物理課堂教學中大學生思維能力培養(yǎng)芻議:以靜電場中高斯定理的應用為例

王 勇，林智群，任文輝

(湖南農業(yè)大學 理學院，湖南 長沙 410128)

物理學作為自然科學和現代工程技術的基礎，已被越來越廣泛地應用到各門科學中。大學物理作為一門科學素質課，它對于培養(yǎng)學生科學的思維方法、創(chuàng)新能力、理論聯(lián)系實際能力，以及樹立學生科學的自然觀、宇宙觀和辯證唯物主義世界觀等，有著其他課程所不能替代的作用。[1]在講授物理定理的應用過程中，教師首先要引導學生描述、分析物理過程和物理規(guī)律，誘導學生討論、提出問題，引導他們去分析問題，探究解決問題的關鍵點，從而啟發(fā)學生主動地提出方案、方法去解決問題。這不僅是大學物理教學的理念模式，也是開設大學物理課程的動因。對此，筆者擬以靜電場中高斯定理的應用講授為例淺談大學物理課堂教學過程中學生思維能力的培養(yǎng)。

1.引入靜電場應用事例激發(fā)學生的熱情和啟發(fā)學生思考

日常生活、生產、工程應用靜電場力的情況非常普遍，筆者在講授靜電場中高斯定理的應用前先通過引入靜電場應用事例激發(fā)學生的學習熱情。這些事例如：噴墨打印機應用平行板帶電體激發(fā)的電場對運動的微小帶電墨滴施加電場力的作用，從而使墨滴打印在特定的位置；靜電火箭發(fā)動機應用靜電場對帶電離子進行加速得到高速運動的離子，高速運動的離子從火箭中噴射出來使火箭獲得推力，利用這種微小推力可以使火箭保持飛行軌道、飛行姿態(tài)、箭星分離對接。這些特殊形狀的帶電體所激發(fā)的靜電場強度分布情況決定了他們的應用范圍和效果，所以求其電場強度非常重要，雖然學生利用已學過的場強疊加原理直接求解其電場強度是可行的，但是如應用高斯定理來求解特殊形狀帶電體所激發(fā)的電場強度相對簡單得多。

高斯定理的數學表達式為：

該式反映了靜電場強度E在閉合曲面S的電通量，即在真空中靜電場中通過任一閉合曲面S的電通量在數值上等于閉合曲面S所包圍的電荷代數和的ε0分之一。[2]如果要用該式來求解電場強度，顯然必須要能把E從積分號里面提取出來。為此，筆者引導學生思考：在什么條件下怎樣才能將電場強度E從積分號里提取出來呢？是不是當E在被積區(qū)域閉合曲面S上處處大小相等是一個不變的常量時，才能把E當作常量從積分號里提取出來呢？接著，筆者引導學生深入思考電場強度E的矢量性。E是矢量不但有大小而且還有方向，所以還要求在閉合曲面S上E方向和面積元dS的法線方向一致。筆者待學生討論之后，進一步啟發(fā)學生總結分析結論，即要應用高斯定理求電場強度，最簡單的一種情況是：找到一個閉合曲面S，電場強度E在這個閉合曲面S上處處大小相等、方向與曲面法線方向一致平行，即合適的高斯面。

接下來筆者啟發(fā)學生分析場強與曲面的關系，引導學生思考如何建立高斯面。首先，筆者誘發(fā)學生思考問題：怎樣去找，怎樣去建立一個合適的閉合曲面呢？引導學生探究思考電場強度E，分析這個未知的電場，哪些點的電場強度大小相等，匯合成一個怎樣的曲面，電場強度E的方向與什么樣的曲面S平行、垂直。啟發(fā)學生總結解決問題的方法，即要分析電場強度E分布特點：大小相等的點匯合成怎樣的曲面，電場強度E方向與什么樣的曲面平行、與什么樣的曲面垂直。

2.以實例引導學生分析求解問題

為了更好地以實例引導學生分析求解問題，筆者以“求解無限大均勻帶電平面的場強”為例進行了講解。

(1)引導學生分析電場的分布特點(平面對稱性)

筆者首先分析空間任一點P點的場強，它到平面的距離為r(圖1)。

圖1 帶電平面的場強分析

在平面一直線上取一對對稱的電荷元dq，它們在P點激發(fā)的場強大小相等，方向不相同，但疊加矢量之和后方向為垂直于無限大均勻帶電平面向上，整個帶電平面可看作無窮多對這樣對稱的電荷元組成，顯然每一對對稱的電荷元dq在P點所激發(fā)的場強矢量之和方向必垂直平面豎直向上的，所以P點的電場強度的方向為垂直于帶電平面豎直向上。至此，筆者設問誘導學生思考“其他點的電場強度怎樣？”顯然其他點的電場強度可由P點的分析類似得來，即把P點的電場強度分析圖平移。筆者進一步激發(fā)學生思考“這個平移過程意味著什么？是不是意味著只要這個點到平面的距離等于r，那么它的場強就與P點的場強相同？”接下來，筆者拋出問題激發(fā)學生思考“那么這些點匯合成一個怎樣的曲面呢？”匯合成一個平行于帶電平面的平面，即在這個平行平面上任一點的場強大小相等，方向相同垂直于平面向上。然后，筆者進一步激發(fā)學生探究帶電平面下方的電場分布特點，通過PPT演示作圖，引導學生思考得出結論：同樣在相等距離r處，E大小相等方向相同垂直向下，即意味著下方場強大小相等的點同樣匯合成一個等距平行平面，且場強的方向垂直向下。并且，筆者引導學生綜合歸納電場強度分布特點：大小相等的點匯合成上、下等距平行平面，場強方向垂直平行平面，即具有面對稱性。

(2)引導學生討論怎樣構建一個合適的閉合高斯面。因為高斯定理是指電場強度通過一個閉合曲面的電通量，為此，筆者引出解決問題的關鍵點：上、下兩個平行平面還沒構成一個閉合曲面，不能應用高斯定理求解，需要增加曲面與上、下兩個平行平面拼合成一個閉合曲面。筆者激發(fā)學生思考“怎么找，找怎樣的曲面呢？”“針對電場強度分布特點，考慮方向特點還有哪方面沒分析？什么樣的曲面與E電場強度平行？”誘導學生得出結論：只要與帶電平面垂直的面都與電場強度E平行。然后，筆者進一步誘發(fā)學生思考“具體有什么形態(tài)的曲面？”筆者利用肢體動作形象地比劃，左、右加垂直于帶電平面的平行平面，前、后也加垂直于帶電平面的平行平面，就構成了一個長方體?！斑@樣是不是就構建了一個適合的閉合曲面了呢？就可以應用高斯定理了呢？試想還可作其它合適形式的高斯面嗎？”通過連續(xù)發(fā)問，筆者促使學生發(fā)散思維、創(chuàng)造性地提出其他形狀的合適的閉合曲面，比如可不可以作一個圓柱形，側面垂直于帶電平面。

(3)引導學生總結歸納解題和拓展思維。由分析可知，所得電場強度分布具有面對稱性，可建立一個圓柱形高斯面(圖2)：上、下底面等距平行于帶電平面，側面垂直于帶電平面。

應用高斯定理：

圖2 圓柱形高斯面

筆者引導學生計算側面的電通量。由于電場強度E與側面處處dS方向垂直，cOSθ=0，故側面的電通量為零。為使學生思考能順利解決問題的關鍵點：側面是我們加的曲面，從而才能構建一個閉合曲面(圓柱形)，才能應用高斯定理求解場強，然而它的電通量為零卻沒有給計算帶來麻煩。筆者向學生提出問題“為什么要加這樣的曲面？”誘導學生思考、回答問題。因為在分析電場強度E方向特點時，與場強平行、垂直的曲面都要分析，以便增加與場強平行的電通量為零的曲面構建一個合適的完全閉合曲面。

筆者引導學生分析討論：電場強度E為常量，所以無限大均勻帶電平面的電場是一個均勻電場，即電場強度處處大小相等、方向相同垂直帶電平面向外。

最后，筆者向學生提出問題“由不考慮厚度的帶電平面拓展到有一定厚度的帶電平板的電場怎樣求場強？”要求學生課后思考、討論，以進一步激發(fā)學生分析問題、解決問題的欲望。

(4)總結解題步驟，引導學生理清思路，培養(yǎng)思維能力。一是分析電場的分布特點。應用取對稱電荷元疊加法定性分析：1)電場強度E：大小相等的點匯合成怎樣的曲面S1；2)電場強度E的方向特點：場強E與怎樣的曲面S2平行，與怎樣的曲面S3垂直?？偨Y出該電場的對稱性，如球對稱性、面對稱性、軸對稱性等。二是聯(lián)合曲面S1、S2、S3構建一個閉合曲面S，即合適的高斯面，從而應用高斯定理數學式可把E提到積分號之外。三是求出高斯定理數學式的右邊閉合曲面所包圍的電荷代數和，從而就可以求出電場強度的大小。

[1]韓紅梅.論大學物理教學目的的應然和必然[J].中國教育導刊，2006(14)：41-42.

[2]吳百詩.大學物理基礎[M].北京：科學出版社，2007.