滬深300 股指期貨最優(yōu)套期保值比率研究

鄢仁智

(福州大學(xué)管理學(xué)院，福建 福州 350002)

一、引言

多元化的投資可以降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)無法通過資產(chǎn)組合的多元化而消除，所以為了對(duì)沖系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，套期保值在投資實(shí)踐中廣為應(yīng)用。在實(shí)務(wù)中，套期保值比率的確定是一個(gè)重要問題，一個(gè)有效的套期保值比率可以使投資者規(guī)避較大比例的風(fēng)險(xiǎn)。為了更好地實(shí)現(xiàn)投資者追求風(fēng)險(xiǎn)最小化的目標(biāo)，國(guó)外很多學(xué)者對(duì)最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行了很多研究。但其研究的期貨合約的類別以及相應(yīng)的市場(chǎng)狀況與國(guó)內(nèi)的情況有所差別，所以研究的結(jié)論未必適合我國(guó)的情況。

本文根據(jù)滬深300股指期貨和滬深300ETF的真實(shí)交易數(shù)據(jù)，利用國(guó)外成熟的模型對(duì)套期保值問題進(jìn)行分析，估算出各模型下的最優(yōu)套期保值比率，并對(duì)各模型的套期保值效果進(jìn)行比較。并試圖從中發(fā)現(xiàn)適合我國(guó)股指期貨市場(chǎng)的計(jì)算模型，進(jìn)而為投資者的套期保值操作提供建議。

二、最優(yōu)套期保值比率的計(jì)算模型

（一）OLS 模型

OLS 模型假定期現(xiàn)貨的價(jià)格存在線性關(guān)系，可以利用回歸分析，估計(jì)出最優(yōu)套保比率。其中回歸方程的斜率就是所求的套期保值比率。由于金融資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列并非平穩(wěn)序列，所以用現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行回歸?；貧w方程如下：

其中，ΔlnSt和ΔlnFt分別表示t 時(shí)刻現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率，εt是隨機(jī)誤差項(xiàng)，β 是回歸方程的斜率，即最優(yōu)套期保值比率。

但OLS 沒有考慮數(shù)據(jù)序列的相關(guān)性和異方差性，并且假設(shè)誤差項(xiàng)獨(dú)立同分布于均值為零，方差為固定常數(shù)的正態(tài)分布，而這些條件對(duì)于一般的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)過于苛刻。

（二） B-VAR 模型

B-VAR 模型可以克服OLS 模型殘差序列自相關(guān)的缺點(diǎn)。對(duì)現(xiàn)貨和期貨課建立B-VAR 模型如下：

其中， αsi、αfiβsiβfi為各自方程的回歸系數(shù)，Cs、Cf為各方程的截距項(xiàng)， εst、εft為服從獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差項(xiàng)。在利用這一模型時(shí)需要找到最優(yōu)的滯后階數(shù)，從而消除殘差項(xiàng)的自相關(guān)。

令Var（εst）=σss，Var（εft）=σff，Cov（εst,εft）=σsf，則 可得最優(yōu)套期保值比率：

（三）VEC 模型

B-VAR 模型相較于OLS 模型有了一定改進(jìn)，它可以解決殘差序列存在的自相關(guān)的問題，但是兩個(gè)模型都還存在一個(gè)問題，即未考慮現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)間的協(xié)整關(guān)系對(duì)最優(yōu)套期保值比率的影響。從短期來看，兩變量之間的關(guān)系可能并不穩(wěn)定，但是在長(zhǎng)期之中兩者是存在均衡關(guān)系的。利用均衡誤差可以將其短期行為與長(zhǎng)期行為聯(lián)系起來。如果期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格存在協(xié)整關(guān)系，那么就可以建立誤差修正模型：

其中，ΔlnSt和ΔlnFt分別表示t 時(shí)刻現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率，ΔlnSt-i和ΔlnFt-i分別表示t-i 時(shí)刻現(xiàn)貨價(jià)格收益率、期貨價(jià)格的收益率，Zt-1為誤差修正項(xiàng)，a、b 均表示誤差修正項(xiàng)系數(shù)。它們用來測(cè)度市場(chǎng)對(duì)偏離長(zhǎng)期均衡關(guān)系的反應(yīng)速度。與B-VAR 模型相比，向量誤差修正模型增加了誤差修正項(xiàng)Zt-1，從而更準(zhǔn)確地反應(yīng)短期中現(xiàn)貨價(jià)格收益率和期貨價(jià)格收益率的關(guān)系。

和B-VAR 模型一樣，最優(yōu)套期保值比率可根據(jù)以下公式計(jì)算。

（四）二元GARCH 模型

以上三種模型得到的套期保值比率都是恒定不變的，故被稱為靜態(tài)套期保值模型。靜態(tài)套期保值模型都假定殘差序列的方差，但現(xiàn)實(shí)中大部分金融時(shí)間序列都有波動(dòng)聚集效應(yīng)和異方差性，而異方差性會(huì)影響最優(yōu)套期保值率的估計(jì)。為了克服靜態(tài)模型得到的殘差序列的ARCH 效應(yīng)的影響，GARCH 模型也被用于最優(yōu)套期保值比率的估計(jì)。當(dāng)同時(shí)對(duì)期貨、現(xiàn)貨的價(jià)格進(jìn)行建模時(shí)，可應(yīng)用二元GARCH 模型。為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)系數(shù)矩陣為對(duì)角矩陣且條件協(xié)方差都只依賴于各自滯后項(xiàng)和殘差平凡的滯后項(xiàng)。則這一假設(shè)下二元GARCH 模型的方差方程可表示為：

則時(shí)變的套期保值比率可表示為：

三、實(shí)證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)選取

滬深300 股指期貨合約作為唯一確定合約品種，尋找與其相對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨產(chǎn)品成為數(shù)據(jù)選擇的首要問題。ETF 類基金流動(dòng)性比較強(qiáng)，跟蹤效果較好，是現(xiàn)貨指數(shù)較合適的替代品。目前市場(chǎng)上滬深300ETF 主要有華泰柏瑞滬深300ETF 和嘉實(shí)滬深300ETF，其中華泰柏瑞流動(dòng)性比嘉實(shí)高，而且華泰柏瑞滬深300ETF 可以實(shí)現(xiàn)T+0 操作，所以本文選擇華泰柏瑞滬深300ETF 作為滬深300 現(xiàn)貨指數(shù)的替代品。由于在當(dāng)月、下月、下季和隔季四種期貨交易合約中成交量最大的是當(dāng)月合約，因此本文的指數(shù)期貨選用滬深300 股指期貨當(dāng)月連續(xù)指數(shù)。數(shù)據(jù)的樣本選取區(qū)間為2012 年5 月28 日—2013 年6 月28 日，數(shù)據(jù)來源于同花順交易軟件。其中，St、Ft表示t 時(shí)刻ETF 價(jià)格和股指期貨價(jià)格，ΔlnSt和ΔlnFt表示t 時(shí)刻EFT 收益率和股指期貨收益率。

（二）樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

1.描述性統(tǒng)計(jì)分析

滬深300ETF 與滬深300 股指期貨收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 Δln(St)、Δln(Ft)序列的統(tǒng)計(jì)特征

從表1 中可知，滬深300ETF 與滬深300 股指期貨收益率序列的均值都幾乎為0，且兩者的標(biāo)準(zhǔn)差相近，說明兩者收益風(fēng)險(xiǎn)比較接近。從偏度、峰度來看，兩組序列分布均表現(xiàn)為左偏和尖峰厚尾。J-B 統(tǒng)計(jì)量表明兩組序列都不服從正態(tài)分布。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)與協(xié)整檢驗(yàn)

分別ln(St)、ln(Ft)及其一階差分序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 ln(St)、ln(Ft)及其一階差分序列的ADF 檢驗(yàn)結(jié)果

由檢驗(yàn)結(jié)果可知，ln(St)、ln(Ft)序列都是非平穩(wěn)的，而它們的一階差分序列都是平穩(wěn)的。因此滿足協(xié)整檢驗(yàn)的前提。接著進(jìn)行簡(jiǎn)單的協(xié)整回歸，對(duì)回歸后的殘差做單位根檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

表3 ln(St)、ln(Ft)序列回歸后殘差的ADF 檢驗(yàn)結(jié)果

從表3 數(shù)據(jù)可知，殘差序列不存在單位根，是平穩(wěn)的，即ln(St)、ln(Ft)存在協(xié)整關(guān)系。

3. ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)

對(duì)Δln(St)、Δln(Ft)序列進(jìn)行ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)。利用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)，結(jié)果見表4。

表4 Δln(St)、Δln(Ft)序列ARCH 效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果

由表4 可知，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量和LM 統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率都小于1%，這表明Δln(St)、Δln(Ft)序列存在ARCH 效應(yīng)，適合使用GARCH(p，q)模型。

（三）最優(yōu)套期保值比率的計(jì)算及績(jī)效比較

1.最優(yōu)套期保值比率估計(jì)

OLS 模型、B-VAR 模型及ECM 模型為靜態(tài)套期保值模型，其估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率為固定值，OLS 模型估計(jì)的最優(yōu)套保比率為0.9185，B-VAR 模型的估計(jì)結(jié)果為0.9259，VECM 的估計(jì)結(jié)果為0.9144。三種靜態(tài)模型估計(jì)的最優(yōu)套保比率都在0.91之上，表明現(xiàn)貨指數(shù)與期貨指數(shù)的總體走勢(shì)是高度相關(guān)的。

動(dòng)態(tài)套期保值模型估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率h 會(huì)隨著時(shí)間而變動(dòng)，其結(jié)果如圖1 所示。

圖1 基于B-GARCH 模型計(jì)算的動(dòng)態(tài)套期保值比率

其平均值為0.9222，與靜態(tài)套保比率比較接近。但標(biāo)準(zhǔn)差為0.042，說明動(dòng)態(tài)套保比率的波動(dòng)比較大。

2.不同模型的績(jī)效比較

我們采用最小方差策略來評(píng)價(jià)套期保值比率的績(jī)效。分別計(jì)算未進(jìn)行套期保值時(shí)現(xiàn)貨指數(shù)收益率的方差及進(jìn)行套期保值后投資組合收益率的方差，通過兩者之差與未進(jìn)行套期保值時(shí)現(xiàn)貨指數(shù)收益率的方差的比值，從而得到各套期保值模型的套期保值績(jī)效的值。公式如下：

其中Ut=ΔlnSt，表示僅持有現(xiàn)貨資產(chǎn)時(shí)的收益率，Ht=ΔlnSt-h ΔlnFt，表示采取套期保值操作后投資組合的收益率，h 表示套期保值比率。

四種模型的套期保值績(jī)效如表5 所示。

表5 各套期保值模型的套期保值績(jī)效

由表5 可以看出，各模型的套期保值績(jī)效的指標(biāo)值都在0.93之上。這表明采取套期保值操作后，投資者所持有的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)顯著下降。其中，基于OLS 模型、B-VAR 模型和VECM模型的套保效果十分接近，基于B-GARCH 模型的套期保值績(jī)效值最高，為0.9358。這說明基于B-GARCH（1,1）的動(dòng)態(tài)套期保值模型的套保效果優(yōu)于靜態(tài)套期保值模型。

四、結(jié)論

本文基于收益風(fēng)險(xiǎn)最小化策略，分別運(yùn)用OLS 模型、B-VAR 模型、VEC 模型及二元GARCH 模型對(duì)股指期貨的最優(yōu)套期保值比率及其績(jī)效進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)四種模型的套期保值效果都比較好，其中三種靜態(tài)模型的套保效果差別并不明顯，相比之下，基于二元GARCH 模型的套期保值效果最優(yōu)。

[1]李路苗，梁朝暉.滬深300 股指期貨最優(yōu)套期保值實(shí)證研究[J].華北金融，2010（01）.

[2]張健，方兆本.股指期貨套期保值模型選擇[J].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012（03）.