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    基于世界地磁模型2010的方位角校正以及目標(biāo)定位

    2013-08-10 06:16:38朱道雨楊益平
    艦船電子對抗 2013年3期
    關(guān)鍵詞:子午線方位角投影

    朱道雨,宮 斌,楊益平

    (船舶重工集團公司723所,揚州225001)

    0 引 言

    地磁場是現(xiàn)代導(dǎo)航定位的重要參考對象,主要研究地磁空間分布與變化規(guī)律。地磁場中主磁場是由地核產(chǎn)生的,占其地磁總量的95%以上,地磁場可以指示載體的磁航向(磁北角),地磁場有總場、總場梯度、分量場、分量場梯度、磁偏角和磁傾角等要素。

    由于地球磁場矢量是空間位置和時間的函數(shù),且地磁北極與地理北極天然的不一致性,則磁偏角會隨著位置和時間的改變而有所變化,世界地磁模型2010(以下簡稱 WMM2010)能夠很好地描述地磁場主磁場在2 010.0~2 015.0之間的變化。

    在現(xiàn)代電子對抗中,電子偵察設(shè)備在戰(zhàn)場如何隱藏自己,偵測目標(biāo)輻射源的戰(zhàn)時電磁參數(shù),進而對目標(biāo)進行無源定位,是十分必要的。地磁測向是一種隱蔽性很強的無源測向技術(shù),不易被敵發(fā)現(xiàn),增強了戰(zhàn)場生存能力,適用于近距離目標(biāo)定位。

    1 WMM2010

    WMM2010是受北大西洋公約組織等軍事機構(gòu)所托,由美國國家海洋與大氣管理局國家地球物理數(shù)據(jù)中心(NOAA/NGDC)和英國地質(zhì)勘查局(BGS)共同研制的12階球諧模型,廣泛應(yīng)用于美英軍事防務(wù)部門[1]。

    地球上任一點磁勢位可用球諧函數(shù)表示為:

    式中:a為地球半徑(取6 371.2km);r、φ′和λ分別為地心坐標(biāo)系下的向徑、緯度和經(jīng)度;t為以小數(shù)形式給出的年份;(t)和(t)為與時間t相關(guān)的高斯系數(shù)。

    模型中高斯系數(shù)是與起始時間t0相關(guān)的,具體形式為:

    在地心坐標(biāo)下,磁場分量(X′,Y′,Z′)分別為:

    在大地坐標(biāo)系中,磁場正交矢量分量(X,Y,Z)分別為:

    式中:φ為大地坐標(biāo)系下的緯度。

    大地坐標(biāo)系下經(jīng)度與地心坐標(biāo)系下的經(jīng)度相等,同樣記為λ,磁偏角D為:

    在模型5年有效期內(nèi),WMM2010在地表的磁偏角均方差估計小于1°。

    2 方位角校正

    首先介紹一下磁北方向、真北方向、坐標(biāo)北方向、磁偏角以及子午線收斂角。

    (1)磁北方向:磁針自由靜止時其北端所指的方向,即磁子午線方向。

    (2)真北方向:過地面某點真子午線的切線北端所指的方向,即真子午線方向。

    (3)坐標(biāo)北方向:坐標(biāo)縱軸正向所指示的方向,通常取高斯平面直角坐標(biāo)系中與x軸平行的方向作為坐標(biāo)北方向,即中央子午線方向。

    (4)磁偏角:磁北方向與真北方向之間存在的夾角。

    (5)子午線收斂角:真子午線與中央子午線之間的夾角。

    如圖1所示,θ為磁北角,ε為真北角,α為坐標(biāo)方位角,D為磁偏角,γ為子午線收斂角。

    圖1 方位角示意圖

    如圖2所示,磁北角、真北角、坐標(biāo)方位角校正公式為:

    圖2 方位角校正方法

    3 Gauss-Kruger投影

    如圖3所示,以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸,以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸,將參考橢球坐標(biāo)系下地理坐標(biāo)A(λ,φ)投影成平面地圖,按照投影方程式(9),歸算到笛卡爾坐標(biāo)系平面:式中:(x,y)為平面地圖坐標(biāo);e′為橢球第二偏心率λ0為中央子午線的經(jīng)度值;X,N為緯度φ相關(guān)參數(shù),X =F3(φ),N =F4(φ)。

    圖3 Gauss-Kruger投影示意圖

    將平面地圖中一點(x,y)反映射為地理坐標(biāo)(λ,φ):

    式中:φf為坐標(biāo)x的相關(guān)參數(shù),不妨記作φf=

    4 測向定位

    針對單載體測向定位中,選取偵察站應(yīng)該向相對目標(biāo)形成更大的夾角的位置散布[2],根據(jù)此理論選取A、B兩站,經(jīng)過多次測向,根據(jù)最小二乘理論,完成定位。

    方位角與地圖坐標(biāo)(x,y)的關(guān)系為:

    式中:v1為誤差量。

    故根據(jù)最小二乘理論可建立如下公式:

    輻射源定位精度通常是以圓概率誤差(CEP)或橢圓概率誤差(EEP)來描述的[3],定義為:

    定位流程圖如圖3所示,設(shè)備錄得A站的位置信息和測角信息,系統(tǒng)會預(yù)選B站點的位置,測量B站的位置信息和測角信息,通過評價交匯的夾角從而評價B站選取是否合適,直到選取的B站合適,將兩站位置進行Gauss-Kruger地圖投影,繼而校正方位角,采用最小二乘方法,完成定位[4]。

    圖4 定位流程圖

    5 仿真實驗

    仿真條件:忽略磁異常情況,目標(biāo)輻射源T的經(jīng)緯高坐標(biāo)為(119.426 1,32.397 9,0),利用球面三角形相關(guān)知識,模擬產(chǎn)生各測量點的磁北角,同時磁北角誤差符合高斯誤差,均方根誤差為1.5°,位置測量誤差符合高斯誤差,均方根誤差為10m。隨機選取距離目標(biāo)T較近的點作為A站,通過計算,選取合適的站點B,利用 WMM2010模型計算得A、B兩站在2012年11月15日的磁偏角D。表1中給出的A站和B站的位置參數(shù)為測量數(shù)據(jù)之一,站點高度為0m,R為A站、B站到目標(biāo)T 的距離的最小值,相關(guān)定位結(jié)果為R,σCEP以及σCEP/R。

    表1 仿真實驗定位結(jié)果

    通過以上仿真實驗,自主選擇站點,采用最小二乘方法,定位精度σCEP以及σCEP/R高,定位性能穩(wěn)定,對工程實踐有重要的參考價值。

    6 結(jié)束語

    本文針對便攜式單站平臺對固定目標(biāo)磁測向定位問題,基于 WMM2010探討磁偏角,運用Gauss-Kruger地圖投影原理,經(jīng)過方位角校正,采用最小二乘理論對目標(biāo)輻射源進行定位仿真,在無磁異常的情況下,定位精度較高且性能穩(wěn)定,可指導(dǎo)相關(guān)工程實踐。

    [1]Maus S,Macmillan S,McLean S,Hamilton B,Thomson A,Nair M,Rollins C.The US/UK World Magnetic Model for 2010-2015[R].American:NOAA Technical Report NESDIS/NGDC,2009.

    [2]胡來招.無源定位[M].北京:國防出版社,2004.

    [3][美]Adamy David L.EW102:電子戰(zhàn)進階[M].朱松,王燕譯.北京:電子工業(yè)出版社,2009.

    [4]孫仲康,郭福成,馮道旺.單站無源定位跟蹤技術(shù)[M].北京:國防出版社,2008.

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