一種計(jì)算雷達(dá)高度計(jì)重跟蹤修正表的新方法及其應(yīng)用

王 磊 許 可 徐曦煜 史靈衛(wèi)

①(中國科學(xué)院微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

②(中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心 北京 100190)

③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

雷達(dá)高度計(jì)是海洋動力環(huán)境測量的重要儀器。對其觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以獲得高精度的海面高度、海面有效波高和海面后向散射系數(shù)等參數(shù)。目前，雷達(dá)高度計(jì)在海面地形測量，海洋大尺度環(huán)流、中尺度洋流和渦流，潮汐，海洋異常觀測等方面得到了廣泛的研究和應(yīng)用[1-5]。國際上，以歐美為代表，已發(fā)射了TOPEX/Poseidon, Geosat, GFO,ERS-1, ERS-2, Envisat, Jason-1, Jason-2等衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)。我國也于2011年8月16日成功發(fā)射了我國第1顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星HY-2，其主載荷之一為雷達(dá)高度計(jì)[6]。

為了獲得高精度的數(shù)據(jù)處理結(jié)果，高度計(jì)在衛(wèi)星上獲得觀測數(shù)據(jù)以后，通常都是將數(shù)據(jù)打包后下傳到地面再進(jìn)行精細(xì)的處理。在雷達(dá)高度計(jì)數(shù)據(jù)的地面處理流程中，回波重跟蹤是關(guān)鍵步驟，它是獲得高精度的海面參數(shù)的重要保證?；夭ㄖ馗?，即采用理論回波模型對實(shí)際回波信號進(jìn)行擬合以提取精確的測量參數(shù)。在回波重跟蹤時，由于數(shù)據(jù)量大且準(zhǔn)確的高度計(jì)回波模型計(jì)算復(fù)雜，為了提高處理速度，通常采用近似的回波模型對實(shí)際回波進(jìn)行擬合，然后再計(jì)算由于模型近似帶來的重跟蹤誤差，并將這一重跟蹤誤差制作成誤差修正表，利用誤差修正表對重跟蹤結(jié)果進(jìn)行修正[7,8]。

目前已有的計(jì)算高度計(jì)重跟蹤修正表的方法，在計(jì)算修正值時將平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)用指數(shù)函數(shù)近似表示[7,8]。本文分析了導(dǎo)致雷達(dá)高度計(jì)回波重跟蹤結(jié)果產(chǎn)生誤差的主要因素，通過仿真分析了將平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)近似為指數(shù)函數(shù)對修正表的影響，在此基礎(chǔ)上提出了采用平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)準(zhǔn)確形式計(jì)算修正表的方法，并采用該方法計(jì)算了HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)的重跟蹤修正表，對其數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。結(jié)果表明，在天線誤指向角較大時，采用指數(shù)函數(shù)近似的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)來計(jì)算修正值會帶來較大的誤差，而采用準(zhǔn)確的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)則可以顯著降低這一誤差。

2 雷達(dá)高度計(jì)回波重跟蹤修正表

2.1 回波模型中的近似項(xiàng)分析

雷達(dá)高度計(jì)回波信號隨時間變化的函數(shù)，即高度計(jì)的回波模型，可以表示為3個函數(shù)的卷積[9-11]。

式(1)中W(τ)表示雷達(dá)高度計(jì)回波信號的平均功率，Pfs(τ)是平坦海面的脈沖響應(yīng)函數(shù)，PTR(τ)是高度計(jì)系統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)，PDF(τ)是海面散射點(diǎn)的概率密度函數(shù)。

散射點(diǎn)的概率密度函數(shù)一般用有偏的高斯函數(shù)來表示[12-14]。

式(2)中，z是散射點(diǎn)距平均海平面的高度，z=0定義為平均海平面，延時與高度的換算關(guān)系為τ=-2(z/c);σs是均方根波高，有效波高定義為它的4倍。

高度計(jì)系統(tǒng)的理想點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)是sinc函數(shù)的平方：

式(3)中B是高度計(jì)發(fā)射信號的帶寬，Pr是一個與高度計(jì)系統(tǒng)及發(fā)射信號功率有關(guān)的常數(shù)。高度計(jì)硬件系統(tǒng)的實(shí)測點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)與式(3)描述的理想形式之間會有一定的差別。

平坦海面的脈沖響應(yīng)函數(shù)可表示為[10,11]

式(4)中I0(·)是第1 類修正的 0階貝塞爾函數(shù)，U(·)是階躍函數(shù)；A0是一個與高度計(jì)系統(tǒng)參數(shù)及軌道高度H、海面的后向散射系數(shù)有關(guān)的常量；γ=(2/ln2)·si n2(θw/2),θw是天線主瓣的3 dB波束寬度；ξ是天線指向偏離星下點(diǎn)的角度，即誤指向角。

如上所述，在雷達(dá)高度計(jì)的回波模型中，高度計(jì)硬件系統(tǒng)的實(shí)測點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)無法用明確的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)，因此不可能得到高度計(jì)真實(shí)回波模型的解析表達(dá)式；同時，平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)中含有第1類修正的 0階貝賽爾函數(shù)，計(jì)算比較復(fù)雜。而在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于需要處理的數(shù)據(jù)量很大，若在回波重跟蹤時采用式(2)和式(4)及系統(tǒng)的實(shí)測點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)，然后直接用式(1)計(jì)算回波模型將會使得計(jì)算量過大而延誤數(shù)據(jù)的時效性。因此通常先采用近似模型對實(shí)際回波重跟蹤，在重跟蹤之后再校正由于模型近似帶來的誤差。

目前，在高度計(jì)回波重跟蹤中常用的回波模型是由 Rodgiguez[15]在 Brown[10]和 Hayne[11]的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，他將系統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)用高斯函數(shù)近似為

并將式(4)所示的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)中的第1類0階貝賽爾函數(shù)用指數(shù)函數(shù)近似為

將式(6)代入式(4)，可得平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)的指數(shù)近似形式為

將式(2)，式(5)，式(7)代入式(1)，可得近似回波模型為

在式(8)中

如上所述，Rodgiguez近似模型[15]與準(zhǔn)確模型之間存在兩方面的誤差：平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)中第1類0階貝塞爾函數(shù)用指數(shù)函數(shù)近似的誤差；高度計(jì)系統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)用高斯函數(shù)近似的誤差。因此在計(jì)算修正表時，這兩個方面都應(yīng)考慮。

另外，高度計(jì)系統(tǒng)的信噪比對修正值也有一定的影響[8]，通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高度計(jì)系統(tǒng)的信噪比從13 dB變化到25 dB時，高度修正值的變化不超過3 mm，有效波高的修正值不超過2 cm，散射系數(shù)的修正值幾乎不變。高度計(jì)在正常工作時的信噪比通常都高于13 dB且穩(wěn)定性較好，因此信噪比的影響可以忽略不計(jì)。

2.2 修正表制作流程

在計(jì)算高度計(jì)修正表時，海面的有效波高不同，重跟蹤結(jié)果的修正值不同；天線的誤指向角不同時，重跟蹤結(jié)果的修正值也不同。因此修正表應(yīng)該是以有效波高和天線誤指向角為索引的2維查找表。計(jì)算修正值的流程如下：

首先采用平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)、波高概率密函數(shù)及系統(tǒng)實(shí)測點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)，仿真出不同誤指向角、不同有效波高下的高度計(jì)海面回波，然后采用近似模型對仿真回波進(jìn)行重跟蹤，最后將仿真時設(shè)定的參數(shù)減去其對應(yīng)的重跟蹤結(jié)果，即可得重跟蹤結(jié)果的修正值。

此外，修正值還與重跟蹤算法有關(guān)系，重跟蹤算法不同修正值也不同，比如采用最小二乘算法和最大似然算法得到的修正值是不一樣的。因此，計(jì)算修正值的算法與回波重跟蹤算法應(yīng)保持一致。

3 指數(shù)函數(shù)近似平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)對修正值的影響

如第2節(jié)所示，在計(jì)算修正值時，應(yīng)同時考慮平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)和高度計(jì)系統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)這兩方面的因素。然而 Hayne等人[7]在計(jì)算TOPEX衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)的修正表，及Amarouche等人[8]在計(jì)算Jason-1衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)的修正表時，都忽略了平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)的影響，他們都將平坦海面的脈沖響應(yīng)函數(shù)用指數(shù)函數(shù)近似表示。

如圖 1所示是當(dāng)誤指向角分別為0.2°和 0.7°時，平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)(Pfs)的準(zhǔn)確形式與其指數(shù)函數(shù)近似形式。從圖中可以看出，在誤指向角較小時，用指數(shù)函數(shù)近似平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)誤差較??；但在誤指向角較大時兩者之間的誤差較大，必然會對重跟蹤結(jié)果的修正值帶來較大的誤差。

為了確定平坦海面脈沖響應(yīng)用指數(shù)函數(shù)近似后對修正值的影響，本文假設(shè)高度計(jì)系統(tǒng)為理想狀況，即其點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)為sinc函數(shù)平方；波高概率密度函數(shù)為式(2)所示的高斯函數(shù)；令平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)分別為其準(zhǔn)確形式及指數(shù)函數(shù)近似形式計(jì)算了重跟蹤結(jié)果的修正表。重跟蹤算法采用最小二乘算法，同時估計(jì)高度、有效波高、回波幅度和誤指向角這4個參數(shù)。

圖2所示是當(dāng)海面的有效波高為2 m時，平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)分別為準(zhǔn)確形式和指數(shù)函數(shù)近似形式時的修正值隨指向角的變化趨勢。圖中，實(shí)線(修正值 1)是采用準(zhǔn)確形式得到的修正值，虛線(修正值2)是采用指數(shù)函數(shù)近似形式得到的修正值，點(diǎn)線是兩者之差。從圖中可以看出，當(dāng)雷達(dá)高度計(jì)天線的誤指向角較小時(小于 0.2°)，將平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)近似為指數(shù)函數(shù)得到的修正值與準(zhǔn)確平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)得到修正值之間的誤差較小，但隨著誤指向角的增大，指數(shù)函數(shù)近似的平坦海面脈沖響應(yīng)對修正值帶來的誤差也隨之增大，當(dāng)誤指向角增大到0.7°，高度修正值的誤差達(dá)到了10 cm，有效波高修正值的誤差超過了 50 cm，后向散射系數(shù)修正值的誤差達(dá)到了2 dB，而誤指向角修正值的誤差超過了0.1°。如此大的誤差，對于高度計(jì)是不能接受的。

圖3所示是當(dāng)天線的誤指向角為0.7度時，近似平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)和準(zhǔn)確平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)情況下重跟蹤結(jié)果的修正值隨有效波高的變化趨勢。圖中，實(shí)線(修正值1)是采用準(zhǔn)確的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)得到的修正值，虛線(修正值2)是采用其指數(shù)函數(shù)近似形式得到的修正值，點(diǎn)線是兩者之差?？梢钥闯觯谡`指向角為0.7°，采用指數(shù)函數(shù)近似的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)得到的修正值與采用準(zhǔn)確的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)得到的修正值之間的誤差隨有效波高的變化而變化，其中高度與有效波高修正值的絕對誤差隨著有效波高的增大而增大；后向散射系數(shù)修正值的絕對誤差隨有效波高的變化很小，基本保持在2 dB左右；誤指向角修正值的絕對誤差隨有效波高的變化也很小，基本保持在0.11°左右。

綜合圖2和圖3可知，在計(jì)算修正表時，采用指數(shù)函數(shù)來近似平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)，在天線誤指向角較小時修正表的誤差較小，在誤指向角較大時則會帶來較大的誤差。雖然目前雷達(dá)高度計(jì)衛(wèi)星指向精度控制已較高，但仍然難以避免天線出現(xiàn)誤指向角較大的情況，比如 Jason-1雷達(dá)高度計(jì)[16]及HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)入軌初期都曾出現(xiàn)天線誤指向角較大的情況。為了保證在誤指向角較大的情況下數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性，在計(jì)算修正表時，應(yīng)采用準(zhǔn)確的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)。

圖1 平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)(Pfs)及其指數(shù)近似形式

圖2 高度、有效波高、后向散射系數(shù)及誤指向角的修正值隨實(shí)際誤指向角的變化

圖3 高度、有效波高、后向散射系數(shù)及誤指向角的修正值隨有效波高的變化

4 HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)的修正表及回波數(shù)據(jù)處理

2011年8月16日，我國HY-2衛(wèi)星成功發(fā)射，目前已正常運(yùn)行。在 HY-2衛(wèi)星剛?cè)胲壓蟮男l(wèi)星姿態(tài)調(diào)整期間，雷達(dá)高度計(jì)天線的誤指向角較大，在此階段雷達(dá)高度計(jì)也獲得了一些數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證本文的工作內(nèi)容，本文針對 HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)計(jì)算了其重跟蹤修正表并對其回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理?；夭ㄖ馗櫵惴ú捎米钚《怂惴?，在算法中同時聯(lián)合估計(jì)高度、有效波高、散射系數(shù)和誤指向角這4個參數(shù)。HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)與回波重跟蹤相關(guān)的主要參數(shù)見表1。

表1 HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)主要參數(shù)

圖4是HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)系統(tǒng)的實(shí)測點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)(PTR)、理想點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)和用高斯函數(shù)(σp=0.513·rt)近似的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)的歸一化曲線。從圖中可以看出，HY-2衛(wèi)星的系統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)十分接近其理想形式。

本文計(jì)算出的 HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)重跟蹤結(jié)果的修正表共4張，即高度、有效波高、后向散射系數(shù)、誤指向角都需校正。每張修正表均以有效波高和誤指向角為索引。修正表的制作方法如第2節(jié)所述，受篇幅所限，在此不列出修正表的具體內(nèi)容。

圖5(a)所示是HY-2衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整正常后，誤指向角較小時獲得的海面回波及模型擬合結(jié)果；圖5(b)是在姿態(tài)調(diào)整期間，誤指向角較大時獲得的海面回波及模型擬合結(jié)果?？梢钥闯觯炀€誤指向角較小時和較大時的回波信號存在很大的差別。

由于調(diào)姿階段的軌道高度沒有經(jīng)過精密定軌，因此無法得到高度計(jì)測量海面高度的準(zhǔn)確值。為了驗(yàn)證本文的工作內(nèi)容，本文將高度計(jì)回波中反演出的海面有效波高與 NDBC(National Data Buoy Center)海洋浮標(biāo)的同步觀測結(jié)果進(jìn)行了對比。NDBC的每個浮標(biāo)每小時公布一個有效波高的測量值。高度計(jì)數(shù)據(jù)與浮標(biāo)數(shù)據(jù)匹配的空間、時間標(biāo)準(zhǔn)為：高度計(jì)足跡與浮標(biāo)的距離小于50 km，時間間隔小于0.5 h。本文先對匹配區(qū)域內(nèi)的所有回波分別進(jìn)行重跟蹤，然后對重跟蹤結(jié)果進(jìn)行1 s平均并用修正表修正，最后對所有 1 s平均并修正過的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均得到最終結(jié)果，再與浮標(biāo)測量結(jié)果比較。對誤指向角較大時的高度計(jì)回波數(shù)據(jù)處理得到的海面有效波高值與浮標(biāo)測量值如表2所示。

在表2中，以浮標(biāo)測量的海面有效波高值為真值，可得采用由平坦海面脈沖響應(yīng)的指數(shù)函數(shù)近似形式計(jì)算出的修正表修正后的有效波高的標(biāo)準(zhǔn)差為86.3 cm，采用由平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)準(zhǔn)確形式計(jì)算的修正表修正后的有效波高的標(biāo)準(zhǔn)差為31.1 cm。可見在誤指向角較大的情況下，采用指數(shù)函數(shù)近似的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)計(jì)算的修正表誤差很大；而采用準(zhǔn)確的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)計(jì)算的修正表誤差較小。

表3所列是對HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)在姿態(tài)正常時獲得的回波數(shù)據(jù)處理得到的海面有效波高與浮標(biāo)測量值。以浮標(biāo)測量的海面有效波高值為真值，可得采用由平坦海面脈沖響應(yīng)的指數(shù)函數(shù)近似形式計(jì)算出的修正表修正后的有效波高的標(biāo)準(zhǔn)差為 9.4 cm，采用由平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)準(zhǔn)確形式計(jì)算出修正表修正后的有效波高的標(biāo)準(zhǔn)差為9.2 cm?？梢娫谔炀€誤指向角較小的情況下，采用指數(shù)函數(shù)近似的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)計(jì)算出的修正表與準(zhǔn)確的平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)計(jì)算出的修正表之間的誤差很小，都可獲得準(zhǔn)確的重跟蹤結(jié)果修正值。

5 結(jié)論

圖4 不同形式的高度計(jì)系統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)

圖5 HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)的典型海面回波及模型擬合回波

表2 高度計(jì)數(shù)據(jù)反演出的有效波高與浮標(biāo)測量值(反演出誤指向角約0.7°)

表3 高度計(jì)數(shù)據(jù)反演出的有效波高與浮標(biāo)測量值(反演出誤指向角小于0.2°)

在高度計(jì)回波重跟蹤時，為了提高數(shù)據(jù)處理的速度往往采用近似的回波模型，這種近似對重跟蹤結(jié)果會帶來誤差，該誤差的校正一般采用查找表的方式。傳統(tǒng)的計(jì)算修正表的方法，將平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)近似為指數(shù)函數(shù)，這樣得到的修正表在天線誤指向角較小時誤差較小，但在天線誤指向角較大時則會帶來較大的誤差。

本文分析了將平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)近似為指數(shù)函數(shù)對修正表的影響，提出了采用平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)準(zhǔn)確形式計(jì)算重跟蹤修正表的方法，并針對 HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)制作了修正表，對其在姿態(tài)調(diào)整階段誤指向角較大時獲得的數(shù)據(jù)，以及姿態(tài)調(diào)整正常后誤指向角較小時獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。處理結(jié)果表明，在誤指向角較大時，采用準(zhǔn)確平坦海面脈沖響應(yīng)函數(shù)計(jì)算修正表可以獲得更準(zhǔn)確的海面參數(shù)。

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