余期望系數(shù)與基尼系數(shù)比較研究

○羅文海 王 玖 韓春蕾

（濱州醫(yī)學(xué)院 山東 煙臺 264003）

國民收入分配不平等性是當(dāng)前社會關(guān)注的焦點之一，而分析國民收入分配不平等性時則常用洛倫茲曲線和基尼系數(shù)。1905年，統(tǒng)計學(xué)家洛倫茲提出了著名的用以描述居民收入分配不均等性的方法，即洛倫茲曲線，但是該方法只能作定性描述，不能作定量描述。為了更好地反映國民收入分配的不均等性，1912年意大利經(jīng)濟學(xué)家基尼根據(jù)洛倫茲曲線計算出一個能反映國民收入分配不均等性的指標，稱為基尼系數(shù)。此后，基尼系數(shù)逐漸成為國際上通用的衡量一個國家（地區(qū)）居民收入分配不均等性的統(tǒng)計指標。但是由于基尼系數(shù)還存在許多不足之處，如基尼系數(shù)計算比較繁雜和計算結(jié)果的精度不夠高；對中間階層收入的變化比對收入階層兩端的變化敏感；當(dāng)用基尼系數(shù)分析相互聯(lián)系的事物時，所得到的基尼系數(shù)彼此獨立、缺乏可加性，影響了相互有聯(lián)系事物的對比分析。因此，許多學(xué)者不斷提出新的衡量國民收入分配不平等性的新方法，如我國學(xué)者于2003年提出了一種新的評價方法——余期望系數(shù)，此后許多人使用余期望系數(shù)進行國民收入分配不平等性的評價。本文試對基尼系數(shù)和余期望系數(shù)的意義、計算公式等方面進行比較，并作實證分析。

一、研究方法

洛倫茲曲線法是借助圖形直觀地表示收入分配不平等程度、非量化的定性指標。圖1中橫坐標是人口累計比重，縱坐標是收入累計比重，根據(jù)洛倫茲曲線與絕對平均線的位置關(guān)系來判斷收入分配的不平等程度。所以，在應(yīng)用時存在限制條件，即當(dāng)兩洛倫茲曲線不相交時才可用于比較，而相交時則不能進行收入分配的不平等性比較。洛倫茲曲線的位置越低，收入分配的不平等性越嚴重。

洛倫茲曲線和絕對平均線（對角線）之間的月牙形面積S，可以用來表示實際收入分配不平等性。這塊月牙形面積越大，洛倫茲曲線彎曲度越大，說明收入差距越大，貧富兩極分化越嚴重。反之，這塊月牙形面積越小，洛倫茲曲線越平緩，說明社會收入分配差距越小，貧富兩極分化越不明顯。根據(jù)月牙形面積S與絕對平均線右下方的三角形面積P，可以計算基尼系數(shù)，見式（1）（幾何法）。

為計算方便，基尼系數(shù)G的數(shù)值常按式（2）（基尼平均差法）計算：

式（2）中n是人口等分組的個數(shù)，yi是人口等分組收入的均值。

圖1 洛倫茲曲線

表1 2005—2008年全國城鎮(zhèn)居民收入分配數(shù)據(jù)

余期望系數(shù)是國內(nèi)學(xué)者近些年來新提出的收入分配不平等性的測量方法，其基本思想是從信息量角度出發(fā)而設(shè)計出來的指標。設(shè)p是事件B發(fā)生的概率P（B）=p。對于不容易發(fā)生的事件，我們越要想全面了解，需要的信息量也就越大，因此對于事件B發(fā)生所需的信息量假定為p的減函數(shù)log（1/p）。假如有n個事件，發(fā)生的概率分別為p1、p2…pn。從概率論的期望公式出發(fā)，期望信息量則可定義為：

表2 全國城鎮(zhèn)居民收入分配的基尼系數(shù)和余期望系數(shù)分析

表3 江蘇省三個產(chǎn)業(yè)在崗職工年平均工資余期望系數(shù)單位：%

表4 江蘇省第三產(chǎn)業(yè)在崗職工年平均工資余期望系數(shù)單位：%

概率 p1，p2，…，pn的值越接近，期望信息量E就越大。如果p1=p2=…=pn=1/n，則E達到最大值logn。于是可定義余期望系數(shù)：

如果把pi視為第i個單位所占的收入份額，即pi=Wi/ΣWi，（Wi為第i個單位的收入，i=1，2，…，n），則余期望系數(shù) μ 可以測度收入分配的差異性。該系數(shù)愈靠近0，表明單位之間收入差異愈??；愈靠近1，表明單位之間收入差異愈大。

與基尼系數(shù)相比，由于余期望系數(shù)的數(shù)學(xué)含義及表達式簡單明了，不涉及不規(guī)則圖形面積的計算，因此其計算精度能得到保證，根據(jù)余期望系數(shù)作出的分析判斷具有較高的可信度。

二、研究資料與結(jié)果

本文選取中國統(tǒng)計年鑒中2005—2008年的全國城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù)作基尼系數(shù)和余期望系數(shù)計算結(jié)果的比較。在計算國民收入分配不平等性時，國際上常用收入5等份分組數(shù)據(jù)進行計算，而中國統(tǒng)計年鑒給出的數(shù)據(jù)為7分組不等距分組數(shù)據(jù)，因此先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為5等份分組數(shù)據(jù)，見表1。根據(jù)上述5等份分組數(shù)據(jù)，分別計算基尼系數(shù)（幾何法，式（1））、基尼系數(shù)（基尼平均差法，式（2））和余期望系數(shù)（式（4）），計算結(jié)果如表2所示。

由表2可知，根據(jù)2005—2008年全國城鎮(zhèn)居民收入分配數(shù)據(jù)，由幾何法計算的基尼系數(shù)比由基尼平均差法計算的基尼系數(shù)要略微大一些，平均大5.6%。余期望系數(shù)的計算結(jié)果明顯比由上述兩種方法計算的基尼系數(shù)要小，同一資料計算的余期望系數(shù)的數(shù)值約為基尼系數(shù)的1/3，差別明顯。

此外，基尼系數(shù)的一個不足之處是缺乏可加性，而余期望系數(shù)與之不同具有可加性，下面以表3、表4資料為例說明其可加性。

表4中，μt為總余期望系數(shù)，μg為單位間余期望系數(shù)，μm為單位內(nèi)余期望系數(shù)，μ1、μ2、μ3、μ4、μft、μsd、μtd為組內(nèi)（單位內(nèi)）亞單位的余期望系數(shù)，μ1、μ2、μ3、μ4為第三產(chǎn)業(yè)包含的 4個亞單位（4個層次）的余期望系數(shù)，4個層次分別包含不同的內(nèi)容。μft、μsd、μtd分別為第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)的余期望系數(shù)。余期望系數(shù)的可加性是指表3、表4的μt是μg和μm之和，如表3中的1999年μg（2.374）+μm（3.292）=μt（5.666）。μm為組內(nèi)亞單位的余期望系數(shù)的加權(quán)和，權(quán)數(shù)按亞單位人數(shù)比重計算。但是經(jīng)過細致的研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)表3、表4依據(jù)的江蘇省統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)計算出的組內(nèi)亞單位的余期望系數(shù)的加權(quán)和與表3、表4的μm值有差別，以1999年的有關(guān)數(shù)據(jù)為例，詳細的比較數(shù)據(jù)，見表5。

表5 1999年數(shù)據(jù)計算的單位內(nèi)余期望系數(shù)μm值比較

三、結(jié)論

雖然國民收入分配公平性研究是一個常見的重要課題，但是現(xiàn)有的統(tǒng)計分析方法不同程度地存在著這樣或那樣的問題，因此科技工作者不斷提出一些新的分析方法。余期望系數(shù)是近些年來由我國科技工作者提出的新方法，之后許多人開始采用余期望系數(shù)進行國民收入分配不平等性等分析。

表2顯示用同一資料按幾何法計算的基尼系數(shù)和按基尼平均差法計算的基尼系數(shù)的數(shù)值略有差別，這與許多文獻的結(jié)論相似。表2顯示的全國城鎮(zhèn)居民收入分配的基尼系數(shù)的結(jié)果與許多文獻結(jié)果一致。全國城鎮(zhèn)居民收入分配的余期望系數(shù)的數(shù)值未見文獻報道，但是少數(shù)文獻涉及到全國部分地區(qū)居民收入分配的余期望系數(shù)的數(shù)值，多篇報道的余期望系數(shù)的數(shù)值與表2顯示的全國城鎮(zhèn)居民收入分配的余期望系數(shù)的結(jié)果比較一致。表2顯示用同一資料計算的余期望系數(shù)的數(shù)值比基尼系數(shù)數(shù)值明顯偏小，約為1/3。但是二者的變化規(guī)律相同，如在2005—2008年的四年中，這二者的數(shù)值均是2007年最低、2005年最高。余期望系數(shù)和基尼系數(shù)的這種關(guān)系可以為其他人討論余期望系數(shù)和基尼系數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供參考，例如可以根據(jù)目前廣泛使用的基尼系數(shù)的數(shù)值來粗略推算相應(yīng)的余期望系數(shù)。

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