǒng)計(jì)區(qū)間的建立。然后取所含價(jià)格的頻數(shù)最高的區(qū)間，計(jì)算區(qū)間內(nèi)價(jià)格的均價(jià)，該價(jià)格即為發(fā)布價(jià)。若出現(xiàn)多個(gè)頻數(shù)占比最高的統(tǒng)計(jì)區(qū)間，計(jì)算各個(gè)區(qū)間的均價(jià)，按照均價(jià)最低、最高值作為區(qū)間發(fā)布價(jià)格。

2） 窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法適用范圍

該種方法要求樣本數(shù)據(jù)量大、批次價(jià)格明顯、且數(shù)據(jù)有明顯的集中趨勢，基本符合正態(tài)分布，因此，特別適用于編制季度的平均價(jià)格水平，數(shù)據(jù)更新較快，時(shí)間跨度短，數(shù)據(jù)分散的可能性小，有明顯的集中趨勢的可能性大，對(duì)于分散程度大，樣本量小的情況則統(tǒng)計(jì)結(jié)果的意義不大。

1.2 變異系數(shù)法簡介

1）變異系數(shù)法基本原理

變異系數(shù)法，綜合探索數(shù)據(jù)分析方法五數(shù)概括，及變異系數(shù)判斷數(shù)據(jù)的離散程度，通過離散程度的考慮，采用不同的計(jì)算方法確定價(jià)格。

五數(shù)概括：該種方法常用來探索數(shù)據(jù)的離散程度，大致的分布情況。在工程設(shè)備材料價(jià)格統(tǒng)計(jì)中，該方法根據(jù)購買頻率計(jì)算最小數(shù)、上分位數(shù)、中位數(shù)、下分位數(shù)、最大數(shù)。

其中，上分位數(shù)又稱為第1 四分位數(shù)，表示把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份，該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字；中位數(shù)，又稱為第二四分位數(shù)，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第50%的數(shù)字；下分位數(shù)，又稱為第三四分位數(shù)，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第75%的數(shù)字。

將五數(shù)的相鄰數(shù)之差按從小到達(dá)的順序排列，如此便于求得數(shù)據(jù)主要集中在哪個(gè)位置，將第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)的相減得到四分位距，可初略判斷數(shù)據(jù)的離散程度。

變異系數(shù)：衡量資料中各觀測值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對(duì)值）來比較。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)。變異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對(duì)兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度比較的影響。其計(jì)算公式為：

變異系數(shù) C·V =（ 標(biāo)準(zhǔn)偏差 SD÷平均值 MN ）× 100%

2）變異系數(shù)法適用范圍

（1）滿足大樣本分析，同時(shí)可用于小樣本統(tǒng)計(jì)

在工程造價(jià)中，一般的設(shè)備材料價(jià)格分析模型中并沒有探討如何對(duì)大樣本、小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，往往采用統(tǒng)一的是適合于大樣本分析的價(jià)格統(tǒng)計(jì)方法。如對(duì)于樣本數(shù)小于5 條的設(shè)備材料，直接剔除最大、最小值，從而實(shí)際采用樣本數(shù)據(jù)不超過三條，求得的平均值意義降低，采用該項(xiàng)目分析方法，對(duì)于大小樣本，均通過采用五數(shù)概括法取舍，綜合考慮所有樣本，最大限度減小信息流失。

（2）適用離散程度小的樣本，同時(shí)可監(jiān)測離散程度大的數(shù)據(jù)

變異系數(shù)法，實(shí)現(xiàn)了根據(jù)離散程度大小對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行智能分類。對(duì)于離散程度小的樣本數(shù)據(jù)，能自動(dòng)計(jì)算設(shè)備材料價(jià)格，且通過matlab、R 軟件驗(yàn)證，其計(jì)算的結(jié)果與窗口統(tǒng)計(jì)迭代等其他計(jì)算設(shè)備材料方法相差不大。對(duì)于離散程度大的樣本數(shù)據(jù)，可監(jiān)測、追蹤樣本數(shù)據(jù)，從而深入剖析離散程度大原因，如此，使計(jì)算得到的離散程度大的設(shè)備材料價(jià)格更貼近工程實(shí)際，結(jié)果更具有代表性。

3 變異系數(shù)法價(jià)格統(tǒng)計(jì)編制步驟

根據(jù)變異系數(shù)法的基本原理，變異系數(shù)法的編制步驟具體分解如下：

樣本數(shù)據(jù)分類匯總：將樣本數(shù)據(jù)按照主配網(wǎng)不同的設(shè)備材料類型進(jìn)行分類匯總，計(jì)算出相應(yīng)設(shè)備材料的價(jià)格最大數(shù)、價(jià)格最小數(shù)、價(jià)格平均數(shù)、價(jià)格中位數(shù)、價(jià)格平均數(shù)、價(jià)格下分位數(shù)以及變異系數(shù)，其中主網(wǎng)材料需分別按照合同價(jià)與框架價(jià)進(jìn)行上述統(tǒng)計(jì)；

樣本數(shù)據(jù)價(jià)格計(jì)算：當(dāng)變異系數(shù)包含于(0，10%]區(qū)間時(shí)，說明樣本數(shù)據(jù)價(jià)格的離散程度小，采用價(jià)格覆蓋80%的數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)價(jià)格；當(dāng)變異系數(shù)包含于(10%，30%]之間，說明樣本數(shù)據(jù)價(jià)格離散程度較小，采用價(jià)格平均數(shù)與價(jià)格中位數(shù)中最大的數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)價(jià)格；當(dāng)變異系數(shù)大于30%時(shí)，說明樣本數(shù)據(jù)價(jià)格的離散程度大，屬于奇異樣本數(shù)據(jù)，此時(shí)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)分析；

奇異樣本數(shù)據(jù)價(jià)格確定：對(duì)奇異樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)分析，找出價(jià)格差異離散程度大的原因，分析原始數(shù)據(jù)的真實(shí)性，通過參考原始合同、國家電網(wǎng)公司2012 年信息價(jià)以及對(duì)相關(guān)單位的詢價(jià)，確定奇異樣本數(shù)據(jù)價(jià)格；

樣本數(shù)據(jù)價(jià)格調(diào)整：以步驟二與步驟三得到的樣本數(shù)據(jù)價(jià)格為基礎(chǔ)，將樣本容量少的樣本數(shù)據(jù)，以及同類產(chǎn)品不同型號(hào)價(jià)格相同或差異小的樣本數(shù)據(jù)合并匯總，重復(fù)步驟二與步驟三，計(jì)算匯總后樣本數(shù)據(jù)價(jià)格。

4 案例-南方電網(wǎng)公司電網(wǎng)工程設(shè)備材料價(jià)格統(tǒng)計(jì)

4.1 項(xiàng)目特點(diǎn)

1） 設(shè)備材料數(shù)據(jù)樣本少

南方電網(wǎng)公司每種類型電網(wǎng)工程主要設(shè)備材料樣本數(shù)據(jù)量少，體現(xiàn)在很多設(shè)備材料采購記錄數(shù)不到5 條。

2） 離散程度大

且由于設(shè)備材料采用年度招標(biāo)的價(jià)格，樣本數(shù)據(jù)包含全年的樣本數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度長，一些設(shè)備材料價(jià)格數(shù)據(jù)離散程度大。

因此，單純采用大數(shù)據(jù)處理方式，如窗口統(tǒng)計(jì)迭代算法對(duì)一些設(shè)備材料價(jià)格計(jì)算便不太合適。

4.2 樣本數(shù)據(jù)情況

1）樣本數(shù)據(jù)來源

2012 年主配網(wǎng)設(shè)備材料信息價(jià)的樣本數(shù)據(jù)來源于南方電網(wǎng)公司2012 年前三季度的招標(biāo)數(shù)據(jù)。

2）樣本數(shù)據(jù)范圍

主網(wǎng)設(shè)備類樣本數(shù)據(jù)范圍包括廣東（含廣州、深圳）、廣西、海南、貴州、海南五省以及超高壓的合同價(jià)，不含框架價(jià)；主網(wǎng)材料類、配網(wǎng)設(shè)備材料類樣本數(shù)據(jù)范圍不僅包括廣東（含廣州、深圳）、廣西、海南、貴州、海南五省的合同價(jià)，還包括上述五省的框架價(jià)。另外，包含在配網(wǎng)信息價(jià)中的設(shè)備材料，在主網(wǎng)工程信息價(jià)中不體現(xiàn)。

4.3 統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

通過matlab、R 軟件對(duì)南方電網(wǎng)公司主要設(shè)備材料樣本數(shù)據(jù)的分布形態(tài)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證，并用Excel 對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類匯總，相較窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法，變異系數(shù)法的結(jié)果具有如下的特點(diǎn)：

1）對(duì)于設(shè)備材料，樣本數(shù)據(jù)5 個(gè)以內(nèi)的，按照變異系數(shù)法編制得到的價(jià)格高于窗口迭代法統(tǒng)計(jì)得到價(jià)格；

2）樣本數(shù)據(jù)大于5 個(gè)的，統(tǒng)計(jì)結(jié)果不確定，但按照變異系數(shù)法編制得到的價(jià)格高于窗口迭代法統(tǒng)計(jì)得到的價(jià)格的概率更大；

3）對(duì)于一系列的設(shè)備材料價(jià)格，如同類名稱，不同型號(hào)的設(shè)備材料，價(jià)格相差不大時(shí)，窗口迭代法價(jià)格更容易出現(xiàn)趨勢不明顯或不合乎邏輯的情況，因?yàn)檫@種統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)得到的是一個(gè)價(jià)格區(qū)間，變異系數(shù)法出線這種可能性的概率相對(duì)更?。?/p>

4）由于窗口迭代法統(tǒng)計(jì)得到的是一個(gè)價(jià)格區(qū)間，不具有唯一性，在實(shí)際操作應(yīng)用中，電網(wǎng)工程中編制概預(yù)算時(shí)往往容易選擇最大價(jià)格，從而喪失了價(jià)格區(qū)間的意義。

5 結(jié)論與建議

本文主要介紹了價(jià)格統(tǒng)計(jì)的基本方法有兩種：窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法與變異系數(shù)法。簡要闡述了窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法的基本思路及適用范圍，重點(diǎn)描述了變異系數(shù)法的基本原理，相比窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法的優(yōu)勢，以及變異系數(shù)法具體的編制過程。同時(shí)，以南方電網(wǎng)公司電網(wǎng)工程設(shè)備材料價(jià)格統(tǒng)計(jì)為例對(duì)比了兩種方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。其相關(guān)結(jié)論與建議如下：

1）分散程度大、樣本量小的工程設(shè)備材料價(jià)格宜采用變異系數(shù)法

窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法要求樣本數(shù)據(jù)量大、批次價(jià)格明顯、且數(shù)據(jù)有明顯的集中趨勢，基本符合正態(tài)分布，特別適用于編制季度的平均價(jià)格水平，對(duì)于分散程度大，樣本量小的情況則統(tǒng)計(jì)結(jié)果的意義不大。變異系數(shù)法滿足大樣本分析，同時(shí)可用于小樣本統(tǒng)計(jì)，適用離散程度小的樣本，同時(shí)亦可監(jiān)測離散程度大的數(shù)據(jù)，因此，建議對(duì)大樣本、集中趨勢明顯、符合正態(tài)分布的工程設(shè)備材料價(jià)格采取窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法，對(duì)分散程度大、樣本量小的工程設(shè)備材料價(jià)格采用變異系數(shù)法；

2）復(fù)雜、種類繁多的設(shè)備材料價(jià)格宜采用變異系數(shù)法

從編制的過程可以看出，窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法要求多次計(jì)算窗口區(qū)間，計(jì)算過程較為復(fù)雜，統(tǒng)計(jì)工作量大，而變異系數(shù)法的統(tǒng)計(jì)過程相較窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法簡單，可操作性強(qiáng)。

且從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，對(duì)于設(shè)備材料，樣本數(shù)據(jù)5 個(gè)以內(nèi)的，按照變異系數(shù)法編制得到的價(jià)格高于窗口迭代法統(tǒng)計(jì)得到價(jià)格；樣本數(shù)據(jù)大于5 個(gè)的，統(tǒng)計(jì)結(jié)果不確定，但按照變異系數(shù)法編制得到的價(jià)格高于窗口迭代法統(tǒng)計(jì)得到的價(jià)格的概率更大；對(duì)于一系列的設(shè)備材料價(jià)格，如同類名稱，不同型號(hào)的設(shè)備材料，價(jià)格相差不大時(shí)，窗口迭代法價(jià)格更容易出現(xiàn)趨勢不明顯或不合乎邏輯的情況，因?yàn)檫@種統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)得到的是一個(gè)價(jià)格區(qū)間，變異系數(shù)法出線這種可能性的概率相對(duì)更小，總的來說，窗口統(tǒng)計(jì)迭代法統(tǒng)計(jì)得到的價(jià)格接近變異系數(shù)法，變異系數(shù)法整體略高于窗口統(tǒng)計(jì)迭代結(jié)果。

因此面對(duì)多種復(fù)雜、種類繁多的設(shè)備材料，窗口統(tǒng)計(jì)迭代方法需要設(shè)立單獨(dú)的軟件方能完成該種方法統(tǒng)計(jì)，成本相對(duì)高，建議在這種情況下，采用變異系數(shù)法統(tǒng)計(jì)設(shè)備材料價(jià)格。

[1]Koch，R. (2001)，The 80/20 Principle: The Secret of Achieving More with Less，London: Nicholas Brealey Publishing。

[2] David C. Hoaglin， Frederick Mosteller and John W. Tukey. "Understanding robust and exploratory data analysis". Wiley， 1983.

[3]國家電網(wǎng)公司電力建設(shè)定額站.電網(wǎng)工程主要設(shè)備材料信息價(jià)，2012，9.

[4]（美）戴維R.安德森.商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械工業(yè)出版社.

[5]Reed JF， Lynn F， Meade BD. (2002) "Use of Coefficient of Variation in Assessing Variability of Quantitative Assays". Clin Diagn Lab Immunol. 9(6): 1235-1239.

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