淺談GPS測量中控制投影變形在實(shí)際中的運(yùn)用

何 勇

(新疆交通科學(xué)研究院)

1 概 述

S211 線新和—沙雅公路建設(shè)工程，地處天山山脈以南，塔里木盆地邊緣以北，介于北緯41°33' ～41°12'，東經(jīng)82°37'～82°49'之間。由北向南自新和縣經(jīng)英買力鎮(zhèn)至沙雅縣人民路，原有公路為省級道路，瀝青路面，改建為二級公路，全長37.985 km。古力巴格鄉(xiāng)連接線起點(diǎn)順接于主線終點(diǎn)，終點(diǎn)至古力巴格鄉(xiāng)政府，長為8.43 km。考慮到傳統(tǒng)勘測模式存在的缺陷，采用了先進(jìn)的GPS 測量技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了勘測區(qū)域的準(zhǔn)確定位，避免了人為操作引起的種種失誤，確保測量所得數(shù)據(jù)與實(shí)際情況一致。

本項(xiàng)目遇到3°帶跨帶問題、解決方案是改算為西安80 坐標(biāo)系6°帶統(tǒng)一坐標(biāo)系，再換算中央子午線至公路路線中心，然后利用抵償高程面投影變換公式改算為低償面坐標(biāo)系。

2 控制投影變形的必要性

早期我國建筑工程行業(yè)因條件限制，在實(shí)際發(fā)展階段還存在諸多難題。尤其是項(xiàng)目施工前后缺少必要的勘測流程，誤導(dǎo)了后續(xù)施工操作的有序性。新時(shí)期國家重點(diǎn)投資公路工程，新項(xiàng)目實(shí)施有了全新的指導(dǎo)方案。選用GPS 作為勘測系統(tǒng)是行業(yè)技術(shù)的創(chuàng)新點(diǎn)，擺脫了舊測量模式的種種不足。投影變形是實(shí)地勘測常見的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，利用GPS 技術(shù)進(jìn)行勘測應(yīng)保證投影變形處于有效范圍內(nèi)，否則會影響到整個(gè)工程勘測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。一般情況下，參照現(xiàn)代公路標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求，勘測中投影變形的參數(shù)值應(yīng)限定在2.5 cm/km以內(nèi)。以此標(biāo)準(zhǔn)為參考，能夠?qū)⒐窂?fù)雜的曲面問題轉(zhuǎn)換成平面結(jié)構(gòu)，通過相應(yīng)的數(shù)值分析，掌握公路測量的具體情況。

3 投影變形坐標(biāo)系的選擇

坐標(biāo)系統(tǒng)是所有測量工作的基礎(chǔ)。所有測量成果都是建立在其之上的，一個(gè)工程建設(shè)應(yīng)盡可能地采用一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)，這樣既便于成果通用又不易出錯(cuò)。對于一條路線，如果長度變形值超出2.5 cm/km 的精度范圍時(shí)，我們將建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)加以控制，使其投影變形小于規(guī)范規(guī)定值。

(1)選擇投影坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)該以實(shí)際的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，其中，投影變形的參數(shù)值就是一個(gè)很準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)，許多情況可直接通過投影參數(shù)進(jìn)行判斷。如遇到投影變形參數(shù)在2.5 cm/km 以內(nèi)，則無需考慮其他方面的狀況，統(tǒng)一按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定選擇坐標(biāo)系統(tǒng)即可。

(2)當(dāng)長度投影變形值大于2.5 cm/km(相對變形超過1/40 000)時(shí)，可以采用以下方法。

①僅轉(zhuǎn)換投影面的高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系。

②僅轉(zhuǎn)換1954年北京坐標(biāo)系或1980年西安坐標(biāo)系的中央子午線位置的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系。

③即轉(zhuǎn)換投影面，又變換測區(qū)的中央子午線的地方平面直角坐標(biāo)系。

對于上述方法，由于我區(qū)所建項(xiàng)目平均高程大多在1 000 ～2 000 m之間，海撥較高，則采用③的較多。

4 建立獨(dú)立投影坐標(biāo)系的幾種方法

(1)把國家統(tǒng)一坐標(biāo)系的中央子午線移到公路測區(qū)的中心，提高投影面至該路線的平均高程面。

這樣使公路測區(qū)中心處的Ym=0、Hm=0，即使該路線的高程歸化改正和投影變形幾乎為零，又可保證在離中央子午線45 km 以內(nèi)的地區(qū)其投影變形的相對誤差小于1/4 萬。這種獨(dú)立坐標(biāo)系最適合于東西跨度小于90 km 以內(nèi)的工程。S310 線麥蓋提—岳普湖縣巴依阿瓦提鄉(xiāng)段公路改建工程(路線全長62 km)選用這種方法。首先，對用作控制測量起算數(shù)據(jù)的國家大地點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行以下處理。

①先將國家控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)換算成大地坐標(biāo)(B，L);再將此大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為選定的中央子午線投影帶內(nèi)的平面直角坐標(biāo)(x，y")。

②選擇其中一個(gè)國家控制點(diǎn)作為“原點(diǎn)”，保持該控制點(diǎn)在選定的投影帶內(nèi)的坐標(biāo)值不變，其他的國家控制點(diǎn)按下式將坐標(biāo)換算到選定的中央子午線投影帶內(nèi)的坐標(biāo)系中去

式中:R 為測區(qū)平均緯度處的橢球平均曲率半徑;H 為測區(qū)的平面高程。

(2)將公路坐標(biāo)系統(tǒng)的指標(biāo)控制在有效范圍內(nèi)，按照坐標(biāo)系統(tǒng)計(jì)算的要求進(jìn)行調(diào)整，保持公路平面變形處在規(guī)定范圍內(nèi)。設(shè)計(jì)單位在編制公路建設(shè)方案時(shí)，應(yīng)結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)值特點(diǎn)，必要時(shí)可相互抵消以解決結(jié)構(gòu)組合之間的沖突。如正常情況下，若公路線路結(jié)構(gòu)里，其最遠(yuǎn)端與中央子午線的距離超過50 km，便可利用投影變形的方式進(jìn)行抵觸，保持設(shè)計(jì)中計(jì)算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

(3)選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3°帶計(jì)算平面直角坐標(biāo)。

①“抵償高程面”位置的確定。

具體公式為

例如，某地中心在高斯投影3°的坐標(biāo)Ym=55 km，該地平均高程為1 000 m，按式(3)算得

即抵償面應(yīng)比平均高程面低237 m，如圖1 所示。

圖1 抵償高程面

于是抵償面的高程為

②選擇其中一個(gè)國家控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)作原點(diǎn)，保持它在3°帶的國家統(tǒng)一坐標(biāo)值(x0，y0)不變，而將其它控制點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)換算到抵償高程面相應(yīng)的坐標(biāo)系中去。

(4)國家統(tǒng)一的橢球面作投影面不變，選擇“任意投影帶”的高斯投影平面直角坐標(biāo)。

由于使用的中央子午線標(biāo)準(zhǔn)不一致，最終投影變形計(jì)算所得的結(jié)果也不一樣。設(shè)計(jì)人員要結(jié)合掌握的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地計(jì)算出中央子午線的位置。然后以此為參考指標(biāo)，便可對投影面進(jìn)行準(zhǔn)確地分析。當(dāng)高斯投影平面上的長度與實(shí)地長度相同，則屬于“任意投影帶”。

5 S211 線公路投影變形值計(jì)算過程

由于路線中央子午線81°40'00″，平均高程面為1 000 m，路線高差約150 m。路線全長46.415 km(小于90 km)，則采用方法一(即ym=0、Hm=0)得

短半徑b=6 356 863.018 8 m

第一偏心率平方e2=0.006 694 384 999 59

式中:B 為平均緯度;Hm為高出參考橢球面的平均高程。

全線投影長度變形值為

式中:ym為地面長度兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值;Hm為高出參考橢球面的平均高程;S 為長度;R 為平均曲率半徑。

路線起終點(diǎn)最大變形值

轉(zhuǎn)換后路線整體變形值為0，最大變形值為0.31 cm，整個(gè)路線測區(qū)內(nèi)投影長度變形值小于2.5 cm/km，滿足規(guī)范要求。

9 結(jié)束語

通過對以上方法的討論，結(jié)合S211 線項(xiàng)目的投影變形分析成果，我們得出以下幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)。

(1)方法一和方法二為即改變投影面，又改變投影帶來抵償長度綜合變形的辦法，這種既換面又換帶的方法不夠簡便、有許多繁瑣的計(jì)算工作，同時(shí)換系后的新坐標(biāo)與原國家統(tǒng)一坐標(biāo)系的坐標(biāo)差異較大，不利于和國家統(tǒng)一坐標(biāo)系之間的聯(lián)系。

(2)方法三是通過改變投影面來抵償長度綜合變形的，換系后的新坐標(biāo)與原國家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)十分接近，有利于路線帶的坐標(biāo)與測區(qū)外之間的聯(lián)系。

(3)方法四是通過改變中央子午線的位置做任意帶的高斯投影平面直角坐標(biāo)系來抵償長度綜合變形的，其換算方法簡便，但是換系后的新坐標(biāo)與原國家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)差異很大，不便于與測區(qū)外之間聯(lián)系。

［1］張鳳舉，張華海，趙長勝，.控制測量學(xué)［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，1999.

［2］孟蘇菊.GPS 在公路測量中的應(yīng)用［J］.青海交通科技，2005，(6).

［3］公路勘測規(guī)范(JTG C10 －2007)［S］.2007 .