淺析甘肅省地區(qū)生產(chǎn)總值的預(yù)測——基于ARMA 模型的實(shí)證分析

蔡建榮

（蘭州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，甘肅 蘭州730000）

一、引言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，簡稱GDP）是指在一定時(shí)期內(nèi)（一個(gè)季度或一年），一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。它不但可反映一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，還可以反映一國的國力與財(cái)富。GDP 核算的生產(chǎn)范圍包括以下三個(gè)部分：第一，生產(chǎn)者提供或準(zhǔn)備提供給其他單位的貨物和服務(wù)的生產(chǎn)；第二，生產(chǎn)者用于自身最終消費(fèi)或資本形成的所有貨物的自給性生產(chǎn)；第三，自有住房擁有者為自己最終消費(fèi)提供的自有住房服務(wù)，以及付酬的自給性家庭服務(wù)生產(chǎn)。生產(chǎn)范圍不包括不支付報(bào)酬的自給性家庭服務(wù)、沒有單位控制的自然活動(dòng)等。

由于市場機(jī)制的影響下，對(duì)長時(shí)間的經(jīng)濟(jì)增長會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，所以可以使得GDP 有了一定的可測性。而國內(nèi)生產(chǎn)總值既能在宏觀上反映經(jīng)濟(jì)周期的變化，又能在微觀上反映出經(jīng)濟(jì)增長幅度。因此本文應(yīng)用甘肅省2005 年以來GDP 的季度數(shù)據(jù)，對(duì)趨勢變量和季節(jié)虛擬變量進(jìn)行回歸，引入ARMA 模型來反映GDP 的動(dòng)態(tài)變化，并利用該模型對(duì)2012 年的GDP 預(yù)測。最后淺析甘肅省經(jīng)濟(jì)的周期波動(dòng)及其發(fā)展變化。

二、方法介紹

ARMA 模型簡介

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究時(shí)間序列的重要方法，由自回歸模型（簡稱AR 模型）與滑動(dòng)平均模型（簡稱MA 模型）為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。由于ARMA預(yù)測模型不直接考慮其他相互因素的變動(dòng)，只要掌握了必要的計(jì)算手段，該預(yù)測方法比較簡明，適合用于進(jìn)行指標(biāo)數(shù)量不大，但預(yù)測頻度較高的預(yù)測工作。

ARMA 模型的三種基本形式：

1.自回歸模型AR（p）

2.移動(dòng)平均模型MA（q）

3.自回歸移動(dòng)平均模型ARMA（p，q）

上面三個(gè)式子用滯后算子表示為：

其中滯后算子多項(xiàng)式滿足：

顯然，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特例。

三、實(shí)證分析

（一）建立初始模型

1.初始數(shù)據(jù)

2005 年第一季度到2012 年3 季度的GDP 數(shù)據(jù)時(shí)序圖如圖1所示。

單位：億元

圖1 GDP 數(shù)據(jù)時(shí)序圖

通過觀察時(shí)間序列圖，可以看出該序列具有一個(gè)整體向上的線性趨勢，同時(shí)圖形還表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性（每年的4 季度值較高）。因此根據(jù)明顯的時(shí)間趨勢和截距項(xiàng)，從2005 年起甘肅省各季度GDP 應(yīng)該為一非平穩(wěn)時(shí)間序列。

2.數(shù)據(jù)處理

由于GDP 帶有很強(qiáng)的趨勢成分和季節(jié)成分，而我們的目的主要是利用ARMA 模型對(duì)其周期成分進(jìn)行分析，因此需要對(duì)此類的數(shù)據(jù)先進(jìn)行消除趨勢和季節(jié)的處理，如圖2 所示。

圖2 消除季節(jié)因素的GDP 時(shí)序圖

對(duì)圖2 消除季節(jié)因素的GDP 取對(duì)數(shù)，得到結(jié)果，如圖3 所示。

圖3 去除季節(jié)因素的GDP 對(duì)數(shù)序列

通過對(duì)圖2 和圖3 觀察，發(fā)現(xiàn)序列是有著明顯的趨勢的非平穩(wěn)模型，并且是確定性趨勢模型。為去除含有趨勢的非平穩(wěn)時(shí)間序列，用差分法對(duì)其去除趨勢，使其平穩(wěn)。如圖4 對(duì)其進(jìn)行一階差分。

圖4 GDP 對(duì)數(shù)一階差分時(shí)序圖

3.初始模型

對(duì)其建立ARMA（1，2）模型，即

其方程估計(jì)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 DLNGDP 的ARMA（1，2）過程估計(jì)

（二）選擇最優(yōu)模型

雖然初始模型比較理想，但是仍需要其他不同階數(shù)的ARMA（p，q）模型作對(duì)比，并從中選擇最優(yōu)的模型。如表1。

表1 ARMA（p，q）

根據(jù)上表可以知道，應(yīng)該選擇常數(shù)項(xiàng)不為0 的ARMA（1，2）模型。改模型去除季節(jié)因素，即可得到：

上式的預(yù)測擬合圖如圖6 所示。

圖6 殘差值、實(shí)際值和預(yù)測值

其中DLNGDP 的殘差序列的Q 相關(guān)圖如圖7 所示。

圖7 殘差序列的Q 相關(guān)圖

根據(jù)圖7 所示，可以知道殘差序列是平穩(wěn)的，并對(duì)其進(jìn)一步進(jìn)行ADF 單位根檢驗(yàn)。如圖8 所示。

圖8 殘差序列單位根檢驗(yàn)圖

根據(jù)圖8 所示可以得到：在1%、5%、10%的顯著性水平下均能拒絕含有單位根的原假設(shè)，因而可以認(rèn)為參差序列不存在相關(guān)性，與根據(jù)自相關(guān)圖判斷結(jié)果一致。

（三）運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測

選擇靜態(tài)的預(yù)測可以得到結(jié)果，如圖9 所示。

圖9 DLNGDP 的一階差分預(yù)測序列

對(duì)預(yù)測值和實(shí)際值作對(duì)比，得到結(jié)果如圖10 所示。

圖10 DLNGDP 與DLNGDPF 的對(duì)比圖

根據(jù)圖10 可以得到數(shù)據(jù)2012 年3 季度的DLNGDPF 為0.048662，DLNGDP 為0.049130。預(yù)測效果比較理想，與真實(shí)值比較接近。由此可以得到此模型是比較理想的。

四、結(jié)論

（一）經(jīng)濟(jì)解釋

利用ARMA 模型對(duì)甘肅省GDP 進(jìn)行了淺析。通過ARMA模型可以得到，在對(duì)甘肅省2005—2012 年季度GDP 進(jìn)行回歸后，周期成分利用ARMA 模型進(jìn)行回歸，能夠很好的擬合甘肅省GDP 的增長規(guī)律，并可以發(fā)現(xiàn)本期GDP 增長與上一時(shí)期有著關(guān)系和存在隨機(jī)干擾。

（二）對(duì)于甘肅省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的建議。

1.根據(jù)甘肅省各地區(qū)環(huán)境資源能力、人文地理以及發(fā)展?jié)摿ㄔO(shè)各地區(qū)獨(dú)有主體功能區(qū)。使各地區(qū)通過主體功能區(qū)協(xié)調(diào)發(fā)展，合理統(tǒng)一地推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。實(shí)現(xiàn)甘肅省整體共同富裕和共同發(fā)展。

2.緊抓“十二五”規(guī)劃，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)西部大開發(fā)戰(zhàn)略。加快城鎮(zhèn)化建設(shè)，實(shí)現(xiàn)農(nóng)村勞動(dòng)力向城鎮(zhèn)化建設(shè)的轉(zhuǎn)移。并且大力發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)，擴(kuò)大勞動(dòng)力需求，實(shí)現(xiàn)規(guī)?；r(nóng)業(yè)生產(chǎn)，提高農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化水平。

3.加強(qiáng)人文素質(zhì)教育，進(jìn)一步建設(shè)科技教育基礎(chǔ)設(shè)施，引進(jìn)和培養(yǎng)科技人才，并設(shè)立專項(xiàng)教育基金，引導(dǎo)落后地區(qū)對(duì)于教育的投入。整體提高人口素質(zhì)，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供強(qiáng)有力的保障和支持。

4.注重對(duì)于生態(tài)環(huán)境與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的可持續(xù)發(fā)展，走新型可持續(xù)的發(fā)展道路，建設(shè)碳金融市場，加強(qiáng)與東部地區(qū)的交流。最終，達(dá)到經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的目的。

[1]吳丕.我國利率與儲(chǔ)蓄、投資、貨幣供應(yīng)量關(guān)系實(shí)證分析[J].邊疆經(jīng)濟(jì)與文化，2006（01） .

[2] 李寶仁.我國居民消費(fèi)和投資的計(jì)量分析[J].北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)， 2006（05）.