初中生數(shù)學解題能力培養(yǎng)策略之管窺

邵密

摘要：解題能力是學生解題活動有效開展的智力支持，是學生解題效能提升的能力保證，更是學生學習能力水平的重要表現(xiàn).初中數(shù)學教師在問題教學活動中，要利用數(shù)學問題的內(nèi)在特性，引導和指導學生開展行之有效、有的放矢的問題分析、探究、解答活動，培養(yǎng)和提升初中生解答數(shù)學問題能力和水平，促進初中生學習能力素養(yǎng)的有效樹立.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；能力培養(yǎng)

數(shù)學問題是數(shù)學學科知識體系及其內(nèi)涵要義的集中體現(xiàn)和生動反映.問題教學是學生學習能力和學習素養(yǎng)培養(yǎng)和樹立的教學方式之一，學生掌握和提高解題能力，對于繼續(xù)學習和促進自身全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，都具有十分重要的意義.

一、利用數(shù)學問題數(shù)形合一性，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的解題能力

[WTBX]在初中數(shù)學學科知識體系構(gòu)建中，不僅有單獨以數(shù)學語言為主要表現(xiàn)內(nèi)容的代數(shù)知識，還有以平面圖形符號為主要表現(xiàn)形式的幾何知識.同時，這兩種知識內(nèi)容往往是相互滲透，相互融合，從而為數(shù)學問題的數(shù)形合一特性提供了基礎(chǔ)和條件.初中數(shù)學教師在問題解答活動中，可以利用數(shù)學問題的數(shù)行合一特性，抓住“數(shù)”的精準性以及“形”的直觀性等特點，互為補充，在分析數(shù)學語言和圖形符號中，找到解題突破口和關(guān)鍵點，實現(xiàn)學生數(shù)形結(jié)合解題能力的有效培養(yǎng)和鍛煉.

如，在“四邊形”問題課教學中，在講解“如圖1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點，試判斷EC與EB的位置關(guān)系，并寫出推理過程.”問題時，由于該問題案例是關(guān)于平面幾何四邊形章節(jié)的問題案例，在確定解題思路及方法的過程中，教師為提高學生分析、探究效能，引導學生在認真審題基礎(chǔ)上，對出示圖形進行分析活動，找尋問題解答的途徑.學生在觀察問題條件中，將所掌握的條件通過圖形進行標示，認識到，該問題解答時需要借助于構(gòu)圖法過點C作CF⊥AB于F，通過構(gòu)建四邊形AFCD是矩形，利用勾股定理內(nèi)容證明EB2+EC2=BC2，從而證得EC⊥EB這一結(jié)論.這一過程中，學生通過數(shù)形結(jié)合的方法，借助于數(shù)與形的內(nèi)在特性，找出了問題解答的關(guān)鍵點，促進了學生此類問題的有效提升.

二、利用數(shù)學問題內(nèi)涵深刻性，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化化歸的解題能力

化歸轉(zhuǎn)化解題能力，是學生依據(jù)數(shù)學知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，找尋數(shù)學問題內(nèi)容潛在的相同點，將復雜、抽象、深奧問題變化為簡單、具體、形象的數(shù)學問題，達到“化繁為簡、化抽象為具體”的目標.通過對初中數(shù)學學科知識體系的研析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學知識點之間聯(lián)系廣泛，內(nèi)涵深刻，如，一次函數(shù)與一元二次方程、一元一次不等式、反比例函數(shù)等知識點之間聯(lián)系深刻等，教師在問題教學時，就可以引導學生將問題進行轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)數(shù)學問題的有效解答.

如，在講解“如圖2所示，小明想要測量河兩岸相對的A、B兩點間的距離，他現(xiàn)在在AB的垂線BF上取了兩點C和D，使得BC與CD相等，然后再確定出BF的垂線DE，使得A、C、E三點在同一條直線上，這時小明認為測出DE的長就能知道AB的長度了.請你說明小明測試方法的理由.”問題時，教師要求學生組成學習小組對問題案例進行觀察、分析活動，學生在觀察分析問題條件過程中發(fā)現(xiàn)，該問題案例實際上是“全等三角形”知識的實際應用題.此刻，教師提出“能否采用轉(zhuǎn)化的解題思路，將該問題演變?yōu)槿热切沃R的問題案例？”學生根據(jù)問題條件將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于全等三角形的問題并進行分析活動.此時，根據(jù)題意以及三角形全等性質(zhì)及定理內(nèi)容進行了分析，指出，小明利用了“全等三角形判定的“ASA”方法”進行了測量.這樣，學生通過抓住問題案例的知識點內(nèi)涵，找尋到與其他知識點的內(nèi)在聯(lián)系進行變化，轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膯栴}案例，得到了有效解答，思維的靈活性得到了培養(yǎng).

三、利用數(shù)學問題條件豐富性，培養(yǎng)學生多角度思維討論的解題能力

在實際問題解答中，符合問題的條件及答案不止一個，這時就需要學生通過分類甄別的方法進行問題條件和答案的篩選工作，找尋出符合題意及要求的答案.分類討論問題解題方法在數(shù)學問題中經(jīng)常運用，已成為學生所必備的解題能力和方法.

問題：已知，如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，周長為16厘米，AC邊上的中線BD將△ABC分成周長差為4厘米的兩個三角形，試求出△ABC上各邊的長.

上述問題是關(guān)于三角形章節(jié)內(nèi)容的數(shù)學問題案例.學生通過對該問題案例的分析探究活動中，認為通過問題條件內(nèi)容中由于AD=DC，觀察圖形，可以知道，分成的兩個三角形周長之差等于AB與BC邊長度的差，則有“|AB-BC|=4”，但問題條件中未能交代清楚AB與BC之間的大小關(guān)系，因此，解答該問題案例時需要分AB大于BC和AB小于BC這兩種情況進行討論分析，學生在討論分析AB大于BC和AB小于BC這兩種情況過程中發(fā)現(xiàn)，ABBC時才能構(gòu)成三角形.在該問題分析活動中，學生借助已有解題經(jīng)驗和知識內(nèi)涵，通過不同角度的思維分析活動，實現(xiàn)了對數(shù)學問題條件及內(nèi)涵的多方位思考，實現(xiàn)問題解答結(jié)果的全面性，提升了學生多角度思維的解題能力.

以上對初中生解題能力培養(yǎng)的方法及體會，是本人教學實踐的點滴體會.初中生數(shù)學解題能力的培養(yǎng)是一項長期、系統(tǒng)工程，需要教師和學生的共同努力和作用.在此期望更多教學工作者參與其中，為學生全面發(fā)展獻計獻策.

[江蘇省邳州市新河初級中學 （221300）]