風(fēng)力發(fā)電機(jī)高塔系統(tǒng)的自振特性及參數(shù)分析

楚晨暉，陳少林，柯世堂

(南京航空航天大學(xué)土木工程系，南京市 210016)

0 引言

風(fēng)力發(fā)電機(jī)是典型的高聳塔體結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載為主要控制荷載。一般的風(fēng)荷載分析所采用的Davenport風(fēng)速譜或?qū)崪y風(fēng)速譜均為低頻荷載，通過選取合理的結(jié)構(gòu)形式、結(jié)構(gòu)材料等可以盡量降低結(jié)構(gòu)在工作環(huán)境下的共振效應(yīng)，保證高塔系統(tǒng)整體穩(wěn)定性。目前，有限元方法在模態(tài)分析及結(jié)構(gòu)動力分析方面已經(jīng)相當(dāng)成熟。相對于實(shí)測方法，有限元方法在效率、成本等方面具有明顯優(yōu)勢，而且可以通過改變各類參數(shù)以便捷地統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性與各參數(shù)的相關(guān)關(guān)系。因此，數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法也是研究各種結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題不可或缺的科學(xué)手段之一。

一般工程中，結(jié)構(gòu)自振頻率獲取方法通常有理論解析方法、實(shí)測法、數(shù)值模擬方法［1-4］。風(fēng)力發(fā)電機(jī)自振特性方面亦有很多學(xué)者做了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［5］采用直接模態(tài)攝動法建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架自振特性的近似求解方法，形成了半解析形式方法，與采用梁單元模型和殼單元模型的有限元法計(jì)算結(jié)果相比較，該方法的計(jì)算精度較高。文獻(xiàn)［6］介紹了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)自振特性計(jì)算與自振頻率解析方法，并對某典型風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架進(jìn)行了模態(tài)分析，描述了其各階振型及自振頻率。文獻(xiàn)［7］將有限元技術(shù)與模態(tài)分析理論相結(jié)合，研制了1套用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析程序系統(tǒng)。然而，上述文獻(xiàn)對風(fēng)力發(fā)電機(jī)高聳塔架系統(tǒng)做分析時僅考慮某特定機(jī)型、尺寸系統(tǒng)的自振特性，沒有給出高塔系統(tǒng)自振特性的影響因素。文獻(xiàn)［8］研究了大型雙曲冷卻塔的自振特性，并給出了材料屬性、幾何尺寸等相關(guān)參數(shù)對自振特性影響的擬合函數(shù)，對結(jié)構(gòu)自振特性研究有一定借鑒意義。但其給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，僅對有限實(shí)驗(yàn)采樣點(diǎn)擬合，得到的擬合公式不能客觀反映各參數(shù)的影響。

本文以鋼管塔架結(jié)構(gòu)風(fēng)力發(fā)電機(jī)高塔模型為研究對象，通過分析風(fēng)機(jī)各參數(shù)變化對高塔系統(tǒng)自振特性的影響，研究塔架高度、厚度等對自振特性影響。本文中風(fēng)力發(fā)電機(jī)高塔系統(tǒng)采用多參數(shù)控制、提高采樣工況數(shù)，可以直觀得到各控制參數(shù)對風(fēng)機(jī)自振特性影響規(guī)律并保證一定的擬合置信度。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)高塔模態(tài)分析

1.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)高塔系統(tǒng)有限元模型

本文以文獻(xiàn)［9］中的1.2 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型為參考。風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架是細(xì)長的薄壁鋼管結(jié)構(gòu)，為簡化模型，忽略各段之間法蘭盤的連接部分，并忽略艙門、附屬結(jié)構(gòu)等，認(rèn)為塔體為統(tǒng)一整體。塔高66.35 m，底徑3.9 m，頂徑2.55 m。鋼管通長為變厚度結(jié)構(gòu)，底壁厚20 mm，頂壁厚12 mm，通長厚度由底部至頂部呈線性減小。塔體材料為Q345鋼，密度為7850 kg/m3，彈性模量為 206 GPa，剪切模量為80 GPa，泊松比為 0.3，抗拉極限為470 ～630 MPa，屈服極限為345 MPa。采用SHELL163單元進(jìn)行模擬，環(huán)向劃分30單元，沿塔體縱向劃分50個單元。共計(jì)1500個單元。

機(jī)艙是風(fēng)力發(fā)電機(jī)重要組成部分，對內(nèi)部附屬設(shè)備起到保護(hù)和支撐的作用。由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，且就整體而言，細(xì)部結(jié)構(gòu)形式對整體力學(xué)性能影響很小。因此，對機(jī)艙進(jìn)行簡化建模，即將機(jī)艙視為實(shí)心整體模型。機(jī)艙尺寸為長10 m、寬3.6 m、高4 m，質(zhì)量105.05 kg。采用BEAM189單元，整個機(jī)艙梁分為12個單元。

該算例中風(fēng)機(jī)葉片采用三槳葉形式，各槳葉間成120°夾角，沿周向平均分布。每支槳葉寬1.5 m，厚0.3 m，長32.175 m。與塔架模型相似，風(fēng)機(jī)葉片亦屬于薄壁殼結(jié)構(gòu)，故采用殼單元SHELL163可以較為理想地模擬葉片結(jié)構(gòu)。葉片材料亦采用Q345鋼，3個葉片共包含114個單元。

通過約束方程對各部分進(jìn)行耦合并連接在一起，形成整體的風(fēng)力發(fā)電機(jī)高塔系統(tǒng)。其中塔架單元形式為SHELL163，單元數(shù)量1500;機(jī)艙單元形式為BEAM189，單元數(shù)量12;葉片單元形式為SHELL163，單元數(shù)量114，共計(jì)單元數(shù)量1626。

1.2 典型風(fēng)力發(fā)電機(jī)高塔結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對以上建立的鋼管材料的高塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)分析，采用 Block Lanzos模態(tài)提取法。Block Lanzos是一種功能強(qiáng)大的方法，當(dāng)提取中到大型模型的大量振型時，這種方法很有效，而且相比子空間迭代法，該方法的計(jì)算效率和精度都有明顯優(yōu)勢［10］。

模態(tài)分析得到鋼管結(jié)構(gòu)高塔結(jié)構(gòu)前6階振型如圖1所示。由圖1可看出，一階振型為上部葉片帶動機(jī)艙及塔架做整體前后運(yùn)動;二階振型為底部雙葉片做前后擺動的局部運(yùn)動;三階振型為3片葉片一起做前后擺動運(yùn)動，塔架無明顯振動;四階振型為葉片及機(jī)艙帶動塔架做左右整體擺動運(yùn)動，且葉片機(jī)艙塔架間無相對運(yùn)動;五階振型與四階振型相似，表現(xiàn)為葉片機(jī)艙帶動塔架做前后擺動，底部雙葉片與塔架反向擺動，上部葉片與塔架同向擺動;六階振型為葉片與塔架同向、同步運(yùn)動。限于篇幅僅描述前6階運(yùn)動，對于風(fēng)電高塔系統(tǒng)而言，前6階振型中，低階模態(tài)下主要以葉片揮舞擺動為主，隨著振型頻率的增加，高階模態(tài)下塔架振動效應(yīng)則更為顯著。由模態(tài)振型可以看出，四階模態(tài)結(jié)構(gòu)像剛體一樣處于整體振動，故四階模態(tài)應(yīng)視為傾覆模態(tài)。應(yīng)給予足夠的重視。前8階模態(tài)自振頻率與文獻(xiàn)［9］的對比結(jié)果如表1，表中自振頻率差值是本文方法得到的自振頻率與文獻(xiàn)［9］自振頻率的差值。

圖1 典型風(fēng)力發(fā)電機(jī)前6階模態(tài)振型及頻率Fig.1 The first six modal shapes and frequencies of typical wind turbine

表1 典型風(fēng)力發(fā)電機(jī)高塔系統(tǒng)前8階自振頻率Tab.1 The first eight natural frequencies of vibration for typical wind turbine

由表1可知，本文得到的大部分自振頻率比文獻(xiàn)［9］要略高。分析其原因，本文主要分析風(fēng)機(jī)上部結(jié)構(gòu)尺寸變量對自振特性影響，故將塔架底部簡化為與地面固接，未設(shè)基礎(chǔ)。相比文獻(xiàn)［9］中考慮設(shè)置基礎(chǔ)影響，本文由于塔架直接固接地面，使結(jié)構(gòu)計(jì)算剛度偏大。但可以看出，2種模型各階頻率相差并不顯著，因此，在不考慮基礎(chǔ)柔性影響情況下，本文所計(jì)算的自振頻率比較理想。

2 風(fēng)機(jī)幾何尺寸對高塔系統(tǒng)自振特性影響分析

2.1 塔架高度對高塔系統(tǒng)自振特性影響

作為典型的高聳塔體結(jié)構(gòu)，高度是影響風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)動力特性的重要指標(biāo)之一，風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架通過支撐機(jī)艙及葉片達(dá)到一定高度從而完成采風(fēng)工作。對于塔架高度而言，在滿足工作高度要求情況下，研究其對自振特性影響具有顯著的實(shí)際意義。

通過控制其他因素如底部直徑、底部厚度等不變情況下對上述鋼管結(jié)構(gòu)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)分別取50、55、60、65、70、75、80 m不同高度進(jìn)行模態(tài)分析得出各階模態(tài)隨高度變化規(guī)律，如圖2所示。

圖2 各階自振頻率隨塔架高度變化規(guī)律Fig.2 Variation of natural vibration frequencies with tower height

從圖2中可看出，隨塔架高度的增加，各階模態(tài)頻率呈遞減規(guī)律，且整體模態(tài)頻率與階數(shù)增加曲線相似。故有理由推斷，塔架高度變化與自振特性有一定相關(guān)性。取塔高50～80 m，增量為2 m，分析風(fēng)機(jī)高塔系統(tǒng)基頻與傾覆頻率即四階模態(tài)頻率隨高度變化規(guī)律，結(jié)果如圖3所示。

圖3 基頻和傾覆頻率隨塔架高度的變化規(guī)律Fig.3 Variation of fundamental frequency and overturning frequency with tower height

由圖3可知，基頻與傾覆頻率均隨塔架高度的增加而降低。對于基頻及傾覆頻率可采用二次多項(xiàng)式擬合曲線得到擬合函數(shù)，2條擬合曲線相關(guān)性均較高，因此擬合曲線較為理想。由此可知，在其他參數(shù)確定情況下，基頻和傾覆頻率與塔架高度之間呈負(fù)相關(guān)二次函數(shù)關(guān)系。

2.2 塔架壁厚對高塔系統(tǒng)自振特性影響

鋼結(jié)構(gòu)塔架自身材料強(qiáng)度較大，塔架壁厚相對較薄且沿高度均勻變化。討論風(fēng)電塔架高厚比對自振特性影響時，底徑至頂徑的塔架厚度變化率為50%，對底徑由50～100 mm，增量為5 mm的11組塔架壁厚進(jìn)行模態(tài)分析。

前30階模態(tài)隨塔架壁厚變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可知，在低階模態(tài)下，鋼管塔架壁厚對高塔系統(tǒng)自振特性影響較小，但在高階模態(tài)下(20階模態(tài)以后)塔架壁厚對自振特性有著顯著影響。隨著塔架壁厚增加各階自振頻率亦有增加趨勢，并且隨著模態(tài)階數(shù)增加而顯著變化。

塔架壁厚對基頻和傾覆頻率的影響如圖5所示。由圖5可知，塔架壁厚改變對基頻和傾覆頻率影響程度不明顯，與前述分析結(jié)論一致。頻率基本趨勢均為隨塔架壁厚增加而增加，固定其他參數(shù)，可認(rèn)為塔架壁厚與頻率呈正相關(guān)二次函數(shù)關(guān)系。

2.3 葉片尺寸對高塔系統(tǒng)自振特性影響

葉片作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)重要組成部分之一，在幾何尺寸方面占有很大比重。因此，葉片尺寸亦是影響風(fēng)機(jī)高塔系統(tǒng)自振特性一項(xiàng)重要因素，擬以風(fēng)機(jī)葉片長度為變量，討論其對整體自振特性影響。取10組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，葉片尺寸長度由30 m漸變?yōu)?0 m，增量為1 m。

葉片尺寸對高塔系統(tǒng)自振特性的影響如圖6所示。由圖6可知，隨著模態(tài)階數(shù)增加，葉片長度尺寸對高階模態(tài)影響非常顯著。在30階頻率處，模態(tài)增量為3.874 Hz，單位增量達(dá)0.3874 Hz/m。由此推斷，葉片長度對高塔系統(tǒng)自振特性影響較大，各階模態(tài)隨葉片長度增加有下降趨勢，且隨模態(tài)階數(shù)增加各階模態(tài)下降速度明顯加快。

圖6 各階自振頻率隨葉片長度變化規(guī)律Fig.6 Variation of natural vibration frequencies with blade length

與高頻范圍相比，在低頻范圍內(nèi)葉片尺寸對自振頻率影響相對較小，葉片尺寸對于基頻及傾覆頻率影響規(guī)律見圖7。在低頻范圍內(nèi)，葉片尺寸與各階自振頻率具有較為明顯的線性關(guān)系。對于基頻和傾覆頻率，分別對其進(jìn)行線性擬合，得出其與葉片尺寸間的線性關(guān)系。故在其他參數(shù)一定條件下，葉片長度與低階頻率呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖7 基頻和傾覆頻率隨葉片長度變化規(guī)律Fig.7 Variation of fundamental frequency and overturning frequency with blade length

3 各尺寸參數(shù)對系統(tǒng)自振特性影響擬合公式

分析表明:基頻與傾覆頻率均和風(fēng)電塔架高度h成二次曲線負(fù)相關(guān)關(guān)系，與塔架壁厚t呈二次正相關(guān)關(guān)系且與葉片長度l呈負(fù)相關(guān)線性關(guān)系。綜合幾種參數(shù)對基頻及傾覆頻率的影響，通過最小二乘方法擬合出各尺寸參數(shù)對系統(tǒng)自振特性影響綜合公式。

各尺寸對基頻影響的規(guī)律擬合為

各尺寸對傾覆頻率影響的規(guī)律擬合為

以上2組擬合公式單位均為國際單位，分別由726組有限元數(shù)值模態(tài)分析結(jié)果擬合而成。2組擬合曲線相關(guān)系數(shù)分別為0.8785、0.8595。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，擬合誤差在可接受范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

(1)作為典型的高聳塔架結(jié)構(gòu)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有典型高聳系統(tǒng)的自振動力特性。低頻振型對結(jié)構(gòu)影響較大，且在四階模態(tài)附近系統(tǒng)處于整體振動狀態(tài)，視為傾覆頻率，在理論研究及工程實(shí)踐中應(yīng)加以重視。且低階模態(tài)下，結(jié)構(gòu)以葉片揮舞振動為主，隨著模態(tài)階數(shù)的增加在高階模態(tài)下塔架振動將更加顯著。

(2)通過分析幾種尺寸變量對風(fēng)力發(fā)電機(jī)自振特性的影響，得出各變量與自振基頻和傾覆頻率之間的相關(guān)規(guī)律。風(fēng)機(jī)塔架高度與基頻及傾覆頻率呈二次負(fù)相關(guān)影響。對于塔架壁厚，基頻和傾覆頻率與其變化規(guī)律呈二次正相關(guān)。葉片長度則對基頻及傾覆頻率呈線性正相關(guān)規(guī)律。

(3)給出了在某些因素確定情況下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架高度、塔架壁厚以及葉片長度對風(fēng)力發(fā)電機(jī)整體自振特性的影響數(shù)值試驗(yàn)擬合公式。擬合公式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果吻合度較高，具有一定置信度。

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