顧及地理特征保持的溺谷海岸線化簡算法

黃亞鋒，艾廷華，劉耀林，張航峰

1.南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039；2.武漢大學 資源與環(huán)境科學學院，湖北 武漢 430079

1 引 言

作為主要地圖要素的海岸線化簡一直是地圖綜合領(lǐng)域研究熱點問題，典型算法包括點刪除類方法［1－7］、光滑類方法［8－10］、彎曲類方法［11－12］等，但這些方法都將海岸線看做是單純的幾何要素，算法以曲線幾何特征保持為目標。然而，地圖上的海岸線并非單純的幾何圖形，它更是表達海岸地理特征形態(tài)的典型要素。海岸線通過彎曲、彎曲程度等多種形式表達海岸地形單元特征，如岸線陸地側(cè)彎曲表達沙嘴、半島等，岸線海側(cè)彎曲表示海灣等，又如堆積型海岸線岸線平緩、侵蝕型海岸岸線曲折等。因此，海岸線的化簡過程不僅是簡單的幾何變換過程，更是在分析空間地理現(xiàn)象規(guī)律性基礎(chǔ)上的通過調(diào)用底層的幾何操作算法實現(xiàn)空間信息概括的過程［13］。海岸線綜合目標在于保持（或突出）區(qū)域的地理規(guī)律性特征。海岸線化簡是面向地理特征的空間決策操作。

制定海岸線化簡策略時不僅考慮岸線幾何特征保持，更需要考慮岸線所處區(qū)域的地理環(huán)境特征，在地理特征分析基礎(chǔ)上設(shè)計岸線化簡方法，用地理規(guī)律知識驗證化簡算法的有效性，將地理知識與數(shù)學模型相結(jié)合，制定面向地理特征的岸線化簡策略。

在眾多類型的海岸線中，溺谷海岸線在特定的地貌環(huán)境下特定的地質(zhì)作用下形成，曲線形態(tài)復雜，具有區(qū)別于其他類型海岸線的典型樹枝類型特征，很具有代表性。故本研究將以溺谷海岸線化簡為例探討面向地理特征線化簡算法的設(shè)計與實現(xiàn)。

2 面向地理特征的溺谷海岸線綜合決策

2.1 面向岸線化簡的地貌特征分析

溺谷海岸發(fā)育于古地質(zhì)時代海濱的河谷地區(qū)，因海侵作用淹沒河道而形成。古河口谷在海水侵蝕作用下形成多個河口。多條河口間存在明顯分枝關(guān)系，主河口分枝為次級河口，次級河口分枝為下一級河口，直至不可再分枝的河口。

溺谷海岸線通過幾何形態(tài)表達海岸地貌形態(tài)結(jié)構(gòu)。溺谷海岸線最大幾何特征是其樹枝狀結(jié)構(gòu)［14］，這與岬灣海岸線岬角、海灣交互出現(xiàn)，沖積平原海岸線平直單調(diào)等其他類型海岸線幾何特征不同。

溺谷海岸線表征河口源頭、河口交叉處、入?？诘鹊乩韱卧?。河口源頭，是整個河口范圍內(nèi)高程最大點，水面窄，水體淺。河口交叉處為多河口的交匯處。入?？?，整個溺谷海岸內(nèi)樹枝狀水體與外部水體交界處，水面寬闊，深度大。河口從源頭到交匯處（或入海口）水面逐步變寬。圖1以標注方式表示了溺谷海岸河口A所包含的地理目標。

圖1 溺谷海岸線表達的地理目標Fig.1 Geographic objects represented by ria coastline

2.2 地理特征約束

溺谷海岸線化簡至少需要滿足兩類約束條件：① 圖形表達約束，如最小彎曲尺寸、最小符號間隔等條件；② 為地理特征約束，這是面向地理特征地圖綜合的研究重點。

地理特征約束，由地圖目標所處區(qū)域地理特征所決定，是面向地理特征地圖綜合概念在邏輯層次上地進一步深化。在對溺谷海岸地理特征分析基礎(chǔ)上，將溺谷海岸線所表征的地理目標分為3個層次：整條海岸線所表達的整個樹枝狀河系，海岸線彎曲所表達的河口，單個坐標點所表達河口源頭等地理特征點。溺谷海岸線化簡地理約束條件對應(yīng)地分為3類：

（1）保持溺谷海岸線樹枝狀特征。從河口間相互關(guān)系角度看，樹枝狀特征約束指保持相鄰河口間交匯關(guān)系不變、化簡后不出現(xiàn)“懸掛”河口。從分形幾何角度看，溺谷海岸線，具有樹枝狀特點，是典型的分形曲線（統(tǒng)計意義的），岸線化簡需顧及其分形特征的保持。

（2）保持河口從源頭至入?？冢ɑ蚝涌诮粎R處）寬度逐步變大的特征。

（3）保持重要的河口源頭點。河口源頭是溺谷海岸地區(qū)重要的地理特征點，也是保持岸線整體形態(tài)特征的重要“骨架點”，因此需要保留。

2.3 面向地理特征的綜合操作

溺谷海岸線化簡過程是刪除次要細節(jié)形態(tài)特征、保持岸線主體形態(tài)特征的過程，綜合結(jié)果要反應(yīng)區(qū)域地理規(guī)律。從溺谷海岸地理特征分析結(jié)果可知樹枝狀特征是溺谷海岸線區(qū)別于其他類型海岸線的顯著特征，河口是溺谷海岸線所表達的重要地理單元。河口一方面尺度變換后由于人眼視覺分辨率的限制次要河口不再可分辨，另一方面合理地刪除次要河口后溺谷海岸線的樹枝狀主體形態(tài)特征仍可得到保持。因此，次要河口的刪除是面向地理特征的溺谷海岸線化簡操作。

次要河口的刪除是地理層次上的溺谷海岸線化簡操作，將地理層次上的溺谷海岸線化簡操作轉(zhuǎn)換為幾何層次上坐標串操作需要解決兩個問題：一是如何建立幾何坐標串與河口間對應(yīng)關(guān)系；二是如何量度河口的重要性，進而實現(xiàn)河口選取問題。這兩個問題的解決有相當難度，一方面河口識別需要從地圖認知角度以一定的數(shù)據(jù)模型為支撐結(jié)構(gòu)解決；另外河口選取目標在于保持溺谷海岸線的樹形特征和河口區(qū)域密度對比，這要求選取時不僅考慮河口本身特征（如長度、寬度等），同時顧及河口所處上下文環(huán)境（如河口間距、密度等）。

3 基于Delaunay三角網(wǎng)的河口層次樹構(gòu)建

溺谷海岸線最主要的地理特征是侵蝕層次性，岸線在幾何分布上呈二維擴展，在總體結(jié)構(gòu)上呈樹枝狀。識別出岸線具備這種樹枝狀特征是溺谷海岸線的化簡的先決條件，樹枝狀特征的識別需要把二維面狀分枝抽象為一維線性分枝，同時建立線性分枝間關(guān)聯(lián)關(guān)系。將二維的面狀分枝抽象為一維的線性分枝具有多種方法：垂線族法、數(shù)學形態(tài)學方法、Delaunay三角網(wǎng)方法等。在上述方法中利用Delaunay三角網(wǎng)提取骨架分方法得到圖形效果較好［15］。這里將以Delaunay三角網(wǎng)為支撐結(jié)構(gòu)提取溺谷海岸線的線性分枝，建立溺谷海岸線河口層次樹結(jié)構(gòu)，為進一步的溺谷海岸化簡作準備。

溺谷海岸河口層次樹結(jié)構(gòu)的基本思路：以Delaunay三角網(wǎng)為工具，提取海岸線海洋一側(cè)骨架線，骨架線呈樹枝狀分布，應(yīng)用主流識別準則探測出各級河口骨架線建立其間層次關(guān)系，根據(jù)河口骨架線與河口彎曲間對應(yīng)關(guān)系，反算各級河口彎曲間層次樹結(jié)構(gòu)。

3.1 構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)

提取溺谷海岸線上點構(gòu)成點集，為避免狹長三角形的出現(xiàn)，對局部線段相鄰點距離過大的情況，采用文獻［15］的方法進行加密。在點集合上以原始曲線為約束條件構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)。溺谷海岸在海侵作用下形成，為分析海岸侵蝕形態(tài)，只考慮位于岸線海洋一側(cè)的三角形。

三角形分類是后繼操作骨架線提取和溺谷海岸空間分析的基礎(chǔ)。文獻［15］提出的分類方法是按照其擁有鄰近的三角形個數(shù)分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類三角形，主要考慮了幾何意義上的空間鄰近特征，卻忽視在特殊地理環(huán)境下三角形所隱含的地理含義。在上述研究基礎(chǔ)上，從溺谷海岸空間表征的地理含義出發(fā)，將三角形分為如下4類：① 入海口三角形，與未鋪設(shè)三角網(wǎng)的非封閉外部區(qū)域具有鄰近關(guān)系的三角形；② 河口分叉三角形，非入海口三角形的Ⅲ類三角形；③ 源頭三角形，非上述兩類的I類三角形；④ 連接三角形，除上述3類之外的三角形。采用上述方法對三角形分類結(jié)果如圖2所示。從結(jié)果可看出，該分類法有效揭示了溺谷海岸特定地理單元與三角形間的關(guān)聯(lián)性。

圖2 三角形分類圖Fig.2 Triangle classification

3.2 提取骨架線網(wǎng)絡(luò)

骨架線網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和骨架線段組成。骨架線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點由入?？谌切?、河口分叉三角形、源頭三角形充當。骨架段連接不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，骨架段的搜索過程即骨架線網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過程。作為骨架段建立前的準備，首先根據(jù)三角形間相鄰關(guān)系搜索連接相鄰網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的三角形路徑。在建立相鄰節(jié)點的三角形路徑基礎(chǔ)上，利用骨架線變化提取骨架線段。按照相鄰節(jié)點的不同，區(qū)分3類骨架線段，即入?？凇植婵陂g、分叉口—分叉口間、分叉口—源頭骨架線段。使用文獻［15］的方法提取3類骨架線段。在遍歷全部網(wǎng)絡(luò)相鄰節(jié)點對后，完成骨架線建立，得到如圖3所示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖3 基于Delaunay三角網(wǎng)的骨架線提取Fig.3 Skeleton generation based on Delaunay triangulation

3.3 建立河口層次關(guān)系

上述步驟所構(gòu)建的骨架線網(wǎng)絡(luò)由骨架線段組成，呈樹型分布，但骨架線段難以建立與河口實體間直接聯(lián)系。因此可嘗試將骨架線段網(wǎng)絡(luò)組織成河口骨架線結(jié)構(gòu)，類似將以基于河段的河系組織轉(zhuǎn)化為基于河流的河系形式的過程。

最大長度準則或180°準則都可作河口骨架線探測原則。以最大長度準則為例，說明骨架線層次組織過程。首先，以骨架線網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點為起點，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系求出與根節(jié)點具有連接關(guān)系的多個源頭點，計算源頭點與根節(jié)點間路徑長度，取路徑最長者為1級河口骨架線；而后，以1級河口骨架線內(nèi)包含的河口分叉點為起點，探測2級河口骨架線，以此類推，直至所有的骨架線段都被搜索過一遍。圖4為使用上述方法建立的河口骨架線圖，其中紅色、藍色、綠色、黃色分別為1、2、3、4級河口骨架線。

以河口骨架線為節(jié)點，河口骨架線間匯合關(guān)系為邊，建立如圖4（b）所示的河口骨架線樹結(jié)構(gòu)。這是描述河口實體層次關(guān)系的方法之一，直接利用海岸線彎曲（河口彎曲）樹結(jié)構(gòu)表達河口層次關(guān)系是另一種方法。河口彎曲多叉樹的建立可使用如下方法：首先，探測河口骨架線對應(yīng)的河口彎曲：計算河口骨架線根節(jié)點對應(yīng)的河口分叉三角形，由骨架線與三角形的相交關(guān)系確定剖分邊，剖分邊劃分的曲線段即對應(yīng)河口彎曲，如同圖4（a）中骨架線52－59－60對應(yīng)的河口彎曲為2－7；而后，將河口彎曲定義為節(jié)點，將河口彎曲間的直接包含關(guān)系定義為邊，建立如圖4（c）所示河口彎曲多叉樹結(jié)構(gòu)。

圖4（b）河口骨架線樹圖4（c）河口彎曲多叉樹都可用來表示河口實體層次結(jié)構(gòu)，兩者網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同，但樹節(jié)點與河口實體的對應(yīng)關(guān)系不一致：骨架線樹中的骨架節(jié)點對應(yīng)于河口主干，河口彎曲多叉樹節(jié)點則對應(yīng)于由河口主干及其匯入該河口上游河口組成的河口系。

圖4 兩種河口層次樹結(jié)構(gòu)Fig.4 Two kinds of hierarchical estuary tree structures

3.4 河口實體相關(guān)參數(shù)量算

在形式化表達河口實體層次關(guān)系基礎(chǔ)上，計算河口實體相關(guān)參數(shù)，為后繼溺谷海岸線的綜合作準備。河口長度與寬度是最基本的兩個參量。

（1）河口長度

對于任一河口r，其對應(yīng)的河口主干骨架線記為skeleton（r），將河口長度定義為其主干骨架線長度，則河口長度len（r）計算公式為

（2）河口寬度

河口r對應(yīng)的河口彎曲為bend（r），利用河口彎曲多叉樹，提取河口彎曲bend（r）下一級彎曲bend（b1）、bend（b2）、…、bend（bn）。 河 口 彎 曲bend（r）由河口主干及下一級河口組成，則河口主干面積area（r）為

利用面積與長度反算寬度，則河口r主干平均寬度為

4 河口選取

河口選取是面向地理特征的溺谷海岸線綜合實施過程中的重要一環(huán)，其基本要求為保留主要河口，保持河口樹枝狀分形特征。這里使用定額法實現(xiàn)河流選取，選取涉及兩個子問題，一是河口的重要性如何量度，二是河口選取的數(shù)目如何確定。

河口重要性的測度需要考慮河口本身的特征，如等級、長度、寬度，同時兼顧河口所在地理環(huán)境上下文特征，如相鄰河口間距。綜合考慮多種因素對河口重要性的影響，設(shè)計一種復合指標表達河口重要性。復合指標定義為河口主干面積及各級支流面積之和，對于河口r，其各級子河口為childi（r），則復合指標comlex＿area為以河口r為主干的河口河系面積，即

一般而言，河口長度越大，其包含的子河口越多，復合面積越大，河口越重要。

以復合面積為選取指標，河口選取結(jié)果得到改善。首先，對任意河口復合面積必然大于其子河口復合面積，故綜合結(jié)果不會出現(xiàn)河口懸空的現(xiàn)象。其次，顧及子河口復雜性對河口選取的影響。如圖5（a）所示河口A、B寬度、長度相近，此時使用河口寬度、長度等選取指標已不能區(qū)分兩者重要差別。但河口A包含子河口條數(shù)要多于河口B包含子河口條數(shù)，人工選取時會認為河口A比河口B重要，復合面積很好反應(yīng)河口A、河口B間差異。

圖5 河口選取Fig.5 Estuary selection

保持溺谷海岸線樹枝特征從定量角度理解即保持岸線分維數(shù)不變。使用分形方法確定河口選取數(shù)目，基本思路為以分維數(shù)不變?yōu)榧s束條件確定綜合后曲線長度，根據(jù)綜合后曲線長度反推河口選取數(shù)目。首先以分維數(shù)不變?yōu)闂l件確定綜合后岸線曲線長度。設(shè)綜合前后比例尺分母分別為MA、MF，綜合前后曲線長度分別為LMA、LMF，曲線分維數(shù)D，根據(jù)文獻［16］綜合后曲線長度LMF可使用如下公式確定

根據(jù)LMF計算需刪除河口的數(shù)目。設(shè)溺谷海岸表達的河口數(shù)目為n，對此n個河口按復合面積從小到大排序。定義函數(shù)f（t）為刪除第t（1≤t≤n）個河口后的岸線長度，f（t）單調(diào)遞減。t從1到n循環(huán)，當f（ti）≤LMF時，停止循環(huán)，比較｜f（ti－1）－LMF｜與｜f（ti）－LMF｜，取較小者所對應(yīng)的序號為需刪除的河口數(shù)目。

5 試驗與討論

為驗證本研究所提出溺谷海岸線化簡算法的有效性，設(shè)計對比試驗將本算法綜合結(jié)果與Douglas－Peucker算法結(jié)果作比較。采用如圖6所示典型溺谷海岸區(qū)域Chesapeake灣1∶10萬圖為試驗數(shù)據(jù)（尺寸壓縮至原圖的50%）。采用系列比例尺綜合結(jié)果圖驗證算法有效性，綜合比例尺設(shè)定為1∶20萬、1∶25萬、1∶50萬。圖7展示了使用本研究算法生成1∶25萬綜合結(jié)果的步驟，包括Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建（圖7（a））、三角形分類（圖7（b））、河口層次樹的建立（圖7（c）、（d））、河口剪枝（圖7（e））等步驟。最終1∶25萬化簡結(jié)果如圖7（e）所示。

圖6 化簡前溺谷海岸線數(shù)據(jù)（尺寸為原圖的1／2）Fig.6 Ria coastline before generalization（size is 50%of original map）

圖7 溺谷海岸線化簡過程Fig.7 Generalization process of ria coastline

圖8、圖9為對比試驗的結(jié)果。其中，圖8是采用本研究算法所得綜合結(jié)果，由于本研究算法具有高度曲線抖動敏感性，會探測出微小的溺谷河口彎曲，故在實現(xiàn)化簡前，采用小閾值的Perkal算法對矢量點密集的海岸線進行光滑處理。圖9采用顧及分形特征的 Douglas－Peucker算法［16］化簡，通過設(shè)置合適壓縮矢高，使得化簡后曲線長度滿足公式（5）。圖8、圖9中，在綜合比例尺相同情況下，分別采用本研究算法與Douglas－Peucker算法所得到化簡曲線（如圖8（b）與圖9（b））長度相近，兩者間具有可比性。

圖8 利用本文算法化簡溺谷海岸線結(jié)果Fig.8 Generalization result generated by algorithm proposed in this study

圖9 利用Douglas－Peucker算法化簡溺谷海岸線結(jié)果Fig.9 Generalization result generated by Douglas－Peucker algorithm

綜合結(jié)果的比較從幾何層次的幾何精度、拓撲一致性，地理層次的地理特征的保持，應(yīng)用層次上的航海安全性3方面進行。首先，無論是本研究算法或Douglas－Peucker算法，隨著綜合比例尺逐漸變小，綜合程度逐漸變大，幾何位置精度逐漸下降。比較結(jié)果的拓撲一致性，發(fā)現(xiàn)本研究算法很好地保持結(jié)果自身拓撲關(guān)系的一致性，在各種綜合比例尺下都不會發(fā)生自交情況，這是Douglas－Peucker算法所不具備的。本研究算法能保證結(jié)果的拓撲一致性與河口剪枝過程中建立的合理河口層次樹結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。

從地理層次上看，本研究算法很好地保持了溺谷海岸線的地理形態(tài)特征。首先從定性角度看，使用本研究算法，各綜合比例尺結(jié)果圖很好保持了溺谷海岸線的樹形結(jié)構(gòu)特征，地理層次上的主要河口得到保留，河口個體保留了從源頭到分叉處水體寬度逐步變大的特點。相反，Douglas－Peucker算法僅保持了幾何特征點，丟失了河口樹形層次結(jié)構(gòu)、河口個體特征等重要地理特征信息，特別在綜合程度較大的情況下，河口形態(tài)及組織結(jié)構(gòu)已不能分辨。在定量方面使用分維數(shù)（盒維數(shù)）量度海岸線分形特征的保持。綜合前分維值為1.414，使用本研究算法所得1∶20萬、1∶25萬、1∶50萬結(jié)果分維值分別為1.370、1.425、1.417，與綜合前岸線分維值相近，算法保持了岸線分形特征。

保證航海安全是海圖岸線化簡原則。本算法通過海洋側(cè)彎曲剪枝實現(xiàn)岸線化簡，化簡后曲線始終保持在海洋一側(cè)，保證了航海安全性。這是Douglas－Peucker算法無法保證的。

綜合上述評價，本研究算法有效保持溺谷海岸線的樹枝狀結(jié)構(gòu)特征，綜合后河口層次結(jié)構(gòu)、河口個體寬度漸變特征等溺谷海岸重要特征信息得以保留。另外，該算法能保持結(jié)果的拓撲一致性，符合制圖美觀性原則，能保證航海安全性。這些特點是傳統(tǒng)的 Douglas－Peucker算法所不具備的。

6 結(jié) 論

本研究提出的溺谷岸線化簡算法有以下特點：① 面向地理特征的地圖綜合，算法設(shè)計時，以區(qū)域地理特征的保持為目標，在分析溺谷海岸地理特征基礎(chǔ)上制定化簡策略，在算法評價時，以區(qū)域地理特征是否保持評判化簡策略的優(yōu)劣；② 幾何模型與面向地理特征綜合方法相結(jié)合，以Delaunay三角網(wǎng)為支撐幾何構(gòu)造通過三角形分類識別河口入?？?、分叉處、源頭等地理單元，通過建立河口骨架線模型表達溺谷海岸線樹枝狀地理特征，通過次要河口的刪除實現(xiàn)岸線化簡；③ 試驗表明，算法在幾何層次上能夠保證化簡后曲線自身拓撲關(guān)系的一致性，在地理層次能夠保證河口層次性關(guān)系，在應(yīng)用層次上保證航海安全性。

有待進一步研究的問題：各類型的海岸線化簡策略，在制定合理的海岸線分類體系的基礎(chǔ)上，以面向地理特征的地圖綜合方法為指導，將對溺谷海岸線化簡方法的研究拓展到對各類型海岸線化簡方法的研究；多種海岸地貌要素的協(xié)調(diào)綜合問題，由目前單一要素的面向地理特征綜合方法拓展到對多種地圖要素的面向地理特征保持的協(xié)同綜合。

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