直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)偽碼跟蹤抗干擾性能分析

孟生云 ,楊文革

(1.裝甲兵學(xué)院,安徽蚌埠 233050;2.裝備學(xué)院測(cè)控工程研究中心,北京 101416)

1 引 言

直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻方式具有直擴(kuò)的隱蔽性和跳頻對(duì)干擾的躲避性,技術(shù)上更容易獲得高擴(kuò)頻增益,載頻的跳變?cè)黾恿诵盘?hào)截獲與偵收的難度。在測(cè)控系統(tǒng)中引入該擴(kuò)頻技術(shù)必能增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾、抗截獲及抗偵收能力。直擴(kuò)/跳頻測(cè)控系統(tǒng)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)新型抗干擾測(cè)控系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[1]。該類測(cè)控系統(tǒng)應(yīng)用于軍用抗干擾測(cè)控,故研究該系統(tǒng)的抗干擾性能對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要意義。其中直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的偽碼跟蹤直接關(guān)系著時(shí)延提取的誤差精度,影響著測(cè)控系統(tǒng)的測(cè)距精度,本文研究該類信號(hào)在干擾條件下的偽碼跟蹤性能。

Betz[2]給出了單頻干擾下直擴(kuò)信號(hào)偽碼跟蹤的精度公式,文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了存在多普勒頻率跳變下的直擴(kuò)/跳頻信號(hào)偽碼跟蹤精度,這些精度誤差公式均假定輸入干擾服從高斯分布,故其適用范圍受到限制。譜分離系數(shù)[4]及等效載噪比考察的是相關(guān)器輸出信號(hào)的質(zhì)量,可反映載波跟蹤、捕獲和解調(diào)性能,不適用于衡量偽碼跟蹤性能,因?yàn)榇a跟蹤是延遲及滯后相關(guān)器輸出的代數(shù)運(yùn)算,其性能取決于鑒相器函數(shù)而不是相關(guān)器輸出信噪比。Beatrice[5]及劉禹圻[6]借鑒多徑對(duì)偽碼跟蹤誤差的研究思路,提出干擾誤差包絡(luò)曲線評(píng)估干擾對(duì)接收機(jī)潛在定位性能的影響,其基本思想是以鑒相曲線過(guò)零點(diǎn)偏差來(lái)表征鑒相函數(shù)的失真情況進(jìn)而反映碼跟蹤的抗干擾性能,其研究對(duì)象為導(dǎo)航系統(tǒng)的直擴(kuò)信號(hào)。

本文首先將直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的碼跟蹤抗干擾性能分析轉(zhuǎn)化為直擴(kuò)信號(hào)的對(duì)應(yīng)分析,而后推導(dǎo)了偽碼跟蹤在單音干擾下最大干擾誤差,最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。

2 直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)偽碼跟蹤性能

當(dāng)干擾頻率與本地頻點(diǎn)匹配時(shí),干擾才能進(jìn)入偽碼跟蹤過(guò)程中,否則在接收機(jī)前端就被濾掉,因此直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的偽碼跟蹤過(guò)程的輸入干擾為時(shí)斷時(shí)續(xù)的信號(hào),如圖1(a)所示。當(dāng)某個(gè)時(shí)隙被干擾,即使干擾能量足以使直擴(kuò)偽碼跟蹤失鎖,但受到時(shí)隙的限制,結(jié)果不一定能導(dǎo)致失鎖,因?yàn)楦欉^(guò)程需一定時(shí)間來(lái)響應(yīng)干擾的影響或者回到原來(lái)鎖定狀態(tài)。由于跟蹤過(guò)程所需時(shí)間以及跳頻駐留時(shí)間等因素的影響,不易考察干擾時(shí)隙內(nèi)跟蹤誤差的增加情況和非干擾時(shí)隙內(nèi)跟蹤誤差的回歸情況,難以得到直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的偽碼跟蹤精度,除非采用環(huán)路仿真的方式。

圖1 干擾和非干擾時(shí)間段示意圖Fig.1 Jammed and unjammed intervals diagram

為了便于理論分析,將一個(gè)跳頻周期內(nèi)的斷續(xù)干擾時(shí)隙重新排列成連續(xù)區(qū)域,如圖1(b)所示,即假定干擾方獲知直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)里緊挨著的連續(xù)頻點(diǎn),并對(duì)這些頻點(diǎn)實(shí)施干擾。此時(shí)信號(hào)被分為干擾時(shí)間段和非干擾時(shí)間段,就干擾對(duì)整個(gè)跳頻周期帶來(lái)的影響而言,可以對(duì)受擾時(shí)間段和非受擾時(shí)間段的跟蹤誤差進(jìn)行加權(quán)。設(shè)受擾和非受擾時(shí)間段內(nèi)的偽碼跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差量分別為 PJ+S和PS,干擾持續(xù)時(shí)間為TJ,信號(hào)周期時(shí)間為Tt,直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的一個(gè)周期內(nèi)的平均跟蹤誤差量P可表示為

由式(1)可知,信號(hào)周期內(nèi)的跟蹤平均誤差取決于干擾占用時(shí)間段及對(duì)應(yīng)跟蹤誤差。當(dāng)干擾總功率一定時(shí),分配的干擾頻點(diǎn)越多,信號(hào)受擾時(shí)間增加,但受擾時(shí)間段內(nèi)的干擾影響減小,因此對(duì)干擾方來(lái)講存在一個(gè)折衷較優(yōu)選擇,這符合多頻點(diǎn)干擾的實(shí)際情況。直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的偽碼跟蹤抗干擾性能分析可以轉(zhuǎn)化為分析受擾時(shí)間段內(nèi)的直擴(kuò)信號(hào)偽碼跟蹤性能。

3 最大干擾時(shí)延誤差

音頻干擾是一類典型的窄帶干擾,且易于建模分析,本節(jié)分析在音頻干擾下偽碼跟蹤性能。音頻干擾對(duì)鑒相器輸出S曲線的影響如圖2所示。

圖2 單音干擾下鑒相器曲線示例Fig.2 Phase discriminator curves under single tone jamming

單音干擾一方面改變了S曲線形狀發(fā)生;另一方面使得曲線過(guò)零點(diǎn)發(fā)生了偏移,進(jìn)而在偽碼穩(wěn)定跟蹤的結(jié)果中引入固定直流分量。干擾最大時(shí)延誤差(JME)定義為在干擾條件下,鑒相器函數(shù)平衡點(diǎn)的最大過(guò)零偏差的絕對(duì)極值,其移動(dòng)平均可使JME曲線連續(xù)光滑,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中,[J,S]為由干擾及跟蹤系統(tǒng)參數(shù)組成的參數(shù)集, 為參數(shù)集[J,S]中的某一變量, τ0為鑒相曲線平衡點(diǎn) τ0=arg{D(τ,[J,S])=0},D(τ,[J,S])為時(shí)延跟蹤環(huán)的鑒相函數(shù)。

采用基帶信號(hào)形式,偽碼跟蹤的輸入為干擾j(t)與偽碼c(t)。非相干超前滯后跟蹤方式的原理圖如圖3所示,同相正交支路結(jié)構(gòu)用復(fù)數(shù)形式表示。

圖3 非相干超前滯后碼跟蹤環(huán)原理圖Fig.3 Non-coherent early and later code tracking loop diagram

設(shè) SE、 SL為超前及滯后支路的復(fù)相關(guān)器輸出,其鑒別算法為

忽略多普勒頻率,令輸入信號(hào)通過(guò)變頻至零中頻基帶信號(hào),可得鑒相曲線函數(shù)為

式中,J、J＊分別為干擾及其共軛的幅度譜J(f)、J＊(f)的簡(jiǎn)寫(xiě)形式,(J,C1)為 J和C1的內(nèi)積運(yùn)算:

C1和C2分別為超前路和滯后路偽碼的頻譜。

偽隨機(jī)碼的頻譜C(f)可表示為[6]

式中,Sp(f)為碼片脈沖賦形的頻譜,cn為偽碼序列,對(duì)于BPSK調(diào)制的偽碼波形,其碼片脈沖頻譜為Sp(f)=Tcsinc(πfTc),同時(shí)考慮到線狀譜特性,取頻率fk=k/T,則

不考慮接收機(jī)前端帶寬,可精確得到音頻干擾下鑒相曲線最大過(guò)零偏移。單音干擾的基帶形式為復(fù)數(shù)形式,其時(shí)頻域分別為

已知信號(hào)具有單位功率,則J為干信比,fk為單音干擾相對(duì)于與信號(hào)中心頻率的偏差,φ為單音干擾的相位。

鑒相曲線過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)延值為

式(9)的最大值在 d(τ/Tc)/dφ=0時(shí)取得,經(jīng)過(guò)求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,干擾最大時(shí)延誤差為

可見(jiàn),最大干擾誤差與相關(guān)器間隔d、偽碼幅度譜C(fk)、干信比以及干擾頻率fk有關(guān)。JME隨干信比的增加而增加,隨音頻干擾的頻偏變化而變化,變化的包絡(luò)與偽碼頻譜相似。當(dāng) fk=0.5/(dTc)時(shí),JME最大;當(dāng) fk為1/(dTc)的整數(shù)倍時(shí),JME為零。式(11)說(shuō)明J< 20 lg( C(fk)cos(πfkdTc) ) ,即干信比應(yīng)小于某個(gè)數(shù)值,否則干擾最大時(shí)延誤差反映不了干擾的影響。

4 仿真分析

仿真參數(shù)如表1所示,仿真中沒(méi)有加入噪聲,只考察音頻干擾帶來(lái)的影響,這里的干擾頻差或頻率是指干擾與信號(hào)中心頻率的差值。為便于仿真,偽碼碼長(zhǎng)的設(shè)置小于實(shí)際測(cè)控中偽碼碼長(zhǎng),但不影響仿真結(jié)論。由式(10)得到單音干擾對(duì)應(yīng)的最大干擾誤差的理論結(jié)果,計(jì)算和仿真結(jié)果如圖4所示。可見(jiàn),理論計(jì)算與仿真結(jié)果吻合較好,JME在干擾頻率等于半個(gè)碼率時(shí)達(dá)到最大,在碼率的整數(shù)倍處取零值。

表1 單音干擾最大時(shí)延誤差仿真參數(shù)Table 1 JME simulation parameters under single tone jamming

圖4 JME隨干擾頻率的變化曲線Fig.4 JMEs vs.tone jamming frequency

圖5給出了JME隨單音干擾的頻率和相位的變化情況,其中移動(dòng)平均表示為

沒(méi)有考慮偽碼的線譜特性而限制干擾頻率fk=k/T,但并不妨礙得出結(jié)論,干擾頻率步進(jìn)為1 kHz?？梢?jiàn),特定干擾導(dǎo)致的跟蹤偏差是可以度量的,通過(guò)遍歷單音干擾的相位得到偽碼跟蹤的干擾最大誤差。

圖5 單音干擾下鑒相曲線過(guò)零點(diǎn)偏差及JMEFig.5 Zero value shift and JME under single tone jamming

圖6給出了不同信號(hào)參數(shù)下JME與干信比間的關(guān)系,其中干擾頻率取0.5Rc。由圖(a)知,JME隨碼長(zhǎng)的增加而減小,相同JME值對(duì)應(yīng)的干信比隨碼長(zhǎng)的增加而增加;當(dāng)干信比超過(guò)一定值時(shí),干擾引起的鑒相曲線最大偏差均超過(guò)0.4碼片,預(yù)示環(huán)路已經(jīng)不能有效跟蹤碼相位。由圖6(b)知,JME不隨碼率的變化而變化。式(10)表明歸一化JME與偽碼譜形狀有關(guān),碼長(zhǎng)可改變譜主瓣的陡峭形態(tài),而碼率不能改變譜主瓣的陡峭形態(tài),因此,在無(wú)噪聲情況下,JME隨信號(hào)碼長(zhǎng)的變化而變化,而不受碼率的影響。

圖6 偽碼跟蹤 JME vs干信比Fig.6 Code tracking JMEs vs.JSR

上面對(duì)干擾跳頻時(shí)隙內(nèi)的偽碼跟蹤性能進(jìn)行了研究,對(duì)直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)周期內(nèi)的偽碼跟蹤平均效果可根據(jù)式(1)得到。干擾總功率一定,并在多個(gè)干擾信道內(nèi)平均分配,信號(hào)跳頻點(diǎn)數(shù)12,當(dāng)干擾信道數(shù)為 1、4、8、12時(shí),直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的干擾最大誤差如圖7所示?？梢?jiàn),干擾信道數(shù)較少時(shí),雖干擾時(shí)隙內(nèi)的偽碼跟蹤誤差較大,但干擾對(duì)直擴(kuò)/跳頻信號(hào)周期內(nèi)的偽碼跟蹤影響一般;干擾信道數(shù)較多時(shí),干擾時(shí)隙內(nèi)的偽碼跟蹤誤差小,平均效果也一般,而當(dāng)干擾信道數(shù)為4時(shí),偽碼跟蹤誤差達(dá)到最大。因此,直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)通過(guò)增加跳頻點(diǎn)數(shù),增加跳頻圖案的抗截獲和抗偵收能力,可提高信號(hào)偽碼跟蹤抗干擾性能。

圖7 直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的JME隨干擾信道數(shù)的變化關(guān)系Fig.7 DS/FH TT&C signals JME vs.tone jamming number

綜合上述仿真可得如下結(jié)論:

(1)偽碼跟蹤的干擾最大誤差的理論分析和仿真結(jié)果一致,從而驗(yàn)證了偽碼跟蹤誤差分析的正確性;

(2)在音頻干擾的頻率距離信號(hào)中心頻率約半個(gè)碼片時(shí),干擾對(duì)偽碼跟蹤性能的影響最壞;同時(shí)在無(wú)噪聲情況下,歸一化誤差JME隨碼長(zhǎng)增加而降低,而不受碼率的影響;當(dāng)干擾功率過(guò)大,例如干信比接近擴(kuò)頻增益時(shí),偽碼跟蹤的干擾最大誤差接近半個(gè)碼片寬度,表明碼相位將失去有效跟蹤;

(3)通過(guò)增加跳頻點(diǎn)數(shù)或提高跳頻圖案的抗截獲性能,可提高直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的偽碼跟蹤抗干擾性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)的偽碼跟蹤抗干擾性能進(jìn)行了研究。為便于理論分析,將一周期內(nèi)的信號(hào)分為干擾和非干擾時(shí)段,干擾時(shí)間段的分析可等效為分析干擾對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的影響。推導(dǎo)了干擾條件下鑒相曲線過(guò)零點(diǎn)偏移極值,即偽碼跟蹤的最大干擾誤差,并得到音頻干擾對(duì)偽碼跟蹤的影響規(guī)律。理論分析和仿真驗(yàn)證結(jié)果相一致,驗(yàn)證了理論分析的正確性。本文工作及所得結(jié)論對(duì)擴(kuò)頻測(cè)控信號(hào)的抗干擾性能分析具有一定的參考價(jià)值。

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