基于混合遺傳算法的混堆箱區(qū)內(nèi)場橋調(diào)度研究

鄭紅星,于 凱

(大連海事大學(xué)交通運輸管理學(xué)院,遼寧大連116026)

基于混合遺傳算法的混堆箱區(qū)內(nèi)場橋調(diào)度研究

鄭紅星*,于 凱

(大連海事大學(xué)交通運輸管理學(xué)院,遼寧大連116026)

所謂混堆模式下集裝箱箱區(qū)內(nèi)場橋調(diào)度問題,是指在固定時段內(nèi),將有限的場橋資源在混堆模式集裝箱港口堆場的單個箱區(qū)內(nèi)進行分配和排序,以最大限度地減少該時段內(nèi)所有任務(wù)的等待成本和場橋非裝卸成本為目標(biāo),并保證不能超過場橋的作業(yè)強度極限.在充分考慮了多場橋作業(yè)時須有安全距離和不能相互跨越,以及內(nèi)外集卡的優(yōu)先級有差異和集卡等待時間有上限等現(xiàn)實約束下,對此問題構(gòu)建了非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.基于問題自身的特點設(shè)計了基于任務(wù)排序的染色體結(jié)構(gòu),用融入禁忌搜索的混合遺傳算法進行求解.最后通過實例分析證明了模型和算法的有效性.

水路運輸;系統(tǒng)工程;場橋調(diào)度;混合遺傳算法;混堆箱區(qū)

1 引 言

隨著集裝箱貿(mào)易量的日益增長,以及港口自身堆場面積有限,許多集裝箱港口采用混堆模式來進行堆存,該模式下堆場的相關(guān)問題是當(dāng)前港口研究的熱點之一.很多國內(nèi)外學(xué)者對混堆模式下港口的堆場進行了研究.Gambardella L.M等提出了混堆模式下集裝箱堆存的優(yōu)化模型[1];王斌研究了滾動周期內(nèi)進出口隨機箱量最佳分配方法[2];鄭紅星等在滾動式計劃的基礎(chǔ)上,以新增集裝箱壓箱數(shù)最小為目標(biāo)構(gòu)建了箱位指派優(yōu)化模型,并設(shè)計了相應(yīng)的啟發(fā)式算法求解[3].

就混堆模式下堆場作業(yè)效率和效益而言,箱區(qū)內(nèi)場橋的調(diào)度是其中的關(guān)鍵.對于場橋調(diào)度問題,很多國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者都進行了較深入的研究,其中單場橋調(diào)度文獻有:Kim H.K.等研究了單個場橋?qū)ν饧ǖ慕幌浜腿∠淙蝿?wù)的作業(yè)序列問題[4];韓曉龍研究了裝船過程中單臺龍門吊的最優(yōu)路徑問題[5];W.C.Ng等在一個給定了裝卸量且各任務(wù)就緒時間不同的堆場內(nèi)研究場橋調(diào)度問題[6].多場橋調(diào)度的文獻有:Wenkai L等考慮了更多的現(xiàn)實約束,建立多場橋調(diào)度模型,并使用啟發(fā)式和水平滾動算法求解[7];Matthew E.H.P等建立了多場橋?qū)崟r控制系統(tǒng),利用仿真進行了分析[8];樂美龍,林艷艷等考慮場橋?qū)嶋H作業(yè)約束,建立多場橋混合整數(shù)規(guī)劃模型并設(shè)計了兩階段啟發(fā)式算法[9],但只考慮了兩臺場橋的調(diào)度.

綜上,針對混堆模式下堆場的研究主要集中在各箱區(qū)作業(yè)箱量的平衡和不同箱型的箱位指派上,對于該模式下堆場的其他方面研究甚少.而對于堆場單箱區(qū)內(nèi)場橋調(diào)度的研究,大都針對分堆模式,且假定該箱區(qū)內(nèi)作業(yè)場橋的數(shù)量既定,并沒有考慮該數(shù)量是否合理.

本文針對在混堆模式下的堆場內(nèi),假定一段時間內(nèi)各任務(wù)位置及對應(yīng)集卡到達時刻都已知,考慮內(nèi)外集卡優(yōu)先級別的差異,構(gòu)建了單箱區(qū)內(nèi)場橋調(diào)度優(yōu)化模型,以該時段內(nèi)所有任務(wù)的等待成本、場橋非裝卸成本(場橋移動成本和空閑等待成本)最小化為目標(biāo),設(shè)計了混合遺傳算法求解模型,最后用實例驗證了算法與模型的有效性.

本文與已有文獻的主要不同之處如下:

(1)考慮集卡到達堆場指定作業(yè)位置時間的影響,該因素直接影響場橋的調(diào)度方案,而以往文獻大多未考慮;

(2)研究外集卡在堆場等待時限對場橋調(diào)度的影響,在現(xiàn)有文獻中,大多欠考慮這方面的因素;

(3)研究內(nèi)外集卡優(yōu)先級對混堆模式下場橋調(diào)度的影響,在已有文獻中基本沒有涉及;

(4)研究箱區(qū)中場橋的配置與調(diào)度集成優(yōu)化,在現(xiàn)有文獻中大多只研究場橋配置既定的調(diào)度問題,而不考慮配置是否合理.

2 問題描述

在混堆箱區(qū)內(nèi)某個箱位對應(yīng)的箱型可能是進口箱、出口箱、進箱、待提箱其中的一個,等待服務(wù)的集卡包括內(nèi)外集卡且它們的作業(yè)時間和要求也各不相同,從而導(dǎo)致場橋調(diào)度更復(fù)雜,如圖1所示.因此在某一固定時段內(nèi),只有給混堆箱區(qū)配備合理臺數(shù)的作業(yè)場橋,并確定這些場橋的合理作業(yè)順序,才能既滿足客戶的服務(wù)水平,又不至于使港方的成本過高.

圖1 一個混堆集裝箱箱區(qū)示意圖Fig.1 The schematic diagram of a mixture storage block

本文研究的是混堆模式下集裝箱港口的某箱區(qū),在某段時間內(nèi)各任務(wù)貝位和集卡到達時間已知的場橋調(diào)度優(yōu)化問題.為了最大限度地同步優(yōu)化箱區(qū)內(nèi)場橋配置以及各場橋的作業(yè)序列,文中構(gòu)建了一個以該時段內(nèi)所有任務(wù)的等待成本、場橋非裝卸成本最小化為目標(biāo),并保證當(dāng)配有多臺場橋時,場橋間須有安全距離且不能跨越的調(diào)度模型.

3 場橋調(diào)度模型

3.1 模型假設(shè)

(1)單個混堆箱區(qū)內(nèi)最多配置3臺場橋,至少配置1臺場橋.

(2)所有任務(wù)位于同一混堆箱區(qū),箱位既定且各任務(wù)對應(yīng)集卡的到達時刻可知.

(3)各場橋的勞動時長均不得超過其勞動強度上限值.

(4)當(dāng)箱區(qū)內(nèi)配置多臺場橋時,橋間不能穿越且有一定的安全作業(yè)距離.

(5)外集卡超過等待上限后其優(yōu)先級高于未超過上限的內(nèi)集卡,內(nèi)集卡超過等待上限后服務(wù)優(yōu)先級最高,場橋必須為其服務(wù).

3.2 模型建立

參數(shù)描述:m為場橋編號;n為某時段箱區(qū)內(nèi)任務(wù)總數(shù);Xim為場橋m第i個裝卸的任務(wù)編號;Y為某時段箱區(qū)內(nèi)配置的場橋數(shù);Km為場橋m裝卸的總?cè)蝿?wù)數(shù);r(Xim)為任務(wù)Xim的對應(yīng)集卡到達作業(yè)位置時刻;h(Xim)為場橋m裝卸任務(wù)Xim需要的時間;t(Xim)為場橋m完成第i次裝卸的任務(wù)的時刻;Fm為場橋m完成其任務(wù)集中最后一個任務(wù)的時刻;W(Xim)為0-1變量且當(dāng)Xim對應(yīng)集卡是內(nèi)卡時取0,否則取1;C(Xim)為任務(wù)Xim對應(yīng)的集卡等待單位時間的成本,而且變量具體取值為

d(X(i-1)m,Xim)表示場橋m從任務(wù)X(i-1)m移動至任務(wù)Xim處所需的時間;B(Xim)為場橋m第i次裝卸的任務(wù)所處貝位;B(X0m)為計劃期初場橋m所處的貝位號;B0為一個箱區(qū)內(nèi)總的貝位數(shù);為t時刻場橋m所處的貝位;為0;bsafe為相鄰場橋間留有的安全作業(yè)貝位數(shù);t(X0m)用于定義初始的系統(tǒng)當(dāng)前時刻為0;C為場橋空閑單位時間的成本;C0為場橋大車移動單位時間需要的成本;T1為內(nèi)集卡的等待時間上限值;T2為外集卡的等待時間上限值;V0為場橋大車移動速度;l0為單個貝位的長度;T為單個計劃期時長.上述參量中Xim、Km、Y是模型的決策變量.

目標(biāo)函數(shù) Minf=α·(f1+f2)+(1-α)·f3

約束條件

以上式中m=1,2,…,Y.

在上述模型中,目標(biāo)式中的f1為場橋空閑成本,用每臺場橋完成其最后任務(wù)的時刻,減去該場橋用于裝卸和大車移動的時間,然后匯總乘以單位時間空閑成本;f2為場橋移動成本,用每臺場橋完成所有任務(wù)的大車移動時間乘以單位時間移動成本,然后匯總;f3為所有集卡總的等待成本,用每個集卡的作業(yè)完成時間減去該集卡的到達時間和裝卸時間,并視集卡不同類型再減去30 min(即當(dāng)為內(nèi)集卡時,只要等待就會產(chǎn)生等待費用;當(dāng)為外集卡時,等待時間超過30 min才會產(chǎn)生等待成本),最后匯總并乘以單位時間的集卡等待成本.對于權(quán)重值α,本文將在算法中為兩部分設(shè)置權(quán)重(實際工作中可參考決策者的偏好或港口具體情況而定),并以加權(quán)總成本作為目標(biāo)函數(shù)值.

約束(1)保證任一個任務(wù)的完成時刻不早于該任務(wù)到達時刻與裝卸時間之和;約束(2)為某任務(wù)完成時刻、集卡到達時刻、裝卸時長等之間的等式約束;約束(3)為場橋從某任務(wù)行走到下一任務(wù)所需時間的等式約束;約束(4)、(5)、(6)共同保證了一個任務(wù)只能由一臺場橋裝卸且只能被裝卸一次;約束(7)保證場橋之間不會出現(xiàn)穿越同時保證留有安全作業(yè)距離;約束(8)保證在計劃時段內(nèi)任意時刻各場橋均不能跑出箱區(qū);約束(9)為任務(wù)等待單位時間的成本取值約束;約束(10)為內(nèi)外集卡的判斷并賦值為1,0;約束(11)保證各任務(wù)的等待時間不能超過對應(yīng)上限;約束(12)保證各場橋的作業(yè)時間不超過計劃期的80%,即不超過最大勞動強度;約束(13)為各參數(shù)取值約束;約束(14)為決策變量的范圍約束.

4 模型求解

針對模型的特點,本文設(shè)計了混合遺傳算法(HGA),把TS的記憶功能引入到GA進化過程之中并用TS算法增強GA的爬山能力,具體算法如下所述.

4.1 染色體編碼

采用實數(shù)編碼,一個調(diào)度方案對應(yīng)的染色體長度為(任務(wù)數(shù)+場橋數(shù)-1),各基因值為任務(wù)編號,“0”基因為不同場橋間的間隔符號,例如10任務(wù)由3臺場橋共同裝卸的一個調(diào)度方案對應(yīng)的染色體結(jié)構(gòu)及說明如圖2所示.

圖2 染色體編碼展示Fig.2 The show of chromosome coding

4.2 初始種群的生成

在生成初始種群時,要滿足約束(4)、(5)、(6),以保證生成的染色體無重復(fù)的基因值.還須滿足當(dāng)有兩臺作業(yè)場橋時保證染色體中“0”不能處于基因鏈的首尾位,三臺作業(yè)場橋時保證染色體中有2個“0”基因,且“0”不能處于基因鏈的首位或出現(xiàn)兩個“0”相鄰的情況,避免生成的染色體無意義.

4.3 適值函數(shù)

算法中個體的適值函數(shù)用個體的目標(biāo)值函數(shù)變化而成.為滿足約束(7),當(dāng)個體對應(yīng)方案出現(xiàn)跨越或干擾時該類個體的適值將被明顯區(qū)分,如下式:

在算法中計算f(Xi)時引入一懲罰規(guī)則來滿足約束(11),當(dāng)個體對應(yīng)的方案有集卡超過等待上限,給該個體的目標(biāo)值加上一個M(一較大的正數(shù))值作為懲罰.

4.4 選擇操作

考慮到當(dāng)一個箱區(qū)內(nèi)配備多臺場橋作業(yè)時,各代種群中有較多個體對應(yīng)的方案會有干擾或跨越.為了避免選擇該類個體,文中采用以下選擇流程:

Step 1 在當(dāng)前種群任意選擇一個體,撥一次輪盤產(chǎn)生一隨機數(shù).

Step 2 若當(dāng)前個體滿足被選條件且該個體對應(yīng)方案無干擾或跨越,則選擇此個體進入交叉池,否則返回step 1.

Step 3 盤點已選的個體總數(shù),如果達到種群容量就停止選擇操作,否則,轉(zhuǎn)回step 1.

4.5 交叉操作

針對染色體編碼特點,本文采用順序交叉,如圖3所示,具體步驟如下:

Step 1 隨機選擇兩個交叉點X,Y確定兩父體中將被復(fù)制到子代的基因片段,并初步得到兩個不完整的子代a、b.

Step 2 對兩個父個體從第二個交叉點Y后開始列出原基因碼順序,得到兩個父個體的基因碼排列.

Step 3 從父體1、父體2的基因碼排列中分別刪掉父體2、父體1已復(fù)制到子代的基因碼,分別得到排列a'、b'.

Step 4 對a,從第二個交叉點開始按順序?qū)⑴帕衎'的基因碼從左往右填入對應(yīng)的基因位并替換“×”.對b做同樣操作,完成后得到兩個完整的子個體.

當(dāng)箱區(qū)內(nèi)場橋的數(shù)量是三臺時,染色體中有兩個“0”出現(xiàn),此時可能會刪除過多的“0”導(dǎo)致個體不一樣長.因此本文規(guī)定刪除排列出的基因碼是按照“只刪首次重復(fù)基因”規(guī)則,這樣可防止以上錯誤情況出現(xiàn).

4.6 禁忌變異操作

考慮模型的特點,本文設(shè)計了“禁忌變異(TSM)算子”.

鄰域設(shè)計:文中鄰域構(gòu)造采用解(染色體)的簡單變化實現(xiàn),即交換染色體中除了“0”之外的任意兩個基因位的值.鄰居數(shù)為C2n,當(dāng)任務(wù)數(shù)較大時鄰居過多,因此采用選擇目標(biāo)升序排列,并選前20%的鄰居作為候選集合.

禁忌表:文中選取的禁忌對象有兩類,一類是,導(dǎo)致目標(biāo)值變大超過30%的解被禁.另一類是,交換基因值后出現(xiàn)場橋穿越或干擾的所有對象被禁.禁忌長度為

特赦規(guī)則:當(dāng)候選集中目標(biāo)值最好的個體被禁,如果此個體的目標(biāo)值小于當(dāng)前最優(yōu)值,則解禁.

TS的終止原則:當(dāng)?shù)螖?shù)達到終止上限Kmax時終止.

禁忌變異算子求解流程如圖4所示.

圖3 染色體交叉過程Fig.3 The crossover process of chromosomes

圖4 禁忌變異流程Fig.4 The process of TSM

4.7 HGA終止規(guī)則

對于HGA的終止規(guī)則,本文采用當(dāng)算法的迭代次數(shù)達到預(yù)設(shè)的上限時終止計算.

4.8 HGA的性能分析

為了獲知本文設(shè)計的HGA是否提高了傳統(tǒng)GA的性能,分別用GA和HGA求解某具體問題.針對一箱區(qū)內(nèi)具有較多裝卸任務(wù)的場橋調(diào)度問題進行求解,相關(guān)實驗數(shù)據(jù)如表1、表2所示.

對于GA和HGA的染色體編碼、生成初始種群、適值計算、個體的選擇等均采用上文提出的方式.在實驗中,GA及HGA使用的遺傳參數(shù)為:群體大小300,交叉概率和變異概率分別為0.4和0.08,終止代為1 000.最終GA搜索到900代左右目標(biāo)值收斂于1 600元.對于HGA僅搜索到650代左右目標(biāo)值就收斂于1 400元.圖5和圖6分別給出了使用HGA和GA的搜索過程.

表1 箱區(qū)內(nèi)任務(wù)情況Table 1 The task condition in a mixture storage block

表2 模型中相關(guān)參數(shù)取值Table 2 The parameter values of the model

圖5 HGA的搜索過程Fig.5 The search process of HGA

圖6 GA的搜索過程Fig.6 The search process of GA

從圖6可以看出,GA的收斂速度比較緩慢而且群體的均值不穩(wěn)定,目標(biāo)值400代左右首次穩(wěn)定,在第580代開始爬山.而觀察圖5可知HGA的收斂很迅速且群體的均值較穩(wěn)定,目標(biāo)值230代左右首次穩(wěn)定,很快在第320代就開始爬山,并在650代停止搜索.因此,針對本文提出的調(diào)度模型, HGA相比傳統(tǒng)GA更有效.

5 實例分析

5.1 實例描述

某集裝箱港口內(nèi)某混堆箱區(qū)2個小時內(nèi)有26個需裝卸任務(wù),各任務(wù)位置、對應(yīng)集卡到達時間、裝卸時長、對應(yīng)集卡類型等具體見表3;場橋移動速度、行走和空閑成本率、內(nèi)外卡等待成本率等參數(shù)見表4.

表3 箱區(qū)內(nèi)任務(wù)情況Table 3 The task condition in a block

表4 參數(shù)取值Table 4 Parameter value

5.2 結(jié)果分析與比較

采用MATLAB軟件編程實現(xiàn)HGA,實驗在Intel Pentium Dual-Core T2080 1.73GHz的處理器, 2GB內(nèi)存的PC上進行,并設(shè)置種群大小Popsize為300,交叉概率Pc為0.4,變異概率為Pm= 0.08,HGA的最大迭代次數(shù)為1 000,禁忌變異操作中算法迭代上限Kmax為500.

經(jīng)多次實驗,系統(tǒng)最優(yōu)值隨著遺傳代數(shù)增加收斂效果如圖7所示,在第940代,目標(biāo)值收斂于1 355.24元.對應(yīng)的配置作業(yè)場橋數(shù)為2,調(diào)度方案為YC1:2→1→5→9→12→15→23→22→17→19; YC2:6→3→4→7→8→11→14→18→10→16→13→21→20→25→24→26,該方案的相應(yīng)評價指標(biāo)值見表5.為了直觀看出方案是否出現(xiàn)場橋間跨越或干擾,繪制了兩臺場橋的實時行走路徑,如圖8所示,從圖中可看出兩場橋路徑無交點,即求得的優(yōu)化調(diào)度方案確實未出現(xiàn)場橋間的干擾或跨越.

圖7 目標(biāo)值收斂過程Fig.7 Convergence process of objective value

圖8 兩場橋?qū)崟r行走路徑Fig.8 Real-time paths of two yard cranes

表5 優(yōu)化調(diào)度方案評價表Table 5 The evaluation table of optimized scheme

在集裝箱堆場實際工作中,通常采用的場橋調(diào)度規(guī)則為先到先服務(wù)(FCFS)和就近原則(Adjacent).針對文中案例,采用上述兩個規(guī)則得出的調(diào)度方案與方案的各項評價指標(biāo)值如表6和表7所示.

表6 傳統(tǒng)調(diào)度規(guī)則下的場橋調(diào)度方案Table 6 The YC scheduling based on common rules

表7 FCFS與Adjacent的調(diào)度方案評價表Table 7 The evaluation table of scheme(FCFS&Adjacent)

對比表5和表7,可以看出三個方案中:采用文中模型得出調(diào)度方案的目標(biāo)總成本(對應(yīng)表中的加權(quán)成本)和場橋總空閑成本最低,同時完成所有集卡裝卸任務(wù)的總時間最短,并且所有的集卡完成時限都未超等待上限(內(nèi)卡10分鐘,外卡30分鐘).從以上對比分析可知,同采用傳統(tǒng)調(diào)度規(guī)則相比,文中模型求得的調(diào)度方案更合理.

6 研究結(jié)論

混堆模式下集裝箱堆場的作業(yè)量和頻次非常大,如何有效地利用有限數(shù)量的場橋以保證堆場的工作效率和效益具有重要的現(xiàn)實意義.本文針對混堆模式下港口的單箱區(qū)某時段內(nèi)的場橋調(diào)度問題,重點考慮內(nèi)外集卡的優(yōu)先級、場橋間不可跨越和需有安全距離,以及集卡等待時間的上限4個方面,建立了場橋調(diào)度優(yōu)化模型,設(shè)計了混合遺傳算法進行求解.算例結(jié)果表明,本文提出的場橋調(diào)度模型能確定箱區(qū)配置作業(yè)場橋的合理數(shù)量及其作業(yè)序列,并在保證堆場作業(yè)效率的同時降低生產(chǎn)運營成本,可為混堆模式下場橋的實時調(diào)度提供決策支持.

本文研究中將各任務(wù)需要的裝卸時間視為已知,但實際作業(yè)中由于倒箱的影響,會使得某些任務(wù)的裝卸時長有所偏差.因此在本文研究基礎(chǔ)上,可將倒箱問題加入研究中.

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Yard Crane Scheduling in the Mixture Storage Block Based on Hybrid Genetic Algorithm

ZHENG Hong-xing,YU Kai
(Transportation Management College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,Liaoning,China)

The yard crane scheduling problem in the mixture storage container terminal's block involves the allocation of limited yard crane resource and the scheduling of loading and unloading tasks on each block in the mixture storage container terminal,in order to reduce the waiting cost of all tasks and the non-load and non-unload cost of all operating yard cranes during the fixed span,as well as assure those operating yard crane's operation strength not passing the strength limit.Under the real constraints of non-crossing of yard cranes and keeping safe distance when multi-yard cranes are working together,along with different priority level between the inner truck and outer truck,and those trucks'waiting time limit,the non-linear mathematical planning model is set up.A hybrid genetic algorithm(HGA)is proposed according to the characteristics of the problem which is based on the tabu search algorithm,and the chromosome representation is structured on the sequence of tasks.Finally,the model and the algorithm are proved by one real example.

waterway transportation;systems engineering;yard crane scheduling;hybrid genetic algorithm;mixture storage container terminal's block

U693

: A

U693

A

1009-6744(2013)05-0150-09

2013-01-28

2013-05-10錄用日期:2013-06-14

國家自然科學(xué)基金(71202108);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(017229).

鄭紅星(1971-),男,河北遷安人,博士,副教授.

*通訊作者:zhredstar@yahoo.cn