巧用畫圖策略提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

孫崗

摘 要：由于小學(xué)生語(yǔ)言理解能力的局限性，在解題過(guò)程中對(duì)題意無(wú)法有效理解。教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和解題能力準(zhǔn)確把握。在教學(xué)過(guò)程中巧用畫圖，對(duì)素材進(jìn)行有效整合，從而讓學(xué)生形成策略意識(shí)，加深對(duì)策略的感悟，讓學(xué)生學(xué)得輕松，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：畫圖策略；教學(xué)效率；抽象

作為數(shù)學(xué)教師，圖示解題是一項(xiàng)必須掌握的基本功，也是應(yīng)該讓學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、針對(duì)年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)畫圖策略

任何一種解題策略都是為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)的。當(dāng)我們選擇畫圖作為學(xué)生學(xué)習(xí)策略的主導(dǎo)形式時(shí)，必須以學(xué)生的年齡特

點(diǎn)、思維方式為重要依據(jù)。小學(xué)不同年級(jí)的學(xué)生，在認(rèn)知、情感和行為方面都存在不同的差距，所以畫圖策略的運(yùn)用在不同的年級(jí)應(yīng)該有不同的特點(diǎn)。

在小學(xué)低年級(jí)，學(xué)生的具體形象思維還要經(jīng)歷一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的發(fā)展、變化過(guò)程，他們的思維是帶有明顯的具體形象性的。他們需要形象的、直觀的幫助才能理解抽象的、超出個(gè)體經(jīng)驗(yàn)感受的字和單詞；他們還需要借助實(shí)物或者手指幫助才能進(jìn)行運(yùn)算。低年級(jí)學(xué)生不能理解的概念、字詞比較多，教師應(yīng)該較多地運(yùn)用“具體實(shí)例”“直觀特征”的圖示來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；高年級(jí)的學(xué)生不能理解的概念相對(duì)較少，他們能夠根據(jù)非直觀的“屬性”關(guān)系來(lái)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，畫圖策略應(yīng)該根據(jù)不同年級(jí)的年齡適應(yīng)性、理解適應(yīng)性來(lái)運(yùn)用。

一年級(jí)數(shù)學(xué)中的“排隊(duì)問(wèn)題”。

例：小朋友們排隊(duì)，從左邊數(shù)起，小明是第五個(gè)，從右邊數(shù)起是第七個(gè)，這一排小朋友一共有多少個(gè)？一年級(jí)的學(xué)生在解題時(shí)常常這樣列式：7+5=12。造成這樣列式的原因就在于一年級(jí)學(xué)生的思維理解能力還處在由具體形象思維到抽象思維的發(fā)展過(guò)程中，他們的思維是簡(jiǎn)單化的。如果教師能運(yùn)用畫圖的方法把題意簡(jiǎn)單而形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，那么就能很容易地解決問(wèn)題。

4+1+6=11 5+6=11 4+7=11 5+7-1=11

運(yùn)用畫圖策略后，學(xué)生對(duì)于問(wèn)題呈現(xiàn)的信息從完全抽象到具體形象。當(dāng)他們?cè)儆龅筋愃频膯?wèn)題時(shí)，他們就有了自己對(duì)問(wèn)題的表述方式。

例：小朋友們排隊(duì)，從前面數(shù)起，小軍是第八個(gè)，從后面數(shù)起是第五個(gè)，這一隊(duì)小朋友一共有多少個(gè)？

學(xué)生根據(jù)教師的簡(jiǎn)圖和自己對(duì)題意的理解，模仿畫圖，并出現(xiàn)下面這些算式：

（1）先把小軍單獨(dú)標(biāo)出來(lái)，他的前面有7人，后面有4人，列式為：7+1+4=12人

（2）把小軍算在前面的8人中，后面還有4人，列式為：8+4=12。

（3）把小軍算在后面的5人中，前面還有7人，列式為：7+5=12。

（4）小軍重復(fù)算一次，最后再把重復(fù)算的減去，列式為：8+5-1=12。

教師把畫圖方法介紹給學(xué)生后，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，原來(lái)比較抽象的排隊(duì)問(wèn)題變得非常直觀形象，適合低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，并且學(xué)生的解題興趣也得到明顯激發(fā)。

通過(guò)畫圖，把原本抽象的題意形象地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生把思維建立在具體的基礎(chǔ)上。如果能在低年級(jí)就學(xué)會(huì)這樣的解題策略，那在以后對(duì)于較難找到解題方法的題型，學(xué)生也能利用畫圖來(lái)嘗試解題，這樣就提高了解題能力，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

課堂教學(xué)從來(lái)就是一個(gè)充滿靈感和想象的過(guò)程，教學(xué)策略沒(méi)有唯一，教學(xué)策略千變?nèi)f化。評(píng)價(jià)教學(xué)成功的標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)該是是否運(yùn)用媒體，而是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度。教學(xué)過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，讓我們以一種欣賞的目光來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的簡(jiǎn)圖解題策略，認(rèn)可他們的想象和創(chuàng)造，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

二、針對(duì)題型特點(diǎn)設(shè)計(jì)畫圖策略

畫圖策略在高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣可以運(yùn)用，并將有效提高課堂教學(xué)效率，化抽象為形象。

六年級(jí)的替換策略是學(xué)生比較難于掌握的題型。

例：小明把720毫升的果汁倒入1個(gè)大杯和6個(gè)小杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

此題要使學(xué)生明確替換必須知道兩者之間的關(guān)系，要促使學(xué)生對(duì)關(guān)鍵句高度重視。但僅僅依靠對(duì)語(yǔ)句的閱讀，學(xué)生感覺無(wú)從入手，不知道該采用什么方法來(lái)解決此類問(wèn)題。適時(shí)引入畫圖策略，將有效降低試題難度，提高學(xué)生對(duì)題意的理解。

問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)大杯容量和小杯容量的關(guān)系？學(xué)生能回答出一個(gè)大杯的容量等于三個(gè)小杯的容量。然后教師引導(dǎo)學(xué)生按照下圖畫出2種杯子之間的替換關(guān)系，可以是大杯換小杯，也可以是小杯換大杯。

交流過(guò)程：

（1）把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，這樣就可以看成一共9個(gè)小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一個(gè)小杯的容量是80毫升；80÷=240，1個(gè)大杯的容量就是240毫升。

（2）把6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯，這樣就可以看成一共有3個(gè)大杯，720÷3=240，可以先求出一個(gè)大杯的容量是240毫升；240×=80，再求出1個(gè)小杯的容量是80毫升。

小學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力正在發(fā)展中，一些抽象的語(yǔ)句、數(shù)學(xué)關(guān)系即使理解了，也難以表達(dá)。通過(guò)畫圖，可以幫助學(xué)生進(jìn)行分析比較和抽象概括；通過(guò)畫圖，可以幫助學(xué)生把握題意，為解決問(wèn)題鋪平道路。

六年級(jí)的雞兔同籠問(wèn)題，如果采用畫圖策略，思維過(guò)程將變得形象、直觀。

例：雞和兔一共有8只，數(shù)一數(shù)腿有22條。你知道雞和兔各有多少只嗎？

例：教師先在黑板上畫8個(gè)圓，表示8只雞和兔，然后給每個(gè)圓添上2條腿，一共畫出16條腿，還有6條腿沒(méi)有出現(xiàn)，同學(xué)們思考，為什么會(huì)多出6條腿？原來(lái)每只兔子比每只雞多2條腿，6÷2=3（只）。也可以繼續(xù)在已畫有2只腳的圓上再畫2只腳，直到多出的6條腿全部畫完，有4只腳的就是兔子，2只腳的就是雞。

顯然，抽象的原理、規(guī)則通過(guò)畫圖，成了對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有意義關(guān)聯(lián)的符號(hào)象征。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該允許學(xué)生選擇自己喜歡的方式，引導(dǎo)學(xué)生突破解題中的難點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)遷移延伸，提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位 江蘇省蘇州高新區(qū)金色小學(xué)）