高速動(dòng)車組車輪型面多目標(biāo)優(yōu)化鏇修

張寶安，陸正剛，唐 辰

（同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

高速動(dòng)車組在運(yùn)行一定里程后，車輪踏面及輪緣處會(huì)出現(xiàn)不同程度的磨損，磨耗后的車輪對(duì)高速動(dòng)車組的運(yùn)行平穩(wěn)性、行車安全性、乘坐舒適性以及鋼軌使用壽命都有重要影響，因此，必須對(duì)磨損的動(dòng)車組車輪進(jìn)行及時(shí)的鏇修或更換，確保車輪型面的圓整度，減小輪軌之間的相互作用力和接觸應(yīng)力，從而減小車輪和鋼軌的磨耗，提高列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性.然而，動(dòng)車組輪對(duì)的維修費(fèi)用是動(dòng)車組車輛維修費(fèi)用的主要組成部分[1]，如何使輪對(duì)磨耗始終處于安全限度范圍，減少車輪與鋼軌的磨耗量，并且延長輪對(duì)使用壽命和降低輪對(duì)維修費(fèi)用，一直是機(jī)車車輛研究人員和鐵路運(yùn)營者關(guān)注的重點(diǎn)問題.

已有相關(guān)文獻(xiàn)研究了輪對(duì)磨耗模型及鏇修策略和車輪外形設(shè)計(jì)及優(yōu)化.文獻(xiàn)[2－3]只是對(duì)車輪鏇修決策優(yōu)化進(jìn)行定性探討，沒有定量地給出輪對(duì)鏇修策略的建模和優(yōu)化方法.文獻(xiàn)[4－5]雖然建立了基于磨耗模型的鏇修策略，預(yù)測了輪對(duì)剩余壽命，但是沒有考慮輪對(duì)鏇修后對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能和輪軌之間的接觸應(yīng)力大小的影響.文獻(xiàn)[6－9]研究了基于接觸角和輪徑差兩個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)來設(shè)計(jì)一種新的車輪型面，而沒有考慮影響車輪磨耗的輪軌接觸應(yīng)力因素，文獻(xiàn)[10－13]在此基礎(chǔ)上建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，考慮了與車輛動(dòng)力學(xué)和輪軌磨耗相關(guān)的因素，設(shè)計(jì)了一種新的踏面外形.

本文提出一種新的高速動(dòng)車組車輪型面優(yōu)化鏇修方法，以提高車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的臨界速度、降低輪軌接觸應(yīng)力和最大化車輪名義滾動(dòng)圓直徑為目標(biāo)，以車輪外形曲線控制點(diǎn)的縱坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，樣條曲線控制點(diǎn)的縱坐標(biāo)上下界作為曲線的附加條件，以車輪型面的輪緣高、輪緣厚、接觸角參數(shù)及樣條曲線的導(dǎo)數(shù)作為車輪外形的幾何約束參數(shù)，建立了高速動(dòng)車組車輪型面多目標(biāo)優(yōu)化鏇修模型，因此既保證了車輪輪緣外形綜合參數(shù)的限度，又同時(shí)減少了車輪踏面名義滾動(dòng)圓直徑方向的鏇修量，從而增加了車輪的可鏇輪次數(shù)，降低了輪對(duì)的維修費(fèi)用，延長了輪對(duì)的使用壽命.

1 高速動(dòng)車組輪對(duì)磨耗及鏇修策略

輪對(duì)磨耗主要表現(xiàn)為踏面磨耗和輪緣磨耗（主要指輪緣厚度的磨耗），隨著高速動(dòng)車組車輛運(yùn)行里程的不斷增加，輪對(duì)的輪緣和踏面處會(huì)出現(xiàn)不同程度的磨耗，圖1為中國高速鐵路（CRH）動(dòng)車組頭車導(dǎo)向輪對(duì)的右車輪在列車運(yùn)行不同里程后車輪外形.為了保證輪對(duì)形面的尺寸參數(shù)在規(guī)定的范圍內(nèi)，必須對(duì)磨耗的輪對(duì)進(jìn)行及時(shí)的鏇修，以確保高速動(dòng)車組運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性，減少車輪和鋼軌的磨耗.目前采用兩種鏇修方法，一種方法是把磨耗后的車輪外形鏇修到新輪踏面外形，也就是輪對(duì)形面的尺寸參數(shù)（如輪緣厚ds、輪緣高h(yuǎn)s、輪緣角參數(shù)Rq）必須和新輪的一致；另一種方法是設(shè)計(jì)一系列不同輪緣厚度的車輪踏面外形作為不同等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)外形，這樣可以根據(jù)輪緣厚度的實(shí)際情況和使用的需要，靈活地選擇不同等級(jí)鏇修，充分利用磨耗后的輪緣和踏面形狀，盡可能地減少車輪名義滾動(dòng)圓處直徑方向上的鏇修量.在表1中，實(shí)測車輪外形的輪緣厚為30.198 mm，對(duì)比了采用這兩種鏇修方法在車輪踏面名義滾動(dòng)圓處直徑方向上的鏇修量.圖2為用不同鏇修標(biāo)準(zhǔn)切削的車輪外形.

圖1 CRH高速動(dòng)車組頭車導(dǎo)向輪對(duì)的右車輪在運(yùn)行不同里程后的車輪外形Fig.1 The right wheel profiles of the leading wheelset of CRH high－speed electric multiple unit（EMU）with different travelling distances

圖2 CRH高速動(dòng)車組導(dǎo)向輪對(duì)的車輪用不同鏇修標(biāo)準(zhǔn)切削的車輪外形Fig.2 The leading wheelset wheel profiles of CRH highspeed EMU by different wheel reprofiling strategies

表1 采用不同鏇修方法名義滾動(dòng)圓直徑切削量Tab.1 The reduction of nominal rolling circle diameter via different wheel reprofiling strategies

2 車輪型面多目標(biāo)優(yōu)化鏇修的數(shù)學(xué)模型

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，雖然采用ds＝30 mm的鏇修方法能夠保證車輪外形輪緣厚最接近于實(shí)測輪緣厚值，但是在名義滾動(dòng)圓直徑方向上的切削量是ds＝29 mm鏇修方法的8倍.故為了設(shè)計(jì)一種既能保證輪緣厚度最大化，又要保證在車輪名義滾動(dòng)圓直徑方向上切削量最小的折中的車輪鏇修外形，參照文獻(xiàn)[14]的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，建立了高速動(dòng)車組車輪外形多目標(biāo)優(yōu)化鏇修的數(shù)學(xué)模型：式中：zil和ziu分別為zi的下限值和上限值；f1（z1，z2，…，zn），f2（z1，z2，…，zn），…，fI（z1，z2，…，zn）為目標(biāo)函數(shù)；c1（z1，z2，…，zn），c2（z1，z2，…，zn），…，cJ（z1，z2，…，zn）為約束函數(shù)；z1，z2，…，zn為設(shè)計(jì)變量.

2.1 設(shè)計(jì)變量

通過對(duì)車輪外形曲線擬合分析，選擇14個(gè)橫坐標(biāo)分別為－54，－50，－46，－43，－40，－35，－30，－20，－10，0，10，20，30，40 mm 控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，即n＝14，而14個(gè)設(shè)計(jì)變量的上下限分別為等級(jí)鏇修標(biāo)準(zhǔn)外形對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的縱坐標(biāo)和實(shí)測車輪外形對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的縱坐標(biāo).這14個(gè)控制點(diǎn)可使設(shè)計(jì)出來的車輪型面能夠滿足車輪型面的單調(diào)性和凸凹性的要求.

2.2 目標(biāo)函數(shù)

車輛的臨界速度是反映車輛蛇形運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，輪軌接觸應(yīng)力的大小直接影響車輪和鋼軌磨耗程度，在車輪名義滾動(dòng)圓直徑方向上的切削量決定了車輪鏇修次數(shù)和輪對(duì)使用壽命.所以，選擇以與車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的臨界速度、影響輪軌系統(tǒng)磨損接觸疲勞的接觸應(yīng)力和車輪名義滾動(dòng)圓直徑大小相關(guān)的三個(gè)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù).

式中，Vc為車輛的臨界速度.

用矩陣組裝法確定了車輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組如下：

式中：M為慣性矩陣；C為粘性阻尼矩陣；CWR為蠕滑阻尼矩陣；K為剛度矩陣；KWR為蠕滑剛度和接觸剛度矩陣；q為廣義坐標(biāo)列矩陣；V為車輛運(yùn)行速度.令y＝[q·q]T，經(jīng)過新變量變換后得到車輛系統(tǒng)的狀態(tài)方程和動(dòng)力學(xué)矩陣：

式中，A為多自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)矩陣，采用分塊矩陣的形式表示如下：

與輪軌接觸應(yīng)力相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)為

當(dāng)淤土層厚度較簿時(shí)，可采用將淤土層挖除，換填砂壤土、石灰土、粗砂、水泥土等辦法進(jìn)行地基處理，考慮到砂墊層滲透性強(qiáng)，且造價(jià)較高，水利工程一般就地取材，以換填水泥土為多。換土法要回填有較好壓密特性土進(jìn)行壓實(shí)或夯實(shí)，形成良好的持力層，從而改變地基承載力特性，提高抗變形和穩(wěn)定能力，施工時(shí)應(yīng)注意坑邊穩(wěn)定，保證填料質(zhì)量，填料應(yīng)分層夯實(shí)。

式中：Pmax為輪軌接觸的最大Hertz接觸應(yīng)力；P為法向力；a為橢圓斑長半軸；b為橢圓斑短半軸.

Hertz接觸應(yīng)力最大值計(jì)算方法如下：采用最小距離搜索法計(jì)算輪對(duì)在不同橫移量下輪軌接觸點(diǎn)位置，分別計(jì)算出接觸點(diǎn)處車輪和鋼軌曲面的主曲率，再計(jì)算B＋A、B－A和θ，從而計(jì)算出輪軌接觸橢圓斑的長半軸和短半軸，得到最大接觸應(yīng)力，其中A和B是具有相同符號(hào)的常數(shù)，它們的數(shù)值取決于車輪和鋼軌主曲率大小，cos.

與車輪名義滾動(dòng)圓直徑大小相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)為

式中，Δz為在車輪名義滾動(dòng)圓直徑方向上的切削量.要保證車輪名義滾動(dòng)圓直徑最大值，應(yīng)該使得y＝0控制點(diǎn)處的縱坐標(biāo)變化量最小，即Δz最小.

2.3 約束條件

根據(jù)優(yōu)化后的車輛臨界速度應(yīng)該優(yōu)于采用等級(jí)鏇修標(biāo)準(zhǔn)的車輛臨界速度，輪軌最大接觸應(yīng)力不應(yīng)超過車輪材料剪切強(qiáng)度的3倍[15]，確定車輛臨界速度和輪軌最大接觸應(yīng)力的約束條件.為了滿足車輪型面曲線單調(diào)性和凸凹性以及鏇修后車輪型面的幾何控制參數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)的要求，選擇了車輪型面的輪緣高、輪緣厚、接觸角參數(shù)及樣條曲線的導(dǎo)數(shù)作為車輪外形的幾何參數(shù)約束.

2.3.1 與車輛臨界速度相關(guān)的約束條件

應(yīng)該使優(yōu)化后的車輛臨界速度不能小于按等級(jí)鏇修后的車輛臨界速度，也必須大于磨耗后的車輛臨界速度，否則就失去了實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.如果定義c1（z1，z2，…，z14）≤0為與車輛臨界速度相關(guān)的約束條件，則有

式中：Vc，orig為磨耗后的車輛臨界速度，Vc，opt為優(yōu)化后的車輛臨界速度.

2.3.2 與輪軌最大接觸應(yīng)力相關(guān)的約束條件

如果定義c2（z1，z2，…，z14）≤0為與輪軌最大接觸應(yīng)力相關(guān)的約束條件，則有：

式中，σsh為車輪材料的剪切強(qiáng)度.

2.3.3 與車輪型面曲線單調(diào)性和凸凹性相關(guān)約束

為了使優(yōu)化后的車輪型面保持光滑平整不至于出現(xiàn)奇異點(diǎn)及波浪型曲線，要增加車輪型面曲線單調(diào)性和凹凸性的約束條件.如果采用圖2中的坐標(biāo)系，設(shè)車輪型面曲線擬合函數(shù)為z＝g（y），定義c3（z1，z2，…，z14）≤0為與車輪型面曲線單調(diào)性相關(guān)的約束條件，則有：

定義c4（z1，z2，…，z14）≤0為與車輪型面曲線凹凸性相關(guān)的約束條件，則有：

2.3.4 與車輪型面幾何控制參數(shù)相關(guān)的約束條件

根據(jù)相關(guān)鏇修標(biāo)準(zhǔn)可知，鏇修后的車輪型面幾何參數(shù)不能超過標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限度值，必須在其對(duì)應(yīng)的上下限范圍內(nèi)，若超過標(biāo)準(zhǔn)的限度值，就必須更換新的輪對(duì).若定義c5（z1，z2，…，z14）＝ds、c6（z1，z2，…，z14）＝hs和c7（z1，z2，…，z14）＝Rq分別為與車輪輪緣厚度、輪緣高度和接觸角參數(shù)相關(guān)的約束函數(shù)，則根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)可知，分別對(duì)應(yīng)有dsl＜ds＜dsu、hsl＜hs＜hsu和Rql＜Rq＜Rqu，其中下標(biāo)l代表下限值，u代表上限值.

3 車輪型面多目標(biāo)優(yōu)化鏇修算例

對(duì)CRH高速動(dòng)車組在運(yùn)行267 678 km后的導(dǎo)向輪對(duì)右車輪型面進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化鏇修計(jì)算，動(dòng)車組車輪外形采用LMA車輪型面，與之匹配的鋼軌采用CHN60鋼軌外形.根據(jù)動(dòng)車組輪對(duì)踏面鏇修尺寸限度標(biāo)準(zhǔn)可知，dsl＝27.5 mm，dsu＝33 mm，hsl＝22 mm，hsu＝35 mm，Rql＝6.5 mm，Rqu＝11 mm，多目標(biāo)優(yōu)化鏇修車輪型面計(jì)算流程如圖3所示.

圖3 多目標(biāo)優(yōu)化鏇修車輪型面計(jì)算流程圖Fig.3 Flowchart of wheel reprofiling based on multi－objective optimization

圖4為磨耗后的動(dòng)車組車輪外形多目標(biāo)優(yōu)化鏇修結(jié)果.對(duì)基于多目標(biāo)優(yōu)化策略的優(yōu)化車輪外形進(jìn)行輪軌接觸幾何參數(shù)的計(jì)算，圖5為接觸角半徑差隨橫移量的變化，圖6為滾動(dòng)圓半徑差隨橫移量的變化，通過與輪緣厚為30 mm的標(biāo)準(zhǔn)車輪外形幾何參數(shù)對(duì)比可知，優(yōu)化后的鏇修車輪外形具有良好的輪軌接觸幾何關(guān)系.在車輪名義滾動(dòng)圓直徑方向上的優(yōu)化最小鏇修量為0.362 mm，明顯小于采用輪緣厚為30 mm車輪外形鏇修對(duì)應(yīng)的鏇修量.

圖4 磨耗后的動(dòng)車組車輪外形多目標(biāo)優(yōu)化鏇修結(jié)果Fig.4 Reprofiling result of worn wheel profile of EMU based on multi－objective optimization

圖5 接觸角之差隨橫移量的變化Fig.5 The difference of contact angle related to lateral displacement

圖6 滾動(dòng)圓半徑之差隨橫移量的變化Fig.6 The difference of rolling circle radius related to lateral displacement

車輪外形變化和左右輪徑差的不同都會(huì)導(dǎo)致輪軌接觸幾何關(guān)系的非線性增強(qiáng)及等效錐度的增大，最終會(huì)影響到車輛非線性臨界速度.計(jì)算時(shí)，先設(shè)定一段長為30 m的無激擾的軌道，后接一段長度為250 m的隨機(jī)不平順激擾軌道，再接一段無激擾的直線軌道.采用國內(nèi)某干線實(shí)測軌道激擾作為軌道線路的不平順.高速動(dòng)車組運(yùn)行在該軌道上，通過對(duì)導(dǎo)向輪對(duì)的橫向位移收斂情況判斷車輛是否失穩(wěn).經(jīng)計(jì)算得到，車輪外形為優(yōu)化鏇修的車輛非線性臨界速度為248.4 km·h－1，標(biāo)準(zhǔn)車輪外形的車輛非線性臨界速度為252 km·h－1，兩者相差僅僅為3.6 km·h－1.圖7為導(dǎo)向輪對(duì)橫移量在非線性臨界速度下的變化曲線.

圖7 導(dǎo)向輪對(duì)橫移量在非線性臨界速度下的變化曲線Fig.7 Lateral displacement of leading wheelset running at nonlinear critical speed

4 結(jié)論

（1）建立了以車輛臨界速度、輪軌接觸應(yīng)力和車輪名義滾動(dòng)圓直徑為優(yōu)化目標(biāo)的磨耗車輪鏇修模型，用這種多目標(biāo)鏇修優(yōu)化方法對(duì)高速動(dòng)車組導(dǎo)向輪對(duì)的右車輪進(jìn)行了鏇修優(yōu)化計(jì)算，得到了磨耗車輪鏇修的新外形，驗(yàn)證了此模型的正確性和可行性，具有目的明確和易于實(shí)施特點(diǎn).

（2）通過以上優(yōu)化鏇修算例的結(jié)果可以看出，車輪名義滾動(dòng)圓直徑減少量為0.362 mm，明顯小于標(biāo)準(zhǔn)或等級(jí)鏇修所對(duì)應(yīng)的減少量.所以采用鏇修優(yōu)化可以減少名義滾動(dòng)圓直徑的切削量，從而增加了車輪的鏇修次數(shù)，降低了輪對(duì)的維修費(fèi)用，延長了輪對(duì)的使用壽命.

（3）新輪和優(yōu)化鏇修后車輪在車輛穩(wěn)定性（臨界速度）方面差別不大，僅相差3.6 km·h－1.臨界速度關(guān)系到車輛運(yùn)行安全，因此需要加強(qiáng)對(duì)車輪磨耗情況的監(jiān)控，保障車輛的運(yùn)行安全.

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