基于蒙特卡洛法的FACTS最優(yōu)配置及其對(duì)電網(wǎng)長(zhǎng)期可靠性影響

于曉軍，陸彥虎

（寧夏電力公司檢修公司，寧夏銀川 750001）

隨著電力市場(chǎng)化和電力負(fù)荷地快速增長(zhǎng)，以及對(duì)電力系統(tǒng)安全和可靠性的更進(jìn)一步重視，以電力電子技術(shù)和大功率電力電子器件為基礎(chǔ)的柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。柔性交流輸電系統(tǒng)的出現(xiàn)，能有效提高系統(tǒng)運(yùn)行靈活性和快速控制性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，可靠性和安全性，使電力系統(tǒng)朝著具有較高安全性和可靠性的方向發(fā)展。

市場(chǎng)機(jī)制下，系統(tǒng)中各元件均運(yùn)行于接近極限狀態(tài)，以最大限度地利用現(xiàn)有的傳輸設(shè)備。負(fù)荷的不斷增長(zhǎng)要求不斷提高系統(tǒng)的傳輸容量。過去，傳輸容量的提高只限于架設(shè)新線路來實(shí)現(xiàn)，但環(huán)境、成本、輸電走廊等因素限制了輸電網(wǎng)的擴(kuò)建。FACTS技術(shù)的出現(xiàn)，改變了以往只能依靠發(fā)電機(jī)組的重新調(diào)度和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖兓瘉砀淖兂绷鞣植肌ACTS技術(shù)不但具有定制潮流的能力，同時(shí)也為調(diào)度人員提供了更加靈活的控制手段。最重要的是，F(xiàn)ACTS技術(shù)不但不排斥現(xiàn)有輸電系統(tǒng)，反而挖掘了舊的輸電設(shè)備的潛能，在改善系統(tǒng)可靠性方面，能起到重大作用。

近年來，國(guó)內(nèi)外電力系統(tǒng)發(fā)生多次嚴(yán)重的停電事故，造成了巨大的損失，由此引起了國(guó)際上對(duì)電網(wǎng)安全的高度關(guān)注。傳統(tǒng)分析的方法由于系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，在揭示系統(tǒng)整體動(dòng)態(tài)行為特征方面具有很大的局限性。美國(guó)學(xué)者 Dobson、Carreras、Thorp等人運(yùn)用復(fù)雜系統(tǒng)理論的成果研究了大停電事故的發(fā)生機(jī)理，根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)理論中的自組織臨界性概念，提出電力系統(tǒng)在負(fù)荷增長(zhǎng)和電源擴(kuò)建的雙重作用下，不斷地趨近于臨界狀態(tài)。電力系統(tǒng)一旦處于臨界狀態(tài)下，微小的擾動(dòng)將觸發(fā)連鎖反應(yīng)，并可能導(dǎo)致災(zāi)難性的事故。系統(tǒng)的可靠性是保證能否向用戶不間斷供電的關(guān)鍵。如果系統(tǒng)安全裕度比較大時(shí)，即使系統(tǒng)發(fā)生了故障，通過調(diào)度人員對(duì)系統(tǒng)重新調(diào)度，此時(shí)也可能不會(huì)影響到用戶的正常供電，該情況相當(dāng)于電力系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)之前的一個(gè)安全的狀態(tài)，抗擾動(dòng)能力比較強(qiáng)。相反，如果系統(tǒng)安全裕度很小或者沒有安全裕度，如果此時(shí)有事故發(fā)生，即使是小規(guī)模的事故發(fā)生，那么該小規(guī)模的事故就可能導(dǎo)致大規(guī)模停電事故，此時(shí)電力系統(tǒng)相當(dāng)于是在臨界狀態(tài)下受到一個(gè)小干擾后導(dǎo)致的災(zāi)變。可以利用自組織臨界理論，研究電網(wǎng)的長(zhǎng)期可靠性問題。

本文提出采用蒙特卡洛仿真方法，由最優(yōu)潮流計(jì)算出的拉格朗日乘子確定FACTS最優(yōu)配置，采用MATLAB實(shí)現(xiàn)目標(biāo)電力系統(tǒng)長(zhǎng)期可靠性分析模型。并仿真分析了FACTS裝置對(duì)電網(wǎng)的長(zhǎng)期可靠性的影響。

1 基于蒙特卡洛法的FACTS最優(yōu)配置模型

在系統(tǒng)的某些節(jié)點(diǎn)或者線路裝設(shè)相應(yīng)的FACTS設(shè)備，能夠穩(wěn)定系統(tǒng)電壓，增加線路傳輸容量。圖1為利用蒙特卡洛模擬選擇FACTS設(shè)備的最優(yōu)安裝位置流程圖。

圖1 FACTS安裝位置和種類的選擇流程圖Fig.1 The flow chart of selecting the installation positions and types for FACTS

流程圖中系統(tǒng)狀態(tài)和最優(yōu)潮流模型的選取是根據(jù)FACTS控制器的應(yīng)用目的確定的，最優(yōu)潮流模型可表示成如下形式：

式中，f（x）為最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)；h（x觶）=0為等式約束條件（節(jié)點(diǎn)功率平衡方程）；g（x觶）≤0為不等式約束條件（發(fā)電機(jī)有功無功出力上下限約束，節(jié)點(diǎn)電壓約束，線路潮流約束等）。

根據(jù) Kuhn－Tucker定理，有

式中，γigi（x*）=0；γi≥0；h（x*）表示等式約束；g（x*）代表不等式約束。將式（4）各項(xiàng)同乘以dx，可以得到微分方程

式中，拉格朗日乘子γi具有重要的物理意義，表示將不等式約束gi（x*）的約束邊界放寬dgi（x*）后可以引起目標(biāo)函數(shù)值有γigi（x*）的改善量，因此表示了對(duì)目標(biāo)函數(shù)的邊際影響。利用不等式前的拉格朗日乘子γi選擇對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響最大的線路或節(jié)點(diǎn)，在這些節(jié)點(diǎn)或線路上安裝相應(yīng)的FACTS設(shè)備。

2 長(zhǎng)期可靠性分析模型

圖2給出了目標(biāo)系統(tǒng)長(zhǎng)期可靠性分析模型。模型中系統(tǒng)的演化通過負(fù)荷的均勻增加，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)發(fā)電容量均勻增加，線路的模擬擴(kuò)建是通過改變線路傳輸功率上限來實(shí)現(xiàn)的。

流程圖2中包括2個(gè)循環(huán)，其中最外層循環(huán)模擬系統(tǒng)的慢動(dòng)態(tài)，主要模擬系統(tǒng)負(fù)荷、電源容量、輸電線路的擴(kuò)建。內(nèi)層循環(huán)主要模擬系統(tǒng)的快狀態(tài)，即當(dāng)系統(tǒng)傳輸容量接近線路極限容量時(shí)，如果某條線路發(fā)生故障，則該線路被切除后，系統(tǒng)潮流會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，在轉(zhuǎn)移的同時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)線路過負(fù)荷，過負(fù)荷的線路繼續(xù)被切除，如此發(fā)展下去，可能導(dǎo)致大范圍的故障。

圖2 考慮FACTS對(duì)電網(wǎng)長(zhǎng)期可靠性影響的分析流程圖Fig.2 The analysis flow chat with FACTS’effects on the long-term reliability of power system considered

其中最優(yōu)潮流采用發(fā)電機(jī)運(yùn)行費(fèi)用與甩負(fù)荷罰函數(shù)之和最小為目標(biāo)函數(shù)。這一選擇符合電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況。當(dāng)系統(tǒng)容量裕度大的時(shí)候，即使有線路發(fā)生故障，電網(wǎng)調(diào)度人員通過重新分配發(fā)電機(jī)出力，改變節(jié)點(diǎn)電壓等措施，可以避免系統(tǒng)甩負(fù)荷。隨著系統(tǒng)負(fù)荷的增加，系統(tǒng)輸電容量裕度越來越小，此時(shí)，如果輸電線路發(fā)生故障，該最優(yōu)潮流可以在保證系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用最低的同時(shí)盡量減小負(fù)荷消減。最優(yōu)潮流目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下所示：

式中，目標(biāo)函數(shù)包括兩部分：第一部分為發(fā)電機(jī)運(yùn)行費(fèi)用之和，第二部分為節(jié)點(diǎn)甩負(fù)荷費(fèi)用函數(shù)。Pdi為系統(tǒng)初始狀態(tài)的有功負(fù)荷；CPi為優(yōu)化潮流計(jì)算后系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷值；（Pdi-CPi）為節(jié)點(diǎn)i需要甩的負(fù)荷值；wi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的單位負(fù)荷懲罰因子，為一個(gè)常數(shù)，可根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷重要度確定該值的大小。該模型增加了式（11）和式（12）作為負(fù)荷有功和無功約束。

線路故障模擬：測(cè)試系統(tǒng)中的重負(fù)荷線路都以一定的故障率發(fā)生故障。

負(fù)荷和發(fā)電容量的增加：

式中，Pdi和Qdi分別為系統(tǒng)有功和無功負(fù)荷；PGmax和QGmax分別為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)有功無功出力上限。參數(shù)λ為負(fù)荷需求緩慢增長(zhǎng)因子，不同負(fù)荷增長(zhǎng)率對(duì)應(yīng)不同λ。利用負(fù)荷和發(fā)電容量的緩慢增長(zhǎng)來模擬系統(tǒng)的緩慢變化。

線路改造擴(kuò)建：

Pijmax為支路ij有功功率傳輸約束上限。求解最優(yōu)潮流后，利用線路實(shí)際潮流比上線路潮流約束，如果比值大于0.85，就認(rèn)為該線路為重負(fù)荷線路，重負(fù)荷線路在快動(dòng)態(tài)過程中以一定的概率斷開。對(duì)于前一階段沒有斷開的線路認(rèn)為其傳輸容量滿足系統(tǒng)要求，不需要擴(kuò)建，如式（14）。對(duì)于前一過程中有斷開的線路，認(rèn)為其傳輸容量不足，需要擴(kuò)建，見式（19）。

式中，Uimin和Uimax分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓Ui約束的下限和上限；Pijmax為線路Pij傳輸有功功率約束極限；γi、αi和βij為3個(gè)常數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)中無FACTS設(shè)備時(shí)，μij、αij和βij都為1，當(dāng)FACTS位置確定后，就將安裝FACTS的節(jié)點(diǎn)或者線路約束的γi=0.75，αi和βi分別修改為1.10，此時(shí)就可以模擬FACTS對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用。

可靠性指標(biāo)包括以下3個(gè)方面。

1）事故損失負(fù)荷。每次事故甩的負(fù)荷/總負(fù)荷，用于度量事故的嚴(yán)重程度。

2）甩負(fù)荷故障頻度[12]。發(fā)生故障的次數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)傳輸能力。與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)直接相連的支路容量之和。

3 算例分析

本例采用了IEEE30節(jié)點(diǎn)算例。由于電源容量的擴(kuò)建和負(fù)荷的增長(zhǎng)都是在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上均勻增加的，本例只考慮系統(tǒng)連鎖故障下FACTS控制器的作用，F(xiàn)ACTS安裝位置根據(jù)第2節(jié)FACTS最優(yōu)配置方法確定，安裝位置如表1所示。

表1 FACTS的安裝位置和種類Tab.1 Positions to install FACTS and FACTS selection

本例對(duì)以下3種情況進(jìn)行仿真并比較分析。

算例1：系統(tǒng)中無FACTS設(shè)備，線路不同擴(kuò)建力度下的系統(tǒng)停電分布。

算例2：系統(tǒng)中無FACTS設(shè)備，不同目標(biāo)函數(shù)下的系統(tǒng)停電分布，包括運(yùn)行費(fèi)用最小，運(yùn)行費(fèi)用和甩負(fù)荷費(fèi)用最小，負(fù)荷消減最小。

算例3：系統(tǒng)中裝有FACTS設(shè)備，但是FACTS設(shè)備不發(fā)生故障。在快動(dòng)態(tài)過程中，如果安裝FACTS的支路發(fā)生故障，則該支路FACTS控制器由于失去作用而退出運(yùn)行。安裝于節(jié)點(diǎn)的FACTS控制器認(rèn)為只對(duì)電壓起作用，不發(fā)生故障，始終處于運(yùn)行狀態(tài)。在快動(dòng)態(tài)過程中，每次快動(dòng)態(tài)開始之前，使裝有FACTS控制器的支路的功率傳輸極限增加0.05，快動(dòng)態(tài)結(jié)束后再使增加的線路容量變化為原來的容量，然后根據(jù)線路擴(kuò)建原則，對(duì)快動(dòng)態(tài)過程中被切斷的線路進(jìn)行擴(kuò)建。安裝FACTS設(shè)備的節(jié)點(diǎn)認(rèn)為其電壓調(diào)節(jié)范圍較大（0.9～1.1）。

分別取λ=1.0005，μ=1.005。

圖3給出了系統(tǒng)在13年內(nèi)（一次慢動(dòng)態(tài)代表一天，程序模擬天數(shù)為5000天）的變化趨勢(shì)圖。由圖3觀察得到系統(tǒng)在700天左右的時(shí)候達(dá)到臨界狀態(tài)，就開始有小規(guī)模的停電事故發(fā)生了，隨著系統(tǒng)的發(fā)展，停電規(guī)模和事故次數(shù)成增長(zhǎng)趨勢(shì)。從圖中可知，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)后，一個(gè)微小的擾動(dòng)都會(huì)引起系統(tǒng)不同規(guī)模的停電事故。圖4給出了被切負(fù)荷隨時(shí)間的變化圖，從圖中可以看出，被切掉的負(fù)荷隨著時(shí)間的變化成上升趨勢(shì)。

圖3 系統(tǒng)趨于臨界狀態(tài)的演化過程Fig.3 The evolving process of the system to the critical point

圖4 被切負(fù)荷量的變化趨勢(shì)Fig.4 The trend of the load shedding

圖5 為系統(tǒng)在不同線路改造力度下的停電分布。當(dāng)線路改造力度增加后，有效降低了系統(tǒng)發(fā)生中度規(guī)模事故的次數(shù)，小規(guī)模事故和大規(guī)模事故發(fā)生次數(shù)降低很小幾乎接近不變。但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，增加線路擴(kuò)建力度可以有效減少系統(tǒng)停電事故次數(shù)。

圖5 不同線路改造能力下的停電分布（方塊：μ=1.008，菱形：μ=1.005）Fig.5 The blackouts distribution in different capacities of line updated(block:μ=1.008，rhombus:μ=1.005)

圖6 為系統(tǒng)在不同運(yùn)行目標(biāo)下的停電分布。當(dāng)運(yùn)行目標(biāo)為負(fù)荷消減最小時(shí)，中小規(guī)模以及大規(guī)模的停電事故發(fā)生次數(shù)明顯減少，因?yàn)樵撓到y(tǒng)線路的擴(kuò)建是根據(jù)負(fù)荷消減最小的目標(biāo)擴(kuò)建的，主要是考慮的可靠性，而未考慮經(jīng)濟(jì)性。發(fā)電機(jī)運(yùn)行費(fèi)用最小是考慮了經(jīng)濟(jì)性因素的，所以線路擴(kuò)建首先要滿足經(jīng)濟(jì)性，然而經(jīng)濟(jì)性和可靠性之間本身就存在矛盾。運(yùn)行費(fèi)用和甩負(fù)荷費(fèi)用最小是綜合考慮了經(jīng)濟(jì)性和可靠性的，因而介于可靠性和經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)之間。圖6表明不同運(yùn)行目標(biāo)的線路擴(kuò)建方式對(duì)系統(tǒng)的停電分布有直接的影響。

圖6 不同優(yōu)化目標(biāo)下的停電分布Fig.6 The blackouts distribution under different optimal objectives

圖7 為系統(tǒng)在有無FCATS情況下的停電分布。圖中顯示出，F(xiàn)CATS控制器的裝設(shè)，有效減少了小規(guī)模停電事故的發(fā)生概率。當(dāng)系統(tǒng)故障規(guī)模較小時(shí)，F(xiàn)ACTS裝置重新分配潮流，減小事故規(guī)模；但是當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生大規(guī)模事故時(shí)，由于FCATS設(shè)備的裝設(shè)容量和調(diào)節(jié)能力有限，F(xiàn)ACTS設(shè)備對(duì)提高可靠性沒有明顯作用。但是系統(tǒng)安裝FACTS設(shè)備后對(duì)降低中小規(guī)模事故的發(fā)生具有明顯作用。

圖7 系統(tǒng)有無FACTS設(shè)備的的停電分布Fig.7 The blackouts distribution with FACTS and without FACTS

圖8 為系統(tǒng)在FCATS裝設(shè)容量增加后（安裝位置和種類不變，只增加安裝容量）的停電分布。圖中顯示，容量增加后，小規(guī)模事故的發(fā)生次數(shù)進(jìn)一步降低，中等規(guī)模的停電事故次數(shù)也有所降低，但是降低的不多。大規(guī)模事故發(fā)生次數(shù)稍微有所降低，主要是FACTS控制器的調(diào)節(jié)作用，減小了誘發(fā)大規(guī)模事故發(fā)生的小規(guī)模事故發(fā)生的次數(shù)，從而促使大規(guī)模停電事故發(fā)生次數(shù)下降。

圖8 系統(tǒng)中FACTS容量不同時(shí)的停電分布Fig.8 The blackouts distribution in different capacities of FACTS

圖9 為系統(tǒng)安裝不同種類FACTS設(shè)備時(shí)的停電分布。比起系統(tǒng)中只有TCSC而言，系統(tǒng)中同時(shí)安裝TCSC和SVC時(shí)，降低了小規(guī)模和中度規(guī)模的停電次數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)中因?yàn)橛蠸VC，減小了由于電壓?jiǎn)栴}導(dǎo)致的停電事故次數(shù)，但是對(duì)大規(guī)模停電事故的抑制作用還是很小。

圖9 系統(tǒng)中安裝不同F(xiàn)ACTS時(shí)的停電分布Fig.9 The blackouts distribution in different kinds of FACTS

4 結(jié)論

本文采用不同的交流最優(yōu)潮流模型對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)期可靠性進(jìn)行了分析。從以上分析可知，系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的原因主要和系統(tǒng)的線路傳輸容量有關(guān)。如果線路容量裕度較大，則系統(tǒng)發(fā)生停電事故的概率很小，甚至根本不會(huì)發(fā)生。FACTS設(shè)備的裝設(shè)，在一定程度上減少了系統(tǒng)發(fā)生停電事故的次數(shù)。由于FACTS調(diào)節(jié)能力和容量有限，不可能從根本上抑制系統(tǒng)大規(guī)模停電事故的發(fā)生。且不同的線路擴(kuò)建容量，F(xiàn)ACTS的容量及不同的系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化目標(biāo)均會(huì)影響電網(wǎng)的長(zhǎng)期發(fā)展，進(jìn)而給系統(tǒng)的長(zhǎng)期可靠性帶來不同影響。

[1]HINGORANI N G，GYUGYI L.Understanding FACTS:conceptsand technology offlexible AC transmission system[M].USA:Wiley-IEEE Press，1999.

[2]JOHN J P.How FACTS controllers benefit AC transmission systems[C]//Power Engineering Society General Meeting，IEEE，June 1257-1262，2004.Denver，CO:IEEE，2004.

[3]HINGORANI N G.Power electronics in electric utilities:role of power electronics in future power systems[M].USA:Proceedings of the IEEE，1988.

[4]CAI L J，ERLICH I，STAMTSIS G.Optimal choice and allocation of FACTS devices in deregulated electricity market using genetic algorithms[C]//Power Systems Conference and Exposition，IEEE PES，October 2004，New York:IEEE PES，2004:201-207.

[5]MAHDAD B，BOUKTIR T，SRAIRI K.Strategy of location and control of FACTS devices for enhancing power quality[C]//Melecon，IEEE 2006，2006 Melecon:IEEE，2006:1068-1072.

[6]GERBEX S，CHERKAOUI B R，GERMOND A J.Optimal location of multi-type FACTS devices in a power system by means of genetic algorithms[C]//Power Tech Conference Proceedings，IEEE Bologna，2003，Bologna:IEEE Bologna，2003（3）:7.

[7]ORFANOGIANNI T，BACHER R.Steady-state optimization in power systems with series FACTS devices[J].IEEE Transactions on Power Systems，2003（18）:19-26.

[8]ALABDULJABBAR A，MILANOVIC J V.Robust allocation of FACTS devices for improved techno economic operation of power systems[C]//Proceedings of the 7th IASTED on Power and Energy Systems，August 2007.Palma de Mallorca:ACTA Press，2007:444-449.

[9]JOSEPH Mutale，GORAN Strbac.Transmission network reinforcement versu FACTS:an economic assessment[J].IEEE Transactions on Power Sytems，2000，15（3）:961-967.

[10]林生宏，劉明波.含F(xiàn)ACTS元件的電力系統(tǒng)非線性最優(yōu)潮流計(jì)算[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2000，10（25）：27-32.LIU Sheng-hong，LIU Ming-bo.Nonl inear optimal power flow computation of power system with FACTS devices[J].Automation of Electric Power Systems，2000，10（25）：27-32（in Chinese）.

[11]趙淵，周家啟.靜止無功補(bǔ)償器和移相器的最優(yōu)配置及其對(duì)發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性影響[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2004，19（1）：55-60.ZHAO Yuan，ZHOU Jia-qi.Optimal location of static var compensators and phase shifters and their impact on the generation and transmission system reliability[J].Transactions of China Electrotechnic Society，2004，19（1）:55-60（in Chinese）.

[12]DOBSON I，CARRERAS B A，LYNCH V E，et al.An initial model for complex dynamics in electric power system blackouts[C]//4th HICC Jan.2001，Maui，Hawail.

[13]于曉軍，王麗敏.基于蒙特卡洛法的FACTS最優(yōu)配置及其對(duì)發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性影響[J].電網(wǎng)與清潔能源，2011，27（7）:31-35.YU Xiao-jun，WANG Li-min.Optimal locations of FACTS based on Monte Carlo simulation and their impacts on the power generation and transmission system[J].Power System and Clean Energy，2011，27（7）:31-35（in Chinese）.