民用機場水泥混凝土道面強度變異性分析

袁 捷，張 昊，柴震林，蘇 新

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海200092；2.上海機場（集團）有限公司建設(shè)開發(fā)公司，上海201207；3.中國民航機場建設(shè)集團公司機場工程科研基地，北京100101）

混凝土彎拉強度是水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)設(shè)計與評價中非常重要的技術(shù)指標.由于施工面積大、水泥生產(chǎn)工藝不同、集料等地材來源廣泛，加之施工管理水平與環(huán)境差異等原因，彎拉強度具有一定的變異性，設(shè)計中結(jié)構(gòu)強度采用定值分析具有一定的片面性.因此，為反映混凝土強度的不確定性，公路水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范［1］已經(jīng)采用了以可靠度理論為基礎(chǔ)的設(shè)計方法，而采用可靠度理論必須掌握道面強度的分布規(guī)律與實際的變異性水平.為此，本文依據(jù)國內(nèi)35個民用機場水泥混凝土道面現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計分析手段對道面強度的變異范圍、影響因素、變異水平分級標準等進行了系統(tǒng)研究，并據(jù)此推薦了基于不同目標可靠度與變異水平的可靠度系數(shù)，用于反映混凝土彎拉強度變異性的影響，可為將來我國民用機場水泥混凝土道面設(shè)計規(guī)范中引入可靠度系數(shù)提供技術(shù)參考.

1 數(shù)據(jù)采集與分析方法

水泥道面材料強度可采用直接拉伸強度、間接拉伸（劈裂）強度和彎拉強度三項指標表征，其中彎拉強度最符合板塊的實際受力狀態(tài)［2］.但直接采用小梁彎拉強度表征材料的變異性存在以下問題：一是實驗室制備的試件無法反映混凝土在運輸、攤鋪、振搗、養(yǎng)生等施工環(huán)節(jié)的質(zhì)量差異，二是從道面上切取標準尺寸的小梁操作難度很大.因此，采用從道面上鉆取芯樣測定劈裂強度，并根據(jù)換算關(guān)系推算彎拉強度的方法更為簡單和合理.

為了分析我國民用機場水泥混凝土道面強度的變異性，根據(jù)近10年國內(nèi)多個民用機場水泥道面評價數(shù)據(jù)，按照使用年限、機場等級、道面位置等因素，選擇了35個機場427個實測道面芯樣的劈裂強度數(shù)據(jù)進行研究，用于分析的樣本基本情況見表1，表中所有混凝土芯樣的劈裂強度試驗分別由中國民航機場建設(shè)集團公司機場工程科研基地和同濟大學機場工程研究中心兩家單位實施.

表1 混凝土劈裂強度測試樣本基本情況Tab.1 Statistical summaries for selected pavement core test

2 劈裂強度的總體分布

將427組劈裂強度的測試結(jié)果作為一個總體進行正態(tài)性檢驗，顯著性水平取0.05，正態(tài)分布檢驗表見表2.

由表2可以看出，K－S檢驗和S－W檢驗統(tǒng)計量的概率p均大于正態(tài)性檢驗的顯著性水平（0.05），可以接受劈裂強度服從正態(tài)分布的H0原假設(shè).劈裂強度頻率分布的直方圖如圖1所示，其正態(tài)分布的兩個數(shù)字特征均值μ＝4.07MPa，均方差σ＝0.937 MPa；描述分布形態(tài)的兩個統(tǒng)計量分別是偏度（Skewness）為0.57和峰度（Kurtosis）為0.455，說明劈裂強度的分布形態(tài)在對稱性方面為“右偏分布”，在扁平程度方面為“扁平分布”.

劈裂強度統(tǒng)計特征值的分析結(jié)果見表3.由于一般情況下混凝土的劈裂強度小于彎拉強度［3］，從劈裂強度的均值（4.07MPa）可以推測民用機場水泥道面的彎拉強度基本滿足設(shè)計要求［4］.

表3 混凝土劈裂強度統(tǒng)計量描述Tab.3 Descriptive statistics about concrete splitting strength

3 道面強度的影響因素

3.1 道面建成使用年限差異

為分析不同使用年限道面在結(jié)構(gòu)強度方面是否存在顯著性差異，將劈裂強度按道面使用年限分為兩類，即將建成使用年限小于10年的道面定義為“新機場”，而建成使用年限大于10年的道面定義為“老機場”，采用單因素方差分析方法分析不同年限道面劈裂強度是否具有顯著性差異（顯著性水平取0.05），結(jié)果見表4，表中，F(xiàn)為檢驗統(tǒng)計量（下同）.

方差顯著性檢驗結(jié)果拒絕H0假設(shè)，即建成使用年限不同的道面在結(jié)構(gòu)強度方面存在顯著性差異.從統(tǒng)計明細可以看出，新機場道面劈裂強度均值比老機場高14%，一方面可能在于混凝土的結(jié)構(gòu)強度在荷載與環(huán)境共同作用下有所衰減，另一方面可能在于后期建設(shè)的民用機場在設(shè)計時彎拉強度設(shè)計標準較之前有所提高.

表4 不同使用時間民用機場道面劈裂強度的統(tǒng)計及方差分析Tab.4 Variance analysis of splitting strength on various service times

3.2 飛行區(qū)等級差異

針對不同時期建設(shè)的機場，根據(jù)飛行區(qū)等級分別對道面劈裂強度影響的顯著性進行了方差分析（顯著性水平取0.05），結(jié)果見表5.表中，飛行區(qū)等級劃分為4E、4D、4C、3C和通用航空機場5個等級.

表5 飛行區(qū)等級對道面劈裂強度影響顯著性的方差分析Tab.5 Variance analysis of splitting strength on various airfield grades

方差分析結(jié)果表明，新機場飛行區(qū)等級差異與劈裂強度之間具有顯著性差異（拒絕H0假設(shè)），而老機場的影響則不顯著（接受H0假設(shè)）.原因可能是近年來高等級飛行區(qū)道面的施工及管理水平相對低等級飛行區(qū)道面都更加高一些，而這一情況在上世紀八九十年代（及更早）建設(shè)的機場中，則并不存在很大差異.

3.3 飛行區(qū)道面位置差異

按照同樣思路，將劈裂強度按照跑道和飛行區(qū)其他位置進行分組后，進行了方差分析（表6），表中，芯樣位置按照跑道和其他位置（滑行道與停機坪）分為2個等級.結(jié)果與飛行區(qū)等級顯著性影響分析結(jié)論相似.

表6 芯樣位置對道面劈裂強度影響顯著性的方差分析Tab.6 Variance analysis of splitting strength on various airfield locations

進一步分析發(fā)現(xiàn)，新機場在跑道與其他位置上劈裂強度的均值分別為4.66和3.67MPa，跑道的強度明顯高于其他位置，而老機場跑道與其他位置劈裂強度的均值則相反，分別為3.89MPa（跑道）和4.02MPa（其他位置）.筆者推測，造成新機場跑道混凝土強度明顯高于其他位置的主要原因可能在于建設(shè)單位對于跑道施工質(zhì)量的重視程度更高.由于滑行道和停機坪的道面結(jié)構(gòu)承載要求高于跑道，因此建議在今后的機場建設(shè)中，應(yīng)進一步加強飛行區(qū)其他位置的道面施工質(zhì)量控制.

3.4 不同機場的差異

為了考察不同機場的道面劈裂強度是否存在顯著性差異，對427個芯樣按照機場進行分組后進行了劈裂強度的方差分析，見表7.表中為了消除新機場不同位置對于劈裂強度的影響，方差分析時新機場樣本為跑道位置的芯樣，考慮到新機場如果按照不同飛行區(qū)等級進行分組后各組的樣本規(guī)模太小，因此方差分析中沒有根據(jù)飛行區(qū)等級進行分組，對影響顯著性分析的結(jié)果會造成一定的影響.可以看出，不論是新機場還是老機場，不同機場之間的道面劈裂強度存在顯著性差異（均拒絕H0假設(shè)）.其差異來源是多方面的，除施工質(zhì)量控制水平方面的差異外，水泥與地材來源不同等因素也是不同機場之間水泥道面強度存在顯著性差異的重要原因.因此，由于水泥道面強度的變異性是客觀存在的，在民用機場水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)該考慮引入彎拉強度的可靠度系數(shù).

表7 不同機場道面劈裂強度影響顯著性的方差分析Tab.7 Variance analysis of splitting strength on respective airports

4 道面強度變異性分布

水泥道面強度變異性分布規(guī)律研究中的分組方法為：① 老機場將同一個機場的芯樣作為同一個批次計算組內(nèi)樣本的變異系數(shù)；② 新機場由于跑道與其他位置道面劈裂強度之間存在顯著性差異，因此根據(jù)芯樣取樣位置不同分別計算各批次芯樣劈裂強度的變異系數(shù).

4.1 劈裂強度變異系數(shù)累積分布頻率

按照39組（新機場：15組，其中4個機場的芯樣分為跑道和其他位置，舊機場：24組）實測劈裂強度統(tǒng)計了變異系數(shù)，將新機場與舊機場道面劈裂強度變異系數(shù)的累積分布頻率分別繪制（圖2），兩條變異系數(shù)累積分布曲線比較接近，因此在道面強度變異水平分級中將39組樣本統(tǒng)一考慮，得到民用機場水泥混凝土道面劈裂強度變異系數(shù)的累積分布曲線（圖2），變異系數(shù)在不同分位區(qū)間的累積分布頻率見表8.

表8 劈裂強度變異系數(shù)的累積分布頻率Tab.8 Accumulative frequency distribution of splitting strength variability

圖2 道面結(jié)構(gòu)強度變異系數(shù)的累積頻率分布Fig.2 Accumulative frequency distribution curve of structural strength

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，我國民用機場水泥道面劈裂強度的變異系數(shù)分布范圍為3.1%～35.7%，唐伯明等［5］從公路18個新建路段和48個舊路段樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到的混凝土劈裂強度變異系數(shù)的范圍分別為4%～25%和8%～26%，可見我國不同機場水泥道面強度的變異性相對較大.

4.2 劈裂強度變異性與彎拉強度變異性的關(guān)系

在水泥道面結(jié)構(gòu)設(shè)計及結(jié)構(gòu)評價中，均采用彎拉強度指標.彎拉強度與劈裂強度之間的關(guān)系可根據(jù)試驗研究推算，機場和公路常用經(jīng)驗關(guān)系式見表9，表中fr為混凝土彎拉強度，fsp為混凝土劈裂強度.

表9 彎拉強度與劈裂強度的經(jīng)驗關(guān)系式Tab.9 Experimental relationship between flexural strength and splitting strength

根據(jù)表9中的兩個經(jīng)驗換算公式將劈裂強度轉(zhuǎn)換成為彎拉強度，結(jié)果見表10，從均值上看，兩種不同方法得到的結(jié)果差異較大，采用空軍設(shè)計院方法得到的結(jié)果比公路設(shè)計規(guī)范方法大12.4%.如按照空軍設(shè)計院的方法，總體樣本中7.3%的混凝土彎拉強度不滿足機場水泥道面結(jié)構(gòu)強度的最低要求（4.5MPa），而按照公路設(shè)計規(guī)范方法，這一比例為10.8%.

表10 混凝土彎拉強度統(tǒng)計量描述Tab.10 Descriptive statistics about concrete structure strength

筆者整理了近年國內(nèi)公開發(fā)表的有關(guān)水泥路面劈裂強度與彎拉強度對應(yīng)關(guān)系的有關(guān)資料（表11），選擇線性和指數(shù)兩種方程形式，假定回歸曲線經(jīng)過坐標軸原點，采用最小二乘法對劈裂強度與彎拉強度變異系數(shù)之間的相關(guān)性進行了回歸分析（圖3），回歸方程參見式（1）和（2）.

式（1）－（2）中：Cfr為混凝土彎拉強度的變異系數(shù)，%；Cfsp為混凝土劈裂強度的變異系數(shù)，%；r為相關(guān)系數(shù).

圖3 劈裂強度變異系數(shù)與彎拉強度變異系數(shù)的回歸關(guān)系Fig.3 Regulation of variability between flexural tensile strength and splitting strength

表11 水泥混凝土路面劈裂強度與彎拉強度變異系數(shù)的統(tǒng)計Tab.11 Variation correlation between flexural tensile strength and splitting strength

根據(jù)劈裂強度變異系數(shù)的累積分布頻率（表8）和回歸公式（1）和（2），可以得到彎拉強度變異系數(shù)在不同分位區(qū)間的累積分布頻率（表12）.

表12 彎拉強度變異系數(shù)的累積分布頻率Tab.12 Accumulative frequency distribution of flexural tensile strength variability

參照公路水泥混凝土設(shè)計規(guī)范［1］中對于變異水平的分級標準，道面結(jié)構(gòu)強度按照其變異系數(shù)的累積分布范圍線性劃分為三個等級，不同變異水平下變異系數(shù)的分級統(tǒng)計標準見表13.

考慮到公式（1）和公式（2）僅包括7個樣本點，回歸公式的相關(guān)系數(shù)也較低，因此在確定機場水泥道面彎拉強度變異性分級參考標準時，對表13中的結(jié)果進行取整（表14），作為可靠度系數(shù)的計算依據(jù).

表13 民用機場道面結(jié)構(gòu)強度變異水平分級統(tǒng)計標準Tab.13 Level of structural strength variability of civil airport pavements based on statistical data

表14 民用機場道面結(jié)構(gòu)強度變異水平參考分級標準Tab.14 Recommended level of structural strength variability of civil airport pavements

4.3 基于彎拉強度變異水平等級的可靠度系數(shù)

設(shè)計中通過引入強度可靠度系數(shù)γr考慮道面彎拉強度變異性的影響，由于彎拉強度符合正態(tài)分布特征，其不同置信水平下的單側(cè)置信區(qū)間下限的表達式如下：

式中：frp為滿足目標可靠度（1－p）的實際彎拉強度，MPa；fr為混凝土設(shè)計彎拉強度，MPa；up為標準正態(tài)分布的p分位數(shù)；cv為彎拉強度的變異系數(shù).

現(xiàn)行道面設(shè)計規(guī)范［4］采用極限狀態(tài)表達式控制荷載應(yīng)力水平，因此考慮了道面強度變異性影響的極限狀態(tài)表達式可修正為

式中：σp為板邊計算荷載應(yīng)力，MPa；frm為混凝土彎拉疲勞強度，MPa.

根據(jù)式（4），考慮道面強度變異性影響的可靠度系數(shù)可用式（5）表示［11］，其物理意義為在確定變異水平的情況下，實際的道面強度可以滿足目標可靠度的強度要求.

參照公路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標準（GB/T 50283），道面強度在三類變異水平下的可靠度系數(shù)建議取值見表15.

表15 民用機場水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)強度可靠度系數(shù)參考取值Tab.15 Recommended structural reliability coefficients of civil airport cement pavements

5 結(jié) 語

（1）根據(jù)35個民用機場共427個現(xiàn)場芯樣劈裂強度的統(tǒng)計分析表明，民用機場水泥道面劈裂強度的分布符合正態(tài)分布的特征，在對稱性方面為“右偏分布”，在扁平程度方面為“扁平分布”.

（2）單因素方差分析表明，民用機場不同以及道面建成使用年限不同，均與道面強度之間存在顯著性差異；對于建成使用年限少于10年的機場，飛行區(qū)等級及道面位置也與道面強度之間存在顯著性差異，而建成使用年限大于10年的機場，則不存在這一現(xiàn)象；民用機場水泥混凝土道面強度的變異性是客觀存在的，應(yīng)在道面結(jié)構(gòu)設(shè)計中予以考慮.

（3）在民用機場道面劈裂強度變異系數(shù)累積分布頻率的基礎(chǔ)上，參考有關(guān)資料統(tǒng)計分析了劈裂強度變異系數(shù)與彎拉強度變異系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，計算了民用機場道面彎拉強度變異系數(shù)的累積分布頻率，并參照公路水泥混凝土道面設(shè)計規(guī)范的方法對民用機場水泥混凝土道面強度的變異水平進行了分級.

（4）基于現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范道面結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)表達式與民用機場水泥混凝土道面彎拉強度變異性水平的分級標準，推薦了不同目標可靠度水平下的可靠度系數(shù)，可以在道面結(jié)構(gòu)設(shè)計中比較合理地考慮結(jié)構(gòu)強度變異性的影響.

［1］ JTG D40—2002公路水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中華人民共和國交通部，2002.JTG D40—2002 Specifications of cement concrete pavement design for highway［S］.Beijing：Ministry of Transport of People’s Republic of China，2002.

［2］ 姚祖康.水泥混凝土路面設(shè)計［M］.合肥：安徽科學技術(shù)出版社，1999.YAO Zukang.Design of cement concrete pavements ［M］.Hefei：Anhui Science and Technology Press，1999.

［3］ 蔡正詠，李世綺.路面水泥混凝土抗折強度的經(jīng)驗關(guān)系［J］.中國公路學報，1992，5（1）：14.CAI Zhengyong， LI Shiqi. The experimental correlation between flexural tensile strength and flexural compressive strength of cement concrete pavement［J］.China Journal of Highway and Transport，1992，5（1）：14.

［4］ MHJ 5004—2009民用機場水泥混凝土道面設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國民用航空局，2009.MHJ 5004—2009 Specifications for cement concrete pavement design of airports［S］.Beijing：Civil Aviation Administration of China，2009.

［5］ 唐伯明，姚祖康，沈惠生，等.水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變異性分析 ［J］.中國公路學報，1996，9（4）：17.TANG Boming，YAO Zukang， SHEN Huisheng， et al.Variability analysis of concrete pavement structure parameters［J］.China Journal of Highway and Transport，1996，9（4）：17.

［6］ 曾鵬飛.面層水泥混凝土彎拉強度與劈裂強度經(jīng)驗關(guān)系式的確定［J］.中外公路，2009，29（5）：266.ZENG Pengfei.The experimental correlation between flexural tensile strength and splitting strength of cement concrete of pavement［J］.Journal of China ＆Foreign Highway，2009，29（5）：266.

［7］ 文銀平，劉沐澤，吳玉浩，等.信陽地區(qū)路面水泥混凝土質(zhì)量檢測與評定研究［J］.華中科技大學學報，2009，26（2）：61.WEN Yinping，LIU Muze，WU Yuhao，et al.Quality detection and evaluation of pavement cement concrete in xinyang city［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology，2009，26（2）：61.

［8］ 雷利玲.劈裂法評定砼面層強度的試驗研究［J］.公路與汽運，2003，97（4）：40.LEI Liling. Experimental research of pavement strength evaluation by splitting method ［J］.Highways ＆ Automotive Applications，2003，97（4）：40.

［9］ 汪振祺，趙弘亮.水泥混凝土路面混凝土強度的研究 ［J］.公路，1989（11）：38.WANG Zhenqi，ZHAO Hongliang.Research on cement concrete pavement strength［J］.Highway，1989（11）：38.

［10］ 光同文.路面混凝土劈裂強度與彎拉強度的相關(guān)關(guān)系 ［J］.當代建設(shè)，2002（1）：46.GUANG Tongwen.Relevance between flexural tensile strength and splitting strength of PCC pavement. ［J］.Current Construction，2002（1）：46.

［11］ 談至明，姚祖康，劉伯瑩.水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計方法［J］.公路，2002（8）：7.TAN Zhiming，YAO Zukang，LIU Boying.Reliability－based design procedure for cement concrete pavements ［J］.Highway，2002（8）：7.