電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行分析及有功優(yōu)化的迭代計(jì)算方法

程偉

（西北電力設(shè)計(jì)院，陜西西安 710075）

1 有功與無功優(yōu)化計(jì)算分解及交替迭代方法的提出

目前電力系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方面有許多較成熟的潮流計(jì)算程序和優(yōu)化方法，但也存在著收斂速度慢，對(duì)節(jié)點(diǎn)較多的系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)等問題[1-4]。在計(jì)算電網(wǎng)的潮流時(shí)，發(fā)現(xiàn)有功潮流和無功潮流之間弱耦合的特點(diǎn)，并且線路流過的有功功率主要與線路兩端節(jié)點(diǎn)的電壓相角有關(guān)，線路流過的無功功率主要與線路兩端節(jié)點(diǎn)的電壓幅值有關(guān)[5-7]。因此，可以把電力系統(tǒng)的最佳潮流計(jì)算，分解為有功和無功2個(gè)子優(yōu)化系統(tǒng)。在優(yōu)化有功潮流時(shí)，只考慮潮流的有功方程約束，且假定電壓幅值不變；在優(yōu)化無功潮流時(shí)，只考慮潮流的無功方程約束，且假定電壓相角不變。為了考慮有功和無功潮流的相互關(guān)系，在2個(gè)子優(yōu)化系統(tǒng)之間進(jìn)行交替的迭代，直到收斂。采用這種將有功與無功優(yōu)化計(jì)算分解又交替迭代的方法，可以使2個(gè)子優(yōu)化系統(tǒng)的控制變量和狀態(tài)變量相應(yīng)地減少，計(jì)算量少，內(nèi)存量也少，使得計(jì)算速度大為提高，收斂性也得到了較大改善。

本文只論及潮流的有功優(yōu)化，并且在優(yōu)化有功潮流時(shí)，只考慮對(duì)有功潮流的約束。在這種思想指導(dǎo)下，先建立電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型，再用經(jīng)典的牛頓－拉夫遜方法計(jì)算潮流，最后再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行潮流最優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)將安全和經(jīng)濟(jì)結(jié)合起來完成電網(wǎng)有功優(yōu)化的目標(biāo)。研究決定用新近發(fā)展起來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法去求解該問題，主要出于如下三方面考慮：?jiǎn)栴}規(guī)模較大，若電力網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)僅十到二十幾個(gè)，潮流計(jì)算就有四十到上百個(gè)方程，求解是比較困難的，況且隨著電網(wǎng)的增大，問題的規(guī)模隨之大大地增加；其二，變量多而且類型也多，既有連續(xù)變量又有離散變量，既有等式約束又有不等式約束；其三，約束條件復(fù)雜，等式約束隨問題的規(guī)模呈線性增長(zhǎng)，不等式約束的數(shù)量隨問題的規(guī)模擴(kuò)大而大幅度增加。

針對(duì)電網(wǎng)是一個(gè)變量多、大規(guī)模、非線性的動(dòng)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的特點(diǎn)，研究依照下述第2部分所建立的數(shù)學(xué)模型，決定采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的BP反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-11]。反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理就是對(duì)于一個(gè)給定的目標(biāo)函數(shù)及其約束條件，構(gòu)造一個(gè)能量函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)變?yōu)闊o約束的能量函數(shù)，然后對(duì)應(yīng)于該能量函數(shù)構(gòu)建一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（即一組非線性微分方程），這就完成了由實(shí)際問題映射到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作。然后能量函數(shù)E（X）沿著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所確定的軌道下降，直到下降到一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)，即優(yōu)化問題的極小點(diǎn)，這就是反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于求解優(yōu)化問題的原理。

2 數(shù)學(xué)模型建構(gòu)

針對(duì)平?jīng)龅貐^(qū)電網(wǎng)的實(shí)際情況，本系統(tǒng)主要考慮短期經(jīng)濟(jì)功率分配和最優(yōu)潮流2個(gè)部分。最優(yōu)潮流用于決定在保證系統(tǒng)各元件不過載，各節(jié)點(diǎn)電壓在容許范圍內(nèi)，各供電源有功和無功功率不超過容許運(yùn)行范圍等約束條件下，各供電源和無功補(bǔ)償設(shè)備之間的經(jīng)濟(jì)功率分配，使得全系統(tǒng)在給定運(yùn)行條件下消耗費(fèi)用最小。

2.1 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

依據(jù)文獻(xiàn)[12]，一個(gè)具有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，其潮流方程的一般形式是：

2.2 電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型

依據(jù)文獻(xiàn)[13]，基本目標(biāo)為

2.3 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型

依據(jù)文獻(xiàn)[14]，設(shè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N，支路總數(shù)為ZL，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)D（包括機(jī)端負(fù)荷和純負(fù)荷），可調(diào)變壓器臺(tái)數(shù)為BT，補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)總數(shù)NB，發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)GS。PQ機(jī)共GQ；PG可調(diào)共GT≤GS；PV機(jī)共GV；平衡機(jī)為S；QG可調(diào)GC≤GS

有過載約束的支路數(shù)為NS，有功優(yōu)化模型為

3 平?jīng)鲭娋W(wǎng)的實(shí)例應(yīng)用

現(xiàn)就平?jīng)鲭娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)行有功優(yōu)化。

3.1 算法

3.1.1 潮流計(jì)算

電網(wǎng)的潮流計(jì)算采用“牛頓-拉夫遜算法”。所謂潮流計(jì)算是指在一定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行條件下，確定系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即各母線（節(jié)點(diǎn)）電壓、各元件（支路）輸送電流或功率的計(jì)算。牛頓-拉夫遜算法的基本思想是：在問題的真解附近將其線性化，再求解，逐次迭代。牛頓法具有良好的收斂性，但對(duì)初值的要求較嚴(yán)。對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電網(wǎng)，依據(jù)文獻(xiàn)[12]，其潮流方程的一般形式是:

如電壓用極坐標(biāo)形式表示:

其修正方程式為

上式中Jab的元素為

3.1.2 牛頓-拉夫遜算法的基本步驟

1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB；

4）再由初始電壓值計(jì)算雅可比矩陣的各個(gè)元素值；

5）求解修正方程式（2），求出修正量ΔV（0）i和

6）用修正量修正迭代的初始值，求出節(jié)點(diǎn)電壓新的近似解；

7）將新的近似解作為下次迭代的初始值，重新由3）開始進(jìn)入下一次迭代，直至迭代收斂為止；

8）在上述迭代收斂后，計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和各元件的功率以及進(jìn)行其他所需的計(jì)算。

3.2 在潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上再進(jìn)行優(yōu)化

3.2.1 優(yōu)化算法框圖

優(yōu)化算法框圖見圖1。

圖1 優(yōu)化算法框圖Fig.1 Optimization algorithm block diagram

電網(wǎng)有功優(yōu)化模型（Ⅰ）為

針對(duì)以上的有功優(yōu)化模型，下面采用BP優(yōu)化算法。BP算法中要求對(duì)無約束的凸規(guī)劃優(yōu)化問題進(jìn)行求解，因此，要求將以上的模型變換成為無約束的優(yōu)化問題，同時(shí)將非線性的約束變?yōu)榫€性的約束。

模型變換要求：

1）將所有發(fā)電機(jī)與平衡機(jī)等同對(duì)待，同為變量；

2）θi也為變量；

3）過載約束可先不考慮。

模型（Ⅱ）為

其中，min=ViVjGij；nij=ViVjBij；

3.2.2 使用Beale-Powell方法求解模型（Ⅱ）

1）Beale-Powell算法描述。

其中，

計(jì)算：E（x，Mk）=F1（x）+F2（x）+F3（x）參見文獻(xiàn)[4-5]。

3.3 解算的主要步驟及框圖

1）進(jìn)行初始潮流計(jì)算，作為優(yōu)化的初值。

2）保持發(fā)電機(jī)無功功率或節(jié)點(diǎn)電壓（控制量）為常數(shù)，進(jìn)行有功功率的優(yōu)化，使得費(fèi)用最小化。

3）以優(yōu)化結(jié)果為中間值，再進(jìn)行潮流計(jì)算以獲得電網(wǎng)有功功率的最優(yōu)配置。

解題主要步驟框圖見圖3。

3.4 算例

以下先以參考文獻(xiàn)[13]中所列出的例子進(jìn)行檢驗(yàn)，采用比較目標(biāo)函數(shù)的值的方法，選擇以下電網(wǎng)，其中包含11個(gè)節(jié)點(diǎn)（見表1）、5臺(tái)發(fā)電機(jī)（見表2）、17條支路。如圖4所示。

表1 11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)線路參數(shù)表Tab.1 11-node system line parameter

表2 發(fā)電機(jī)燃料價(jià)值系數(shù)Tab.2 Value of the coefficient of generator fuel

圖2 BP算法的流程框圖Fig.2 BP algorithm flow diagram

圖3 解算的主要步驟框圖Fig.3 Block diagram of the main steps of the solver

圖4 11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)線圖Fig.4 11-node system wiring diagram

目標(biāo)函數(shù)采用以下的三次函數(shù)：

這樣可以計(jì)算出初始的燃料費(fèi)用為f（x，u）=1 253.84元/h。

以下為使用BP算法后的結(jié)果，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，選擇不同的初始Mk的值，得到以下結(jié)果。

根據(jù)表3，通過仔細(xì)分析可知：

1）BP算法在進(jìn)行常規(guī)的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題時(shí)，算法非常穩(wěn)定。當(dāng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，初始值無論怎樣選取，BP算法均能快速收斂，并且如果原問題有全局最優(yōu)解的話，該方法會(huì)很快收斂于最優(yōu)解。但將該算法應(yīng)用于電網(wǎng)問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)BP算法對(duì)于初值有很大的敏感性。在實(shí)際的計(jì)算過程中，當(dāng)初始值有輕微改變（改變?cè)?%以內(nèi)時(shí)），該算法就會(huì)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的不收斂性。但是如果當(dāng)優(yōu)化時(shí)的初始值是經(jīng)過潮流計(jì)算得到的話，則算法很快收斂。由此可以看出，一方面BP算法對(duì)于電網(wǎng)問題具有初值敏感性的特點(diǎn)，另一方面也說明潮流計(jì)算所得到的結(jié)果實(shí)際上也已經(jīng)是在最優(yōu)值附近，因此，再進(jìn)行優(yōu)化，也實(shí)際上是進(jìn)行輕微的調(diào)整。

2）在使用BP算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，由于計(jì)算過程受到Mk值的約束，并且Mk的值一直都是增加的，所以一旦Mk超過最優(yōu)值，算法就會(huì)陷入不收斂的結(jié)果。因此，算法中應(yīng)設(shè)法改變收斂條件，使得這種情況不會(huì)發(fā)生。實(shí)際使用中可以使用判斷目標(biāo)函數(shù)值是否已經(jīng)到了不會(huì)再改變的時(shí)候，此時(shí)就認(rèn)為優(yōu)化過程已結(jié)束。

3）BP算法所求出的只是局部最優(yōu)值，因此，該特性限制了該算法的使用。由表3可以看出，對(duì)于不同的初始Mk的值，BP算法會(huì)得到不同的最優(yōu)值，當(dāng)然都是在最優(yōu)值附近。在表3中分別列出了初始Mk分別取初始目標(biāo)函數(shù)值的0%、20%、80%、90%、100%時(shí)所得到的最優(yōu)值。在進(jìn)行BP算法時(shí)，迭代很快，迭代次數(shù)均只有2次。但是不同的Mk值，最后得到的最優(yōu)值稍有差異。由上述的結(jié)果可以看出，當(dāng)Mk取原目標(biāo)函數(shù)值的80%以上，即在最優(yōu)值附近進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，可以得到較好的結(jié)果；但是如果取的值離初始目標(biāo)函數(shù)較遠(yuǎn)，則所得到的最優(yōu)解并不好，這也說明了BP算法只是求的是局部最優(yōu)解。

通過3.4節(jié)算例的驗(yàn)算，說明BP算法在處理潮流的有功優(yōu)化問題方面是成功的，比潮流初值更精確，并且收斂速度很快，具備了應(yīng)用于電網(wǎng)潮流優(yōu)化的條件。下面用BP算法對(duì)平?jīng)鲭娋W(wǎng)進(jìn)行有功優(yōu)化。

對(duì)于平?jīng)龅貐^(qū)的電網(wǎng)，采用運(yùn)行方式一，其等值線路圖如圖5所示。

電網(wǎng)中只是針對(duì)110 kV的線路進(jìn)行優(yōu)化，其中有發(fā)電機(jī)3臺(tái)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)7個(gè)，線路11條。所得結(jié)果如表4所示。

據(jù)表4可以看出，該例中，發(fā)電機(jī)的個(gè)數(shù)為3，也即需要優(yōu)化的變量個(gè)數(shù)為3，此時(shí)對(duì)BP算法而言，初始的Mk對(duì)算法結(jié)果的影響不大。此時(shí)優(yōu)化值比潮流結(jié)果要小一些。說明BP算法作為對(duì)潮流優(yōu)化的方法是成功的。

表3 BP算法結(jié)果列表Tab.3 BP algorithm results list

圖5 平?jīng)龅貐^(qū)電網(wǎng)等值線路圖Fig.5 Grid equivalent circuit diagram in Pingliang

表4 平?jīng)龅貐^(qū)電網(wǎng)110 kV線路優(yōu)化結(jié)果列表Tab.4 Grid 110 kV line to optimize the results list of Pingliang

4 結(jié)論

數(shù)值計(jì)算及應(yīng)用結(jié)果均表明，本文所提出的模型是正確的，所運(yùn)用的BP優(yōu)化算法是穩(wěn)定、收斂、快速和有效的，可以作為電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)有效分析有功優(yōu)化的核心軟件推廣使用，并且從中可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1）以BP算法進(jìn)行有功優(yōu)化，加快了運(yùn)算速度且其收斂性也得以提高?？梢愿鶕?jù)不同的需要，既可單獨(dú)優(yōu)化有功，也可單獨(dú)優(yōu)化無功減少線路損耗、或進(jìn)行無功補(bǔ)償?shù)牡攸c(diǎn)和容量計(jì)算。

2）以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行電網(wǎng)潮流計(jì)算的有功優(yōu)化，使目標(biāo)函數(shù)即發(fā)電費(fèi)用有所降低。由于都是以變量進(jìn)行模型建造和程序設(shè)計(jì)的，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又適合于多變量、非線性、大規(guī)模方程組的計(jì)算，所以本篇論述的方法可由小型電網(wǎng)向中型電網(wǎng)推廣。

[1] 武冠英，姚智慧，彭金平，等.電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制策略研究綜述[J].電力與電工，2010（4）:9-11.WU Guan-ying，YAO Zhi-hui，PENG Jin-ping，et al.Review for study of coordinated control strategy for transient stability of electric power system[J].Electric Power and Electrical Engineering，2010（4）:9-11（in Chinese）.

[2] 張倩，陳維榮.電力系統(tǒng)優(yōu)化算法綜述[J].科協(xié)論壇，2008（3）:90.ZHANG Qian，CHENG Wei-rong.Summary of the power system optimization algorithm[J].Science&Technology Association Forum，2008（3）:90（in Chinese）.

[3] 付敏，毛晨峰，楊永旺.電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法綜述[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2009（23）:130.FU Min，MAOChen-feng，YANGYong-wang.A summary of algorithms for optimal power flow[J].China New Technologies and Products，2009（23）:130（in Chinese）.

[4] 成海濱，沈茂亞.電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法研究綜述[J].電氣應(yīng)用，2006，25（11）:14-18.CHENGHai-bin，SHEN Mao-ya.A summary of algorithms for optimal power flow[J].Electrotechnical Application，2006，25（11）:14-18（in Chinese）.

[5] 陸曉薇.電網(wǎng)自動(dòng)化調(diào)度的無功電壓管理與優(yōu)化探究[J].中國(guó)電力教育，2011（30）:63-77.LU Xiao-wei.Reactive power and voltage of the power grid automation scheduling management and optimization of inquiry[J].China Electric Power Education，2011（30）:63-77（in Chinese）.

[6] 李玉龍，宗偉.基于實(shí)用混合智能算法的電壓無功優(yōu)化控制的應(yīng)用研究[J].中國(guó)電力教育，2006（S1）:69-72.LI Yu-long，ZONG-Wei.Optimize the control of voltage and reactive power based on a practical hybrid intelligent algorithm applied research[J].China Electric Power Education，2006（S1）:69-72（in Chinese）.

[7] 韓緒鵬，李道霖，戴迪.基于粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)操作點(diǎn)狀態(tài)評(píng)估[J].電網(wǎng)與清潔能源，2012（1）:16-21.HAN Xu-peng， LI Dao-lin， DAI Di.Power system operating point state assessment based on rough set and neural network[J].Power System and Clean Energy，2012（1）:16-21（in Chinese）.

[8] 王建軍，徐宗本.近似指數(shù)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)逼近階[J].中國(guó)科學(xué)E輯信息科學(xué)，2006，36（6）:579-592.WANG Jian-jun，XUN Zong-ben.Approximation of a function and its derivatives with a neural networks[J].Science in China Ser E Information Sciences，2006，36（6）:579-592（in Chinese）.

[9] 徐宗本，陳志平，章祥蓀.遺傳算法基礎(chǔ)理論研究的新近發(fā)展[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展，2000，29（2）:97-114.XU Zong-ben， CHEN Zhi-ping， ZHANG Xiang-xun.Theoretical development on genetic algorithms:a review[J].Advances in Mathematics（China），2000，29（2）:97-114（in Chinese）.

[10]陳嬋媛，王堅(jiān)，吳金國(guó).一種解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的改進(jìn)的遺傳算法[J].中國(guó)電力教育，2006（S3）:150-152.CHEN Chan-yuan，WANGJian，WU Jin-guo.A improved genetic algorithm to solve economic load dispatch of power system[J].China Electric Power Education，2006（S3）:150-152（in Chinese）.

[11]郭澤軍，楊彩明，黃文華，等.遺傳-模擬退火算法在電廠機(jī)組負(fù)荷分配中的應(yīng)用[J].職大學(xué)報(bào)，2006（4）:69-71.GUO Ze-jun，YANG Cai-ming，HUANG Weng-hua，et al.Application of GA-SA for load allocation among power generating units[J].Journal of the Staff and Worker’s University，2006（4）:69-71（in Chinese）.

[12]陳珩.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析[M].2版.南京:東南大學(xué)出版社，1995.

[13]華智明，岳湖山.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算[M].重慶:重慶大學(xué)出版社，1989.

[14]張伯明，陳壽孫.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京:清華大學(xué)出版社，1996.