地震一致激勵(lì)計(jì)算方法的比較與分析

楊斌斌，龍曉鴻，樊劍，李俊，陳蓓蕾

(華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430074)

0 引言

地震動(dòng)激勵(lì)包括一致激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)，對(duì)于一些平面尺寸較小的結(jié)構(gòu)體系而言，通常一致激勵(lì)分析可以滿足工程需要;然而在現(xiàn)代土木工程建造中，由于結(jié)構(gòu)的大跨性等特征，以及地震地面運(yùn)動(dòng)的空間變異性特點(diǎn)，使得結(jié)構(gòu)物各支座往往承受多點(diǎn)地震激勵(lì).因此，通過(guò)地震一致激勵(lì)各種計(jì)算方法的比較與分析，尋找更加有效可靠的分析方法用于地震多點(diǎn)激勵(lì)分析顯得尤為重要.

地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析計(jì)算，傳統(tǒng)上采用加速度直接輸入，并得到了廣泛的應(yīng)用.但柳國(guó)環(huán)［1］等對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比分析，認(rèn)為一致激勵(lì)時(shí)采用位移輸入模型更加合理.針對(duì)直接位移輸入，Edward L Wilson［2］研究了位移荷載下的地震分析，指出位移荷載直接輸入下，會(huì)激發(fā)更多的高階模態(tài)，需要更小的積分步長(zhǎng)或者更精確的積分方法.柯世堂［3］等對(duì)位移荷載輸入的動(dòng)力時(shí)程法進(jìn)行研究，分析了誤差的來(lái)源.除此之外，眾多學(xué)者通過(guò)進(jìn)一步的研究分析認(rèn)為大質(zhì)量法(large mass method，LMM)和大剛度法(large stiffness method，LSM)是較好的近似計(jì)算方法.周國(guó)良［4］等對(duì)LMM在應(yīng)用中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了分析研究并提出了改進(jìn)方法.王波［5］等利用LMM對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行分析，綜合比較了地震一致激勵(lì)與考慮行波效應(yīng)激勵(lì)下高墩的地震反應(yīng).周國(guó)良等［6］借助簡(jiǎn)單模型對(duì)LSM 在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的應(yīng)用以及誤差分析與改進(jìn)方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究.但是這些研究均未對(duì)各種方法進(jìn)行系統(tǒng)的比較分析，也未得出它們的適用范圍.本研究在介紹兩種輸入模型的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的分析幾種計(jì)算方法的處理方法、誤差來(lái)源以及改進(jìn)方法，并指出各自的優(yōu)缺點(diǎn)以及適用性.在此基礎(chǔ)上，以北盤江大橋?yàn)槔?yàn)證加速度輸入、LMM和LSM在一致激勵(lì)分析中的一致性和可靠性.

1 地震激勵(lì)的分析模型及計(jì)算方法

1.1 地震激勵(lì)分析模型

地震地面運(yùn)動(dòng)下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的數(shù)值分析模型主要有兩種:一致加速度輸入和直接位移輸入模型.

對(duì)一離散單元的結(jié)構(gòu)體系，與地面剛性連接，地震地面運(yùn)動(dòng)下，該體系的動(dòng)力平衡方程可表達(dá)為:

通常忽略阻尼項(xiàng)Ctss，此時(shí)式(2)即為求解結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的位移輸入模型.

將式(2)按照擬靜反應(yīng)和動(dòng)反應(yīng)兩部分分解，可得式(3)，具體推導(dǎo)參考文獻(xiàn)［1］.

式(4)－式(6)即為式(2)在忽略阻尼項(xiàng)后的等價(jià)變形，式(4)即為常采用的一致加速度輸入模型.

1.2 四種計(jì)算方法的比較分析

1.2.1 加速度輸入法

加速度輸入計(jì)算是建立在相對(duì)坐標(biāo)下的動(dòng)力平衡方程，計(jì)算得到的反應(yīng)是相對(duì)量，并且在一致激勵(lì)分析中得到認(rèn)可與應(yīng)用，但大跨結(jié)構(gòu)通常承受多點(diǎn)激勵(lì)，而加速度輸入不適用于多點(diǎn)激勵(lì)計(jì)算，因此計(jì)算大跨結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)需要更加合理的輸入方式.

1.2.2 直接位移輸入法

直接位移輸入法可直接求得地震動(dòng)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移響應(yīng)，但在直接位移輸入時(shí)，一方面，通常忽略阻尼項(xiàng)Ctss，但對(duì)大跨隔震結(jié)構(gòu)而言，大跨結(jié)構(gòu)支座處通常有阻尼器所提供的集中阻尼即Cds，Cd為阻尼器的阻尼系數(shù)矩陣.因此，對(duì)于此種情況，忽略阻尼器阻尼會(huì)帶來(lái)較大的影響;另一方面，直接位移輸入模型與一致加速度輸入模型相比，多出了兩項(xiàng)－αMttEg和βKtsE

g的影響，通常－αMttE

g可以忽略［1］;而βKtsEg以集中力或力偶的形式作用于結(jié)構(gòu)底部質(zhì)點(diǎn)上，因此會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)底部節(jié)點(diǎn)處剪力和彎矩等出現(xiàn)不合理的增大.

除此之外，地面運(yùn)動(dòng)位移是由加速度積分而來(lái)，通常假設(shè)加速度在每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)按線性變化，而位移則在每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)是時(shí)間的三次函數(shù)［3］.同時(shí)，直接位移輸入時(shí)還會(huì)激發(fā)大量的高階頻率，由加速度積分得到位移時(shí)，當(dāng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系還沒(méi)有一個(gè)令人信服的結(jié)論.

針對(duì)上述問(wèn)題，李宏男［7］對(duì)直接位移輸入模型采用基底加無(wú)質(zhì)量元進(jìn)行改進(jìn)，并以簡(jiǎn)單模型加以驗(yàn)證，但其實(shí)際工程應(yīng)用仍受到一定的限制.

1.2.3 LMM

LMM是將結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)假設(shè)為一個(gè)或多個(gè)附著于結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)或支撐點(diǎn)的具有大質(zhì)量的幾種質(zhì)量單元M0(一般上取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106倍以上)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)釋放基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)方向的約束，并在大質(zhì)量點(diǎn)處施加動(dòng)力Ps模擬基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)，其中Ps=M0，將Mss+M0代替Mss代入式(1)，并將式(1)中的下式展開(kāi)得:

同時(shí)，將式(1)的上式展開(kāi)并考慮式(9)整理得:

LMM是多點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)分析的常用方法，雖是一種近似算法［8］，但可以用于考慮地面運(yùn)動(dòng)的空間變異性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力的影響，尤其適用于長(zhǎng)周期的結(jié)構(gòu)計(jì)算.

1.2.4 LSM

LSM是在結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地震激勵(lì)方向去掉約束，設(shè)置一個(gè)大剛度彈簧單元(其剛度取地震激勵(lì)方向上各單元?jiǎng)偠戎偷?06倍)，在大剛度彈簧上施加動(dòng)力時(shí)程Ps模擬基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)，其中Ps=KssXg，將其代入式(1)，并將(1)式中的下式展開(kāi)得:

由于β并非無(wú)窮小量，所以忽略時(shí)將會(huì)產(chǎn)生誤差，同時(shí)，將式(1)的上式展開(kāi)整理得:

運(yùn)用LSM進(jìn)行地震激勵(lì)分析時(shí)，剛度阻尼系數(shù)β=ξTiπ(1+γ)，γ=ωjωi，Ti越小，β影響較小，因此，LSM只能粗略的用于β足夠小的情況，否則應(yīng)對(duì)輸入的地震動(dòng)位移進(jìn)行修正.

2 算例分析

2.1 工程背景

北盤江大橋跨越北盤江峽谷，橋梁全長(zhǎng)1 261 m，主橋中心樁號(hào)為k31+345，橋跨布置為:(5×30 m)+(82.5 m+220 m+290 m+220 m+82.5 m)+(3×30 m)+(4×30 m)，其中主橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土空腹(斜腿)式連續(xù)剛構(gòu)，跨度82.5 m+220m+290m+220m+82.5m，引橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土T梁先簡(jiǎn)支后結(jié)構(gòu)連續(xù)的形式;引橋橋墩采用單排雙柱式，橋墩采用樁基礎(chǔ)，橋臺(tái)采用樁柱式臺(tái);主墩6#、7#、8#和9#采用空心薄壁墩，橫、順橋方向均為雙肢懸澆T型墩，高度分別為75、90、143和68 m，其中7#、8#墩在斜腿交匯點(diǎn)以上采用等截面，以下部分以及6#、9#墩都按1∶100放坡，最高8#主墩在底部51 m處兩肢橋墩間采用0.5 m厚薄壁連為整體，其橋型布置結(jié)構(gòu)形式如圖1.

圖1 北盤江大橋橋型Fig.1 The type of Beipanjiang bridge

采用大型通用有限元分析程序ANSYS建立有限元模型，主梁以及主墩采用空間梁?jiǎn)卧猙eam188，墩連接板處采用空間板單元shell63，建立橋的有限元模型，如圖2所示.其中從左到右墩號(hào)依次為6#、7#、8#和9#.

圖2 北盤江大橋有限元摸型Fig.2 The finite element model of Beipanjiang bridge

2.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和地震波的選取

對(duì)北盤江大橋進(jìn)行動(dòng)力特性分析，時(shí)程分析采用紐馬克算法，計(jì)算橋的順橋向地震響應(yīng)分別采用加速度輸入、LMM和LSM，驗(yàn)證它們?cè)谝恢录?lì)情況下的一致性和可靠性.

采用LMM時(shí)，用mass21單元模擬大質(zhì)量，取大質(zhì)量為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的108倍及更大時(shí)，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，因此本算例中取大質(zhì)量為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的108倍.在6#、7#、8#和9#墩底處依據(jù)墩底節(jié)點(diǎn)生成質(zhì)量單元，去掉順橋向墩底相應(yīng)的約束，在去掉約束的節(jié)點(diǎn)上施加動(dòng)力Ps=M0，其中

g為實(shí)際地震動(dòng)加速度記錄，α和β按照前文所述計(jì)算.

利用LSM時(shí)，采用combin14單元對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，去掉6#、7#、8#和9#墩順橋向的相應(yīng)約束，將墩底節(jié)點(diǎn)在順橋向復(fù)制，用彈簧單元連接，為保證結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性不改變，取彈簧剛度為1.0×1013N·m－1.在原節(jié)點(diǎn)順橋向施加Ps=KssXg的動(dòng)力，其中Xg為地震加速度記錄積分得到的位移時(shí)程.采用改進(jìn)的LSM時(shí)，僅結(jié)合公式(15)對(duì)輸入位移進(jìn)行修正.

基于上述所述，采用加速度輸入、LSM及改進(jìn)的LSM時(shí)，橋的前兩階振型分別為橫橋向同向側(cè)彎和順橋向同向側(cè)彎，周期分別為6.13和4.93 s;采用LMM時(shí)，前16階均為橋的剛體位移，第17和18階周期分別為6.13和4.93 s，其余周期同加速度輸入.

選取地震波時(shí)，根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》5.3.2條中規(guī)定:為考慮地震動(dòng)的隨機(jī)性，加速度時(shí)程不得少于三組，且應(yīng)保證任意兩組間同方向時(shí)程由下式定義的相關(guān)系數(shù)ρ的絕對(duì)值小于0.1.

依據(jù)上述原則，選取了Imp.Vall(1979，El Centro ARRAY#13)波、Loma Pr(1989，Agnews State Hospital)波和Imp.Vall(1979，Brawley Airport)波，位移時(shí)程由加速度時(shí)程積分得到［7］.

2.3 結(jié)果與分析

在三組地震作用下，以8#墩和主梁主要控制截面的地震響應(yīng)為代表，結(jié)果見(jiàn)圖3～圖5，表1～表2.

通過(guò)圖3～圖5、表1和表2數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知，無(wú)論橋墩還是主梁，LMM可以提供與加速度一致激勵(lì)幾乎完全一致的結(jié)果，最大內(nèi)力誤差在10－5，與理論分析式(10)相符;LSM與加速度一致激勵(lì)相比，存在一定的誤差，由表1知，6#、7#和9#墩，采用LSM時(shí)最大誤差在27.8%，利用式(15)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)后，最大誤差在17.3%，有較好的效果;圖5和表2表明梁上位移及剪力等誤差均較小，剪力最大誤差為7.9%;而對(duì)于8#墩來(lái)說(shuō)，由圖3和表1可看出，墩在接近基底處誤差較大，最大誤差達(dá)到49.1%，利用公式(15)對(duì)LSM進(jìn)行修正，由圖3和表1可知采用改進(jìn)方法有一定的效果，但對(duì)不同的地震波，采用改進(jìn)方法后結(jié)構(gòu)底部誤差效果不同;基于上述分析，對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，與加速度直接輸入相比較，采用LMM計(jì)算一致激勵(lì)具有較好的一致性和穩(wěn)定性，而LSM以及改進(jìn)的LSM的應(yīng)用受到一定的限制，需要進(jìn)一步的分析研究.

圖3 三條波作用下墩8－a剪力圖Fig.3 Shear force diagram of the 8 － a pier under the action of three waves

圖4 三條波作用下墩8－a墩頂剪力時(shí)程圖Fig.4 Shear force time diagram of the 8 － a pier top under the action of three waves

圖5 三條波作用下梁跨中截面豎向位移圖Fig.5 The vertical displacement diagram of the beam cross section under the action of three waves

表1 墩底彎矩比較Tab.1 The moment comparison of the pier bottom (kN·m)

表2 梁截面剪力比較Tab.2 The shear comparison of the beam cross－section (kN)

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)地震激勵(lì)計(jì)算方法的總結(jié)分析以及算例分析，可以得出如下結(jié)論:

1)一致激勵(lì)時(shí)，LMM巧妙利用置大數(shù)的方法得到近似于真實(shí)值的地震動(dòng)輸入結(jié)果;與LSM相比較，具有較高的可靠性，從而為地震多點(diǎn)激勵(lì)計(jì)算提供方向和參考;為分析地震多點(diǎn)激勵(lì)，LMM應(yīng)用上的誤差主要來(lái)源和影響因素對(duì)大跨結(jié)構(gòu)的效果，以及具體改進(jìn)方法、結(jié)果可參考文獻(xiàn)［4］等.

2)應(yīng)用LSM一致激勵(lì)近似計(jì)算時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，尤其是對(duì)結(jié)構(gòu)底部剪力、彎矩的影響較大;誤差分析表明，基于瑞利阻尼的一致激勵(lì)分析中，質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)都對(duì)其有影響，針對(duì)主要因素對(duì)LSM進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的LSM結(jié)果較改進(jìn)前有一定的改善，具有一定的參考價(jià)值;另外，LSM用于多點(diǎn)激勵(lì)分析時(shí)，誤差產(chǎn)生的主要原因分析以及改進(jìn)方法可參考文獻(xiàn)［6］等.

3)LSM同直接位移輸入法類似，受到位移時(shí)程的影響，位移時(shí)程的準(zhǔn)確性影響到其精度，因此，需對(duì)位移時(shí)程的處理進(jìn)行進(jìn)一步的研究;除此之外，對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，利用LSM以及改進(jìn)的LSM時(shí)，結(jié)構(gòu)底部附近，無(wú)論是剪力還是彎矩均受到較大的影響，究其原因需要進(jìn)一步的分析研究.

［1］柳國(guó)環(huán)，李宏男，林海.結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算模型的比較與分析［J］.工程力學(xué)，2009，26(2):10－15.

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［6］周國(guó)良，李小軍，劉必?zé)?大剛度法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的應(yīng)用、誤差分析與改進(jìn)［J］.工程力學(xué)，2011，28(8):30－36.

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