讓數(shù)學課堂彌漫著數(shù)學文化的氣息

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新課標明確指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分.數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神.數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀”.做為一名數(shù)學教師應當要負起數(shù)學文化宣傳的責任，并且充分地利用數(shù)學教學課堂這個主陣地，將數(shù)學文化的科學精神、理性思維、人文價值的種子悄悄地播灑在學生的心中.為此，本文結合高中數(shù)學教材特點，談談在課堂教學中滲透數(shù)學文化的一些具體做法，希望能讓學生對數(shù)學文化有更深層的認識.

一、以史為引，領略感性的數(shù)學文化

數(shù)學文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史.在剛上課時學生的思維還沒有進入學習的狀態(tài)，教師可以根據(jù)教材特點，借助數(shù)學史料營造一個寬松的數(shù)學學習環(huán)境，以數(shù)學家的足跡為背景創(chuàng)設情境吸引學生.大家都知道一部數(shù)學史就是由各時代的數(shù)學家不斷努力創(chuàng)新科學的軌跡.通過了解數(shù)學先輩們刻苦鉆研的作風、嚴謹冶學的態(tài)度和崇高的思想品德，不僅可以激發(fā)學生勇攀科學高峰，而且可以培養(yǎng)學生鍥而不舍地追求真理的科學精神.

例如：在學習傳統(tǒng)的歐氏幾何時，可以介紹非歐幾何的創(chuàng)始人——羅巴契夫斯基，由于他的學說違背了兩千多年來的傳統(tǒng)思想，不僅動搖了歐幾里德幾何神圣不可侵犯的權威，也動搖了哲學的大廈；不僅改變了人們認識真理的方法，甚至違背了人們的“常識”.因此，他的學說一發(fā)表，就遭到了圍剿，懷疑、蔑視始于前，侮辱、謾罵踵于后.但他無懼無畏，寸步不讓，表現(xiàn)出一個科學家為追求真理所需要的勇敢，奮然而前行.還有在學習解析幾何時，可以聊聊23歲的笛卡兒在看到了代數(shù)與幾何的各自為政、畫地為牢的狀況抑制了數(shù)學的發(fā)展的現(xiàn)狀時，是如何在日思夜想中得到神來的頓悟？那是要經(jīng)過多少的時間與多么的用心與癡迷才能達到這樣的境界？

諸如此類的，在學習集合論時可以說說康托的堅持、排列組合時可以講講為“四色問題”冥思苦想13年而不得其果的哈密頓、微積分時談談歐拉與貝努利家族的接力等等.這些數(shù)學家身上都充滿勇氣、充滿創(chuàng)造、求實的精神、頑強的意志，他們克服種種困難，推動數(shù)學的車輪滾滾向前.從而充分的發(fā)揮數(shù)學文化在數(shù)學教學中的烘托作用，并讓學生深刻的感受到數(shù)學文化的無畏精神，培養(yǎng)學生勇于探索，積極進取的精神，使學生的人格受到潛移默化的熏陶，從而具有一定數(shù)學科學意識和正確地人生價值取向.

二、以題為核，觸摸理性的數(shù)學文化

數(shù)學是思維的體操，這一說法大家都明白.因此數(shù)學文化在課堂教學中更實際的層面上來說，就是通過解題讓學生參與問題的觀察、分析、探索、提煉等，從而觸摸數(shù)學文化的精髓，即理性思維.著名數(shù)學家米山國藏也曾說過：“也許很多學生接受的數(shù)學知識在出校門不到兩年就忘了，然而唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點（如果已培養(yǎng)了），隨時隨地地發(fā)揮作用，使他們終生受益.”因此通過數(shù)學學習要使學生感受到數(shù)學思考的樂趣，使學生領悟到數(shù)學方法的精巧、數(shù)學思維的美妙、數(shù)學思想的博大，那么就可以觸摸到數(shù)學文化的脈搏了.

對于三角函數(shù)的對稱軸，許多學生馬上聯(lián)系到最值，所以就有了：

聯(lián)立①②可以發(fā)現(xiàn)解決的方法就有矛盾了，于是陷入思維困境，那么問題出在什么地方呢？原因是對f′（x）=asin 2x+bcos 2x式子沒有進行標準格式的變化，于是想當然的誤認為最值是±1，實際上：

此時聯(lián)立①③就可以得到：a=2，b=2.

但在解決問題的過程中可以發(fā)現(xiàn)此法計算比較復雜且易錯.

正解2：那就換個方式來思考，即從最值取到的自變量的值的角度來解決：

此時聯(lián)立①④就可以得到：a=2，b=2.

可以看到此法計算不易錯了，但轉(zhuǎn)化的過程還是顯得太煩瑣了.

正解3：從聯(lián)系的觀點來看，不用最值，亦可以應用零點來解決問題，則：

因為f′（x）的周期T=π，

此時聯(lián)立①⑤就可以得到：a=2，b=2.

這種處理方法能更加有效的減少計算與過程的繁雜.但能否有更高效的方法嗎？

正解4：跳出三角函數(shù)的約束，回到一般函數(shù)的對稱定義，當定義域為R時，從對稱的幾何意義上來說，利用數(shù)形結合的方法有：

由①、⑥得，a=2，b=2.

點評：從以上幾種的方法來看“正解4”最高效，在解這道題的過程中，學生經(jīng)歷了錯誤，然后找到錯誤的根源，又從新繼續(xù)原有的思路，接著看到原有的方法的不足，于是利用聯(lián)系的觀點對解決問題的著眼點進行不斷的改進，最后能突破特殊函數(shù)的局限，從特殊到一般，利用最核心的概念與數(shù)形結合的思想快速解決問題.可以說這一過程為學生在觀察、思考、分析、解決、評價問題時的角度、寬度、廣度和深度上做必要的提升，有效的提高了學生的推理能力和理性的思維品質(zhì).

通過類似這樣的多角度的看問題，教師引導學生對題目的深層結構和思想實質(zhì)做進一步的思考，增加綜合發(fā)展性和思維開拓性，若教師能用一題多變或多題一法，必能促進學生理性思維的提高.因此解決數(shù)學問題時應教會學生沖破思維的局限，發(fā)展發(fā)散思維，使得當他們面對一個全新的問題時不會束手無策，能在面對未知領域時用所學過的思想方法與經(jīng)驗來解決問題，從而將數(shù)學文化的理性精髓植入學習生活.

三、以詩為結，體會慧性的數(shù)學文化

在課堂教學的最后幾分鐘里，學生易產(chǎn)生疲勞感，思想開始放松，注意力不集中，如果在課堂結尾處利用數(shù)學文化的詩意來畫龍點晴，即把數(shù)學的知識、方法與思想用一種優(yōu)美又高雅的中華文化的瑰寶“詩詞”來形象化的描述，不僅能讓學生心神一振，而且能使課堂的主題得到升華，不但能讓學生保持飽滿的學習熱情，而且可以揭示規(guī)律、引導探索；提高學生的審美情趣、陶冶情操；凸顯數(shù)學文化的深層的藝術魅力、充分的讓數(shù)學顯現(xiàn)其文化韻味；使學生更傾心數(shù)學這門學科.

例如：在學完“三視圖”時可以用古詩“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”來收尾，這樣就活脫脫地展現(xiàn)了空間幾何圖形的處理方法.在介紹完空間直角坐標系后，可借用陳子昂的詩“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下”，來領略一下一維時間和三維空間的完美結合；在總結函數(shù)y=x3的性質(zhì)時，它的值域（-∞，+∞）也可用“可上九天攬月，可下五洋捉鱉”來生動的刻畫；學完“極限”可以用“孤帆遠影碧空盡”當作它的意境.

由上可知：數(shù)學和文學的思考方法的相似，文學意境和數(shù)學觀念是相通的，而且數(shù)學在科學與人文兩者之間處于特殊的地位，它有可能為科學與人文的融合發(fā)揮積極的作用.故教師要多挖掘一些數(shù)學的純文學的內(nèi)涵，或者多參閱一些數(shù)學的專著與文學專著，聯(lián)系自己的教學內(nèi)容，感悟數(shù)學知識、方法和思想的另一個純粹的文學境界.這樣才能讓學生學會品味數(shù)學中的文學，感受文學中的數(shù)學，體會數(shù)學文化的文學性，也會讓學生更執(zhí)迷于對數(shù)學的探索.

總而言之，數(shù)學不僅是訓練思維的體操，或科學研究的工具，它還是一種文化；雖然數(shù)學文化離不開數(shù)學史，但是它也不能僅限于數(shù)學史；它有著更豐富多彩的人文內(nèi)涵，能夠有效的影響著的學生的道德意識、思維品質(zhì)、文化修養(yǎng).教師應讓數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、溶入教學、進入課堂，這樣數(shù)學才會更加平易近人，數(shù)學文化的效用才能達到潤物細無聲的境界；只有讓數(shù)學教學課堂中彌漫著數(shù)學文化的氣息，才能讓學生看到了一片更廣闊的數(shù)學天空.

1.季素月.給數(shù)學教師的101條建議［M］.南京：南京師范大學出版社，2005.

2.胡典順.從數(shù)學知識教育到數(shù)學文化教育［J］.中學數(shù)學教與學，2008（9）.

3.雷玲.中學數(shù)學名師教學藝術［M］.上海：華東師范大學出版社，2008.