基于混沌二進(jìn)制粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)研究

鄧桂秀，江修波，蔡金錠

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)即在保證配電網(wǎng)連通且輻射運(yùn)行狀態(tài)下，選擇電網(wǎng)中開關(guān)的不同開合狀態(tài)，使配電網(wǎng)的某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)運(yùn)行方式。其主要作用為以下3點(diǎn):降低網(wǎng)絡(luò)損耗、均衡負(fù)荷、平衡過(guò)載和快速恢復(fù)供電，提高可靠性。

配電網(wǎng)重構(gòu)的方法也多種多樣。目前，較多使用的方法主要有3類:數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法、人工智能算法。數(shù)學(xué)優(yōu)化算法雖然可得到全局最優(yōu)解，但是易產(chǎn)生嚴(yán)重“維數(shù)災(zāi)”，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。啟發(fā)式算法計(jì)算快速，且分析直觀，但往往只能找到局部最優(yōu)解。

在人工智能算法中，模擬退火法于1983年由Kirkpatrick等人首次應(yīng)用于求解組合優(yōu)化問(wèn)題。該方法能有效解決混合優(yōu)化問(wèn)題[1];但該方法對(duì)參數(shù)和退火方案的依賴性大，計(jì)算量大。遺傳算法這一搜索方法以自然基因選擇機(jī)理為基礎(chǔ)，此法易產(chǎn)生大量不可行解，影響求解速度。粒子群算法的全局尋優(yōu)能力不是特別理想，容易產(chǎn)生“早熟”問(wèn)題。目前應(yīng)用于配網(wǎng)重構(gòu)的方法很多，并各有優(yōu)缺點(diǎn)，所以大多數(shù)文獻(xiàn)是在基本算法上進(jìn)行改進(jìn)。本文算法以二進(jìn)制粒子群算法為基礎(chǔ)，結(jié)合了混沌算法，并將新算法應(yīng)用于配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的研究。

1 數(shù)學(xué)模型

配網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù):以線損最小、負(fù)荷均衡、平均供電不可靠率最低、綜合費(fèi)用最低等為目標(biāo)函數(shù)。以線損最小為目標(biāo)函數(shù)為例，其目標(biāo)函數(shù)為:

式中:Nb為網(wǎng)絡(luò)中支路總數(shù);Ui，Pi，Qi，Ri分別表示支路bi的末端電壓、有功、無(wú)功和電阻[2]。

約束條件有變壓器等的容量約束St＜Stmax、線路最大電流約束Ii＜Iimax、電壓降落約束Uimin≤Ui≤Uimax和供電路徑約束，即重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)不能出現(xiàn)逆向供電的情況[3]。

2 混沌二進(jìn)制粒子群

2.1 二進(jìn)制粒子群

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于迭代的多點(diǎn)隨機(jī)搜索優(yōu)化算法[4]。假設(shè)在一個(gè)N維空間進(jìn)行搜索，第i個(gè)粒子的位置、速度、個(gè)體極值和群體極值可分別表示為xi=(xi1，。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。個(gè)體極值和種群極值分別表示為:

粒子更新速度和位置的公式為:

為解決一些離散組合優(yōu)化問(wèn)題，1997年文獻(xiàn)[5]在基本粒子群基礎(chǔ)上提出了二進(jìn)制粒子群BPSO(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)算法。在BPSO算法中，粒子每一維位置被限定為0或者為1，粒子的速度是根據(jù)Sigmoid函數(shù)來(lái)更新的。

BPSO算法的位置更新公式為:

2.2 慣性權(quán)重的混沌映射

混沌 (Chaos)是一種非線性現(xiàn)象，它廣泛存在于自然界中。混沌因其便利性、隨機(jī)性，且對(duì)初始條件很敏感，且混沌優(yōu)化實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，尋優(yōu)效率高等特點(diǎn)而得到學(xué)者深入研究[6]。在BPSO算法中，慣性權(quán)重ω體現(xiàn)的是粒子繼承先前的速度的能力，且較大的慣性權(quán)重有利于進(jìn)行全局搜索，小的慣性權(quán)重利用局部搜索。因此，每次迭代過(guò)程中，使用混沌映射來(lái)確定BPSO算法的慣性權(quán)值，避免BPSO算法陷入局部最優(yōu)，強(qiáng)化全局最優(yōu)的搜索能力。本文采用Logistic函數(shù)來(lái)產(chǎn)生混沌變量，其公式如下:

式中:狀態(tài)量 μ∈[0，4];系統(tǒng)控制參數(shù) X∈[0，1]。當(dāng)X∈[0，1]時(shí)，Logistic映射工作處于混沌狀態(tài);也就是說(shuō)，有初始條件X0在Logistic映射作用下產(chǎn)生的序列是非周期的、不收斂的，當(dāng)u∈[3.571448，4]時(shí)，Logistic映射處于混沌狀態(tài)。特別是當(dāng)u=4時(shí)，處于完全混沌狀態(tài)。隨著參數(shù)μ的增加，Logistic系統(tǒng)最終達(dá)到混沌，如圖1所示。

圖1 Logistic映射分叉示意圖Fig.1 Mapping bifurcation diagram of Logistic

混沌變量具有隨機(jī)性、遍歷性和對(duì)初值敏感等特點(diǎn)。因此，將混沌變量作為慣性權(quán)重時(shí)有以下特點(diǎn):

(1)本文將Logistic函數(shù)映射到慣性權(quán)重中，因此，所構(gòu)造慣性權(quán)重是一個(gè)非線性函數(shù)，提高了粒子對(duì)環(huán)境的認(rèn)識(shí)能力。

(2)混沌變量具有隨機(jī)性，Logistic函數(shù)在μ的取值符合3.569 945 6＜μ＜=4的條件時(shí)，迭代生成的值是出于一種偽隨機(jī)分布的狀態(tài)，提高了粒子的搜索能力。

(3)混沌變量具有遍歷性，能不重復(fù)地對(duì)空間每個(gè)狀態(tài)進(jìn)行搜索;因此作為慣性權(quán)重時(shí)，能有效避免算法陷入局部最優(yōu)。

2.3 基于混沌二進(jìn)制粒子群的配網(wǎng)重構(gòu)

本文在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時(shí)，采用二進(jìn)制編碼。開關(guān)狀態(tài)作為變量，0表示開關(guān)斷開，1表示開關(guān)閉合。每個(gè)開關(guān)占據(jù)二進(jìn)制粒子的一維，各開關(guān)狀態(tài)組合在一起形成了一個(gè)粒子。潮流計(jì)算模塊采用前推回代方法計(jì)算潮流，計(jì)算所得網(wǎng)絡(luò)損耗作為二進(jìn)制粒子群算法的適應(yīng)值。進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時(shí)應(yīng)保證網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀，本文采用生成樹的方法，確保電網(wǎng)輻射狀運(yùn)行。配網(wǎng)重構(gòu)計(jì)算步驟如圖2。

圖2 基于混沌二進(jìn)制粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)中流程圖Fig.2 The flow chart of distribution network reconfiguration based on chaos binary particle swarm optimization

3 算例分析

以IEEE33配電系統(tǒng) (圖3)為例。IEEE33單電源配電系統(tǒng)中有37條支路 (包括5條聯(lián)絡(luò)開關(guān)支路)，有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)首端基準(zhǔn)電壓12.66 kV，網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷3 715 kW+j2 300 kVA。

圖3 IEEE33配電系統(tǒng)接線圖Fig.3 The IEEE33 distribution system wiring diagram

分別采用二進(jìn)制粒子群算法、混沌二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果如表1所示。

表1 配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果Tab.1 Results of distribution network reconfiguration

由表1可知，重構(gòu)前，打開開關(guān)7－20，8－14，14－21，17－32，24－28，計(jì)算得網(wǎng)絡(luò)損耗為214.9 kW;運(yùn)用CBPSO算法得到重構(gòu)后開關(guān)集合為6－7，8－9，13－14，27－28，31－32，有功損耗降至146.23 kW，降低了31.95%。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前后，最低節(jié)點(diǎn)電壓由0.916 7提升至0.944 3。重構(gòu)前后IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值如圖4所示。由此可見，本文采用的CBPSO算法比BPSO算法具有更高的準(zhǔn)確度。

圖4 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比圖Fig.4 Comparison the voltage of the IEEE33-node system node

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將混沌映射引入二進(jìn)制粒子群算法中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，與單純二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行對(duì)比，其優(yōu)點(diǎn)是改善了二進(jìn)制粒子群容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提高了解的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，引入混沌映射的二進(jìn)制粒子群具有比二進(jìn)制粒子群算法更好的效果，降低了網(wǎng)絡(luò)損耗，提升了最低節(jié)點(diǎn)電壓值。該方法具有優(yōu)越性和可行性。