基于圖形電磁學(xué)的近場角閃爍預(yù)估方法研究

劉立國 莫錦軍 付云起 袁乃昌

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

1 引言

雷達(dá)目標(biāo)角閃爍是由于雷達(dá)擴(kuò)展目標(biāo)中各散射單元間的相互影響，是目標(biāo)角度測量和角度跟蹤上的固有誤差源[1]。角閃爍誤差屬于目標(biāo)噪聲，是雷達(dá)目標(biāo)的一種固有特性，與雷達(dá)系統(tǒng)無關(guān)。角閃爍誤差通常用角閃爍線偏差來表征，遠(yuǎn)場條件下這種線偏差與觀察雷達(dá)遠(yuǎn)近無關(guān)，是目標(biāo)的特征量。目標(biāo)角閃爍起源于擴(kuò)展目標(biāo)，從目標(biāo)特性研究的觀點(diǎn)來看，凡是尺度能和波長相比擬，具有兩個(gè)或兩個(gè)以上散射中心的都屬于擴(kuò)展目標(biāo)，都會產(chǎn)生角閃爍線偏差[2]。角閃爍主要對雷達(dá)的跟蹤精度產(chǎn)生較大影響，一般的理論研究和工程應(yīng)用都集中在遠(yuǎn)場條件下的角閃爍預(yù)估、驗(yàn)證等[3-5]。實(shí)際中，對雷達(dá)跟蹤影響更大的是近場條件下的角閃爍，此時(shí)雷達(dá)與目標(biāo)距離較近，對角度跟蹤誤差的影響更大。研究近場條件下的角閃爍更加具有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。特別當(dāng)雷達(dá)與目標(biāo)的距離使得雷達(dá)波束不能夠完全覆蓋目標(biāo)時(shí)，角閃爍預(yù)估對于目標(biāo)的打擊毀傷效果預(yù)估具有很大作用，而此情況下的角閃爍研究尚未見諸其它文獻(xiàn)。

圖形電磁學(xué)(GRECO)[6-8]作為一種重要的電磁仿真方法，與其它方法[9,10]相比較，由于其在仿真電大目標(biāo)上的優(yōu)勢而受到青睞。圖形電磁學(xué)結(jié)合了傳統(tǒng)高頻方法和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，采用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的目標(biāo)渲染功能從而省去了在傳統(tǒng)高頻方法中耗時(shí)的可見面判斷與網(wǎng)格剖分過程。利用物理光學(xué)法來計(jì)算每個(gè)可見面對電磁散射的貢獻(xiàn)，采用物理繞射方法計(jì)算棱邊對電磁散射的貢獻(xiàn)。GRECO方法利用顯卡的深度緩存算法來實(shí)現(xiàn)不可見面的消隱，達(dá)到了加速仿真計(jì)算進(jìn)程的目的。利用渲染過程的柵格化過程代替面元剖分過程、渲染生成的像素代替?zhèn)鹘y(tǒng)高頻方法中的面元，既節(jié)省了內(nèi)存又極大地加快了仿真速度。

由于GRECO算法具有計(jì)算實(shí)時(shí)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，使其成為電大目標(biāo)上特性仿真的重要工具。其廣泛應(yīng)用于SAR, ISAR的研究和遠(yuǎn)場角閃爍的計(jì)算[11,12]。利用提取的目標(biāo)散射中心計(jì)算目標(biāo)近遠(yuǎn)場的角閃爍特性的研究見諸文獻(xiàn)[13-15]，目標(biāo)散射中心的提取耗時(shí)長，計(jì)算資源需求多。本文將GRECO方法用于近場目標(biāo)的角閃爍特性計(jì)算，得到了針對通用目標(biāo)的解析計(jì)算方法從而省略了散射中心提取的過程。

2 近場RCS計(jì)算

2.1 相對遠(yuǎn)近場概念

目標(biāo)處于雷達(dá)的遠(yuǎn)場區(qū)或者近場區(qū)不僅取決于目標(biāo)的幾何尺寸、姿態(tài)，還與雷達(dá)的工作波長有關(guān)。定義遠(yuǎn)場距離為

其中D是目標(biāo)的最大長度，λ是雷達(dá)工作波長。當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)之間的距離滿足R＞Rlim時(shí)，目標(biāo)處于雷達(dá)的遠(yuǎn)場區(qū)域，一般的研究和工程應(yīng)用中都假設(shè)目標(biāo)處于遠(yuǎn)場區(qū)域，此時(shí)滿足平面波近似假設(shè)，使得處理簡化。

2.2 近場RCS

近場條件下入射平面波條件不再成立，入射到目標(biāo)的電磁波不能視為平面波，一般情況下雷達(dá)口徑遠(yuǎn)小于目標(biāo)尺寸，故而入射電磁波可視為球面波[16]，雷達(dá)、目標(biāo)的坐標(biāo)關(guān)系如圖1。

圖1 雷達(dá)、面元位置關(guān)系

入射電場可表示為

其中ei(r')表示面元內(nèi)任意r'處的電場單位矢量，rT表示發(fā)射雷達(dá)的位置矢量，rC表示第i個(gè)面元中心位置，r0是入射電場值為E0時(shí)的參考距離。在散射體表面，從上節(jié)討論的結(jié)論可知此時(shí)散射中心仍處于遠(yuǎn)場區(qū)，入射電磁場可視為局部平面波：

其中η為自由空間波阻抗。可得散射場為

其中G自由空間的格林函數(shù)。在剖分面元為矩形時(shí)得到其復(fù)雷達(dá)散射截面為

整個(gè)目標(biāo)的近場雷達(dá)散射截面可通過式(7)計(jì)算得到：

3 近場角閃爍計(jì)算推導(dǎo)

3.1 近場回波相位

目標(biāo)角閃爍確定性模型的計(jì)算方法有兩種，即坡印廷矢量法和相位梯度法。在實(shí)際測量中所得到的是目標(biāo)回波的幅度和相位信息，而不是坡印廷矢量。相位梯度法主要用于實(shí)驗(yàn)測量和工程分析中，而坡印廷矢量法主要用于理論分析和計(jì)算。當(dāng)目標(biāo)滿足幾何光學(xué)條件近似時(shí)，這兩種方法是等價(jià)的[17]。本文中采用的是相位梯度方法進(jìn)行計(jì)算。

如2.1節(jié)所述，目標(biāo)的散射中心滿足遠(yuǎn)場條件，目標(biāo)回波信號為

其中Ei是電壓的反射值，δi是散射中心的初始相位，Ri表示雷達(dá)與第i個(gè)散射中心的距離：

進(jìn)一步可得到其回波信號的相位為

3.2 近場角閃爍計(jì)算

獲得目標(biāo)回波信號的相位信息后，利用相位梯度法即可計(jì)算相應(yīng)的角閃爍線偏差。但是由于遠(yuǎn)場條件不再成立，不能利用Taylor展開對式(9)進(jìn)行展開近似，本文采用精確的計(jì)算方法。

通過式(12)求得其全導(dǎo)數(shù)為

其中dRi表示為球坐標(biāo)下Ri的全導(dǎo)數(shù)：

全導(dǎo)數(shù)的各個(gè)分量解析式如下：

通過式(15)-式(19)即可得到回波相位的全導(dǎo)數(shù)為

全導(dǎo)數(shù)中的各個(gè)分量如式(19)-式(21)。

進(jìn)而可以求得近場情況下的角閃爍線偏差的計(jì)算公式為

式(22)，式(23)即為計(jì)算角閃爍線偏差的通用公式。GRECO計(jì)算目標(biāo)特性時(shí)采用的是固定雷達(dá)，旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的方法。即雷達(dá)固定在z軸，此時(shí)圖 1中的θ=π/2,ψ=0，代入計(jì)算公式可使其得到簡化。

3.3 雷達(dá)照射范圍獲取

圖2 雷達(dá)波束與目標(biāo)范圍關(guān)系

近場條件下的角閃爍不僅與角度有關(guān)，還與雷達(dá)、目標(biāo)之間的距離有關(guān)。隨著距離的減少，目標(biāo)從遠(yuǎn)場區(qū)到近場區(qū)，最后進(jìn)入雷達(dá)波束部分覆蓋區(qū)。如圖2所示，假設(shè)雷達(dá)波束處于水平面，雷達(dá)距離目標(biāo)R，目標(biāo)在雷達(dá)的視線的垂直方向最大尺度為L，雷達(dá)的半波束角為Ψ。容易得到如下的結(jié)論：2RtanΨ＞L時(shí)，雷達(dá)波束能夠完整地照射目標(biāo)，反之則只有部分目標(biāo)被照射到，照射的區(qū)域?yàn)椤繰t anΨ。俯仰面同理可以求得。為了簡化計(jì)算，部分照射時(shí)假設(shè)雷達(dá)波束指向目標(biāo)的幾何中心。在實(shí)際應(yīng)用中，為了更加方便地計(jì)算，采取選擇旋轉(zhuǎn)目標(biāo)、固定雷達(dá)的方法，設(shè)定一個(gè)固定的包圍盒進(jìn)行目標(biāo)渲染即可。

4 算法的驗(yàn)證與應(yīng)用

角閃爍線偏差的驗(yàn)證方法可分為兩種：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與理論計(jì)算驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法具有通用性強(qiáng)，驗(yàn)證體選擇廣泛等優(yōu)點(diǎn)，但是其對設(shè)備、實(shí)驗(yàn)環(huán)境等的要求較高。理論計(jì)算驗(yàn)證可通過采用具有解析解的模型進(jìn)行理論計(jì)算，與仿真數(shù)值進(jìn)行比較。具有角閃爍線偏差解析解的模型有限，因而驗(yàn)證體的選擇存在困難，但是理論計(jì)算具有驗(yàn)證準(zhǔn)確，勿需多次重復(fù)的優(yōu)點(diǎn)。本文采用地理論驗(yàn)證的方法。

4.1 遠(yuǎn)場驗(yàn)證

4.2 近場漸近與負(fù)相關(guān)性驗(yàn)證

圖3 兩金屬球模型

圖4 兩金屬球遠(yuǎn)場角閃爍線偏差結(jié)果對比

當(dāng)雷達(dá)與目標(biāo)的距離滿足遠(yuǎn)場條件時(shí)，此時(shí)近場區(qū)角閃爍數(shù)值應(yīng)與遠(yuǎn)場條件下計(jì)算的數(shù)值基本一致，因此可計(jì)算距離漸變的角閃爍線偏差，隨著距離的增大，近場角閃爍線偏差與遠(yuǎn)場結(jié)果趨于一致。這是一種直觀且樸素的物理思想，也是經(jīng)常應(yīng)用于科學(xué)驗(yàn)證的一種方法。采用3金屬球模型，如圖5所示。 3金屬球的球心排列在一條直線上，金屬球的直徑分別為dA=9.75 cm,dB=7.50 cm,dC=10.75 cm，金屬球A和B的間距為30 cm，金屬球B和C的間距為40 cm。計(jì)算時(shí)設(shè)置其型心為參考點(diǎn)，水平極化入射的平面波頻率為10 GHz，，角度范圍0°-10°，分別計(jì)算了距離為50 m, 1 km和遠(yuǎn)場的角閃爍線偏差，結(jié)果如圖6，此時(shí)的遠(yuǎn)場條件約為2 km。隨著距離的增大，計(jì)算結(jié)果逐漸接近遠(yuǎn)場結(jié)果，在距離為1 km，兩者的變化趨勢一致重合， 驗(yàn)證了漸近的變化趨勢。從圖中也看出，在不滿足遠(yuǎn)場條件時(shí)，距離的不同會導(dǎo)致角閃爍數(shù)值的差異，距離越近這種差異越大，近場角閃爍與遠(yuǎn)場角閃爍有著迥然不同的變化趨勢。

圖5 3金屬球模型

圖6 3金屬球近場角閃爍線偏差結(jié)果

角閃爍與雷達(dá)散射截面(RCS)是具有關(guān)聯(lián)的，目前這種關(guān)聯(lián)還未有明確且統(tǒng)一的結(jié)論，但是角閃爍與RCS的負(fù)相關(guān)性是被普通認(rèn)同的，也是綜合考慮二者關(guān)系的重要依據(jù)，采用這種負(fù)相關(guān)性的驗(yàn)證方法可以間接地證明計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。采用圖5所示的3金屬球模型，計(jì)算頻率10 GHz，水平極化入射，角度范圍0°-10°，計(jì)算了距離為100 m時(shí)的近場角閃爍線偏差與近場RCS的關(guān)系，為了使得結(jié)果的對比更加直觀、清晰，對角閃爍的數(shù)值做了如下處理：glint=10·lg(abs(glint))，比較的結(jié)果如圖7。直線加矩形曲線為角閃爍線偏差數(shù)值結(jié)果，直線加空心圓曲線為近場RCS變化趨勢，從圖中看出，在大角閃爍位置處的近場RCS總是處于波谷，兩者存在負(fù)相關(guān)性特征。對于3金屬球等簡單目標(biāo)這種負(fù)相關(guān)性是顯著的。

圖7 雷達(dá)散射截面與角閃爍負(fù)相關(guān)性驗(yàn)證

4.3 復(fù)雜目標(biāo)角閃爍仿真計(jì)算

以基德級驅(qū)逐艦為例來計(jì)算其近場角閃爍線偏差，基德級是目前國際上現(xiàn)役的主戰(zhàn)艦船，計(jì)算其角閃爍特性有著重要的學(xué)術(shù)和工程意義?；录夠?qū)逐艦的模型如圖8所示，其艦長171.7 m，全寬16.8 m，吃水深度9 m。

圖8 基德級驅(qū)逐艦?zāi)Ｐ?/p>

計(jì)算頻率為10 GHz，水平極化入射，天線的水平波束角和俯仰波束角都是8°，基德級驅(qū)逐艦的遠(yuǎn)場距離為30 km，部分覆蓋時(shí)的最大距離為1 km。因此雷達(dá)跟蹤時(shí)的大部分時(shí)間處于近場范圍內(nèi)，需計(jì)算近場的角閃爍線偏差才能準(zhǔn)確估計(jì)其跟蹤誤差。特別是當(dāng)雷達(dá)、目標(biāo)之間的距離在1 km之內(nèi)時(shí)雷達(dá)波束已經(jīng)不能覆蓋目標(biāo)，此時(shí)需考慮部分照射的情況。選取了距離為2.5 km, 1.5 km和0.5 km作為典型值計(jì)算其角閃爍特性，距離為0.5 km時(shí)需考慮部分照射的情況。計(jì)算結(jié)果如圖9所示，從結(jié)果對比中發(fā)現(xiàn)波束覆蓋與部分照射時(shí)的偏差較大，且對雷達(dá)的跟蹤誤差影響較大。由于采取目標(biāo)的幾何中心作為參考點(diǎn)，大部分角度內(nèi)跟蹤誤差并未使跟蹤方向偏離目標(biāo)，但是其對于瞄準(zhǔn)誤差有著顯著的影響。

圖9 基德級驅(qū)逐艦近場角閃爍計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語

本文在詳細(xì)推導(dǎo)近場角閃爍計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，首次將GRECO算法應(yīng)用于近場角閃爍的計(jì)算與預(yù)估，給出了其解析的計(jì)算方案。解析計(jì)算方法僅需利用GRECO計(jì)算目標(biāo)的近場RCS即可得到目標(biāo)近場角閃爍的數(shù)值，其計(jì)算的準(zhǔn)確性完全取決于近場RCS的計(jì)算準(zhǔn)確性。通過遠(yuǎn)場驗(yàn)證、近場漸近驗(yàn)證和負(fù)相關(guān)性驗(yàn)證等間接方法，驗(yàn)證了本文方法的正確性。首次考慮了雷達(dá)波束不完全覆蓋目標(biāo)的情況，更具有實(shí)際的工程意義和應(yīng)用價(jià)值?？紤]計(jì)算的實(shí)時(shí)性和計(jì)算資源的需求，目前的仿真計(jì)算僅考慮了目標(biāo)的一次反射；多次反射可利用迭代物理光學(xué)法(IPO)實(shí)現(xiàn)，如何在減少計(jì)算的需求的情況下實(shí)現(xiàn)多次散射的計(jì)算是未來的研究方向。

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