小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化探討

向建華

【摘要】目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)越來越關(guān)注算法的獲得和選擇對(duì)學(xué)生的影響。本文試圖探討數(shù)學(xué)課堂教學(xué)算法多樣化的實(shí)施，調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，培養(yǎng)學(xué)生辯證地分析問題，處理問題的能力，發(fā)揮學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)的互補(bǔ)性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 算法多樣化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“教學(xué)建議”中指出，要“鼓勵(lì)算法的多樣化”。算法多樣化關(guān)注的是群體意義上每個(gè)學(xué)生個(gè)體的發(fā)展，它立足于學(xué)生個(gè)性差異，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，允許學(xué)生自主選擇。提倡并鼓勵(lì)算法多樣化，有利于實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。不過，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，算法多樣化常常讓眾多的一線教師喜憂參半。喜的是，它讓我們看到了孩子們的生機(jī)與活力，聽到了孩子們內(nèi)心深處的聲音；憂的是，在應(yīng)對(duì)學(xué)生的多樣算法時(shí)，不少老師束手無策，茫然失措……這不能不引起我們深刻的反思。新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡鼓勵(lì)算法多樣化”，這無疑給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革注入了興奮劑。所謂小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化，就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中先讓不同層次的學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，去發(fā)現(xiàn)算法，然后在課堂教學(xué)平臺(tái)上由一些學(xué)生展示各自的算法，必要時(shí)教師補(bǔ)充算法，再通過班級(jí)集體和老師的力量對(duì)呈現(xiàn)的算法進(jìn)行分析、比較和優(yōu)化，使學(xué)生感悟算理，形成適合自己個(gè)性的算法，最后把獲得的算法用于自己的學(xué)習(xí)和生活中，從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化更加關(guān)注不同學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并利用不同的算法對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的灌輸，改變了以往小學(xué)算術(shù)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)計(jì)算技能培養(yǎng)的套路，突出過程性教學(xué)，使不同層次的學(xué)生都能參與到教學(xué)過程中來，更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，使學(xué)生個(gè)性得到，張揚(yáng)，學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)得到倡導(dǎo)。

那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施算法多樣化呢？

1 基本計(jì)算能力與算法多樣化

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是在“重視口算，加強(qiáng)估算”的基礎(chǔ)上提倡鼓勵(lì)算法多樣化，這要求我們不能刻意追求算法多樣化，不能讓學(xué)生基本計(jì)算能力失落。隨著各種電子計(jì)算工具的涌入，在大數(shù)及多步計(jì)算方面的要求必然會(huì)降低，但我們要防止學(xué)生動(dòng)不動(dòng)就按鍵計(jì)算，不能讓學(xué)生由于基本計(jì)算能力低下影響到后繼學(xué)習(xí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不能對(duì)各種計(jì)算方法一視同仁，而要對(duì)一些基本計(jì)算方法有所側(cè)重，讓學(xué)生明白通用方法和最簡(jiǎn)方法，必要時(shí)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行適度機(jī)械訓(xùn)練，特別是在低段，像開小火車等有助于提高口算能力的競(jìng)賽要在課堂上多開展。同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽視估算，像著名的蒙特卡洛（Monte Carlo）方法，是用隨機(jī)數(shù)學(xué)方法來求解確定性數(shù)學(xué)問題，這是對(duì)確定性數(shù)學(xué)問題結(jié)果的一種估算。估算講究方法，在估算中我們同樣倡導(dǎo)估算方法的多樣化，還可以通過估算來檢驗(yàn)精確計(jì)算。

2 算理與算法多樣化

在古代數(shù)學(xué)中，以《九章算術(shù)》為代表的突出算法傾向的東方數(shù)學(xué)與以《幾何原本》為代表的突出演繹傾向的西方數(shù)學(xué)相映成輝。其中《九章算術(shù)》把全書分成9個(gè)大類，用一個(gè)固定的模式解決同類問題，其思維方式表現(xiàn)為構(gòu)造性和機(jī)械化，這切合當(dāng)今計(jì)算機(jī)時(shí)代的要求。吳文俊先生吸收了我國(guó)古代數(shù)學(xué)思想的精髓，開創(chuàng)了計(jì)算機(jī)證明的先河。由此看來，我們不應(yīng)排斥算法機(jī)械化，但同時(shí)我們又要崇尚理性。在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么這樣算”，要讓學(xué)生理解自己算法的算理。曾有一種觀點(diǎn)認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種頓悟，只要學(xué)生算對(duì)結(jié)果，就要少問學(xué)生“為什么”，這有一定的道理。教師不應(yīng)強(qiáng)迫學(xué)生說算理，但在算法多樣化過程中，需要對(duì)一些重要方法在算理上進(jìn)行必要的分析，以便從整體上對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極影響。例如，求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有兩種基本方法，其中短除法比較機(jī)械，而分解質(zhì)因數(shù)法更體現(xiàn)概念的本質(zhì)。小學(xué)教材突出了短除法的具體操作，沒有很好地建立起這兩種方法的聯(lián)系，這容易造成一些學(xué)生無法把短除法過程和分解質(zhì)因數(shù)的過程一致起來。這種狀況的出現(xiàn)是由于學(xué)生還沒有真正理解它們?cè)谒憷砩系墓残浴?/p>

3 教師與算法多樣化

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施算法多樣化，一般包括“提出問題（或創(chuàng)設(shè)情境）-獨(dú)立計(jì)算-交流算法-優(yōu)化算法-鞏固算法”五個(gè)環(huán)節(jié)。教師在這些教學(xué)環(huán)節(jié)中要適度發(fā)揮作用：

（1）教師要鼓勵(lì)不同層次學(xué)生參與到教學(xué)的過程中，但不要把學(xué)生的各種算法統(tǒng)一到最簡(jiǎn)或通用的方法上來，而是要讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。

（2）教師可以展示自己的算法，但要防止課堂教學(xué)變成教師算法多樣化的展示，更多的時(shí)候應(yīng)該是學(xué)生算法的展示。教師對(duì)學(xué)生的算法不能一律稱好，需要比較，從而使學(xué)生認(rèn)清不同算法的價(jià)值，分清基本算法和特殊算法，明確算法的適用范圍。

（3）教師要引導(dǎo)學(xué)生建立起一些算法之間的聯(lián)系。像前面提到的牛奶瓶數(shù)的計(jì)算，一種是通過操作（移動(dòng)或借）來計(jì)算，另一種是式子計(jì)算，建立這兩類方法之間的聯(lián)系對(duì)小學(xué)低段的學(xué)生來說非常重要。

（4）教師要幫助學(xué)生提煉方法背后的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生掌握湊整、拆分、化歸等計(jì)算策略，還要鼓勵(lì)學(xué)生在算法多樣化中不斷創(chuàng)新。如在計(jì)算三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)學(xué)生常會(huì)出錯(cuò)。錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生沒有分清兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)和三個(gè)數(shù)的公約數(shù)的界限。教師可鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教材上的短除法進(jìn)行改進(jìn)。事實(shí)上只要在三個(gè)數(shù)的公約數(shù)短除和兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)短除之間建立分界線，雖然只是一點(diǎn)點(diǎn)變化，但同樣是算法上的創(chuàng)新，這樣做會(huì)減少學(xué)生錯(cuò)誤的發(fā)生。

（5）教師不應(yīng)把算法多樣化的教學(xué)模式限于計(jì)算方面的教學(xué)，還可把其中所體現(xiàn)的教學(xué)理念落實(shí)到應(yīng)用題等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中去。

總之，算法多樣化不但是新教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)導(dǎo)教學(xué)理念，而且已成為實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)新課程的具體要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施算法多樣化，就是要發(fā)揮算法的教學(xué)功能，把各種算法作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的資源，提高學(xué)生的計(jì)算能力，為學(xué)生的發(fā)展和終身學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，功在當(dāng)今，利在一生。