初彎曲和殘余應(yīng)力對(duì)焊接工字鋼梁模態(tài)影響的數(shù)值模擬

瞿麗華，韋芳芳，黃建紅，趙海波

(1.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇南京 210098；2.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京210029)

0 前 言

焊接工字鋼梁是由三塊鋼板焊接而成，尺寸多樣，制作方便，造價(jià)低廉，它是在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中運(yùn)用最廣泛的結(jié)構(gòu)形式。隨著鋼結(jié)構(gòu)高速發(fā)展，問(wèn)題也不斷顯現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外都發(fā)生過(guò)不同類型，不同程度的建筑鋼結(jié)構(gòu)的工程事故。比如遼寧省營(yíng)口市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)營(yíng)口港在建鍋爐房施工過(guò)程中發(fā)生鋼屋架倒塌事故；俄羅斯首都莫斯科鮑曼市場(chǎng)頂部坍塌；法國(guó)戴高樂(lè)機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳坍塌事故等，這些事故都造成了重大人員傷亡。造成這些事故的原因很多，建筑結(jié)構(gòu)的健康檢測(cè)能從源頭上界定承載力不足和不安全的結(jié)構(gòu)，并盡早進(jìn)行加固，可以大大減小事故的發(fā)生率[1]。而動(dòng)力特性的檢測(cè)則是結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)的重要內(nèi)容，同時(shí)，梁作為建筑物的主要承重構(gòu)件，若梁的固有頻率與周圍的激勵(lì)頻率近似將對(duì)結(jié)構(gòu)造成巨大影響，所以這也給研究梁的動(dòng)力特性提供了充分條件。鋼梁在焊接過(guò)程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力及在運(yùn)輸安裝過(guò)程中產(chǎn)生的初彎曲等初始缺陷會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性會(huì)造成一定的影響，已有研究采用理論推導(dǎo)，試驗(yàn)研究或者在數(shù)值模擬的方法來(lái)考慮初彎曲和殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件動(dòng)力特性的影響。比如中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)的高永毅等通過(guò)理論推導(dǎo)得出了殘余應(yīng)力對(duì)薄板構(gòu)件固有頻率的影響[2]；李文威等通過(guò)試驗(yàn)研究得出了鑄鐵構(gòu)件固有頻率與其殘余應(yīng)力關(guān)系[3]；孫強(qiáng)等人也通過(guò)理論推導(dǎo)得出了初彎曲對(duì)桿件動(dòng)力性能的影響[4]。目前，殘余應(yīng)力和初彎曲等初始缺陷對(duì)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件影響的深入研究大多是針對(duì)其承載能力以及穩(wěn)定性[5]，而針對(duì)結(jié)合健康檢測(cè)的工字鋼梁的模態(tài)分析還不全面，而且占大多數(shù)的理論推導(dǎo)和試驗(yàn)研究非常費(fèi)時(shí)，少數(shù)采用有限元分析殘余應(yīng)力的方法是在構(gòu)件劃分的單元上逐個(gè)施加初應(yīng)力，過(guò)程繁瑣。所以本文基于上述研究現(xiàn)狀，利用有限元軟件ANSYS分別采用施加等效橫向荷載，改變局部彈模的方法模擬兩端固定的工字形截面鋼梁分別在初彎曲和殘余應(yīng)力兩種初始缺陷影響下的振動(dòng)，比較了前四階振型得出初始缺陷對(duì)工字鋼梁模態(tài)即動(dòng)力特性的影響。

1 初彎曲及殘余應(yīng)力對(duì)焊接工字鋼梁的模態(tài)影響分析

1.1 有限元模型

本文通過(guò)ANSYS建立焊接工字鋼梁的有限元模型。采用Solid45單元進(jìn)行模擬，鋼材的初始彈性模量取 E=2.06×1011Pa，密度為 ρ=7 850 kg/m3，泊松比為ν=0.3，模型跨度為L(zhǎng)=10 m，截面尺寸為:翼緣 b×t1=0.125 m×0.010 m，腹板 h×t2=0.400 m×0.008 m，約束條件為兩端固結(jié)，有限元模型及截面尺寸如圖1，圖2所示。

圖1 焊接工字鋼梁有限元模型

圖2 焊接工字鋼梁截面尺寸

本模型采用ANSYS模態(tài)分析中默認(rèn)分塊蘭索斯法即可[8]。

有限元模型在沒(méi)有考慮初彎曲或殘余應(yīng)力時(shí)的前四階振型如圖3所示。

圖3 工字鋼梁無(wú)初始缺陷時(shí)的前四階振型

從圖3可以看出，構(gòu)件無(wú)初始缺陷時(shí)，第一階振型，工字鋼梁翼緣與腹板均在xz平面內(nèi)向x軸正方向彎曲，構(gòu)件z軸方向中心位置的振幅最大。第二階振型，工字鋼梁整體繞腹板中心逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)。上翼緣在xz平面內(nèi)向x軸負(fù)方向彎曲，下翼緣在xz平面內(nèi)向x軸正方向彎曲。第三階振型，構(gòu)件整體只在yz平面內(nèi)向y軸正方向彎曲，梁中部的豎向位移最大。第四階振型，整體在xz平面內(nèi)發(fā)生二階彎曲，方向?yàn)槟鏁r(shí)針，上下翼緣在xz平面內(nèi)x，z兩個(gè)方向上都發(fā)生翹曲，且繞腹板中心線呈軸對(duì)稱變形。

1.2 初彎曲對(duì)模型模態(tài)的影響

為了考慮初彎曲對(duì)焊接工字鋼模態(tài)參數(shù)的影響，將《鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范》中的受彎構(gòu)件在擔(dān)任主梁時(shí)撓度容許值 ω=L/400作為初彎曲值[9]。由于初彎曲是構(gòu)件在運(yùn)輸安裝過(guò)程中產(chǎn)生的初始撓度，所以初彎曲的影響可用一個(gè)橫向荷載產(chǎn)生相當(dāng)撓度的影響來(lái)代替[4]。先在模型上施加單位荷載得出撓曲值，換算出當(dāng)撓曲為初彎曲值時(shí)的荷載大小，再進(jìn)行模態(tài)分析，得到的振型如圖4所示。

圖4 工字鋼梁考慮初彎曲時(shí)的前四階振型

從圖4中可以看出，在構(gòu)件上施加初彎曲后，相比于圖3，第一階振型，工字鋼梁除了整體在xz面上向x軸正方向發(fā)生彎曲外，同時(shí)在yz面上向y軸負(fù)方向發(fā)生彎曲，且下翼緣在xz平面內(nèi)的彎曲程度大于上翼緣。第二階振型，構(gòu)件整體的扭轉(zhuǎn)變?yōu)轫槙r(shí)針，扭轉(zhuǎn)中心從腹板中心移至靠近下翼緣處。另外，上翼緣在xz平面內(nèi)向x軸正方向也發(fā)生了彎曲，下翼緣在xz平面內(nèi)向x軸負(fù)方向也發(fā)生彎曲，且上翼緣的彎曲程度大于下翼緣，腹板沒(méi)有明顯彎曲。第三階振型，整體也只在yz平面內(nèi)發(fā)生彎曲，且振型形式也一致。第四階振型，整體也在 xz平面內(nèi)發(fā)生二階彎曲，但是上翼緣同時(shí)在xz平面內(nèi)的兩個(gè)方向上順時(shí)針扭轉(zhuǎn)，而下翼緣在xz平面內(nèi)x，z兩個(gè)方向上均發(fā)生逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)。

在一般結(jié)構(gòu)的健康檢測(cè)中，通過(guò)應(yīng)變模態(tài)變化率可以精確地判斷構(gòu)件損傷位置[10]，所以本文列出了完善模型與考慮初彎曲影響的工字鋼梁的振動(dòng)頻率及變化率，如表1所示。

從表1可以看出，考慮初彎曲時(shí)，各階頻率與未考慮初始缺陷時(shí)的基本一致，但結(jié)合圖4來(lái)看，第四階振型還出現(xiàn)輕微扭轉(zhuǎn)?？傊?，考慮初彎曲對(duì)焊接工字鋼梁來(lái)說(shuō)有一定的影響，但影響均在1%范圍內(nèi)，可以忽略不計(jì)。

表1 考慮初彎曲影響的工字鋼梁前四階頻率對(duì)比

1.3 殘余應(yīng)力對(duì)模型模態(tài)的影響

殘余應(yīng)力在構(gòu)件還未承受荷載之前就已存在，是構(gòu)件中自相平衡的初始應(yīng)力。產(chǎn)生殘余應(yīng)力的主要原因是鋼材熱軋、火焰切割、焊接、校正等加工制造過(guò)程中不均勻的高溫加熱和不均勻的冷卻。殘余應(yīng)力的分布和大小與構(gòu)件截面的形狀、尺寸、制造方法和加工過(guò)程等有關(guān)[11]。

本文通過(guò)改變模型的局部彈性模量來(lái)模擬殘余應(yīng)力對(duì)模態(tài)的影響。清華大學(xué)的楊文，石永久等人通過(guò)試驗(yàn)研究得到了焊接工字鋼翼緣和腹板的殘余應(yīng)力分布和變形[12]，通過(guò)變形和應(yīng)力的關(guān)系可以得出彈性模量因殘余應(yīng)力的存在變?yōu)樵瓉?lái)的1/4不等，且殘余應(yīng)力主要集中在翼緣及腹板的中心和邊緣處，考慮到構(gòu)件中的殘余應(yīng)力可能過(guò)大甚至達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度，所以本文在有限元模型中將焊接工字鋼梁翼緣與腹板焊接連接處、腹板中心處和翼緣邊緣處的彈性模量分別減小為初始模量的1/4，1/10，以便研究在最不利狀態(tài)下焊接工字鋼梁的模態(tài)，如圖5所示。

圖5 工字鋼梁考慮殘余應(yīng)力時(shí)的前四階振型

從圖5中可以看出，在施加了殘余應(yīng)力后，第二、四階振型變化較大，發(fā)生了明顯扭轉(zhuǎn)。第一階振型，工字鋼整體在xz平面內(nèi)向x軸正方向發(fā)生彎曲，上翼緣繞z軸發(fā)生輕微逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)，下翼緣繞z軸發(fā)生輕微順時(shí)針扭轉(zhuǎn)。第二階振型，繞工字梁中心呈中心對(duì)稱，整體繞z軸發(fā)生順時(shí)針扭轉(zhuǎn)。同時(shí)，上翼緣在xz平面內(nèi)向x軸正方向發(fā)生彎曲，下翼緣在xz平面內(nèi)向x軸負(fù)方向發(fā)生彎曲。第三階振型，工字鋼梁整體在yz平面內(nèi)朝y軸正方向發(fā)生彎曲，沒(méi)有扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象。第四階振型，相對(duì)腹板中心線對(duì)稱，上下翼緣分別繞其中心線發(fā)生中心對(duì)稱翹曲，腹板發(fā)生鼓曲，方向朝x軸負(fù)方向，且鼓曲最大位移處在腹板中上部。

完善模型與考慮殘余應(yīng)力影響的焊接工字鋼梁頻率及其變化率，如表2所示。

表2 考慮殘余應(yīng)力影響的工字鋼梁前四階頻率對(duì)比

從表2中可以看出，考慮殘余應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件自振頻率明顯降低，各階頻率變化率隨階數(shù)的增加而逐漸增大?？梢?jiàn)，殘余應(yīng)力對(duì)焊接工字鋼梁的模態(tài)影響很大，到第四階振型時(shí)頻率已達(dá)到24.956%的偏差，所以在結(jié)構(gòu)自振分析時(shí)不能忽略殘余應(yīng)力的影響。

1.4 同時(shí)考慮初彎曲和殘余應(yīng)力對(duì)模型模態(tài)的影響

考慮殘余應(yīng)力的同時(shí)在模型上施加初彎曲的影響，得出的各階振型與只有殘余應(yīng)力影響的各階振型類似，在此不予列出。

完善模型與同時(shí)考慮殘余應(yīng)力及初彎曲影響的焊接工字鋼梁頻率及其變化率如表3所示。從表3中可以看出，同時(shí)考慮初彎曲及殘余應(yīng)力影響的焊接工字鋼梁的頻率變化率與只考慮殘余應(yīng)力的模型相差無(wú)幾，再次論證了初彎曲對(duì)焊接工字鋼梁模態(tài)的影響甚微，而且兩種初始缺陷的作用可以簡(jiǎn)單疊加，沒(méi)有明顯相互影響。

表3 同時(shí)考慮殘余應(yīng)力及初彎曲的工字鋼梁前四階頻率對(duì)比

2 總 結(jié)

(1)初彎曲和殘余應(yīng)力對(duì)兩端固結(jié)的焊接工字鋼梁的模態(tài)有一定的影響。其中殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件的模態(tài)影響尤為明顯，各階振型都發(fā)生了變化，而且振動(dòng)頻率變化幅度較大，隨階數(shù)的增加而增加，最大的變化幅度可達(dá)到24.956%，說(shuō)明殘余應(yīng)力對(duì)焊接工字鋼的模態(tài)影響不能忽略。

(2)初彎曲對(duì)焊接工字鋼梁的模態(tài)影響不大，各階振型的變化幅度最多只有0.834%，可以近似忽略。所以工程中可以不考慮初彎曲對(duì)焊接工字鋼梁模態(tài)的影響。

(3)初彎曲和殘余應(yīng)力兩種初始缺陷對(duì)焊接工字鋼梁模態(tài)的影響可以相互疊加，沒(méi)有明顯的相互作用。

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