常用二相碼性能比較

王壽山，趙艷秋

（船舶重工集團公司723所，揚州225001）

0 引 言

相位編碼信號通過信號的時域非線性調相達到擴展頻寬的目的，其相位編碼脈沖的調制函數(shù)是離散的有限狀態(tài)。在小時寬帶寬積的情況下，壓縮性能好，主副瓣比大，雷達的峰值發(fā)射功率得到顯著降低。最主要的缺點是對多普勒頻移很敏感（與調頻信號相比），一般在脈寬τ內(nèi)，當多普勒頻移大于1／4波長時，脈沖壓縮的性能顯著下降；另一缺點是時間取樣損失大。由于相位編碼信號在編碼上靈活，可實現(xiàn)波束捷變和低截獲的特點，越來越被廣泛地應用到高性能雷達上。

相位編碼信號是通過相位的離散編碼得到的，如果相移只取0，π2個值，被稱為二相碼，包括巴克碼、m序列、L序列、Gold序列、混沌二相碼及組合碼等；如果相移取2個以上的值時，則稱為多相碼，包括弗蘭克碼、霍爾曼碼、偽隨機碼。

1 MAC序列

1.1 MAC序列的定義

MAC序列是一種任意長度的理想相關峰值的二元序列，具有良好的自相關特性，長度任意而且容易產(chǎn)生，特別是對于相同長度的MAC序列，選取不同的參數(shù)，可以形成不同的MAC序列，其峰值大小和位置也不一樣。在準連續(xù)波雷達信號設計中，MAC序列有著廣泛而又靈活的應用。

1.2 MAC序列的產(chǎn)生

對于產(chǎn)生一個長度為L的MAC序列，首先確定1個素數(shù)P，（L／3＜P＜L），同時選擇u，v，u＋v＝L－P，然后，應用二次剩余算法，產(chǎn)生核心序列｛an：0≤n≤P－1｝。也可以根據(jù)核心序列的對稱性，只求出核心序列的前（P－1）／2個元素就可以得到整個核心序列。最后，截取核心序列末尾的u個元素和前端的v個元素分別作為u擴展序列和v擴展序列，再將u擴展序列和v擴展序列分別放在核心序列的前端和末尾，這樣就形成了長度為L的MAC序列［1－2］。

圖1 MAC序列的結構圖

1.3 MAC序列的相關特性

對于固定長度的MAC序列，隨著P，u，v參數(shù)的取值不同，可以有很多種不同的組合。利用MAC序列的抗干擾性能，可將不同的MAC序列作為同一波形庫中的編碼序列，通過不斷更改編碼序列提高抗截獲性，同時避免影響雷達檢測目標的性能。MAC序列能夠生成編碼序列豐富的波形庫，提供良好的波形捷變能力。

例如，對于碼長為128的MAC序列，圖2比較了幾種不同的P（P＝113，109，107），u，v值時 MAC序列的相關函數(shù)。

圖2 L＝128，不同P的自相關函數(shù)

圖3 顯示了3個長度為128但參數(shù)不同的MAC序列之間的互相關特性。

圖3 L＝128，不同P的互相關函數(shù)

2 Gold碼序列

2.1 Gold碼序列的定義

m序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱，雖然性能優(yōu)良，但同樣長度的m序列個數(shù)不多，且序列之間的互相關值并不都好。R.Gold提出了一種基于m序列的碼序列，稱為Gold碼序列。這種序列有較優(yōu)良的自相關和互相關特性，構造簡單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應用。

Gold碼可以分為平衡碼和非平衡碼，平衡碼序列中1和0之差為1，非平衡碼多于1，平衡碼約占總碼的一半。

2.2 Gold碼序列的產(chǎn)生

它是用1對優(yōu)選的周期和速率均相同的m序列模2相加后得到的。如果有2個m序列，它們的互相關函數(shù)的絕對位有界，且滿足以下條件：

按優(yōu)選對的定義找出優(yōu)選對。這需先找出所有的本原多項式，而這可以查表或生成。找到優(yōu)選對后，即可生成Gold序列。將2個m序列的初始相位都設為（00…01）并將其中一個不變，另外一個不斷進行移位，以生成所有的Gold序列，并用計算機搜索平衡碼［3－4］。

Gold碼是由2個碼長相等、碼時鐘速率相同的m序列優(yōu)選對模2相加構成。每改變2個m序列相對位移就可得到一個新的Gold序列，當相對位移（2n－1）位時，就可得到1族（2n－1）個 Gold序列。再加上2個 m 序列，共有（2n＋1）個 Gold序列碼［5］。

2.3 Gold碼序列的相關特性

對于碼長為127的m序列，圖4是優(yōu)選對的相關函數(shù)與互相關函數(shù)；圖5是優(yōu)選對產(chǎn)生的Gold序列的相關函數(shù)與互相關函數(shù)。

圖4 211和277優(yōu)選對的相關與互相關函數(shù)

圖5 Gold序列的相關與互相關函數(shù)

該模糊函數(shù)近似為圖釘狀，具有尖銳的主峰，可使雷達系統(tǒng)具有良好的距離分辨力和速度分辨力以及測量精度，不存在距離多普勒耦合現(xiàn)象，可以同時測量目標的距離和速度，并且具有優(yōu)良的低截獲特性，適合應用在戰(zhàn)場監(jiān)視等場合。

3 混沌二相編碼

3.1 混沌序列的定義

混沌序列具有類似噪聲的隨機性，因而混沌序列二元化得到的二元偽隨機序列具有很好的自相關特性。二元化的方法一般是以混沌序列的均值為門限，大于均值的值設為1，小于等于均值的值設為－1。作為二相編碼序列，混沌二元序列不像巴克序列那樣信號壓縮比等于主旁瓣比，而通常是主旁瓣比小于信號壓縮比。但是隨著編碼序列的增長，其主旁瓣比會相應增加，如果混沌二元序列足夠長，總能滿足主旁瓣比的要求，這一特性使得混沌二元序列更適合作為超大時寬帶寬積信號的相位編碼［6］。

3.2 混沌序列的產(chǎn)生

混沌系統(tǒng)最大的特點是對初始值和參數(shù)異常敏感。下面介紹2種常用的混沌序列：Logistic映射和Kent映射。

Logistic映射模型是最典型的混沌映射之一，它是一個十分簡單的一維非線性迭代方程，其具體定義為：

Kent映射：

當a∈（0，1），x∈［0，1］時映射處于混沌狀態(tài)，其概率密度函數(shù)服從［0，1］上的均勻分布。

3.3 混沌序列的相關特性

圖6是L＝127的混沌序列的自相關與互相關函數(shù)。

圖6 L＝127的混沌序列的自相關與互相關函數(shù)

4 P3、P4碼

4.1 P3、P4碼的定義

20世紀80年代Lews B L等人提出的P3、P4多相碼是一類常見的編碼脈壓信號，和線性調頻信號相比，不需要接收端加權即可獲得低的自相關函數(shù)旁瓣電平；和二相碼信號相比，具有較大的多普勒容限：另外，多相碼間還具有低的互相關特性等，因此一直受到人們的重視。不過，由于這種編碼的特點，其信號產(chǎn)生及壓縮處理都比二相碼復雜，因而其應用受到限制。近幾年來，隨著數(shù)字技術和集成電路技術的發(fā)展，特別是直接數(shù)字合成（DDS）技術以及超大規(guī)模數(shù)字信號處理器的出現(xiàn)，使得多相碼信號的產(chǎn)生和壓縮處理成為可能［7］。

4.2 P3、P4碼的產(chǎn)生

（1）P3碼的第i個碼元的相位可表示為：

式中：D為脈沖壓縮比，也就是碼長。

4.3 P3、P4碼的相關特性

圖7為P3、P4碼信號的脈沖壓縮波形，可見此類多相碼具有良好的脈沖壓縮特性，其脈沖壓縮比即為碼長。而且，其旁瓣電平比通常的線性調頻信號自相關函數(shù)的旁瓣電平要低得多。

信號的脈沖壓縮旁瓣電平是衡量信號脈沖壓縮性能的重要指標，旁瓣電平過高可能會湮沒大目標附近的小目標，導致目標丟失。線性調頻信號自相關函數(shù)的峰值旁瓣電平（PSL）的理論值為

（2）P4碼的第i個碼元的相位可表示為：－13.6dB，碼長為200的P4碼的PSL為－29.4dB，碼長為400的P4碼的PSL為－32.4dB，遠小于線性調頻信號，并且碼長越長PSL越小。

圖7 200位P3、P4碼的自相關函數(shù)

因此，采用P3、P4多相編碼信號不經(jīng)過加權處理即可獲得比較低的距離旁瓣，相比線性頻率調制（LFM）信號的加權處理減少了加權帶來的信噪比、主瓣展寬等損失。

P3、P4碼的自相關函數(shù)比LFM自相關函數(shù)旁瓣低是由于P3、P4碼的自相關函數(shù)是LFM自相關函數(shù)按Nyquist采樣率采樣得到的，LFM信號主瓣附近的IM B的旁瓣及其他大的旁瓣由于不出現(xiàn)在離散采樣位置上，就使得P3、P4碼的距離旁瓣比LFM信號的距離旁瓣低得多。

5 結束語

理論分析和仿真結果表明：MAC序列具有良好的相關性和隨機性，長度不限且易于生成，可以構建碼字豐富的波形庫，具有波形捷變能力和抗遮擋特性。它的模糊函數(shù)類似圖釘形，具有較大的時寬帶寬積和較高的主副瓣比。

本文設計的MAC序列碼雷達信號既解決了連續(xù)波雷達信號的收發(fā)隔離，同時又降低了脈沖雷達信號的截獲因子，是一種性能良好并易于工程實現(xiàn)的低截獲概率雷達信號。

Gold序列的互相關峰值和主旁瓣比都比m序列小得多，這一特性在實現(xiàn)雷達組網(wǎng)時非常有用。

混沌序列是由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機現(xiàn)象，是隨機性和確定性的完美結合。將混沌序列作為二相編碼信號的調相函數(shù)，不僅可以滿足雷達脈沖壓縮信號大時寬帶寬積和具有良好的自相關特性的要求，而且編碼形式多樣，編碼長度不受限制，所以混沌二相編碼信號是一種很好的雷達脈沖壓縮信號。

P3、P4碼的自相關函數(shù)比LFM自相關函數(shù)旁瓣低是由于P3、P4碼的自相關函數(shù)是LFM自相關函數(shù)按Nyquist采樣率采樣得到的，LFM信號主瓣附近的旁瓣及其它大的旁瓣由于不出現(xiàn)在離散采樣位置上，這樣就使得P3、P4碼的距離旁瓣比LFM信號的距離旁瓣低得多。

［1］張登銀，王汝傳，王紹棣.MAC序列碼雷達信號設計［J］.電子與信息學報，2003，25（12）：1634－1640.

［2］楊立波，王汝傳，張登銀，孫開平.基于MAC序列的間斷連續(xù)波雷達信號的研究［J］.電子學報，2004，32（6）：994－996.

［3］張志輝，宋花榮.m序列與Gold序列比較［J］.信息技術，2000（6）：69－71.

［4］黃成，王慕坤.Gold系列碼性能分析［J］.哈爾濱理工大學學報，2007，12（4）：29－32.

［5］樊炳亮，李曉輝.一種生成平衡Gold序列的算法［J］.微機發(fā)展，2005，15（9）：18－20.

［6］林云生，武文，王曉軍，李冠章.一類混沌二相編碼脈沖壓縮的性能分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，25（4）：489－491.

［7］紀松波，侯婷，馬子龍.準隨機跳頻互補P4碼雷達信號研究［J］.現(xiàn)代防御技術，2009，37（1）：114－118.