孟秀靜
摘 要:數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識,它是從某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出來的一些觀點,并且在后續(xù)的研究中被反復(fù)證實是正確的。一般認(rèn)為掌握了數(shù)學(xué)思想就掌握了數(shù)學(xué)的精髓。所以,在解題過程中,教師要滲透數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生更好地理解試題的本質(zhì),進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;函數(shù)思想;分類思想
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要指代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。所以,教師要將數(shù)學(xué)思想滲透到講課當(dāng)中,逐步提高學(xué)生的解題效率。下面本文就其中的函數(shù)思想和分類思想進(jìn)行簡單的介紹。
一、滲透函數(shù)思想,提高應(yīng)用能力
為了應(yīng)對各種考試,我們常常強調(diào)多做題,多練習(xí),遇到的題型越多,在考試當(dāng)中就越能得心應(yīng)手。不難看出,我們在教學(xué)過程中,常常忽視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,導(dǎo)致我們總是感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有用。因此,在新課程改革下我們要轉(zhuǎn)變觀念,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。下面以2012年河北省中考數(shù)學(xué)的一道試題為例進(jìn)行介紹。
某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計),這些薄板的形狀均為正方形,邊長在5 cm~50 cm之間。每張薄板的成本價(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例。每張薄板的出廠價(單位:元)由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成,其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動價與薄板的邊長成正比例。當(dāng)薄板的邊長為20 cm時,出廠價為50元/張,當(dāng)薄板的邊長30 cm時,出廠價70元/張。(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知出場一張邊長為40 cm的薄板,獲得的利潤是26元(利潤=出廠價-成本價),①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
本題是以生活為背景的,一般學(xué)生看到這類試題就有點慌,
大篇幅的題意,讓學(xué)生摸不到頭腦,不知道該如何下筆。所以,要使學(xué)生真正學(xué)會解答這一類問題,就要滲透函數(shù)思想,讓學(xué)生能夠建立解題模型,找到等量關(guān)系。求出一張薄板的出廠價與邊長之間的關(guān)系:y=2x+10,之后建立函數(shù)模型,求出利潤P與邊長x之間的關(guān)系,找到解題思路,提高解題效率。
二、滲透分類思想,培養(yǎng)邏輯能力
所謂的分類思想,是指通過比較數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點,然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。
例如:證明方程(x-1)(x-2)=k2有兩個不相等的實數(shù)根。
解答:已知方程可變形為:x2-3x+(2-k2)=0
假設(shè)方程沒有兩個不相等的實根,則該題有兩種情況存在,
即方程由兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根。
具體解答如下:若方程有兩個相等實數(shù)根,則b2-4ac=0,即1+4k2=0,得出k2=-1/4<0是不存在的。
若方程沒有實數(shù)根,則b2-4ac<0,即1+4k2<0,這也是不存在的。
所以,原方程有兩個不相等的實數(shù)根。
本題是從反方向證明的,通過將判別式分類進(jìn)行分析,若是學(xué)生只考慮有兩個相等實數(shù)存在或是只考慮無根的情況,都不能證明該結(jié)論是正確的。而且,在這個過程中,學(xué)生思維的縝密性也會得到不斷的提高,進(jìn)而使學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)知識的同時,素質(zhì)水平也得到大幅度提高。
總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要明確數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性,將其滲透到學(xué)生的解題過程中,逐步使學(xué)生形成正確的解題思路,為他們準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)試題、提高學(xué)習(xí)效率打下堅實的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
張火木.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].新課程學(xué)習(xí):上,2012(2).
(作者單位 河北省黃驊市第三中學(xué))