含UPFC網(wǎng)絡的潮流計算及穩(wěn)態(tài)特性仿真分析

李虎成，於益軍，李峰，馮樹海

（1.國網(wǎng)電力科學研究院，江蘇南京 210003；2.中國電力科學研究院，江蘇南京 210003）

隨著我國電力工業(yè)的快速發(fā)展，如何實施聯(lián)絡線的潮流控制和提高遠距離輸電的穩(wěn)定性將成為未來互聯(lián)大電網(wǎng)所面臨的迫切問題。第三代FACTS設備的代表UPFC功能強大，能夠抑制功率振蕩，可以同時調(diào)控中樞母線電壓和線路輸送的功率，提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

國內(nèi)外對含UPFC網(wǎng)絡的潮流計算已開展很多研究，主要集中在解耦法和聯(lián)合求解法。文獻[1]對常見的FACTS設備都做了穩(wěn)態(tài)模型的模擬，最后給出了通用循環(huán)迭代求解法。文獻[2-3]將UPFC的控制目標方程和交流節(jié)點的功率方程進行了統(tǒng)一迭代，文獻[4-9]以各種方式表示了節(jié)點功率的等效注入法，最終實現(xiàn)了UPFC模型與電網(wǎng)的解耦，很大程度上方便了電網(wǎng)模型的求解。文獻[10]考慮了UPFC控制參數(shù)帶來的容量約束。文獻[11]還給出了UPFC對電網(wǎng)中任意線路有功、無功可控范圍的快速估計方法、可以更好地進行尋優(yōu)。文獻[12]以MATLAB為工具建立了UPFC的物理模型，對UPFC的3種運行模式進行了仿真，在控制理論方面進行了探討。

本文采用極坐標形式的牛頓拉夫遜法對含UPFC模型的電網(wǎng)進行穩(wěn)態(tài)潮流求解，在模型求解中采用擴展的雅可比表達式法，很好地解決了當電網(wǎng)存在多個UPFC裝置時PQ節(jié)點轉PV節(jié)點的問題，程序具有很好的通用性。

通過對多個模型多次迭代效果的比較，可以看出該方法具有很好的收斂性。UPFC可以改變網(wǎng)絡的運行特性，使網(wǎng)絡得到優(yōu)化。多種控制模式的仿真效果也定性地說明了UPFC靈活的控制特點。

1 UPFC模型的穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型

一個UPFC包括2個背靠背的電壓源逆變器，其直流DC端通過一個并聯(lián)電容連接在一起。其中一個逆變器通過一臺變壓器與交流系統(tǒng)串聯(lián)耦合，而另一個逆變器通過一臺變壓器和交流系統(tǒng)并聯(lián)耦合。串聯(lián)耦合逆變器可以向系統(tǒng)注入有功功率和無功功率，從而控制串聯(lián)支路的潮流。并聯(lián)逆變器可以發(fā)出和吸收無功功率，從而控制交流系統(tǒng)的節(jié)點電壓幅值。

設UPFC將線路輸送功率控制為Pml+jQml=Pc+jQc。式中，Pc和Qc分別為給定的有功無功常數(shù)。對l節(jié)點的注入功率進行求解：

2 基于擴展雅可比式的含UPFC網(wǎng)絡的潮流計算程序

設電網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點數(shù)為n，PV節(jié)點共r個，節(jié)點排序時將平衡節(jié)點排在最后，即為第n節(jié)點，則傳統(tǒng)潮流計算要求解的方程包括：n-1個有功方程，n-r-1個無功方程（其中r個PV節(jié)點不存在無功方程組中），如下式所示。

本文對無功方程組進行擴充，其中PV節(jié)點的無功平衡方程用ΔVi=Vis-Vi=0代替，Vis為PV節(jié)點i的給定電壓值。由于UPFC并聯(lián)變壓器端可以對支路的一端進行電壓控制，維持電壓幅值不變，則該節(jié)點在計算時從PQ轉為PV節(jié)點，將PV節(jié)點無功方程用電壓差方程替代，可以便于雅可比式的統(tǒng)一表達和求解。

無功表達式為：

此方程組中包括n-1個方程式,其中的r個PV節(jié)點以電壓方程表示。

計及式子Plm，Qlm，Pml，Qml，采用節(jié)點功率等值方法，可以將UPFC與潮流計算完全解耦。將UPFC連同其所在支路去掉，而在支路兩端節(jié)點以附加注入功率的形式考慮進功率平衡方程。

雅可比式子的求解如表1。

UPFC所在線路兩端分別為l，m。l端在受控時為PV節(jié)點，m端為PQ節(jié)點。此時，l節(jié)點的無功平衡方程變換成電壓方程，ΔVl=Vls-Vl=0。

由于模型求解時，UPFC所在支路被當作開斷處理，雅可比式子中的相應項需要修正。

節(jié)點功率注入量對雅可比式子的增量：

當潮流計算收斂后，可求得UPFC的控制參數(shù)。

1）Iq可以由Qlm的表達式求解。

2）VB，φB可由下式求解：

圖1 含UPFC線路的等值電路Fig.1 The equivalent circuit of a line with UPFC

由以上求解步驟，可以作出含UPFC網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)潮流程序流程圖如圖2所示。

圖2 含UPFC網(wǎng)絡的潮流計算流程圖Fig.2 The flow calculation chart of power system with UPFC

值得說明的是，由于采用了擴展雅可比式表達法，雅可比矩陣的階數(shù)統(tǒng)一為2×（n-1），所以當多個UPFC引入到電網(wǎng)系統(tǒng)中時，求解流程不變。無非是在對無功方程和雅可比矩陣的相應元素求解時先對節(jié)點的PQ、PV標志位進行判斷即可。可見，該方法對含UPFC網(wǎng)絡的潮流求解有很好的通用性。

3 算例仿真及穩(wěn)態(tài)特性

3.1 選取算例系統(tǒng)及初始狀態(tài)

算例分析選用IEEE的標準9節(jié)點和39節(jié)點系統(tǒng)。

對9節(jié)點和39節(jié)點系統(tǒng)進行常規(guī)潮流計算，分別選取支路潮流最大的一條作為重載支路。

對9節(jié)點系統(tǒng)，選取重載線路bus5～bus7：

對39節(jié)點系統(tǒng)，選取重載線路bus21～bus22：

分別在9節(jié)點和39節(jié)點系統(tǒng)的上述線路裝載UPFC。UPFC的并聯(lián)變壓器節(jié)點分別選在重載支路的首節(jié)點，即分別為bus5，bus21。

UPFC并聯(lián)節(jié)點的初始穩(wěn)態(tài)電壓：

表1 雅可比式求解表Tab.1 The solving table of Jacobian matrix

3.2 比較不同的含UPFC系統(tǒng)的迭代收斂性

由表2可以看出，上述UPFC穩(wěn)態(tài)模型的引入，對潮流計算程序的迭代次數(shù)基本沒有影響，收斂性基本不變。

表2 不同系統(tǒng)中有無UPFC情況的潮流計算比較Tab.2 The comparison of systems containing UPFC or not

對IEEE標準9節(jié)點和39節(jié)點系統(tǒng)，在指定的重載線路上，裝載UPFC并對線路功率進行減半控制的情況下，所求的UPFC控制參數(shù)如表3所示。

表3 不同系統(tǒng)中UPFC參數(shù)求解值Tab.3 The values of UPFC parameters in different systems

3.3 UPFC支路對相關節(jié)點和支路的影響

為了進一步了解UPFC控制潮流時控制參數(shù)的變化過程，將多個控制方案下的解以曲線的形式表現(xiàn)出來。當受控支路的功率和UPFC并聯(lián)變壓器端（PV節(jié)點）電壓線性變化時，UPFC的狀態(tài)變量（3個）及與UPFC端節(jié)點相關的支路功率變化將形成對比曲線。

下面以9節(jié)點系統(tǒng)為例說明。其中，根據(jù)劃分控制方案的區(qū)別，列出來三大類比較方案。每個大類中包括11個控制方案，如表4所示。其中，λ=（1.02-V/10，當k=11時使并聯(lián)節(jié)點電壓控制為1.02）；γ=，當時使重載支路功率減為的1/2）。

表4 9節(jié)點系統(tǒng)的三大類比較方案劃分規(guī)則Tab.4 The regulation comparison table of three categories in IEEE-9 system

3.3.1 第一大類比較方案（Category1）

圖3為第一類（Category1）下的幾種控制方案比較?？梢钥闯?，串聯(lián)變壓器的電壓對支路的控制功率起到很大作用，其作用相當于SSSC的串聯(lián)補償。但是由于其幅值和相位的任意可調(diào)性，使用更加靈活。

3.3.2 第二大類比較方案（Category2）

圖4為第二類（Category2）下的幾種控制方案比較?？梢钥闯觯擴PFC控制支路功率確定，并聯(lián)變壓器控制UPFC所在支路首端電壓線性變化時，并聯(lián)補償電流也呈近似線性變化趨勢。并聯(lián)變壓器在此處的作用相當于STATCOM，為系統(tǒng)提供并聯(lián)無功補償，維持UPFC首端電壓的變化。

圖3 含UPFC網(wǎng)絡的控制方案結果比較（Category1）Fig.3 The control program comparison of system with UPFC(Category 1)

圖4 含UPFC網(wǎng)絡的控制方案結果比較（Category2）Fig.4 The control program comparison of system with UPFC(Category 2)

3.3.3 第三大類比較方案（Category3）

圖5為第三類（Category3）下的幾種控制方案比較。可以看出，UPFC由于其串并聯(lián)模式結合的有功無功補償，同時兼具了多種FACTS設備，如STATCOM、TCPST、SSSC等的功能，而且使用調(diào)節(jié)更加靈活。針對不同的電壓控制，支路的功率控制效果都很好。這也充分地證明了UPFC的巨大優(yōu)勢，值得在大電網(wǎng)中進行推廣使用。

圖5 含UPFC網(wǎng)絡的控制方案結果比較（Category3）Fig.5 The control program comparison of system with UPFC(Category3)

3.4 UPFC支路的控制功率對全網(wǎng)網(wǎng)損的影響

圖6 為IEEE9節(jié)點含UPFC網(wǎng)絡在Category1比較方案下的平衡節(jié)點注入功率變化曲線。由圖6可知，當UPFC控制支路功率變化時，平衡節(jié)點的功率注入發(fā)生了變化。對于此網(wǎng)來說，當UPFC所在支路bus5～bus7的控制功率下降時，平衡節(jié)點的注入功率呈上升趨勢。這說明，此時全網(wǎng)的網(wǎng)絡損耗在增加。相反，如果控制該UPFC所在支路的功率不斷增加，平衡節(jié)點的注入功率會呈遞減趨勢，全網(wǎng)的網(wǎng)絡損耗隨之也在減小。這也充分說明，UPFC有改變網(wǎng)絡運行特性的能力，如果對UPFC所安裝的支路和控制功率進行優(yōu)化，可以有效地減少全網(wǎng)的網(wǎng)絡損耗。這也是UPFC在實際安裝和控制使用時應該考慮的問題之一。

4 結語

本文詳細地闡述了基于節(jié)點功率注入模型的含UPFC網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)潮流計算方法。在牛頓拉夫遜法求解過程中，采用擴展雅可比矩陣的方法，有效地解決了PQ轉PV節(jié)點時功率差方程不統(tǒng)一的問題，很好地完成了含UPFC網(wǎng)絡穩(wěn)態(tài)潮流的統(tǒng)一計算。通過算例的仿真和比較，表明了該方法具有很好的迭代效果和收斂性，而且還定性地表現(xiàn)了UPFC的多種控制模式和各個控制參數(shù)對電網(wǎng)模型的控制效果。綜上，UPFC作為可控中樞母線電壓和線路功率的FACTS設備，值得在互聯(lián)大電網(wǎng)中進行推廣和使用。

圖6 含UPFC網(wǎng)絡在Category1比較方案下的平衡節(jié)點注入功率變化Fig.6 The injection power curve of system with UPFC in Category 1 control mode

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