基于分塊自適應(yīng)壓縮感知的可逆水印算法

張秋余 孫 媛 晏 燕

(蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院 蘭州 730050)

1 引言

近年來(lái)，在醫(yī)學(xué)診斷、軍事圖像和遙感圖像處理等數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性要求較高的應(yīng)用領(lǐng)域中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行深入研究，提出了可逆水印技術(shù)。該算法除具備傳統(tǒng)數(shù)字水印特點(diǎn)外，還可在水印系統(tǒng)接收端無(wú)失真地恢復(fù)原始載體圖像信號(hào)。該技術(shù)通常需要滿足一些技術(shù)要求[1]，如不可見(jiàn)性、高容量、安全性等。

可逆水印最早出現(xiàn)在 1999年柯達(dá)公司的一項(xiàng)美國(guó)專利[2]中，利用求模的嵌入方法在圖像中嵌入數(shù)據(jù)，使得提取算法在恢復(fù)嵌入數(shù)據(jù)的同時(shí)，還能夠完全得到原始圖像，但該方法嵌入容量較小。一般來(lái)說(shuō)，可逆水印算法的性能評(píng)估主要體現(xiàn)在嵌入容量和不可見(jiàn)性。鑒于此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出一系列算法。如基于直方圖平移算法[3-5]，基于壓縮技術(shù)的算法[6]，基于整數(shù)變換的算法[7-10]。然而，對(duì)于單嵌入過(guò)程的算法，很少有嵌入率達(dá)到1.0 bpp。為提高可逆水印算法的嵌入容量，文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上提出一種高容量可逆水印算法，當(dāng)采用“Lena”圖像為載體時(shí)，其嵌入率達(dá)到了1.7 bpp。文獻(xiàn)[13]提出多種可逆水印算法以提高水印嵌入容量。文獻(xiàn)[14]在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了文獻(xiàn)[13]提出的利用奇偶特性、和值不變特性和差值調(diào)節(jié)的可逆水印方案。但是，這些算法大多數(shù)具有高嵌入容量而失真大的特點(diǎn)，不利于可逆水印算法的實(shí)際應(yīng)用。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于分塊的高容量自適應(yīng)壓縮感知可逆水印算法(BACS-RWA)。將載體圖像分成互不重疊的小塊，利用周圍塊與目標(biāo)塊統(tǒng)計(jì)特性判斷目標(biāo)塊類型，將這些塊分成3類：光滑塊集合 、普通塊集合、復(fù)雜塊集合。復(fù)雜塊不嵌入水印以增強(qiáng)不可見(jiàn)性，光滑塊和普通塊進(jìn)行壓縮感知后，自適應(yīng)地壓縮感知嵌入水印從而提高水印嵌入容量。

2 相關(guān)理論知識(shí)

2.1 采用分塊思想的優(yōu)勢(shì)

現(xiàn)有可逆圖像水印算法中，水印嵌入階段大多是把整幅圖作為處理對(duì)象，進(jìn)行統(tǒng)一操作，該類算法主要存在兩點(diǎn)不足：一方面，在自然圖像中，局部區(qū)域的特征與整幅圖表現(xiàn)出的特征常有不同，在利用整幅圖的特征確定相關(guān)參數(shù)時(shí)局部特征常被忽略掉，而從整幅圖的特征得到的可逆圖像水印嵌入?yún)?shù)、灰度溢出控制參數(shù)等并不能保證適用于局部區(qū)域的最佳參數(shù)；另一方面，不同圖像區(qū)域水印嵌入能力會(huì)有差別，全圖統(tǒng)一處理的方式?jīng)]有充分利用這種特性，通常是不加區(qū)分地統(tǒng)一對(duì)待不同特性的區(qū)域。

采用基于圖像分塊思想的可逆水印算法，通過(guò)操作對(duì)象區(qū)域化，各區(qū)域操作相互獨(dú)立，可以改善以上采用全圖統(tǒng)一操作不足，增加可逆圖像水印算法的性能。

2.2 塊類型的劃分

首先將載體圖像進(jìn)行分塊，并計(jì)算各圖像塊方差和均值。本文通過(guò)目標(biāo)圖像塊與其周圍圖像塊差值與預(yù)設(shè)閾值的關(guān)系，判斷不同圖像塊紋理復(fù)雜程度，從而嵌入不同數(shù)據(jù)。預(yù)設(shè)兩個(gè)閾值 TH1, TH2(TH1≥TH2)，圖像塊分布如圖 1所示，再通過(guò)周圍塊的方差對(duì)目標(biāo)塊進(jìn)行判定其是平滑塊、普通塊、復(fù)雜塊。整個(gè)過(guò)程見(jiàn)圖2，其判定方法如下：

圖1 目標(biāo)塊與相鄰塊分布

情況 1((V1≤TH2)&&(V2≤TH2)&&(V3≤TH2)&&(V4≤TH2))：塊 0(目標(biāo)塊)判為平滑塊。其中V1, V2, V3, V4分別表示塊1，塊2，塊3，塊4的方差值。

情況 2(V1, V2, V3, V4中至少有一個(gè)大于TH2，且小于TH1)：塊0 判為普通塊。

情況 3((V1≥TH1)&&(V2≥TH1)&&(V3≥TH1)&&(V4≥TH1))：塊0 判為復(fù)雜塊。

圖2 塊類型劃分過(guò)程

2.3 基于分塊的壓縮感知

Candés和 Donoho于2006年正式提出了壓縮感知(Compressed Sensing, CS)的概念，該理論突破了經(jīng)典香農(nóng)定理的瓶頸。其核心思想是將壓縮與采樣合并進(jìn)行，首先采集信號(hào)的非自適應(yīng)線性投影(測(cè)量值)，然后根據(jù)相應(yīng)重構(gòu)算法由測(cè)量值重構(gòu)原始信號(hào)。優(yōu)點(diǎn)在于信號(hào)的投影測(cè)量數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣方法所獲的數(shù)據(jù)量，使得高分辨率信號(hào)的采集成為可能。

大尺度整幅圖像采樣時(shí)，現(xiàn)有 CS方法存在計(jì)算復(fù)雜度高、存儲(chǔ)壓縮采樣算子所需存儲(chǔ)器規(guī)模大、重建時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，采用基于分塊的壓縮采樣方法則能夠?qū)崿F(xiàn)較好的性能折中[15]。

首先將Ir×Ic維圖像X分成大小為B×B的小塊，xi為第i個(gè)塊的向量信號(hào)，i=1,…,n,n=N/B2,n為塊數(shù)，N為像素?cái)?shù)且滿足N=nr×nc；然后對(duì)每個(gè)塊采用相同的壓縮采樣算子，得到每個(gè)圖像塊的測(cè)量值向量yi，即

在分塊CS算法中僅需存儲(chǔ)ΦB，而不需存儲(chǔ)整幅圖像的測(cè)量矩陣Φ。采用l2范數(shù)意義下的優(yōu)化問(wèn)題求解，則每個(gè)塊的重構(gòu)過(guò)程可表示為如式(3)：

式(4)中λ2是權(quán)重系數(shù)，在數(shù)據(jù)一致性與稀疏性之間進(jìn)行權(quán)衡。本文在正交小波基下進(jìn)行稀疏化，高斯矩陣作為測(cè)量矩陣，采用非線性共軛梯度算法和帶回溯線搜索進(jìn)行優(yōu)化目標(biāo)的重構(gòu)[16]。

2.4 整數(shù)變換

其中n,k是兩個(gè)整數(shù)且n≥1,k＞1,α(x)是個(gè)可逆整數(shù)函數(shù)，定義如下：

整數(shù)逆變換：

式(7)中x,y分別代表給定像素塊的原始值和嵌入水印后的值，w代表嵌入的信息。

2.5 自適應(yīng)整數(shù)變換

式(5)中基于整數(shù)變換的嵌入失真可以表示為式(8)的形式。

為避免數(shù)據(jù)溢出，設(shè)B={x=(x0,x1,…,xn)∈Zn:0≤xi≤255}是大小為n+1所有灰度圖像的像素值數(shù)組，其子集為

因此，自適應(yīng)整數(shù)變換過(guò)程可由式(5)更改為如下：

綜上可見(jiàn)，嵌入容量參數(shù)kx主要由分塊類型及方差決定，方差越小，塊越平滑，失真也小。故本文自適應(yīng)地選擇kx，在相應(yīng)的塊中嵌入大量水印信息，以提高水印嵌入容量，保證較好的圖像質(zhì)量。

表1 kx的自適應(yīng)選擇過(guò)程

3 BACS-RWA算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

3.1 嵌入算法步驟

步驟 1 將載體圖像X分成N個(gè)非重疊小塊x=(x0,x1,…,xn)∈Z n+1,xi是x中任一塊；

步驟 2 按照2.2節(jié)方法將所得小塊分為3類塊的集合：滑塊集合I1，普通塊集合I2，復(fù)雜塊集合I3；

步驟 4 根據(jù)上一步建立比特序列記錄Location Map(LM)，其中

同時(shí)采用行程編碼(Run-Length Encoding,RLE)對(duì)LM進(jìn)行無(wú)損壓縮得到CLM。

嵌入算法的偽代碼過(guò)程如表2所示。

表2 嵌入算法的偽代碼過(guò)程

3.2 提取算法步驟

水印提取算法流程圖如圖3所示。

步驟 1 將水印圖像Iw分成N個(gè)非重疊小塊Iw=(iw0,iw1,…,iwn)∈Zn+1,iwi是Iw中任一小塊；

步驟 2 用與嵌入過(guò)程中光柵掃描順序相反的順序即從左到右，從上到下進(jìn)行掃描圖像塊，讀取iwi的LSB，得到壓縮的位置圖CLM；

圖3 水印提取算法流程圖

步驟 3 解壓 CLM 即得位置圖 LM，從而得TH1, TH2,T，據(jù)此判斷出塊類型，分為光滑塊I1，普通塊I2、復(fù)雜塊I3；

步驟 4 對(duì)得到的復(fù)雜塊I3不做處理，利用2.3節(jié)基于塊壓縮感知的重構(gòu)方法對(duì)平滑塊I1，普通快I2利用重構(gòu)算法進(jìn)行塊重構(gòu)，得出壓縮感知后的隨機(jī)投影測(cè)量值；

步驟 5 根據(jù)步驟 3得到位置圖相關(guān)信息確定各塊的容量參數(shù)kx，對(duì)步驟4中I1,I2的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)整數(shù)逆變換即可得到水印信息w和原始載體I。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

所有實(shí)驗(yàn)均在 Dell Inspiron N4010筆記本電腦，i3 CPU, 2 G內(nèi)存，Win7操作系統(tǒng)下以MATLAB7.8為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)得到。選擇4幅標(biāo)準(zhǔn)的具有不同紋理特征的512×512的8 bit灰度載體圖像如圖 4(a)-4(d)，包括 Lena, Baboon, Plane(F-16)和Sailboat，采用隨機(jī)函數(shù)(rand)隨機(jī)生成的隨機(jī)比特序列作為水印信息，性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以數(shù)據(jù)嵌入比特率(BPP)和峰值信噪比(PSNR)來(lái)衡量。

4.1 閾值的選擇

為提高水印嵌入容量，本文進(jìn)行了2×2, 4×4, 8×8, 16×16分塊實(shí)驗(yàn)。現(xiàn)以其一種情況為例說(shuō)明閾值選擇，其它分塊情況原理相同。首先計(jì)算4類載體圖像分塊后對(duì)應(yīng)的每個(gè)塊中各像素的均值(mean)和方差(var)，如表 3，對(duì)應(yīng)塊號(hào)的數(shù)字組成順序就是其分塊后行列號(hào)。當(dāng)分塊為16×16時(shí)，分別對(duì)4種情況的方差和均值進(jìn)行了相應(yīng)計(jì)算并用于實(shí)驗(yàn)中閾值，權(quán)衡水印容量、圖像質(zhì)量及算法綜合性能，自適應(yīng)容量參數(shù)選擇中T取表3結(jié)果的4類載體塊方差的均值1.3229e+003, TH1, TH2分別設(shè)為相應(yīng)載體的方差的最大值和最小值，據(jù)文中判定方法可確定塊類型。

4.2 不同分塊數(shù)目對(duì)算法性能的影響

圖5以Lena為例可以看出由分塊2×2到4×4時(shí)，嵌入容量較高且圖像不可見(jiàn)性能較好。然而當(dāng)增加到 8×8時(shí)性能居兩者之間，當(dāng)分塊為 16×16時(shí) PSNR 值略高于 4×4，最大嵌入容量達(dá)到 1.8 bpp，而其它分塊最大嵌入容量均低于此值。其主要原因一方面在于塊越大嵌入率就越大，但分塊太大的話不能嵌入的點(diǎn)比較多，從而位置圖比較大；另一方面由于本算法中采用了分塊壓縮感知理論，不同分塊尺寸會(huì)影響重建效果和時(shí)間。隨著分塊尺寸的減小，在重建圖像中子空間(或塊)的邊界更容易形成明顯的塊邊界，視覺(jué)效果逐漸降低，得出的峰值信噪比也逐漸降低，當(dāng)分塊為16×16時(shí)其重建效果較好且重建時(shí)間適中，故表現(xiàn)出最優(yōu)性能。而 8×8分塊重建時(shí)，塊效應(yīng)相對(duì)較突出，影響了其重建質(zhì)量。

本文采用了4幅載體圖像分別進(jìn)行了2×2, 4×4, 8×8, 16×16分塊嵌入，其對(duì)應(yīng)的最大嵌入率如圖6所示，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得最佳分塊為16×16分塊。采用本文嵌入算法后最大嵌入率也有差異，其中Lena為1.8 bpp, Baboon為0.8 bpp, Plane為1.87 bpp, Sailboat為1.6 bpp。

4.3 算法綜合性能與其他文獻(xiàn)方法比較

為驗(yàn)證 BACS-RWA算法的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)選擇16×16分塊，采用相同載體圖像和水印，選取文獻(xiàn)[17]，文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]3種可逆水印算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。從圖7(a)-7(d)綜合性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，BACS-RWA具有較好的水印容量-失真性能。

圖 7(a)是基于局部水印嵌入能力差別較小的Lena圖像的綜合性能對(duì)比曲線圖。在高嵌入率下的質(zhì)量較高，其PSNR值在嵌入率高達(dá)1 bpp時(shí)仍高于35 dB；當(dāng)嵌入率小于0.4時(shí)，文獻(xiàn)[19]的算法在分塊處理表現(xiàn)出的效果不太明顯，PSNR性能略低于文獻(xiàn)[18]算法，而文獻(xiàn)[17]算法性能在 1 bpp范圍內(nèi)都低于其他算法，這是因?yàn)槠浠叶纫绯霾捎玫氖腔叶戎狈綀D最小合并項(xiàng)合并壓縮的方案。本文算法最高嵌入容量可達(dá)到1.8 bpp，文獻(xiàn)[19]算法嵌入容量不足 1.4 bpp，文獻(xiàn)[18]算法嵌入容量不足 1.2 bpp，而文獻(xiàn)[17]最大嵌入容量?jī)H1 bpp。

圖4 實(shí)驗(yàn)采用的載體圖像

表3 不同載體圖像4×4塊均值和方差

圖5 Lena 進(jìn)行不同分塊性能曲線

圖6 不同載體進(jìn)行4種分塊的嵌入率

圖7 算法綜合性能對(duì)比

圖7(b)是基于載體圖像為Baboon的綜合性能對(duì)比曲線。由于Baboon是4幅圖像中紋理最復(fù)雜的圖像，圖像的質(zhì)量隨著嵌入數(shù)據(jù)量的增多下降較快，在嵌入率為0.1 bpp時(shí)4種方法PSNR值差異不明顯，當(dāng)嵌入率達(dá)到0.4 bpp時(shí)，利用BACS-RWA嵌入數(shù)據(jù)后的圖像的 PSNR比文獻(xiàn)[19]，文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[17]算法分別高2 dB, 4 dB, 5 dB，表現(xiàn)出了良好的性能。隨著嵌入信息量的增多，復(fù)雜的紋理對(duì)圖像質(zhì)量影響越來(lái)越嚴(yán)重，但其PSNR仍高于其他算法。

圖7(c)采用了紋理較為簡(jiǎn)單的Plane(F-16)為載體圖像，圖像整體相對(duì)于其它3種載體最平滑，像素塊的差值小，使用較小的閾值則可以將圖像劃分成不同的類型，平滑區(qū)域能產(chǎn)生較多的嵌入信息可用像素。因此，嵌入率比較高，圖像質(zhì)量較好，綜合性能較穩(wěn)定。而另外3種算法當(dāng)嵌入率達(dá)1.2 bpp附近時(shí)圖像的PSNR均達(dá)到了30 dB，在嵌入率為0.7 bpp附近時(shí)，文獻(xiàn)[19]算法與本文算法性能相差較小，本文算法最大嵌入率達(dá)到最大值1.87 bpp。

圖7(d)是對(duì)Sailboat進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，嵌入率在0.2 bpp附近時(shí)文獻(xiàn)[18]算法PSNR值略微高于本文算法，但隨著其嵌入率的增大，文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[17]算法的PSNR值明顯下降，而文獻(xiàn)[19]算法中未對(duì)該載體圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，本文算法的綜合性能曲線則較平穩(wěn)，且當(dāng)達(dá)到最大嵌入率時(shí)其PSNR值依然高于24 dB。

本文選取3個(gè)固定嵌入率0.5 bpp, 1.0 bpp和1.2 bpp進(jìn)行相應(yīng)的PSNR對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

表4中的“-”表示由于圖像本身特性無(wú)法進(jìn)行相應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量。從表中可以看出，在所選嵌入率相同的情況下，當(dāng)在嵌入率為0.5 bpp時(shí)，本文算法的平均PSNR高于文獻(xiàn)[18]2.84 dB，高于文獻(xiàn)[19]2.1 dB；隨著嵌入率升高，當(dāng)達(dá)到1.0 bpp時(shí)，本文算法平均PSNR高于文獻(xiàn)[18]2.3 dB，高于文獻(xiàn)[19]1.3 dB；在相同嵌入率為 1.2 bpp時(shí)，本文算法平均PSNR分別高于文獻(xiàn)[18]3.15 dB，高于文獻(xiàn)[19]1.45 dB。出現(xiàn)此差異主要原因是文獻(xiàn)[17]采用的線性預(yù)測(cè)誤差相比其他算法的預(yù)測(cè)誤差要發(fā)散，相比而言，該算法性能稍差，但性能比較平穩(wěn)，這歸功于其灰度直方圖調(diào)整采用了最小合并項(xiàng)的方案。文獻(xiàn)[18]采用基于直方圖位移的插值技術(shù)的可逆圖像水印，由于取得較集中的預(yù)測(cè)誤差直方圖，在小嵌入量時(shí)算法性能較高，但不足的是灰度溢出控制方案對(duì)于在最亮或最暗端含有較大比例像素的宿主圖像，由于輔助信息無(wú)法完整保存導(dǎo)致嵌入失效。文獻(xiàn)[19]在水印嵌入能力強(qiáng)的局部區(qū)域水印分配的多，嵌入弱的分配的少，但其通過(guò)迭代處理后不可避免地產(chǎn)生了失真從而影響圖像質(zhì)量。由此可見(jiàn)，本文算法具有較好的圖像質(zhì)量，適于高容量水印信息嵌入。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于分塊自適應(yīng)壓縮感知的數(shù)字圖像可逆水印算法。利用分塊理論判斷塊類型并進(jìn)行壓縮感知，自適應(yīng)選擇嵌入容量系數(shù)進(jìn)行整數(shù)變換嵌入信息，以提高水印容量。避免了噪聲塊引起的較大失真，更多的水印嵌入到光滑塊和普通塊中，提高了水印嵌入容量同時(shí)確保了圖像質(zhì)量，不可見(jiàn)性較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法較以往可逆水印算法相比在嵌入容量和不可見(jiàn)性等綜合性能上都具有優(yōu)越性。

表4 相同嵌入率下 PSNR值對(duì)比(dB)

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