基于動(dòng)態(tài)參數(shù)模型的行人流疏散仿真

李特朗,張 喜,朱 諾,曹 偉,鄭 攀

(1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京100044;2.中國(guó)民航科學(xué)技術(shù)研究院,北京100028; 3.國(guó)家煙草專賣局,北京100045)

基于動(dòng)態(tài)參數(shù)模型的行人流疏散仿真

李特朗1,3,張 喜*1,朱 諾2,曹 偉1,鄭 攀2

(1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京100044;2.中國(guó)民航科學(xué)技術(shù)研究院,北京100028; 3.國(guó)家煙草專賣局,北京100045)

本文基于元胞自動(dòng)機(jī)理論建立了行人疏散動(dòng)態(tài)參數(shù)模型.其中,動(dòng)態(tài)參數(shù)分別為∶空格參數(shù)、感知參數(shù)和方向參數(shù).該模型模擬了行人決策過(guò)程和策略,反映了行人對(duì)周圍環(huán)境的判斷及行人的決策行為.根據(jù)摩爾近鄰的二維元胞自動(dòng)機(jī),構(gòu)造了行人移動(dòng)規(guī)則并對(duì)行人疏散進(jìn)行模擬.為顯示本模型的優(yōu)越性,在相同情況下,對(duì)原模型和本模型的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較和分析.本文所建模型中,考慮了出口周圍的行人密度對(duì)疏散過(guò)程的影響,通過(guò)模擬結(jié)果證明,這種改進(jìn)是有效的.同時(shí),本文也考慮了行人分布、行人密度以及出口寬度對(duì)疏散時(shí)間的影響,并給出了疏散空間最優(yōu)出口布局.因此,所建模型對(duì)于行人疏散研究和實(shí)際生活中有效避免和減少人員傷亡具有一定意義.

交通工程;行人疏散;元胞自動(dòng)機(jī);空格參數(shù);感知參數(shù);方向參數(shù);疏散時(shí)間

1 引 言

公共場(chǎng)合中的人群聚集通常是事故發(fā)生的隱患,人群聚集擁擠度越高,事故風(fēng)險(xiǎn)越大,而且造成的人員傷亡和損失也更為嚴(yán)重.近幾年,有很多專家和學(xué)者已經(jīng)把研究重點(diǎn)放在公共場(chǎng)所的行人疏散仿真方面,并從物理角度出發(fā),取得了很多喜人的成果.Yang等[1]提出了模擬疏散過(guò)程人群親緣行為的二維CA模型.Yuan等[2]提出了解決多出口條件下人群疏散問(wèn)題的二維CA模型.Varas等[3]通過(guò)考慮是否存在障礙物,建立了二維的CA模型,解決了存在障礙物時(shí)行人疏散仿真問(wèn)題.Yu等[4]在描述環(huán)境對(duì)行人影響的同時(shí),引入交感半徑參數(shù),建立了不后退的二維CA模型.Weng等[5]建立了模擬行人異步速移動(dòng)的不后退CA模型,實(shí)現(xiàn)了行人的動(dòng)力學(xué)仿真.Song等[6]提出了單出口條件下疏散仿真模型CAFE,并提出了摩擦力、斥力和引力是緊急疏散情況下引發(fā)人群復(fù)雜行為的基本源力.Kirchnera等[7]為仿真競(jìng)爭(zhēng)外出行為,在二維CA模型中引入摩擦力概念.Nishinari等[8]通過(guò)對(duì)比螞蟻與疏散者模型,研究了螞蟻與人員疏散軌跡的相似性.Yue等[9]通過(guò)動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)行人疏散流進(jìn)行模擬仿真,考慮了8種出口布局條件下,安全出口布局的不平衡對(duì)行人疏散過(guò)程和疏散時(shí)間產(chǎn)生的影響.但模型中主要考慮了方向參數(shù)和空格參數(shù),并沒(méi)有考慮擁堵?tīng)顟B(tài)下對(duì)行人疏散策略的影響,與此同時(shí),Yue等[9]只是主觀設(shè)置出口位置和寬度,并沒(méi)有考慮最佳出口布局,本文所建模型是在這兩個(gè)參數(shù)的基礎(chǔ)上,引入感知參數(shù),動(dòng)態(tài)分析不同出口的擁擠程度對(duì)疏散路徑和疏散時(shí)間的影響;通過(guò)模型模擬,給出了最佳的出口位置以及出口寬度,這對(duì)行人疏散及建筑工程方面都有一定的指導(dǎo)意義.

2 問(wèn)題描述與建模

行人平均疏散時(shí)間定義為系統(tǒng)內(nèi)所有疏散行人離開(kāi)房間時(shí)所需要的時(shí)間步.模型建立在一個(gè)大小為(W+2)·(W+2)的二維離散元胞網(wǎng)格系統(tǒng)內(nèi),用離散元胞表示被分割的疏散空間,共W·W(W表示系統(tǒng)規(guī)模)個(gè),房間圍墻由系統(tǒng)邊界的障礙物元胞構(gòu)成,安全出口用圍墻的空格元胞構(gòu)成.系統(tǒng)內(nèi)的每個(gè)元胞空格和行人是一一對(duì)等的關(guān)系.用等時(shí)間步長(zhǎng)離散化行人仿真,行人可以在各個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)選擇向周圍移動(dòng)或等待.定義行人數(shù)量N與系統(tǒng)內(nèi)元胞數(shù)量的比值為行人流密度K;定義行人疏散完畢時(shí)的時(shí)間步為平均疏散時(shí)間T.

2.1 動(dòng)態(tài)參數(shù)計(jì)算

(1)方向參數(shù).

行人疏散不是沒(méi)有目的和方向地移動(dòng),安全出口位置是其移動(dòng)的目的地,安全出口方向是其移動(dòng)的方向,故行人會(huì)將下一時(shí)間步目標(biāo)定在離安全出口近的位置.從方向參數(shù)角度,在移動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)行人選擇的位置與安全出口的距離接近程度即為時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)行人移動(dòng)一個(gè)步伐獲得的移動(dòng)收益.計(jì)算方向參數(shù)時(shí),不同位置對(duì)行人的吸引程度用靜態(tài)領(lǐng)域表示.基于歐式距離的靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值可以按照下式表示:

式中 Sxy為元胞(x,y)靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值;(x,y)為元胞在疏散房間中的坐標(biāo);(xmn,ymn)為第m個(gè)門內(nèi)第n個(gè)元胞在疏散房間中的坐標(biāo);M為一個(gè)很大的正數(shù),說(shuō)明障礙物對(duì)行人幾乎沒(méi)有吸引力.

因此,通過(guò)靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值,我們定義方向參數(shù)矩陣為

式中 S00為移動(dòng)領(lǐng)域中心位置的靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值;Sij為行人移動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)的靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值.

該式表明:在疏散行人占據(jù)中心位置的移動(dòng)領(lǐng)域內(nèi),當(dāng)方向參數(shù)值為0時(shí),說(shuō)明疏散行人在下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)選擇該位置時(shí),行人不會(huì)遠(yuǎn)離也不會(huì)接近安全出口;方向參數(shù)值大于零時(shí),行人選擇的位置時(shí)接近安全出口;當(dāng)方向參數(shù)值小于零時(shí),行人選擇的位置則遠(yuǎn)離安全出口.

(2)空格參數(shù).

空格參數(shù)反映下一步可選位置是否被其他行人占據(jù):

(3)感知參數(shù).

眾所周知,行人是個(gè)智能體,會(huì)對(duì)周圍的動(dòng)態(tài)環(huán)境有感知效應(yīng).對(duì)于某個(gè)行人而言,在選擇下一步移動(dòng)的位置的時(shí)候,除了要考慮最短距離以外,而且要考慮周圍環(huán)境的影響.比如出口寬度和行人的擁擠程度:一般情況下,某個(gè)出口的密度越小,對(duì)行人的吸引力就越大;某個(gè)出口的寬度越大,對(duì)行人的吸引力也就越大.在本文中,假定行人對(duì)周圍環(huán)境熟知,并能根據(jù)實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)信息選擇最短的疏散路徑,這就需要行人對(duì)最短疏散路徑和出口密度進(jìn)行耦合和感知,保證行人以最短的時(shí)間離開(kāi)疏散空間.因此,本文引進(jìn)了感知參數(shù),主要是考慮出口附近的行人密度及出口寬度對(duì)疏散時(shí)間和疏散路徑的影響(假設(shè)在疏散的過(guò)程中,行人同時(shí)顧及兩個(gè)因素,權(quán)重相等且分子與分母相互抵消).因此,我們定義感知參數(shù)矩陣如下:

式中 dm為第m個(gè)門的寬度;dL為門的總寬度;為t時(shí)刻疏散空間內(nèi)行人的數(shù)量;為t時(shí)刻第m個(gè)門附近的行人數(shù)量;為t時(shí)刻疏散空間的面積;為t時(shí)刻第m個(gè)門的疏散面積.

圖1 第m個(gè)門的疏散面積Fig.1 The count-area for exit m

2.2 演化規(guī)則

(1)疏散行人在單一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)只移動(dòng)一個(gè)元胞長(zhǎng)度.行人下一步目標(biāo)位置可以選擇向周邊位置移動(dòng)或在原地等待,共有9個(gè)備選位置(如圖2(a)).

(2)9個(gè)備選位置都各自擁有動(dòng)態(tài)參數(shù)和移動(dòng)收益(如圖2(b)),其中,感知參數(shù)、方向參數(shù)和空格參數(shù)總和構(gòu)成移動(dòng)收益.kD、kE、kC分別為與方向參數(shù)、空格參數(shù)、感知參數(shù)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù),且kD+kE+kC=1.其中kE≥kD+kC,這是因?yàn)槟Ｐ椭屑僭O(shè)一個(gè)元胞只能存在一個(gè)行人,如果一旦目標(biāo)元胞被其他行人占據(jù),即使方向參數(shù)和感知參數(shù)所獲的收益很大,那么行人也不會(huì)進(jìn)入該元胞.在每個(gè)時(shí)間步內(nèi),行人會(huì)根據(jù)其移動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)每個(gè)位置的移動(dòng)收益來(lái)判斷下一步的運(yùn)動(dòng)方向和目標(biāo)元胞.

Pij=kD·Dij+kE·Eij+kC·Cij(5)

圖2 疏散行人移動(dòng)領(lǐng)域及其相應(yīng)的移動(dòng)收益矩陣Fig.2 The movement rield and associated matrix of transition payoffs for evacuation pedestrian

(3)疏散行人首先判斷和計(jì)算9個(gè)被選位置的移動(dòng)收益,將下一步的目標(biāo)位置確定為其中擁有最大收益值的位置.

(4)當(dāng)擁有移動(dòng)效益最大值的元胞位置存在多個(gè)時(shí),下一步目標(biāo)位置為行人以相同的概率在其中隨機(jī)選取的元胞.

(5)當(dāng)存在一個(gè)空閑位置被多個(gè)行人競(jìng)爭(zhēng)的情況時(shí),以相等概率被系統(tǒng)隨機(jī)選擇一個(gè)行人會(huì)占據(jù)該位置,并在下一步內(nèi)移到目標(biāo)位置.

(6)疏散行人移至門內(nèi)時(shí),行人將在下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)移出系統(tǒng),此時(shí)行人將移出房間.

(7)當(dāng)所有行人都移出系統(tǒng)后,即房間內(nèi)行人移出完畢,仿真過(guò)程結(jié)束.

3 模擬分析

疏散行人在仿真的初始時(shí)刻均勻地分布于系統(tǒng)房間內(nèi).為了顯示本文所建模型的優(yōu)越性,我們與原模型[9]進(jìn)行了比較分析(如圖3).通過(guò)圖3我們可以看到當(dāng)密度K＜0.3時(shí),原模型與本文所建模型的差別較小,這是因?yàn)榇藭r(shí)密度較小,基本上所有的行人都可以輕松地到達(dá)自己的目的地,各個(gè)門前的密度差別不大,所以感知參數(shù)影響較小;而隨著密度的不斷增大,當(dāng)K≥0.3時(shí),行人之間的相互作用逐漸增多,有時(shí)不能按照自己的意愿到達(dá)目標(biāo)元胞,從而產(chǎn)生了擁堵,而此時(shí),行人在選擇疏散路徑時(shí),往往傾向于選擇密度較小的出口,從而減少疏散時(shí)間.隨著行人密度K不斷增加,這種現(xiàn)象就越加明顯,因此兩個(gè)模型之間的疏散時(shí)間差距越來(lái)越大.

圖3 改進(jìn)模型與原模型的比較,W=20,L=1Fig.3 Comparison with the original model,W=20,L=1

為了尋找最佳出口布局,我們以系統(tǒng)規(guī)模W= 20為例,對(duì)周圍墻的元胞進(jìn)行了數(shù)字標(biāo)定,作為門的可選位置,實(shí)際情況也同時(shí)被考慮進(jìn)來(lái)(各個(gè)頂角不設(shè)置門,如圖4(a)),圖4(b)顯示,隨著數(shù)字值的增大,疏散時(shí)間呈雙“W”型波動(dòng),最小的疏散時(shí)間往往出現(xiàn)在墻的中心位置,以W=20為例,最小疏散時(shí)間出現(xiàn)在10,30,50,70.通過(guò)對(duì)不同系統(tǒng)規(guī)模的模擬,我們也發(fā)現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象.通過(guò)理論推導(dǎo),我們可知,疏散時(shí)間的大小往往依賴于行人所在的位置與出口之間的距離,當(dāng)行人數(shù)量和位置固定時(shí),求解行人的疏散時(shí)間往往等價(jià)于求解行人總的疏散距離,而最小的疏散距離是所有行人疏散距離的算術(shù)平均值,而根據(jù)計(jì)算可知,這個(gè)值往往接近于墻的中心.因此,我們建立模擬系統(tǒng),即四個(gè)安全出口分別設(shè)置在墻的中心,進(jìn)而尋找出口的最佳寬度.

圖4 出口的最優(yōu)位置,其中W=20,L=1,K=0.3 Fig.4 The optimal exits position

圖5描述了當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模確定的情況下(W= 20),出口寬度、行人密度與疏散時(shí)間的相互關(guān)系.為了更加直觀地顯示其相互關(guān)系,我們進(jìn)行了曲線的擬合(如圖6).選取了當(dāng)出口寬度為1時(shí),擬合行人密度與疏散時(shí)間的變化曲線,我們發(fā)現(xiàn)其滿足線性關(guān)系,當(dāng)出口寬度大于1時(shí),線性關(guān)系不變;與此同時(shí),選取了行人密度為1時(shí),擬合出口寬度與疏散時(shí)間的變化曲線,發(fā)現(xiàn)其滿足負(fù)指數(shù)關(guān)系,當(dāng)密度小于1時(shí),變化曲線類似.因此我們得到結(jié)論,隨著密度的增加,行人的疏散時(shí)間呈線性增長(zhǎng);隨著出口寬度的增加,行人的疏散時(shí)間呈非線性增長(zhǎng)(服從負(fù)指數(shù)分布).這與原模型得到的結(jié)論相同,但卻有不同的物理意義.原模型只考慮了最短距離情況下的行人疏散,即無(wú)論該出口擁堵情況如何,行人不會(huì)改變疏散策略,始終把該安全出口作為自己的最終目標(biāo);而本文所建的模型,在最短距離的基礎(chǔ)上,考慮出口密度的影響,即行人會(huì)根據(jù)出口附近的擁堵情況,改變自己的疏散路徑,選擇密度較小的出口作為自己的目標(biāo),盡量地減少排隊(duì)現(xiàn)象,從而減少疏散時(shí)間.從圖5我們發(fā)現(xiàn),隨著出口寬度的增加,疏散時(shí)間逐漸減少,但是到達(dá)一定寬度以后,疏散時(shí)間并沒(méi)有明顯的變化,這是因?yàn)榇藭r(shí)出口利用率已經(jīng)達(dá)到最大,疏散時(shí)間不會(huì)再有太多的改進(jìn).而在不同密度下,這個(gè)飽和值是不同的,比如當(dāng)密度K=0.1時(shí),飽和值為L(zhǎng)=3;當(dāng)密度K=1時(shí),飽和值為L(zhǎng)=5.為了確保行人的安全疏散并且不浪費(fèi)資源,我們建議此模擬系統(tǒng)最佳的出口寬度為5.同理,我們可以找到其他疏散系統(tǒng)最佳出口位置和最優(yōu)寬度.

圖5 出口寬度、行人密度與疏散時(shí)間的相互關(guān)系,其中W=20Fig.5 The evacuation time versus exit width and pedestrian density when W=20

根據(jù)出口的最佳位置和最優(yōu)寬度,我們對(duì)該模擬系統(tǒng)的疏散過(guò)程進(jìn)行了仿真(如圖7),其中W= 20,L=5,K=0.5.

圖6 曲線的擬合Fig.6 Curve fitting

圖7 行人的疏散過(guò)程W=20,L=5,K=0.5Fig.7 The snapshots of evacuation process while W=20,L=5,and K=0.5

4 研究結(jié)論

本文建立了包括方向參數(shù)、空格參數(shù)和感知參數(shù)在內(nèi)的行人疏散動(dòng)態(tài)參數(shù)模型,同時(shí)根據(jù)摩爾近鄰的二維元胞自動(dòng)機(jī),構(gòu)造了行人的移動(dòng)規(guī)則并對(duì)行人疏散進(jìn)行了相應(yīng)的模擬.在本文所建立的模型中,考慮了出口周圍的行人密度對(duì)疏散過(guò)程的影響,通過(guò)模擬和實(shí)驗(yàn),以及與原模型的比較結(jié)果證明,這種改進(jìn)是有效的,因?yàn)樵趯?duì)于門的選擇上,除了對(duì)空間距離的要求以外,密度也是一個(gè)很重要的影響因素.與此同時(shí),本文也考慮了行人分布、行人密度以及出口寬度對(duì)疏散時(shí)間的影響,我們發(fā)現(xiàn)疏散時(shí)間與行人密度呈線性關(guān)系,與出口寬度呈負(fù)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,并通過(guò)曲線的擬合,對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證.根據(jù)不同位置出口的設(shè)置,討論了出口布局對(duì)疏散時(shí)間的影響,并給出了疏散空間最優(yōu)布局,即門的最優(yōu)寬度和最優(yōu)位置.因此,本文所建模型對(duì)于行人疏散和實(shí)際建筑的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義,可以避免和減少人員傷亡.

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Simulation of Pedestrian Evacuation Based on a Dynamic Parameters Model

LI Te-lang1,3,ZHANG Xi1,ZHU Nuo2,CAO Wei1,ZHENG Pan2
(1.School of Traffic&Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2.China Academy of Civil Aviation Science and Technology,Beijing 100028,China; 3.State Tobacco Monopoly Administration,Beijing 100045,China)

A dynamic parameters model is presented based on cellular automata.The dynamic parameters: direction-parameter,empty-parameter and cognition-parameter are formulated to simplify tactically the decision-making process of pedestrians,which can reflect the pedestrian judgment on the surrounding conditions and decide the pedestrian's choice of action.Simulation of pedestrian evacuation and pedestrian moving rules are established,according to two-dimensional cellular automaton Moore neighborhood.The simulation results of the improved and previous models are compared and analyzed.In the improved model, the impact of the pedestrian density around exits in evacuation is considered,the simulation results prove that this improvement makes sense.At the same time,the effects of pedestrian distribution,pedestrian densityand exits width on the evacuation time are discussed,giving the optimal exit layout.The improvement of the CA model is useful for further study,it is instructional significant for pedestrian evacuation,avoiding or reducing the number of injuries.

traffic engineering;pedestrian evacuation;cellular automata;empty-parameter;cognitionparameter;direction-parameter;evacuation time

U491

: A

U491

A

1009-6744(2013)05-0042-06

2013-03-21

2013-06-07錄用日期:2013-06-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71071013);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2011YJS241).

李特朗(1977-),男,湖南益陽(yáng)人,博士生.

*通訊作者:xizhang@bjtu.edu.cn