一種基于各向異性擴(kuò)散的圖像分割算法研究

陳金林，劉謝進(jìn)

（淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，安徽淮南232000）

圖像分割是將圖像劃分為一系列互不重疊的同質(zhì)區(qū)域，屬于計(jì)算機(jī)視覺中的一類基本問題.在圖像分割過程中，可以根據(jù)區(qū)域同態(tài)性準(zhǔn)則來進(jìn)行分割.區(qū)域同態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)各不相同，可能是灰度級(jí)，也可能是彩色或紋理一致，因此，對(duì)同一幅圖像按照不同準(zhǔn)則進(jìn)行分割會(huì)得到不同的結(jié)果.

煤礦巖層圖像具有數(shù)據(jù)量大、模糊不清、對(duì)比度低以及采集和傳輸過程中混入大量噪聲的特點(diǎn)[1].因此，在保持圖像重要特征、抑制圖像噪聲的前提下，實(shí)現(xiàn)快速有效地分割是圖像處理領(lǐng)域一個(gè)重要的問題[2].傳統(tǒng)的圖像分割方法可以利用高斯核卷積得到線性尺度空間，但高斯函數(shù)的低通特性會(huì)導(dǎo)致圖像邊緣模糊不清，分割效果不理想[3].Perona和Malik[4]在熱傳導(dǎo)方程的基礎(chǔ)上提出了各向異性擴(kuò)散方法，由該方法生成的非線性尺度空間（PM模型）可以引入先驗(yàn)知識(shí)模型，過程控制簡(jiǎn)便，便于高維擴(kuò)展，成為計(jì)算機(jī)視覺研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)之一[5-7].針對(duì)煤礦巖層圖像非均質(zhì)化的特點(diǎn)，本研究提出一種基于各向異性擴(kuò)散的圖像分割算法，通過對(duì)圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆謮K，在對(duì)分塊的子圖像分別進(jìn)行各向異性擴(kuò)散后，提取圖像的紋理特征，運(yùn)用模糊C-均值（FCM）聚類分析方法[8-11]對(duì)每個(gè)子塊圖像進(jìn)行分割處理，最后合成分割后的子塊圖像.

1 各向異性擴(kuò)散模型

各向異性擴(kuò)散方法的基本思想是將原始圖像I0（x，y）作為一種媒介，使其以可變的速率發(fā)生擴(kuò)散，得到一系列逐漸增加的平滑圖像I（t，x，y），這些圖像可通過求解偏微分方程（式（1））得到.

式（1）中：x和yΔ代表圖像I（0x，y）的空間坐標(biāo)；div為散度算子； 為梯度算子；t代表運(yùn)算時(shí)間；c（s）為擴(kuò)散系數(shù).

PM模型[3]提出了2類擴(kuò)散系數(shù)，分別為

式（2）和式（3）中：k為梯度閾值，一般采用常用的梯度微分算子來識(shí)別.擴(kuò)散系數(shù)的選取應(yīng)符合平滑量的控制與平滑方向的控制2個(gè)基本原則，所以各向異性擴(kuò)散系數(shù)c（s）是各向異性擴(kuò)散算法的關(guān)鍵所在.c（s）是一個(gè)非負(fù)的局部圖像梯度幅值函數(shù)，滿足 c（0）=1和 c（s）≥0（s≥0），且當(dāng) s→∞ 時(shí)，c（s）→0.由于各向異性擴(kuò)散是有選擇性的平滑過程，它在均勻的區(qū)域不受限制，而在跨越邊界的部分會(huì)被抑制.因此，各向異性擴(kuò)散對(duì)邊緣特性具有保持和增強(qiáng)的作用，把它運(yùn)用到圖像分割處理方面較為適宜.

2 C-均值模糊聚類方法

FCM方法[12]是一種根據(jù)聚類空間的每一個(gè)樣本和c個(gè)聚類中心的加權(quán)相似性測(cè)度，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，以確定最佳聚類的數(shù)據(jù)處理方法.設(shè)N為待聚類的樣本數(shù)，m為模糊加權(quán)指數(shù)，m∈[0，1]，則目標(biāo)函數(shù)為

式（4）中：μij是第j個(gè)像素在第i個(gè)類中的模糊隸屬度函數(shù)值；dij是第j個(gè)像素到第i個(gè)聚類中心的距離；U是模糊分類矩陣；V是聚類中心集合.目標(biāo)函數(shù)Wm反映了某種差異性定義下的類內(nèi)緊致一致度，Wm值越小，聚類越緊致.m控制隸屬度在各類間共享的程度，m越大，緊致度的模糊性越大.Wm的極小化可以通過迭代算法來實(shí)現(xiàn)，它的局部極小值對(duì)應(yīng)參數(shù)空間的最佳模糊聚類，也對(duì)應(yīng)圖像的最優(yōu)分割.

3 改進(jìn)的紋理特征提取圖像分割算法

Laws[13]在1980年提出以局部能量為特征的紋理分割方法.仿照Laws紋理能量計(jì)算方法，設(shè)圖像窗口的大小為（2n+1）×（2n+1），定義像素 f（i，j）的能量特征[14]

式（5）中：w（k ，l）為圖像高頻道小波系數(shù).

根據(jù)圖像紋理主要表現(xiàn)在細(xì)節(jié)的特點(diǎn)提取圖像紋理特征，進(jìn)而對(duì)這些紋理特征進(jìn)行聚類，達(dá)到圖像分割的目的.算法對(duì)圖像中每個(gè)像素進(jìn)行特征提取，而后進(jìn)行分割.對(duì)于圖像大小N×N、窗口面積（2n+1）×（2n+1）的圖像，計(jì)算一幅圖像像素的次數(shù)為N2×（2n+1）2，當(dāng)N較大時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度顯著增加；當(dāng)圖像大小一定時(shí)，隨著窗口大小的增加，計(jì)算量也隨之增加.經(jīng)驗(yàn)[15-16]表明：圖像大小一般取16或32，過大或過小都會(huì)導(dǎo)致分割效果不理想.本研究在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，為提高處理速度和分割效果，對(duì)傳統(tǒng)分割算法（UPMFCM） 進(jìn)行改進(jìn)，具體設(shè)計(jì)如下：

（1）以窗口大小為單位，將整個(gè)圖像劃分成若干子圖塊.

（2）對(duì)子圖塊進(jìn)行各向異性擴(kuò)散，求出平均能量作為該子圖塊的特征量.

（3）以子圖塊為單位對(duì)整個(gè)圖形進(jìn)行預(yù)分割，在對(duì)子圖塊提取特征量后，采用模糊聚類方法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)分割，預(yù)分割后的圖像邊緣往往都參差不齊.

（4）對(duì)邊緣子塊進(jìn)行細(xì)分.為了對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行細(xì)分割，首先確定粗分割邊緣處的子塊，然后通過移動(dòng)窗口對(duì)邊緣子塊中的每個(gè)像素進(jìn)行特征提取，以像素為單位重新對(duì)邊緣子圖像塊進(jìn)行聚類分析，得到最終的分割結(jié)果.

改進(jìn)的圖像分割算法（PMFCM）將圖像分割分為2步完成，既保證了分割速度，又平滑了分割的邊緣.在進(jìn)行分類時(shí)，為了保證每個(gè)特征向量影響度相近，減少模糊聚類的運(yùn)算量，在進(jìn)行分類前對(duì)每個(gè)特征向量的特征值按照式（5）進(jìn)行歸一化處理.歸一化后的特征值

式（6）中：Em（i，j）在粗分割時(shí)代表某個(gè)圖像塊的特征值，在細(xì)分割時(shí)代表某個(gè)像素的第m個(gè)特征值.

4 實(shí)驗(yàn)與分析

從煤礦井下采集2幅圖像，圖像大小為8 bit，原始圖像如圖1a和圖1d所示.將圖像分成4個(gè)子圖塊，并進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)1對(duì)分塊圖像直接基于圖像能量的紋理特性進(jìn)行FCM分割（UPMFCM算法），結(jié)果如圖1b和圖1e所示；考慮到計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)驗(yàn)2選取擴(kuò)散系數(shù)對(duì)分塊子圖像進(jìn)行各向異性擴(kuò)散后，再基于圖像能量的紋理特性進(jìn)行FCM分割（PMFCM算法），結(jié)果如圖1c和圖1f所示.

圖1 2種方法的圖像分割結(jié)果Fig.1 Results of two segmentation methods

由圖1可知，與圖1b相比，圖1c中的鐵路線更加的清晰；與圖1e相比，圖1f中白色區(qū)域的分割效果受噪聲的影響較少，這表明本研究提出的方法在含噪聲的圖像分割方面具有很好的效果.通過對(duì)比UPMFCM算法與PMFCM算法所用的運(yùn)算時(shí)間可知，PMFCM方法的優(yōu)勢(shì)在于加快分割速度，結(jié)果如表1所示.

表1 2種方法運(yùn)算時(shí)間的比較Tab.1 Operation time of two methods s

5 結(jié)論

本研究采用基于紋理特征和C-均值模糊聚類的圖像分割改進(jìn)方法，對(duì)分塊子圖像進(jìn)行各向異性擴(kuò)散后，再使用圖像能量的紋理特性進(jìn)行圖像分割.在對(duì)煤礦井下采集的2幅圖像進(jìn)行處理后的結(jié)果表明：利用基于各向異性擴(kuò)散的圖像分割算法不僅提高了圖像的分割速度，而且還優(yōu)化了分割效果.本研究提出的算法也存在尚待解決的問題，如對(duì)于確定子圖塊窗口尺寸的方法目前沒有比較合適的理論基礎(chǔ)，仍需要采取實(shí)驗(yàn)進(jìn)行確定.

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