考慮剪滯剪切效應(yīng)的開裂混凝土箱梁撓度計(jì)算

林麗霞，吳亞平，丁南宏

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

箱形截面梁由于梁體為薄壁結(jié)構(gòu)，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)構(gòu)件在使用荷載作用下的變形增大，特別是在混凝土開裂后，過大的變形可能影響結(jié)構(gòu)的使用性能，甚至安全性[1]。近年來，學(xué)者們對薄壁箱梁撓度計(jì)算進(jìn)行了較為深入的理論研究[2-5]，而對混凝土箱梁撓度方面所進(jìn)行的研究則由于影響因素眾多，無法精確計(jì)算，故仍然是研究的重點(diǎn)[6-8]。目前，鋼筋混凝土箱梁撓度計(jì)算一般仍采用與鋼筋混凝土矩形截面梁相同的方法，即不考慮剪滯效應(yīng)和剪切變形的影響。但是，對于薄腹箱梁，剪切變形及其引起的下?lián)鲜遣豢珊雎缘腫3,6]。另外，考慮剪滯效應(yīng)以后,箱梁的彎曲剛度變小，箱梁的撓度也會較初等梁理論求得的撓度有所增大[4,5]。本文嘗試在考慮剪滯和剪切變形雙重效應(yīng)情況下計(jì)算開裂后混凝土箱梁的撓度。

1 開裂后混凝土箱梁抗彎剛度的確定

采用換算截面法[9]確定鋼筋混凝土箱梁的抗彎剛度。

如圖1所示，假設(shè)裂縫截面上拉區(qū)的混凝土完全退出工作，只有鋼筋承擔(dān)拉力，將鋼筋的換算面積（αEAS）置于相同的截面高度，得到換算混凝土截面。當(dāng)中和軸在肋板內(nèi)時，換算截面的總面積為：

圖1 帶裂縫工作階段換算截面示意

對此裂縫截面的受壓區(qū)高度xcr用式（2）確定：

裂縫截面的換算慣性矩即為：

取裂縫截面的變形模量為E0，則裂縫截面的截面剛度：

顯然，這是沿構(gòu)件軸線各截面慣性矩中的最小值，也是鋼筋屈服前裂縫截面慣性矩中的最小值。

鋼筋混凝土梁的截面剛度或慣性矩隨彎矩值的增大而減小。若開裂前全截面的換算慣性矩為I0，則混凝土開裂前的剛度B0=E0I0是其上限值，鋼筋屈服、受拉混凝土完全退出工作后的剛度Bcr=E0Icr是其下限值。在計(jì)算構(gòu)件變形的使用階段（M/Mu=0.5～0.7），彎矩—曲率關(guān)系比較穩(wěn)定，剛度值的變化幅度小，在工程應(yīng)用中可取近似值計(jì)算。

2 撓度計(jì)算

在得到截面平均剛度（B）的變化規(guī)律后，按式（5）求解撓度w[10]

式（5）中：M（x）為 x坐標(biāo)處截面彎矩；MF為剪滯效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩；M（0）為x=0處截面彎矩；A為參與工作的截面面積；αs為剪切系數(shù)，其值αs=，Aw為腹板面積；G為剪切模量。

2.1 彎曲變形及開裂所引起的撓度

在采用換算截面法計(jì)算鋼筋混凝土箱梁由于彎曲變形及開裂所引起的撓度時，采用分段換算截面法，沿梁縱向劃分為若干段，每段都視為等剛度，由開裂彎矩Mcr判斷梁段是否開裂。在0≤M≤Mcr范圍內(nèi)，認(rèn)為該梁段未開裂，剛度B取全截面換算剛度 B0=E0I0，在 Mcr＜M≤Mkmax范圍內(nèi)，認(rèn)為該梁段開裂，不考慮受拉區(qū)混凝土承受拉應(yīng)力，剛度B 取 Bcr=E0Icr。

當(dāng)梁的開裂彎矩Mcr未知時，由Mcr=γftkW0計(jì)算該梁的開裂彎矩，而 γ=（0.7+）γm，其中，γ為截面抵抗矩塑性影響系數(shù)；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；W0為換算截面對受拉邊的抵抗矩；γm為截面抵抗矩塑性影響系數(shù)的近似基本值；h為截面高度（按mm計(jì)），當(dāng)h<400mm時，取h=400mm，當(dāng) h>1 600 mm,取 h=1 600 mm。

2.2 剪滯效應(yīng)引起的撓度

在鋼筋混凝土箱梁使用階段，沿梁縱向抗彎剛度EI是變化的，計(jì)算由于剪滯效應(yīng)所引起的撓度時，可參照變截面箱梁撓度計(jì)算方法[11]?？紤]剪滯效應(yīng)時，開裂后的鋼筋混凝土箱梁，沿梁縱向，翼板抗彎剛度IS與截面抗彎剛度I的比值，的值是變化的，原則上不能直接利用等截面梁的計(jì)算公式進(jìn)行剪滯效應(yīng)的計(jì)算，故本文在計(jì)算撓度時采用如下的等效剛度比法：

翼板慣性矩在開裂前為上下翼板及翼板內(nèi)鋼筋慣性矩之和，截面開裂后取未開裂翼板及翼板內(nèi)鋼筋慣性矩之和。

2.3 剪切變形引起的撓度

如果需要考慮剪切變形效應(yīng)，還要計(jì)算抗剪剛度，對于開裂后的鋼筋混凝土箱梁，參與工作的截面面積A，腹板面積Aw，以及剪切系數(shù)沿梁縱向都是變化的，無法利用等截面梁的計(jì)算公式進(jìn)行剪切變形效應(yīng)的計(jì)算，可對抗剪剛度進(jìn)行等效[12]，當(dāng)線性變化時，取其平均值進(jìn)行剪切變形效應(yīng)的計(jì)算，當(dāng)不為線性變化，按式（7）積分或分段求和計(jì)算腹板面積等效值，等效抗剪剛度即為。

3 算例

簡支箱形截面實(shí)驗(yàn)梁如圖2所示，梁計(jì)算跨度為2.8 m，在梁1/4截面、3/4截面的肋板位置施加對稱荷載105 kN，Mkmax=7.35e7 N·mm，實(shí)驗(yàn)所得的跨中撓度為6.08 mm。

圖2 箱形實(shí)驗(yàn)梁

3.1 彎曲變形對應(yīng)的跨中撓度計(jì)算

由實(shí)驗(yàn)測得Mcr=26 kN·m，混凝土變形模量E0=16 800 MPa。如圖3所示，沿梁縱向劃分為6段，每段都視為等剛度，即在0≤M≤Mcr范圍內(nèi)，剛度取全截面換算剛度B0=E0I0，在Mcr＜M≤Mkmax范圍內(nèi)，剛度取Bcr=E0Icr。

由彎曲變形對應(yīng)的跨中撓度計(jì)算式：

圖3 實(shí)梁及虛梁的彎矩圖

算得跨中撓度δ=5.22 mm。

3.2 剪滯效應(yīng)引起的跨中撓度計(jì)算

勻質(zhì)彈性體箱梁在單個集中力P作用于梁1/4截面時的跨中撓度

對此例而言，由于對稱集中力分別施加于1/4截面、3/4截面，故跨中撓度為式（10）值的2倍。

鋼筋混凝土箱梁在使用階段，由于沿梁縱向EI是變化的，手算剪滯引起的撓度時只能按式（10）近似估算。計(jì)算EI時，可按勻質(zhì)彈性梁在對稱集中力P作用于梁1/4截面時彎曲變形對應(yīng)的跨中撓度2×，與分段換算截面法得到的跨中撓度相等，即2×=δ=5.22 mm，得到等效剛度 EI=B=1.264 9e13 MPa·mm4。由沿梁縱向的分布情況，可得到等效剛度比=0.643，n=3.286 4，k=0.006 4，從而算出剪滯引起的跨中撓度=0.15 mm。

3.3 剪切變形引起的跨中撓度

上述3種計(jì)算撓度的方法與試驗(yàn)結(jié)果的比較如表1所列。

表1 撓度結(jié)果比較

通過比較，可以看出，對于該鋼筋混凝土箱梁來說，彎曲變形引起的撓度所占比例最大，為總撓度的86.9%；剪切變形引起的撓度次之，約為總撓度的10.6%；剪滯效應(yīng)引起的撓度所占比例最小，約為總撓度的2.5%。另外，僅計(jì)算彎曲變形引起的撓度是偏小的，故需要同時再考慮剪滯及剪切變形所引起的撓度。

4 結(jié)論

（1）對于鋼筋混凝土箱梁，計(jì)算彎曲變形所對應(yīng)的撓度時，為考慮不同彎矩區(qū)段截面開裂對該梁段剛度的影響，可采用分段換算截面法確定該梁段剛度，然后再進(jìn)行撓度的計(jì)算。

（2）鋼筋混凝土箱梁撓度計(jì)算中，彎曲變形對應(yīng)的撓度所占比例最大，橫向剪切變形對應(yīng)的撓度所占比例次之，剪滯效應(yīng)引起的撓度所占比例最小。僅計(jì)算彎曲變形引起的撓度是偏小的，鋼筋混凝土箱梁在進(jìn)行撓度計(jì)算時應(yīng)計(jì)入剪滯效應(yīng)及剪切變形影響。

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