近斷層地震時(shí)－頻譜特性小波變換分析

邢帆，康銳

(西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)土木系，四川峨眉山 614202)

0 引言

近斷層地震動(dòng)經(jīng)常包含強(qiáng)烈的長(zhǎng)周期脈沖和永久地面位移，其運(yùn)動(dòng)特征與遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)明顯不同.通常認(rèn)為，近斷層地震動(dòng)的長(zhǎng)周期脈沖運(yùn)動(dòng)主要是由破裂方向性引起的，這種運(yùn)動(dòng)在地震的初始就給結(jié)構(gòu)輸入很高的能量，從而引起結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p傷［1］.不過(guò)，由于近斷層地震頻譜特性更為復(fù)雜，低頻加速度脈沖運(yùn)動(dòng)的識(shí)別及其對(duì)結(jié)構(gòu)的影響無(wú)法應(yīng)用功率譜和反應(yīng)譜等常規(guī)分析方法進(jìn)行研究.隨著新的數(shù)學(xué)工具的出現(xiàn)，信號(hào)的時(shí)－頻表示法已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域，用小波變換等現(xiàn)代時(shí)－頻分析技術(shù)處理類(lèi)似地震動(dòng)這樣的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)已取得長(zhǎng)足進(jìn)步.楊紅等［2］引入小波分析和局部譜，發(fā)現(xiàn)地震記錄的局部時(shí)頻特性可能是引起結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)明顯不同的重要原因之一，并從定性的角度探討如何提高選波的合理性.謝俊舉等［3］借助db4小波從強(qiáng)震記錄中提取長(zhǎng)周期信號(hào)，并依據(jù)脈沖型記錄的判定方法對(duì)近斷層記錄進(jìn)行分類(lèi)研究.鑒于近斷層地震自身頻譜的復(fù)雜性以及地震非平穩(wěn)性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，本文基于改進(jìn)L－P小波分析方法，借助局部譜來(lái)刻畫(huà)地震波能量的時(shí)－頻非平穩(wěn)特性，并通過(guò)對(duì)小波分量的重構(gòu)來(lái)解析加速度脈沖，還使用循環(huán)移位操作以研究近斷層地震脈沖效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用.

1 改進(jìn)的L－P小波與局部譜密度分析

由諧波小波發(fā)展而成的Littlewood－Paley(L－P)小波具有盒形譜特性，在頻域緊支且有明確的函數(shù)表達(dá)式，其伸縮與平移構(gòu)成了L2(R)空間的規(guī)范正交基.為提高頻率分辨率，最早由Basu［2］提出一種改進(jìn)L－P小波函數(shù)，推導(dǎo)了小波譜與局部譜密度的關(guān)系，并成功將其運(yùn)用于多自由度結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)地震響應(yīng)研究中.

改進(jìn)L－P小波基函數(shù)為［3］:

相應(yīng)的頻域表達(dá)式為:

通過(guò)調(diào)整參數(shù)σ可以獲得更為細(xì)致的頻率段劃分，若尺度參數(shù)a=σj，j∈Z，則各頻帶上的頻率不會(huì)重疊，這就是改進(jìn)L－P小波的正交性.如果σ=2，則有小波基函數(shù):

及其頻域表示:

基于二進(jìn)小波變換的時(shí)變譜估計(jì)，需將信號(hào)總能量依尺度參數(shù)a=2j進(jìn)行二進(jìn)離散，而對(duì)平移參數(shù)b保持連續(xù)，則在t=bk時(shí)刻，對(duì)應(yīng)于頻率ω的局部譜密度為［4］:

2 非脈沖型近斷層強(qiáng)震局部譜卓越譜峰值分析

2008 年的四川汶川地震的斷層破裂以逆沖為主，兼有走滑分量，震源機(jī)制復(fù)雜.但是近斷層地震記錄數(shù)據(jù)卻表明加速度反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期分量并不明顯［5］.圖1給出了三個(gè)主震(汶川臥龍51WCW－EW、綿竹清平51MZQ－EW、什邡八角51SFB－EW)臺(tái)站東西向加速度記錄的反應(yīng)譜曲線，設(shè)定阻尼比為5%.其中什邡八角臺(tái)站的場(chǎng)地條件為土層，震中距為67.7 km［6］.原始記錄持時(shí)為 205 s，取前 120 s的加速度記錄進(jìn)行分析，相應(yīng)的加速度、速度記錄如圖2和圖3所示.

圖1 汶川地震主震記錄的加速度反應(yīng)譜Fig.1 Acceleration response spectrum of the main shocks of Wenchuan earthquake

圖2 加速度時(shí)程Fig.2 Time history of acceleration record

圖3 速度時(shí)程Fig.3 Time history of velocity record

圖4 51SFB－EW記錄加速度局部譜密度Fig.4 Local spectral density of 51SFB － EW record

可以把峰值地面速度與峰值地面加速度之比即PGV/PGA作為識(shí)別近斷層地震效應(yīng)的主要參數(shù).若PGV/PGA ＞0.2，則長(zhǎng)周期脈沖運(yùn)動(dòng)明顯［7］.什邡八角臺(tái)記錄的PGA為553.093 cm·s－2，相應(yīng)的PGV是62.458 cm·s－1，二者的比值是 0.113，結(jié)合圖 3所示速度時(shí)程形態(tài)，初步判斷什邡八角臺(tái)地震記錄為非長(zhǎng)周期速度脈沖型.為進(jìn)一步研究其頻譜特性，使用改進(jìn)L－P小波進(jìn)行分析.有關(guān)記錄的信號(hào)采樣間隔為0.005 s(Nyquist截止頻率為100 Hz)，當(dāng)記錄持時(shí)為120 s時(shí)，頻率空間將由14個(gè)二進(jìn)小波分量來(lái)表征，具體見(jiàn)表1.什邡八角臺(tái)記錄的加速度局部譜密度如圖4所示.

表1 頻率空間的劃分Tab.1 Partition of frequency space

加速度局部譜密度清楚顯示出地震能量高度集中于2～4 Hz之間，卓越譜峰值所對(duì)應(yīng)中心頻率為3 Hz，結(jié)合表1可知?dú)w屬于第6小波分量.同時(shí)，時(shí)域上也存在顯著的能量雙峰.將第6小波分量進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)如圖5所示.從圖5可見(jiàn)，僅僅通過(guò)一個(gè)小波分量進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，相應(yīng)的峰值就達(dá)到502.269 cm·s－2，與圖2所示初始加速度記錄的PGA值相差9.2%，兩者的最大幅值甚至連基本波形都很接近.這說(shuō)明第6小波分量攜帶大量能量，也就是說(shuō)所在頻段是能量集中的主頻段，即卓越頻段(predominant band).為分析低頻加速度分量的影響，還將第6分量以下的所有小波分量(第7至第14分量，即低頻部分)進(jìn)行相加，再進(jìn)行重構(gòu)，所得信號(hào)如圖6所示.

從圖6可看出，低頻分量部分的重構(gòu)信號(hào)幅值為204.016 cm·s－2，已大大低于初始加速度記錄的PGA值.同時(shí)，與圖5一樣，圖6所示的時(shí)程上也沒(méi)有顯著的加速度脈沖存在.已有研究表明，地震動(dòng)中包含突出的較長(zhǎng)的加速度脈沖，導(dǎo)致大的速度增量，是近場(chǎng)地震動(dòng)的特點(diǎn)［8］.因此，盡管什邡八角臺(tái)站所處場(chǎng)地性質(zhì)是土層，但地震能量集中的頻段相對(duì)處于中、高頻，汶川地震斷層附近的地震波長(zhǎng)周期成分并不明顯.從加速度脈沖的角度可以解釋圖3所示的速度時(shí)程記錄中速度增量不明顯的原因，同時(shí)也可明確什邡八角臺(tái)站記錄51SFB－EW屬于PGA較大的非長(zhǎng)周期脈沖型近斷層強(qiáng)震.但是斷層附近地區(qū)基本上為高度較低的多層民用房屋，建筑物的基頻普遍接近地震波的卓越周期，所以本次地震對(duì)該地區(qū)帶來(lái)了嚴(yán)重的災(zāi)害.

圖5 重構(gòu)信號(hào)時(shí)程Fig.5 Time history of reconstructed wavelet vector

圖6 低頻分量時(shí)程Fig.6 Time history of reconstructed low frequency components

3 低頻加速度脈沖對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用

近場(chǎng)地震的脈沖運(yùn)動(dòng)是由于斷層破裂而瞬間集中釋放巨大地震能量的表現(xiàn).為了討論地震脈沖能量集中的作用，使用Northridge－1994波(臺(tái)站Sylmar－Olive View，分量SYL360)進(jìn)行研究，其PGA為0.843g(826.44 cm·s－2).因?yàn)樗牡卣鹉芰繒r(shí)域瞬時(shí)集中程度很高，對(duì)震區(qū)的建筑物帶來(lái)過(guò)嚴(yán)重破壞.該地震動(dòng)加速度記錄的采樣頻率是50 Hz，持時(shí)為30 s，經(jīng)改進(jìn)L－P小波分解將產(chǎn)生10個(gè)小波分量.某下承式拱橋結(jié)構(gòu)計(jì)算跨徑為125.684 m，面外位移反應(yīng)受最低階振型控制，地震輸入方式為一致激勵(lì)橫向輸入［9］.結(jié)構(gòu)基頻為0.355 Hz(基本周期為2.817 s)，恰好落在第7小波分量所在頻段內(nèi)(0.25 ～0.5 Hz).考慮到結(jié)構(gòu)基頻附近的地震小波分量將引發(fā)共振效應(yīng)，因此有必要對(duì)第6小波分量及其以后所有的低頻分量進(jìn)行研究.根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理中有關(guān)循環(huán)移位(cyclic shift)特點(diǎn)［10］，可對(duì)上述小波低頻分量分別進(jìn)行向后10 s的移位操作，再與剩下未進(jìn)行移位操作的高頻分量進(jìn)行重構(gòu).若對(duì)該重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行傅里葉分析，必定與原地震信號(hào)的傅里葉頻譜一致，也就是地震信號(hào)的能量在頻域內(nèi)的分布特征不會(huì)發(fā)生改變.但是，時(shí)域上的信號(hào)分布情況將有顯著變化.原地震加速度記錄與其重構(gòu)信號(hào)的對(duì)比見(jiàn)圖7.

圖7 進(jìn)行循環(huán)移位操作的小波重構(gòu)信號(hào)對(duì)比Fig.7 Seismic wave contrast after cyclic shift processing and wavelet reconstruction

限于篇幅，僅將其中第6小波分量向后移位10 s后的對(duì)比情況給出，見(jiàn)圖8所示.其余低頻部分分量也經(jīng)過(guò)類(lèi)似的循環(huán)移位操作處理.根據(jù)圖7所示的兩種地震加速度信號(hào)，其反應(yīng)譜(阻尼比為5%)對(duì)比情況見(jiàn)圖9.

圖8 第6小波分量對(duì)比Fig.8 The 6th wavelet vector contrast

從圖9可見(jiàn)，地震信號(hào)經(jīng)過(guò)低頻分量的循環(huán)移位操作后，盡管反應(yīng)譜某些短周期點(diǎn)處譜值變小，但是在結(jié)構(gòu)基本周期點(diǎn)處的反應(yīng)譜基本看不出有任何改變.雖然反應(yīng)譜能描述基本周期不同的結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的最大響應(yīng)，但由于反應(yīng)譜不含地震信號(hào)的時(shí)域信息，只能借助局部譜密度深入時(shí)－頻空間進(jìn)行分析，了解時(shí)域能量脈沖對(duì)結(jié)構(gòu)作用的影響.循環(huán)移位操作前后的局部譜密度見(jiàn)圖10、圖11.

對(duì)結(jié)構(gòu)輸入這種低頻分量時(shí)延10 s的激勵(lì)作用后，若將地震響應(yīng)結(jié)果與原地震輸入相比較，將會(huì)看到拱頂面外位移反應(yīng)也相應(yīng)向后時(shí)延，具體情況見(jiàn)圖12.

圖9 反應(yīng)譜對(duì)比Fig.9 The contrast of response spectrum

圖10 原加速度局部譜密度Fig.10 Local spectral of original signal

圖11 循環(huán)移位操作后局部譜密度Fig.11 Local spectral of reconstructed signal

從圖12可知，整體拱頂位移反應(yīng)量值基本未變，最大反應(yīng)值從0.932變?yōu)?.974 m，僅變動(dòng)了4.5%，而結(jié)構(gòu)反應(yīng)時(shí)間整體順延9.98 s，導(dǎo)致最大反應(yīng)延時(shí)的主要原因正是因?yàn)榘Y(jié)構(gòu)基頻分量在內(nèi)的那部分低頻加速度脈沖被循環(huán)移位了.盡管高頻部分的能量脈沖顯得很突出，不過(guò)真正對(duì)所研究結(jié)構(gòu)起作用的仍然是集中在地震信號(hào)低頻分量的那部分地震能量.因此，集中在低頻段(包括結(jié)構(gòu)基頻)的加速度脈沖將會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)帶來(lái)顯著破壞作用.

圖12 拱頂面外位移反應(yīng)對(duì)比Fig.12 The contrast of arch crown lateral displacement response

4 結(jié)論

綜合運(yùn)用小波變換技術(shù)，分別研究了非長(zhǎng)周期脈沖型近斷層強(qiáng)震局部譜密度分布特點(diǎn)以及伴隨有時(shí)域能量集中釋放特征的近斷層強(qiáng)震低頻加速度脈沖對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用.研究結(jié)果表明，加速度局部譜密度能夠清楚顯示出地震能量集中所在的卓越頻段，對(duì)于非長(zhǎng)周期脈沖型近斷層強(qiáng)震可以從加速度脈沖的角度來(lái)解釋速度時(shí)程記錄中速度增量不明顯的原因.而近場(chǎng)地震的脈沖運(yùn)動(dòng)會(huì)在瞬間集中釋放巨大的地震能量，但只有集中在包括結(jié)構(gòu)基頻在內(nèi)的低頻加速度脈沖才會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)帶來(lái)顯著破壞作用.通過(guò)對(duì)近斷層地震進(jìn)行頻譜特性小波分析，可以為相關(guān)領(lǐng)域的抗震研究提供新思路.

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