有機融入數(shù)學(xué)文化 大力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)精神——對《不等關(guān)系與不等式》一課的感悟與思考

☉福建省連江第一中學(xué) 李 鋒

在一次市青年骨干教師優(yōu)質(zhì)課評比活動中，筆者執(zhí)教的《不等關(guān)系與不等式》一課受到了較高的評價，這節(jié)課基于教材而不囿于教材，設(shè)計新穎且不落俗套，展示課堂藝術(shù)，注重教學(xué)效能，凸顯課程理念，彰顯教者智慧，融入數(shù)學(xué)文化，傳播數(shù)學(xué)精神，展示了一種在“研究”狀態(tài)下的教學(xué)情境，現(xiàn)整理出來以期交流.

一、設(shè)計的出發(fā)點

《不等關(guān)系與不等式》一課選自人教版《必修5》第三章第一節(jié)，內(nèi)容包括不等關(guān)系及不等式的性質(zhì).一般的思路是，通過具體的情境，讓學(xué)生感受現(xiàn)實世界和日常生活中存在大量的不等關(guān)系，然后介紹不等式的性質(zhì)，最后是這些性質(zhì)的應(yīng)用，教師重點突出不等式性質(zhì)的熟練掌握，靈活應(yīng)用，甚至包括其中的許多技巧.筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)只能使數(shù)學(xué)呈現(xiàn)其“冰冷的美麗”，而難以展現(xiàn)“掩蓋在冰冷美麗下火熱的思考”.既然生活中存在大量的不等關(guān)系，那么不如直接選取貼近生活實際的典型性例子，展開探究，這樣不僅恰到好處地利用不等式的性質(zhì)解決實際問題，而且還能深刻揭示其中所蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)哲理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的理性思維，這豈不是一個提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大好機會？如何讓課堂“出彩”，既有高度，又有一定深度？教師必須在授課所傳遞的理念與課堂藝術(shù)上下功夫，同時要關(guān)注課堂效能，使課堂不僅成為“傳道、授業(yè)、解惑”的學(xué)術(shù)味濃厚的研究“會堂”，更承載著傳播數(shù)學(xué)文化、倡導(dǎo)數(shù)學(xué)精神、提升學(xué)生素養(yǎng)的重任.

二、課堂實錄（有刪節(jié)）

師：同學(xué)們，我們知道，生活中存在大量的不等關(guān)系，俗話說得好：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.也就是說，從不同的角度可產(chǎn)生不一樣的結(jié)果.若用數(shù)學(xué)的眼光去看，將別有一番風(fēng)味在心頭！今天，我們就借助數(shù)學(xué)這雙慧眼，去探究生活中的一些不等關(guān)系的本質(zhì)——揭秘生活中的不等關(guān)系（板書課題）.

問題1：大家都有這樣的經(jīng)歷：一杯糖水，若再加入一些糖（糖水未飽和），糖水變甜了.請你從這個生活情境中提煉出一個數(shù)學(xué)命題并給出解釋.

生：設(shè)b克糖水中有a克糖，現(xiàn)再加入m克糖，則有：

師：很好，多美的一個分式不等式！喝著這樣的糖水，心中想著這樣的一個不等關(guān)系，你是否覺得生活是多么的甜蜜呢？可見，如果我們能用數(shù)學(xué)合理地詮釋生活之哲理，生活便韻味無窮！

問題2：進入21世紀(jì)，人們普遍追求生活質(zhì)量.住宅條件便是其一，人們非常關(guān)注住宅的采光條件.建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積與地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了？請說明理由.

問題3：（售貨悖論）一個唱片商店里，賣30張老式硬唱片，一塊錢2張，另外30張唱片是一塊錢3張.那天，這60張唱片全賣完了，經(jīng)過計算，30張一塊錢2張的唱片共賣15元，30張一塊錢3張的唱片共賣10元，總共是25元.第二天老板又拿出這樣的60張唱片，他想何必自找麻煩來分唱片？30張唱片是一塊錢2張，另30張一塊錢3張，何不把60張唱片放在一起，按2塊錢5張來賣？這一天60張唱片全按2塊錢5張賣出去了，可是老板點錢時發(fā)現(xiàn)只賣得24元，不是25元，這1元錢到哪兒去了？老板百思不解，你能幫助分析原因嗎？

師：很好，由此可見商品的單賣與合賣誰更合算不是想當(dāng)然，這里面蘊含著一個數(shù)學(xué)問題，課后請大家研究到底何時單賣合算，何時合賣合算？并以此指導(dǎo)媽媽或他人（假如是售貨老板）制訂銷售策略.大家說，數(shù)學(xué)有用吧！這只是日常生活中不起眼的小事，倘若是一個大的企業(yè)，如果不懂?dāng)?shù)學(xué)，隨便制訂某種類似的營銷方案，搞不好整個企業(yè)會破產(chǎn).下面，我們再來分析一個身邊的例子.

問題4：某校高中一年級有兩個班，教導(dǎo)處的工作人員統(tǒng)計期末數(shù)學(xué)考試成績時，計算出每一個班中男生的及格率都比女生的及格率高（計算沒有錯誤），于是得出全年級男生及格率比女生及格率高的結(jié)論.校長（數(shù)學(xué)專業(yè)）聽完他的匯報后，根據(jù)同樣的成績卻得出全年級女生的及格率比男生的及格率高的相反結(jié)論.事實證明校長是對的，工作人員感到費解.請通過數(shù)學(xué)方法說服工作人員.

方法1：舉反例

方法2：數(shù)學(xué)推理

師（小結(jié)）：生活中充滿了數(shù)學(xué)，不懂?dāng)?shù)學(xué)的人就不懂生活，因為他們常被表象蒙蔽了雙眼，無法涉足其中的本質(zhì)，自然無法解讀生活的真諦.

愚以為：數(shù)學(xué)乃上帝之恩賜，天地之精華！不懂?dāng)?shù)學(xué)便無法享受多姿多彩的生活！

諸位將竭力學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)！——這不僅僅是因為不久的高考……

因為數(shù)學(xué)是有用的！

師（布置作業(yè)）：從生活中尋找一個不等關(guān)系并用數(shù)學(xué)知識進行解釋，嘗試將自己的見解寫成小論文，我們將張貼展示并進行交流.

三、感悟與思考

1.充分利用教材，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力.”然而，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)不是一蹴而就的，更不能靠做幾道數(shù)學(xué)應(yīng)用題就可以實現(xiàn)的.需要我們在日常的教學(xué)中，對教材進行合理的利用與開發(fā)，善于抓住教學(xué)中的每一個契機，進行有機滲透.比如，本節(jié)課所提及的幾個案例，“售貨悖論”與“及格率的高低”，學(xué)生或者利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識答疑解惑，或者通過數(shù)學(xué)推理論證推翻一個不符合實際的結(jié)論，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在日常生活中的作用，更向?qū)W生傳播了一種數(shù)學(xué)精神——“求真明辨”與“求真務(wù)實”.生活中有許多類似的“想當(dāng)然”，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值在于，以無懈可擊的推理論證及不可辯駁的事實根據(jù)矯枉斧正.現(xiàn)行教材中有大量可供利用的素材，如果教師能大力挖掘并結(jié)合教學(xué)實際合理滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，那么經(jīng)過長期潛移默化的影響，學(xué)生就會在頭腦中牢固樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，成為日后個人發(fā)展的一筆寶貴的財富.

2.基于數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)是高效課堂的必然要求，也是未來發(fā)展的趨勢

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”已逐漸成為人們的共識，新課程已將數(shù)學(xué)文化列為貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化是目前數(shù)學(xué)教育研究的熱點之一，越來越多的教師表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)文化的高度關(guān)注并結(jié)合教學(xué)實踐開展對數(shù)學(xué)文化的研究.由浙江師范大學(xué)教授張維忠博士撰寫的《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》一書不僅在理論上對數(shù)學(xué)文化的研究進行了高度的概括，而且在實踐上提供了大量豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)案例的設(shè)計，構(gòu)建了基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例與教學(xué)模式，這對于一線教師無疑具有很強的指導(dǎo)意義.理論和實踐研究表明課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能提高他們的數(shù)學(xué)成績.大量案例說明，基于數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)是未來發(fā)展的趨勢，學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，可以初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識，這也正是高效課堂所追求的目標(biāo).本節(jié)課正是在這種理念下的嘗試，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵豐富，包括數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、理性思維、應(yīng)用價值、人文精神、審美意識、個性品質(zhì)等等，一堂課不可能面面俱到.本節(jié)課中，“揭秘生活中的不等關(guān)系”的幾個案例：糖水加糖變甜，住宅的采光條件，售貨悖論以及及格率高低等問題的設(shè)計，不僅新穎獨特，貼近生活實際及時代背景，基于教材又高于教材，更精彩的是使學(xué)生沉浸在一種數(shù)學(xué)文化氣氛濃郁的環(huán)境下身心愉悅地學(xué)習(xí)，從而深刻理解所學(xué)知識（不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用），體會數(shù)學(xué)的“善”——服務(wù)于生活，服務(wù)于社會及人類的應(yīng)用價值，欣賞數(shù)學(xué)不一般的美麗——“掩蓋在冰冷美麗下火熱的思考”，崇尚數(shù)學(xué)的“真”并震撼于數(shù)學(xué)的理性精神……一切終將遷移、升華，并內(nèi)化為學(xué)生自身的思維品質(zhì)與科學(xué)素養(yǎng)，這不正是我們孜孜以求的高效課堂嗎！

3.語言的藝術(shù)情趣性，給教學(xué)增添一道亮麗的風(fēng)景

陜西師大羅增儒教授談到高效課堂的五個主要藝術(shù)特征之一是藝術(shù)情趣性.教學(xué)的對象是有感情活生生的人，因此高效課堂的藝術(shù)性就在于創(chuàng)設(shè)出生動形象、興趣盎然、感情豐富的學(xué)習(xí)氛圍并能成熟駕馭課堂教學(xué)、藝術(shù)地表演以徹底征服學(xué)生，缺少情趣性的教學(xué)，既談不上藝術(shù)，更不可能高效.而語言是教學(xué)最重要的工具，是一切教學(xué)活動的載體之一，語言藝術(shù)是教學(xué)藝術(shù)中最核心、最重要的部分.前蘇聯(lián)偉大的教育家蘇霍姆林斯基曾說：“教學(xué)的藝術(shù)首先是說話的藝術(shù).”一個優(yōu)秀的教師能在教學(xué)開頭，或三言兩語，或一段精彩的表白，即具有先聲奪人的力量，激發(fā)學(xué)生探究的熱情；在教學(xué)中段，或幾句適時的點撥，或幾個推波助瀾的疑問，幾句發(fā)自內(nèi)心的贊許，幾多滿懷期待的眼神，時而讓學(xué)生感覺“山重水復(fù)疑無路”，繼而豁然開朗，又領(lǐng)略“柳暗花明又一村”的美妙意境；在教學(xué)結(jié)尾，或畫龍點睛一語中的，或以言簡意賅、精彩獨特的語言激起學(xué)生無限的遐想，或獨具匠心布置一份新穎獨特的作業(yè)使學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外……

本節(jié)課語言精彩，有感染力，極具藝術(shù)情趣性，如：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”“若用數(shù)學(xué)的眼光去看，將別有一番風(fēng)味在心頭！”“借助數(shù)學(xué)這雙慧眼，去探究生活中的一些不等關(guān)系的本質(zhì)——揭秘生活中的不等關(guān)系！”“喝著這樣的糖水，心中想著這樣的一個不等關(guān)系，你是否覺得生活是多么的甜蜜呢？”“可見，如果我們能用數(shù)學(xué)合理地詮釋生活之哲理，生活便韻味無窮！”尤其是最后結(jié)尾詩情畫意般的一段話，既是源于課堂實際而發(fā)自學(xué)生內(nèi)心對數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的感悟，揭示出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更向?qū)W生傳遞師者滿懷殷切的希望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

高效課堂的藝術(shù)是教師畢生的追求，教學(xué)與研究是無止境的，我們不能只顧“埋頭拉車”，還要“抬頭看路”，要做一個能在“研究”狀態(tài)下教學(xué)的教師，這是我們所從事教書育人這個崇高事業(yè)的必然要求，更是時代的召喚！

1.羅增儒.教學(xué)效能的故事 高效課堂的特征（續(xù)）［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2011（3）：2-7.

2.中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

3.黃友初.課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化：從理論走向?qū)嵺`——兼評《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2012（4）：60-62.

4.尚強，胡炳生.數(shù)學(xué)的靈魂——數(shù)學(xué)精神［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2012（6）：67-70.

5.李鋒.淺談數(shù)學(xué)教育中“真”“善”“美”的滲透［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（6）：36-38.

6.沈文選.走進教育數(shù)學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.