雙層流體浮筏的隔振特性研究＊

劉春嶸，肖衛(wèi)明，徐道臨

（湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

隔振一直是工程界和學(xué)術(shù)界十分關(guān)注的問題.傳統(tǒng)線性隔振系統(tǒng)對(duì)高頻振動(dòng)一般具有較好的效果，但要實(shí)現(xiàn)低頻隔振會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)剛度的降低或質(zhì)量的增大.在較小質(zhì)量和較大靜剛度前提下實(shí)現(xiàn)低頻隔振具有很大的挑戰(zhàn)性.

近年來涌現(xiàn)出一批新型低頻隔振裝置，這些隔振裝置大致可分為3類：準(zhǔn)零剛度隔振器、動(dòng)態(tài)吸振器和動(dòng)力反共振隔振器.準(zhǔn)零剛度隔振器具有固有頻率低和隔振頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)[1－3]，但對(duì)靜載有嚴(yán)格的限制，當(dāng)靜載偏離設(shè)計(jì)值時(shí)，其隔振效果會(huì)降低.動(dòng)態(tài)吸振器是20世紀(jì)初提出的，這種隔振器理論上可實(shí)現(xiàn)對(duì)單頻振動(dòng)的完全隔離，但是其隔振帶寬較窄，當(dāng)激振頻率偏離最優(yōu)隔振頻率時(shí)，隔振效果大大降低.動(dòng)力反共振隔振器是20世紀(jì)60年代提出的，這種隔振器利用慣性力與彈性力相抵消的原理（即反共振原理）來工作.當(dāng)激振頻率等于反共振頻率時(shí)，慣性力與彈簧力幅值相等、相位相反，傳到基座的動(dòng)荷載為零.但在實(shí)際應(yīng)用中，激勵(lì)頻率往往隨外部環(huán)境和操作條件等而變化，動(dòng)力反共振隔振裝置有限的隔振帶寬不足以覆蓋激振頻率變化范圍.對(duì)此，人們開始發(fā)展可調(diào)式動(dòng)力反共振隔振裝置.Plooy等[4]提出了一種可調(diào)式空氣彈簧，通過調(diào)節(jié)其剛度來實(shí)現(xiàn)最佳隔振頻率的調(diào)節(jié).Scarborough等[5]將復(fù)合材料管和空氣彈簧相結(jié)合設(shè)計(jì)了一種流體型反共振隔振器，這種隔振器通過改變氣體壓強(qiáng)來實(shí)現(xiàn)反共振頻率的調(diào)節(jié).Liu等[6]提出了單層反共振流體浮筏隔振器，通過改變液位高度來調(diào)節(jié)反共振頻率.上述裝置對(duì)單個(gè)頻率的激勵(lì)具有良好的隔振效果，但對(duì)于包含多個(gè)頻率成分的激勵(lì)隔振效果不佳.Yilmaz等[7－8]提出了多自由度反共振隔振的概念，從原理上可實(shí)現(xiàn)多頻率成分的隔振，但Yilmaz沒給出具體的隔振裝置.

本文提出了一種雙層反共振流體浮筏隔振器，這種隔振裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，并可拓展為多層.由于隔振器具有2個(gè)反共振頻率并可輕松調(diào)節(jié)其大小，因此能實(shí)現(xiàn)對(duì)包含2個(gè)主頻成分振動(dòng)的隔離，且隔振帶寬可調(diào)節(jié).

1 結(jié)構(gòu)形式

圖1為雙層流體浮筏系統(tǒng)垂直剖面示意圖.系統(tǒng)包括浮體、內(nèi)層流體容器和外層流體容器3部分，并用彈簧和流體介質(zhì)隔離開來.浮體與內(nèi)層流體容器浸入流體中的部分都為長方體，寬度為W，長度分別為L1，L2，液位高度分別為H1，H2.H1，H2可通過改變?nèi)萜鲀?nèi)流體的量來調(diào)節(jié).浮體與內(nèi)層流體容器兩側(cè)水平間距為w12，底部垂直間距為h12，內(nèi)層流體容器與外層流體容器兩側(cè)水平間距為w23，底部垂直間距為h23.考慮系統(tǒng)垂向的振動(dòng)，兩側(cè)間距保持不變，為了保證隔振裝置各部分僅沿垂直方向運(yùn)動(dòng)，各部分之間采用直線軸承相連接.

圖1 雙層流體浮筏系統(tǒng)垂直剖面Fig.1 Vertical section of TDOF fluid－type floating raft

隔振器工作時(shí)，振源固定于浮體上，外層流體容器固定于基座上.振源產(chǎn)生的激勵(lì)通過彈簧與流體介質(zhì)逐步往下傳遞，當(dāng)隔振器水平安裝時(shí)，對(duì)于包含兩個(gè)主頻成分的簡(jiǎn)諧疊加振動(dòng)，流體慣性力總是與彈簧作用力方向相反，通過調(diào)節(jié)容器內(nèi)的液位高度，使其產(chǎn)生的慣性力分別與兩個(gè)主頻對(duì)應(yīng)的彈簧力幅值相等，雙層流體浮筏系統(tǒng)就能實(shí)現(xiàn)對(duì)包含2個(gè)主頻成分振動(dòng)的隔離.當(dāng)隔振器整體有所傾斜時(shí)，激振力水平方向的分量無法隔離，隔振效果變差，因此應(yīng)盡量保持系統(tǒng)水平.

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 浮體及內(nèi)層流體容器運(yùn)動(dòng)方程

考慮系統(tǒng)的垂直振動(dòng)，由動(dòng)量定理可知，浮體與內(nèi)層流體容器運(yùn)動(dòng)方程滿足下式：

式中：Mf，Mfc分別為浮體與內(nèi)層流體容器的質(zhì)量；h′12，h′23分別為系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)浮體與內(nèi)層流體容器偏離平衡位置的距離，h′12＝h12－h(huán)012，h′23＝h23－h(huán)023；h012，h023分別為系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)h12，h23的值；Fex為激振力.考慮簡(jiǎn)諧激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)，激振力為：

式中：k12為連接浮體與內(nèi)層流體容器的彈簧剛度；k23為連接內(nèi)層流體容器與外層流體容器的彈簧剛度.

2.2 流體作用力

忽略流體水平作用力，分析流體壓強(qiáng)分布來計(jì)算流體作用在浮體和內(nèi)層流體容器上的垂向動(dòng)態(tài)力.根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的結(jié)論，可得內(nèi)層流體容器底部受外層流體容器中流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：

式中：ρ為流體密度；U23為內(nèi)層流體容器的運(yùn)動(dòng)速度；f2D3為阻尼.固定非慣性坐標(biāo)系于內(nèi)層流體容器上，內(nèi)層容器中流體對(duì)浮體與內(nèi)層流體容器的壓強(qiáng)為：

式中：pr為慣性系中的壓強(qiáng)，形式與式（4）一致；p′為內(nèi)層流體容器加速運(yùn)動(dòng)引起的壓強(qiáng)，可表示為：

式中：hf為浮筏內(nèi)層容器中流體自由液面到浮體底部或內(nèi)層流體容器內(nèi)腔底部的垂直距離，對(duì)于浮體，hf＝H1，對(duì)于內(nèi)層流體容器，hf＝H1＋h12.內(nèi)層容器中流體壓強(qiáng)分布表達(dá)式為：

式中：U12為浮體相對(duì)于內(nèi)層流體容器的速度；為阻尼.對(duì)壓強(qiáng)積分可得流體作用在浮體和內(nèi)層流體容器上的動(dòng)態(tài)力分別為：

將式（4），式（7）代入式（8），整理后得：

式中：F1D，F(xiàn)2D為黏性力 .

3 力傳遞率分析

考慮系統(tǒng)小幅振動(dòng)，將式（2），（3），（9）代入方程組（1）并忽略其弱非線性因素，轉(zhuǎn)換為線性方程組：

式中：

式中：H01，H02分別為平衡狀態(tài)時(shí)H1，H2的值；C1D，為阻尼系數(shù).求解方程組（10），得出穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)下h′23的表達(dá)式為：

式中：

流體浮筏傳遞到基座上的力Ftr即為外層流體容器所受彈簧力與流體作用力之和：

將式（12）代入式（14），有

4 隔振性能分析

根據(jù)式（16）可知，若阻尼比ξ1，ξ2很小，當(dāng)激振頻率ω等于ω21或ω23時(shí)，雙層流體浮筏的力傳遞率趨近于零.當(dāng)激振頻率ω等于ω21時(shí)，浮體與內(nèi)層流體容器間流體運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的慣性力可抵消浮體作用于內(nèi)層流體容器的彈性力，因此浮體傳遞到內(nèi)層流體容器上的動(dòng)態(tài)力趨于零；當(dāng)激振頻率ω等于ω23時(shí)，外層流體容器內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的慣性力可抵消內(nèi)層流體容器作用于外層流體容器的彈性力，因此外層流體容器所受的動(dòng)態(tài)力趨于零.由此可見，ω21和ω23分別為隔振系統(tǒng)的2個(gè)反共振頻率，只要外激振頻率等于雙層流體浮筏2個(gè)反共振頻率中的一個(gè)就能實(shí)現(xiàn)極低的力傳遞率.由反共振頻率ω21，ω23的表達(dá)式可知，當(dāng)附加質(zhì)量m21，m23很大，即w12和w23很小時(shí)，就能保證較低的反共振頻率，且通過調(diào)節(jié)兩流體容器內(nèi)液位高度即可改變?chǔ)?1和ω23的值.因此，對(duì)于任意給定頻率的雙頻振動(dòng)，雙層流體浮筏都具有優(yōu)良的隔振性能.

不同的流體介質(zhì)對(duì)系統(tǒng)的隔振性能影響較大.由式（16）可知，系統(tǒng)的阻尼比越小，反共振隔振效果越好，而流體黏性直接影響系統(tǒng)的阻尼比.同時(shí)，由附加質(zhì)量m21，m23的表達(dá)式可知，流體密度越大，其運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量越大，反共振頻率也隨之降低.因此，應(yīng)選取密度大、黏性系數(shù)小的流體介質(zhì).

為進(jìn)一步分析雙層流體浮筏的隔振特性，本文將雙層流體浮筏、單層流體浮筏及傳統(tǒng)質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)的隔振特性進(jìn)行了比較.本文在保證3種隔振器的質(zhì)量Me和等效靜剛度Ke相同的前提下進(jìn)行比較，這里所指的隔振器質(zhì)量不包括與基座剛性連接的部分，只考慮與基座存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量.對(duì)于雙層流體浮筏，由于L1?w12，h12，L2?w23，h23，少量的流體就能產(chǎn)生極大的附加質(zhì)量，故系統(tǒng)的實(shí)際質(zhì)量主要集中在浮體與內(nèi)層流體容器上，流體的實(shí)際質(zhì)量可忽略不計(jì).等效靜剛度則是指使隔振物體產(chǎn)生單位位移時(shí)所施加的靜載荷.為了對(duì)激振頻率進(jìn)行無量綱化，定義ωn＝為特征頻率.對(duì)于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)，特征頻率就是其固有頻率.

4.1 質(zhì)量比對(duì)隔振性能的影響

雙層流體浮筏的質(zhì)量主要包括浮體質(zhì)量與內(nèi)層流體容器質(zhì)量2部分，在保證系統(tǒng)總質(zhì)量相同（即浮體質(zhì)量與內(nèi)層流體容器質(zhì)量之和為常數(shù)）的情況下，改變浮體與內(nèi)層流體容器的質(zhì)量比（Mf／Mfc）會(huì)影響隔振器的性能.圖2給出了浮體與內(nèi)層流體容器質(zhì)量比對(duì)系統(tǒng)隔振性能的影響.從圖2可以看出，在較低的反共振頻率（ω＝ω23）處，Mf／Mfc對(duì)力傳遞率影響不大；但在較高反共振頻率（ω＝ω21）處，Mf／Mfc對(duì)力傳遞率有較大的影響.Mf／Mfc越大，即質(zhì)量越集中在浮體上，ω＝ω21處的力傳遞率越低.因此，在下述討論中，Mf／Mfc都取為9.

圖2 不同Mf／Mfc下的力傳遞率曲線Fig.2 Curves of force transsibility with differentMf／Mfc

4.2 反共振頻率對(duì)隔振性能的影響

雙層流體浮筏具有2個(gè)可任意調(diào)節(jié)的反共振頻率，當(dāng)這2個(gè)反共振頻率采用不同的組合形式時(shí)可使雙層流體浮筏具有不同的隔振特性.下面討論這2個(gè)反共振頻率一致和不同2種情況下的隔振特性.

圖3為雙層流體浮筏（TDOF）2個(gè)反共振頻率一致時(shí)的力傳遞率曲線，并與單層流體浮筏（SDOF，反共振頻率為ω21）及傳統(tǒng)質(zhì)量－彈簧隔振系統(tǒng)（Classical，固有頻率為ωn）相比較.

圖3 雙層流體浮筏的隔振性能（反共振頻率一致）Fig.3 Isolation behavior of TDOF floating raft with two same anti－resonance frequencies

圖3（a）中雙層流體浮筏反共振頻率低于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率，此時(shí)雙層流體浮筏在傳統(tǒng)質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)沒有隔振效果的低頻范圍內(nèi)具有隔振效果，但高頻隔振效果較差.圖3（b）中雙層流體浮筏反共振頻率與質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率相等，隔振情況基本與圖3（a）相似.圖3（c）中雙層流體浮筏反共振頻率高于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率，此時(shí)雙層流體浮筏在反共振頻率附近較大帶寬范圍內(nèi)具有隔振效果.3種情況下雙層流體浮筏的隔振帶寬都與單層流體浮筏基本相同，但反共振時(shí)力傳遞率比單層浮筏小得多.

圖4為雙層流體浮筏2個(gè)反共振頻率不一致時(shí)的力傳遞率曲線，并與單層流體浮筏及傳統(tǒng)質(zhì)量－彈簧隔振系統(tǒng)相比較.

圖4 雙層流體浮筏的隔振性能（反共振頻率不一致）Fig.4 Isolation behavior of TDOF floating raft with two different anti－resonance frequencies

圖4（a）中雙層流體浮筏2個(gè)反共振頻率均低于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率，此時(shí)雙層流體浮筏系統(tǒng)適合針對(duì)具有2個(gè)較低主頻成分且頻帶較窄的振動(dòng)進(jìn)行隔離.圖4（b）中雙層流體浮筏2個(gè)反共振頻率落于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率兩側(cè).此時(shí)雙層流體浮筏適合對(duì)同時(shí)包括低頻和高頻成分的振動(dòng)進(jìn)行隔離，且隔振頻帶較寬.圖4（c）中雙層流體浮筏2個(gè)反共振頻率均高于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率.3種情況下雙層流體浮筏較高反共振頻率（ω＝ω21）處的隔振效果及隔振帶寬都不如單層流體浮筏的反共振效果.

目前，流體反共振隔振理論已在文獻(xiàn)[6]中用單層模型進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)傳遞率曲線與理論曲線符合較好，雙層模型還有待進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

5 結(jié) 論

建立了雙層反共振流體浮筏隔振器的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型得出了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下力傳遞率的表達(dá)式，分析了此隔振器的隔振特性.結(jié)果表明，雙層流體浮筏隔振器能實(shí)現(xiàn)對(duì)2個(gè)頻率成分振動(dòng)的隔離；通過改變浮體及內(nèi)層流體容器浸入流體的深度能實(shí)現(xiàn)反共振頻率的調(diào)節(jié)，根據(jù)不同的激勵(lì)可選取對(duì)應(yīng)的反共振頻率值.當(dāng)2個(gè)反共振頻率一致時(shí)，雙層流體浮筏具有比同等總質(zhì)量及靜變形的單層浮筏更好的反共振隔振效果.減少內(nèi)層流體容器的質(zhì)量，將系統(tǒng)質(zhì)量盡量集中在浮體上可提高隔振效果.

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