相位差變化率的高精度提取算法研究

王大宇，張冠杰，李 旭

（中國電子科技集團公司54所，石家莊050081）

0 引 言

相對于多站無源定位而言，單站無源定位避免了復雜的時間同步以及多個觀測站之間的數(shù)據(jù)融合，因此具有更好的獨立性和機動性，而且結構簡單，易于工程實現(xiàn)[1]。并且單站無源定位系統(tǒng)接收到的信號是直接來自目標輻射的直達波，信噪比較高，因此可以獲得比雷達遠得多的探測距離。

單站無源定位的實現(xiàn)通常是利用單個運動的觀測平臺對輻射源進行連續(xù)測量，在獲得一定的觀測信息積累的基礎上，進行適當?shù)臄?shù)據(jù)處理以獲取輻射源目標的定位數(shù)據(jù)[2]。目前，單站無源定位技術的具體實現(xiàn)方法主要有：測向定位法、方位／多普勒頻率定位法、測相位差變化率定位法。

從現(xiàn)有的實驗仿真結果來看，相位差變化率定位法的定位速度和定位精度比傳統(tǒng)的單站無源定位跟蹤方法高很多[3]。但是相位差變化率定位法的快速性、準確性是以增加測量的復雜度和難度為代價的[2]，并且該方法要求相位差變化率參數(shù)能夠快速準確地獲取。

為了求得準確解模糊的相位差變化率數(shù)據(jù)，本文介紹一種解纏繞解模糊的方法，即利用解纏繞技術直接對不同時刻模糊的相位差數(shù)據(jù)求解，進而得到無模糊的相位差變化率數(shù)據(jù)，并且利用差分／α－β濾波法快速獲取高精度的相位差變化率數(shù)據(jù)。

1 相位差解模糊

利用解纏繞技術求取無模糊的相位差變化率數(shù)據(jù)是一種新技術[4]。在單站高精度定位中采用的干涉儀天線，為了獲得較大的基線波長比增益，基線距離d一般遠大于，因此實際所得到的相位差是嚴重模糊的。由于在定位過程中直接利用的是相位差變化率數(shù)據(jù)，而不是相位差數(shù)據(jù)，因此可以對所接收到的原始相位差數(shù)據(jù)求導（差分）得到相位差變化率。

鑒于原始相位存在模糊，會產(chǎn)生若干跳變，因此需要對相位差進行解模糊處理。當干涉儀基線較長時，無法根據(jù)單個基線干涉儀的相位進行解模糊。當脈沖重復頻率（PRF）大于某一門限時，就可以利用解纏繞技術將多個不同時刻模糊的相位差數(shù)據(jù)求解到無模糊的相位差變化率。

如圖1所示，實際測量的相位差Φ存在模糊現(xiàn)象，始終是處在[0，2π）范圍內(nèi)。但是到某一時刻，有可能恰好此時相位存在2π跳變，如果直接求這2個相位的差，則會得到錯誤的結果。因此應該判斷相鄰相位之間的變化有沒有超過π，如果有，則應選擇相位補償±2π，然后就可以求得正確解模糊的相位差變化率數(shù)據(jù)。

圖1 相位解纏繞示意圖

2 相位差變化率數(shù)據(jù)的提取

相位差變化率數(shù)據(jù)的測量精度越高，定位的速度就越快，定位精度就越高[2]。因此，為了得到高精度的相位差變化率數(shù)據(jù)，提出了利用濾波的方法來獲取相位差變化率數(shù)據(jù)。這里介紹一種相位差變化率的提取方法——差分／α－β濾波法，并與傳統(tǒng)的差分提取法進行仿真比較。

2.1 差分法提取相位差變化率數(shù)據(jù)

差分方法提取相位差變化率數(shù)據(jù)的原理是利用（i－1）T時刻到iT時刻這一段時間內(nèi)相位差數(shù)據(jù)的平均變化速度來近似iT時刻的相位差變化率，即這種方法是最簡單的提取方法。假設相位干涉儀測得的相位差是相互獨立的，已解模糊相位差數(shù)據(jù)的測量誤差服從正態(tài)分布，誤差均方差為σφ，則利用差分方法提取相位差變化率數(shù)據(jù)的誤差均方差為：

在T＝5s的情況下，由該式計算可得：當σφ＝3°≈0.052 4rad時，相位差變化率數(shù)據(jù)的誤差均方差為σ˙φ＝0.014 8rad／s。

以單一頻率信號為例，對差分方法進行仿真分析，參數(shù)設置為：干涉儀沿機軸方向基線長度d＝5m，信號載頻fT＝6GHz，采樣間隔Ts＝0.05s，已解模糊相位差數(shù)據(jù)的測量精度為σφ＝3°≈0.052 4rad，固定目標位置為 （72.8，200）km，機載觀測平臺的運動起點在坐標原點，速度為 （300，0）m／s。100次蒙特卡羅實驗仿真結果如圖2所示。從以上仿真結果可以看出，采用差分方法提取相位差變化率數(shù)據(jù)，當可供利用的已解模糊相位差數(shù)據(jù)精度為σφ≈0.052 4rad時，相位差變化率數(shù)據(jù)的差分誤差均方差集中在0.014 8rad／s附近，這與前面的理論分析結果是一致的。

圖2 差分方法獲取相位差變化率˙φ的仿真結果

2.2 利用差分／α－β濾波法提取相位差變化率數(shù)據(jù)

在α－β濾波器中，最重要的是相位差變化率濾波環(huán)路參數(shù)α和β的選取問題。本文采用最佳選擇法選取α和β的數(shù)值。為了保證在不同β值下，歸一化穩(wěn)態(tài)相位差預測均方差變化不大，取α＝0.123，按照最佳選擇法下α和β的參數(shù)關系：β＝按照選定的α和β的數(shù)值，對差分法得到的相位差變化率數(shù)據(jù)進行α－β濾波仿真，100次蒙特卡洛試驗結果如圖3所示。

圖3 差分／α－β濾波算法處理后的相位差變化率的仿真結果

通過分析以上仿真結果可知，按照最佳選擇法選定的α、β參數(shù)值設計的濾波器對差分法得到的相位差變化率數(shù)據(jù)˙φ進行濾波處理，當可供利用的已解模糊相位差數(shù)據(jù)精度為σφ≈0.052 4rad時，差分法得到的相位差變化率數(shù)據(jù)的誤差均方差集中在0.014 8rad／s附近，再經(jīng)過α－β濾波處理，于7s后α－β算法達到穩(wěn)定態(tài)，穩(wěn)定后的相位差變化率數(shù)據(jù)的誤差均方差集中在0.004 5rad／s附近。

2.3 相位差變化率提取方法分析

通過對上述2種相位差變化率提取方法的仿真比較可以發(fā)現(xiàn)，對于給定精度的輸入數(shù)據(jù)，不同的提取方法會得到不同精度的相位差變化率數(shù)據(jù)。通過仿真比較可得：差分／α－β濾波處理方法得到的相位差變化率數(shù)據(jù)的精度明顯高于差分處理方法得到的相位差變化率的精度。事實上，差分處理方法提取相位差變化率數(shù)據(jù)時沒有任何限制條件，但是其無法對相位差變化率數(shù)據(jù)進行平滑。差分／α－β濾波處理方法在提取相位差變化率數(shù)據(jù)時對相位差數(shù)據(jù)的變化特征沒有要求，并且得到的相位差變化率數(shù)據(jù)精度較高。

3 結束語

本文首先提出了一種解纏繞的方法來解決相位差模糊問題，并在此基礎上提出了差分／α－β濾波提取方法，將其與傳統(tǒng)的差分法進行仿真比較。仿真結果表明，差分／α－β濾波提取方法明顯提高了相位差變化率數(shù)據(jù)的精度，進而為相位差變化率定位精度的提高奠定了堅實的基礎，為以后的工程應用提供了理論基礎。

[1]姚坤.單站無源定位跟蹤方法研究[D].成都：電子科技大學，2003.

[2]單月暉.空中觀測平臺對海面慢速運動目標單站無源定位跟蹤及其關鍵技術研究[D].長沙：國防科學技術大學，2002.

[3]胡來招.無源定位[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004.

[4]郭福成，賈興江，皇甫堪.僅用相位差變化率的機載單站無源定位方法及其誤差分析[J].航空學報，2009，30（6）：1090－1095.